論述高中數(shù)學中集合的類型及基本運算

王凱

摘 要：集合是高中入學的第一課，集合的知識是相對比較簡單的。作為一個剛剛邁入高中校門的學生來說集合的知識是他們思維轉(zhuǎn)換的第一步，小學和初中教育都是比較形象化的，進入高中之后，隨著教育質(zhì)量的提升，對于同學們的要求也逐漸提高，由形象具體的事物到抽象難懂的幾何符號以及圖形。這對于同學們來說著實有些困難，因此我們將這一章的關(guān)于集合的知識作為提升同學們同學們思維轉(zhuǎn)換的重要部分。在整個集合的學習過程中，同學們對集合的基本知識了解的不全面，本人就同學們在學習過程中遇到的問題來對高中數(shù)學集合的類型以及基本運算進行一定的梳理，希望能夠幫助基礎(chǔ)薄弱、在這方面有疑惑的同學。

關(guān)鍵詞：集合;思維方式 ;知識梳理

一、運用集合的表述方法

集合的表示方法有很多種，在實際生活當中，最方便最直接的方法就是運用語言來進行描述，但是這種方法其實不是很實用的，用數(shù)學語言來表示集合主要是列舉法和描述法。

（一）列舉法

列舉法是最全面的和最直觀的方法，列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來。

例如：{1，2，3，4，5}…

用列舉法表示集合的各元素的時候可以使無序進行的，我們可以不按照一定的規(guī)律進行排列，但是鑒于我們自身的習慣以及能夠發(fā)現(xiàn)其中各元素之間的簡單的關(guān)系，我們也會按照一定的順序來進行排序。

（二）描述法

描述法是將集合中的元素的共同的特點有語言文字符號或者其他的方式將其特征描述出來將其寫在大括號之內(nèi)。利用描述法進行表示的集合一般都是比較大，而且不易用列舉法表示。例如{x|x>3}，學生在應(yīng)用的過程中要注意集合的代表元素，在這里要重點列舉一些不正確的寫法，比如{實數(shù)集}，{R}等.

對于這兩種方法，我們應(yīng)該注意這兩種方法的優(yōu)劣之處，根據(jù)描述的對象不同，采用不同的方法，比如一個集合中有有限個元素的時候，我們盡可能選用列舉法來進行描述，假如集合中元素較多或者有無限個元素，我們應(yīng)該采用描述法。

（三）集合與集合之間的相等關(guān)系

例如：A∈B且B∈A，所以A與B之間的元素是一樣的，因此A=B。不含任何元素的集合叫作空集，記為Φ;規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（四）集合與集合之間的包含關(guān)系

例如：A={1，2，3}，B={1，2，3，4}?？梢钥闯鯞集合當中的元素，包含著A集合中的元素，因此我們可以稱A包含于B，也可以說是B包含A。

二、并集

A∪B = {x|x∈A或x∈B}，并集是一個非常簡單的集合類型，并集就像是基本運算之間的加法，集合就是把所有的元素都加在一起。但是也有特殊情況，相應(yīng)的也會有減法運算。

我們非常熟悉四則運算，例如1+2=3，這樣寫詩比較合理的，但是如果換一個寫法，它仍然是對的，但是看起來會比較的別扭，1=3-2。當然這樣的情況在實際生活中也是常見的。假如我們?nèi)コ匈I東西，沒有足夠的錢來付款，我們就要將自己所購買的物品中拿出一部分。這就是一個簡單的集合問題，假如我們拿的所有的商品是集合A，我們在購物車中拿出去的物品為集合B，剩下的商品就是集合C，那么我們用數(shù)學集合的語言來描述就是集合A減去集合B就得到了集合C。

我們知道任意的兩個集合都可以求其并集，就是簡單的將兩個集合里的元素進行相加，但是任意的兩個集合不能夠做相應(yīng)的減法運算，假如兩個集合里面沒有任何相同的元素，那么兩者就不能進行相應(yīng)的減法運算，例如A={1，2，3} B={4，5}。

為了使得我們的集合之間的減法運算能夠應(yīng)用，我們必須要確定一個具體的范圍。我們發(fā)現(xiàn)只有兩個集合是包含關(guān)系的時候，減法運算才能實現(xiàn)。這個減法運算的范圍比較的窄，只能夠在一個集合包含另外一個集合的情況下使用，假如一個集合是全集，我們記作U，A是全集的一個子集，這樣的話我們就可以運用減法，B=U-A，B也可以稱為集合A的補集。

三、補集

BUA={x|x∈U且x?A}，集合在實際生活中非常的實用，特別是并集和補集的應(yīng)用。交集的基本運算是否對實際生活也有重大的影響？答案肯定是，小學生開始的時候?qū)W過擴句和縮句的運用。例如：桌子上有一個蘋果。桌子上有一個紅彤彤的蘋果。其實這里面也是存在著比較深刻的道理的，數(shù)學是無處不在的。紅彤彤的東西不一定是蘋果。蘋果也不一定是紅色的。我們用集合的觀點來對待這個問題。記集合A=﹛蘋果﹜，B =﹛紅彤彤的事物﹜，C=﹛紅蘋果﹜，仔細觀察他們之間是有一定的關(guān)系的，C是A的子集，C也是B的子集，A與B沒有太大的關(guān)系。A和B中的所有的元素構(gòu)成了集合C，那么C就是集合A與集合B的交集，記作A∩B。

四、結(jié)語

綜上所述，集合是高中階段較重要的課程，它作為初中階段向高中階段及高中高難度數(shù)學課的過渡課程，因此我們應(yīng)該盡量聯(lián)系實際，培養(yǎng)我們對數(shù)學學習的興趣，將這些集合知識牢記于心，特別是集合的表示方法以及各個集合之間的關(guān)系，為以后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

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