試析高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的調(diào)查研究

陳俊杰

摘要：我們學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中感到最難的就是數(shù)學(xué)，尤其是高中數(shù)學(xué)中，對于教學(xué)的十大難點(diǎn)概念的理解以及學(xué)習(xí)具有較高的困難度，難點(diǎn)等級比較高。高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念當(dāng)中有很多概念都是相結(jié)合的核心理念，這些概念的學(xué)習(xí)情況對我們后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響重大，難點(diǎn)概念的成因主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身問題、教材編寫中的問題、教師教學(xué)問題以及我們自身的學(xué)習(xí)態(tài)度問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；難點(diǎn)概念；調(diào)查研究

高中數(shù)學(xué)概念是思維的基礎(chǔ)形式，數(shù)學(xué)理念是數(shù)學(xué)思維的主要核心和起點(diǎn)，在可以掌控概念以及原理為核心目標(biāo)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是我們學(xué)生時(shí)代開始認(rèn)知訓(xùn)練以及提升的基礎(chǔ)，它對我們的大腦思維邏輯能力和空間想象能力等均起到較好的訓(xùn)練作用，同時(shí)，上述兩方面能力的提升均需要清晰的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念為主要前提。進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性不斷上升，對我們自身提出較高的要求[1]。

一、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念

對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)我們都有相同的體會，在對高中數(shù)學(xué)幾百個(gè)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，有些重要的數(shù)學(xué)概念，在學(xué)習(xí)時(shí)很多都是感到難以理解或是思維邏輯打不開，因?yàn)?，高中?shù)學(xué)概念成為我們學(xué)習(xí)中的困難點(diǎn)之處。同時(shí)老師在對這些概念的進(jìn)行教學(xué)時(shí)也難以把握、難以突破，同時(shí)也成為我們在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的困難點(diǎn)，這樣的一些概念我們在課堂中都稱之為難點(diǎn)概念。高中數(shù)學(xué)中有哪些概念稱之為難點(diǎn)，不同的學(xué)生會給出不同的答案，并且在教師的心目中難點(diǎn)概念與我們學(xué)生心目中的難點(diǎn)概念也不相同，比較遺憾的是，直到至今仍然不清楚高中數(shù)學(xué)中哪些概念被教師和學(xué)生稱之為難點(diǎn)，而這正是我們進(jìn)行調(diào)查研究的動力。因此，我們在開展高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念作為研究，試圖找到一致認(rèn)為的高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念。

二、分析調(diào)查對象

為了確保調(diào)查工作能夠全面的進(jìn)行，準(zhǔn)確的體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)中的十大難點(diǎn)概念，我們對某地區(qū)的高中數(shù)學(xué)教材中所含的概念進(jìn)行全面的整理，其中整理的范圍包含了必修和拓展內(nèi)容一共6冊教材。調(diào)查對象需要填寫高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念問卷調(diào)查表，主要包含的內(nèi)容為：（1）個(gè)人信息；（2）調(diào)查表列出的60個(gè)難點(diǎn)概念選出10個(gè)最難的難點(diǎn)概念；（3）簡單說明所選的10個(gè)難點(diǎn)概念的理由。

三、調(diào)查研究高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念分析

（1）反函數(shù)概念

該數(shù)學(xué)概念文字表達(dá)敘述太長，并且涉及到符號比較多，其抽象度較高，我們在學(xué)習(xí)過程之中對其反函數(shù)概念理解本來就不夠透徹，經(jīng)過逆向后，‘任意、‘唯一的對象以及相關(guān)定義領(lǐng)域則全部顛倒。由于反函數(shù)的部分學(xué)習(xí)時(shí)間比較少，對反函數(shù)的單調(diào)性以及圖形性質(zhì)等都未能得到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，難以形成理解。

（2）球面體距離概念

由于我們目前自身大腦思維并沒有曲面上距離的概念，對球面體距離的概念更是感到十分的陌生，從平面距離到球面體距離的思維跨度抽象度較高。經(jīng)過立體幾何數(shù)學(xué)刪減后，我們的思想空間逐漸下降，球面距離的圖形也難以畫出，找不到基本的圖像關(guān)聯(lián)。經(jīng)過數(shù)學(xué)教材指出，連接球面上的兩點(diǎn)路徑中，通過該兩點(diǎn)的大圓劣弧最短，但是未能通過物體表明，而且老師在教學(xué)當(dāng)中也難以敘述的更加明確，只能依靠我們自身的記憶。還有一方面是因?yàn)椴糠謱W(xué)生的地理科目交叉，很少有經(jīng)緯度的概念。

（3）曲線的方程概念

由于文字表達(dá)的較長，讀起來像繞口令，在方程一方程的結(jié)一點(diǎn)的坐標(biāo)一曲線的關(guān)系鏈中，方程的解與點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對應(yīng)，但是方程與曲線又不是一一對應(yīng)，該概念的理解程度較高。有些符號是則是我們對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯之中第一次見，其含義并不是很明確，概念是從純粹性和準(zhǔn)確性的兩個(gè)方面進(jìn)行描述，但是后期的在求曲線的方程后，數(shù)學(xué)教材中標(biāo)注不要求給證明，從而導(dǎo)致我們較多的同學(xué)在對此進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)都會以為這個(gè)數(shù)學(xué)概念純屬多余。

（4）數(shù)列表的極限概念

文字表達(dá)太長，符號以及抽象理解都讓我們感到陌生，在生活中極限概念與數(shù)學(xué)中的極限概念是完全不相同，對我們的學(xué)習(xí)極限概念形成很多的困擾，從而導(dǎo)致我們很難分清其中的區(qū)別。極限思想的形成大多都需要一個(gè)過程，但由于部分?jǐn)?shù)學(xué)課程時(shí)間較少，影響了我們的思維[2]。

（5）函數(shù)概念

一次性給出了函數(shù)、自變量、定義域、函數(shù)值等一些概念，使得我們在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)感到無從理解，對每個(gè)難點(diǎn)概念的符號理解都不能到位，對分段函數(shù)以及相關(guān)圖像表示并不熟悉。

（6）數(shù)學(xué)歸納概念

思維比較新穎，作為學(xué)生我們尚未沒有做好相關(guān)的心理準(zhǔn)備，采用有限的步驟驗(yàn)證對無限個(gè)自然數(shù)都成立，讓我們較難接受以及理解。而且還有部分同學(xué)無法從歸納法的原理真正了解到方法，不會使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。

（7）二面角概念

我們?nèi)鄙偎枷肟臻g，作不出二面角，部分同學(xué)將兩個(gè)半平面誤認(rèn)為兩個(gè)平面，無法理解二面角的大小為什么要用其平面角的大小衡量。

（8）反正弦函數(shù)概念

我們對之前的反函數(shù)概念就并不夠完全理解，對反正弦函數(shù)概念更加陌生，在同學(xué)的學(xué)習(xí)慣性里認(rèn)為，反函數(shù)是實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，而反正函數(shù)是實(shí)數(shù)與對角的對應(yīng)關(guān)系，很多同學(xué)想不到這么透徹[3]。

（9）參數(shù)方程概念

我們對于如何取參缺少思考方法，參變量的作用、地位以及意義有時(shí)看不清。與以往普通的方程互化時(shí)的等價(jià)性問題是個(gè)難點(diǎn)。

（10）沖要條件概念

我們對充分條件、必要條件的相對應(yīng)使兩者關(guān)系容易混，涉及的數(shù)學(xué)知識方面比較廣，對證明和反舉例要求較高。

總結(jié)：我們所認(rèn)為的大部分的難點(diǎn)概念，有些原因是因?yàn)樽陨淼膶W(xué)習(xí)動力不足，對于數(shù)學(xué)概念理解并不深刻，固定知識點(diǎn)的認(rèn)知淡薄，語言轉(zhuǎn)換能力缺少，難以用自己的語言去表達(dá)概念中的困難之處，表示方法也比較少，缺少樣例的支撐，不清楚核心概念的內(nèi)在關(guān)系[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳紅宇，王華民.借數(shù)學(xué)史之力 解概念難點(diǎn)之疑——一堂基于數(shù)學(xué)史的“弧度制”設(shè)計(jì)及感悟[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014，33（11）：22-26.

[2]顧慧，王華民.借數(shù)學(xué)史之力，解概念難點(diǎn)之疑*--一堂基于數(shù)學(xué)史的“復(fù)數(shù)”概念的教學(xué)嘗試與感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，12（7）：51-55.

[3]徐訓(xùn)鋒.由經(jīng)驗(yàn)到概念——以“兩點(diǎn)的球面距離”概念建構(gòu)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2016，35（4）：15-19，26.

[4]宋莉莉.五個(gè)版本高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材中算法內(nèi)容的比較與分析[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014，49（12）：5-10.