高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透之我見

魯進(jìn)

摘要：當(dāng)前在大學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)乃至教學(xué)狀況中，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)傳授的數(shù)學(xué)思想方法尤為關(guān)鍵，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，通過滲透性為原則，有目的地概括數(shù)學(xué)思想方法，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透

引 言：數(shù)學(xué)，產(chǎn)生于實際應(yīng)用所需當(dāng)中，而最明顯的一個特征則為應(yīng)用較為廣泛。在生活當(dāng)中，數(shù)學(xué)隨處可見，想要處理問題則需創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，也就是數(shù)學(xué)建模。在傳統(tǒng)高等教學(xué)中，一些學(xué)生欠缺主動性，以及對數(shù)學(xué)知識處理問題的能力，所以提高培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模十分關(guān)鍵，高等數(shù)學(xué)身為基礎(chǔ)課程需要把數(shù)學(xué)建模理念深入到教學(xué)當(dāng)中。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透意義

1、可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力需要通過不斷積累數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，可是數(shù)學(xué)知識不會自行轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力取決于其數(shù)學(xué)思想方法的掌控程度，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識積攢感性意識，在感性意識達(dá)到一定程度后，產(chǎn)生質(zhì)的轉(zhuǎn)變，構(gòu)成對數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)識，也就是數(shù)學(xué)思想的方法。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知能力提升后，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力則逐漸構(gòu)成，所以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透則對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力十分有利。

2、能夠建立學(xué)生的創(chuàng)新思維能力與應(yīng)用意識

高等數(shù)學(xué)思想方法的宗旨則為實踐意識和創(chuàng)新意識，如此則需要讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基本知識與技能，并且還需要具備高等數(shù)學(xué)最根本的思想方法，如此才能夠出現(xiàn)創(chuàng)新。只有具備了原理，構(gòu)成了類比，才能夠遷移到實際的相關(guān)學(xué)習(xí)與實踐當(dāng)中。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法以后，對促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的普遍遷移十分有利，把知識轉(zhuǎn)變成能力以此進(jìn)行二次革新。因此，在高數(shù)教學(xué)內(nèi)融入數(shù)學(xué)思想方法不但對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識十分有利，還對建立學(xué)生的創(chuàng)新以及引用能力十分有利[1]。

3、可以培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力以及終身學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于學(xué)生在未來的工作崗位中建立適應(yīng)力十分有利，能夠培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力。老師較難在有限的課堂時間內(nèi)將符合未來所需的知識與方法傳授給學(xué)生，處理這一問題最好的方式則為，將數(shù)學(xué)思想方法滲透進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)，讓學(xué)生具備高數(shù)的數(shù)學(xué)思想、方法及策略，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加寬泛，積極通過數(shù)學(xué)思想方法處理問題。所以，高數(shù)教學(xué)內(nèi)數(shù)學(xué)思想方法的滲透有利于培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展以及終身學(xué)習(xí)。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑

1、在概念構(gòu)成中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念作為人腦對現(xiàn)實對象數(shù)量與空間方式本質(zhì)特點的體現(xiàn)，則屬于數(shù)學(xué)思維的形式。在教學(xué)當(dāng)中，需要有效運用教材，將教材中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行開發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想中掌握并了解概念。比如在高等數(shù)學(xué)數(shù)列中的“極限”概念中，對數(shù)列{Xn}而言，一旦在n無限加大時，數(shù)列的一般項Xn則會無限靠近某一確定數(shù)值α，將常數(shù)α當(dāng)做數(shù)列{Xn}的極限，或者將數(shù)列{Xn}收斂在α，成為lim xn=α。比如在割圓術(shù)當(dāng)中，將圓的周長得出，通過圓內(nèi)接正多邊形的近

n→∞

似周長進(jìn)行代替，如果僅通過有限次分隔圓周，不論進(jìn)行幾次分隔，獲得的圓內(nèi)接正多邊形在周長方面均僅屬于圓的周長近似值。只有進(jìn)行不斷分隔，圓內(nèi)接正多邊形才會近似于圓，其邊長無限趨近于0，如此才可以獲得圓周長的準(zhǔn)確值。

2、新知識傳授中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)中，最主要的一環(huán)則為傳授新知識。老師需要將知識轉(zhuǎn)變成能力，綜合教學(xué)內(nèi)容，把定義引發(fā)的公式、意義、定理等具有的辯證理念傳授給學(xué)生。比如在講解極限時，老師可以先將背景知識介紹給同學(xué)，再將相應(yīng)的實例進(jìn)行講解，將常量與變量、有限與無限的對立統(tǒng)一關(guān)系展現(xiàn)給學(xué)生，以便學(xué)生能夠?qū)で蟪鰳O限的定義，再透過講解導(dǎo)數(shù)、定積分等定義，將運用極限處理問題的一般思維過程體現(xiàn)出來，逐漸深層次地將極限滲透給學(xué)生[2]。

3、將數(shù)學(xué)思想方法滲透到練習(xí)與復(fù)習(xí)中

對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透而言，練習(xí)與復(fù)習(xí)的階段最為適宜。習(xí)題能夠打開學(xué)生不同的審視角度，可以對相同的問題給出不同的角度，也能夠?qū)Σ煌膯栴}規(guī)劃成相同的視角，如此才可以更加良好的把控數(shù)學(xué)實質(zhì)。老師需要靈活進(jìn)行歸納和轉(zhuǎn)化，才可以有利于學(xué)生了解所有知識點相互間的內(nèi)在規(guī)律，將獨立教學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納及總結(jié)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更加深入，而且還能夠?qū)⑵渲械你暯幼饔谜宫F(xiàn)出來。在學(xué)生進(jìn)行解題時，一旦發(fā)生錯誤，老師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析錯誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生找出正確的答案，真正意識到并能夠掌握具體的思想方法。

4、結(jié)合實際問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法是為了能夠使用到實踐當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模在思想方法和實際問題中間起到紐帶的作用，老師能夠透過現(xiàn)實問題、數(shù)學(xué)模型以及實際問題展現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的思想，且結(jié)合學(xué)生的生活提出問題。比如對于北方雙層玻璃的功能上，通過對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，創(chuàng)建玻璃、間層空氣以及熱量散失區(qū)間的數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出具有的假設(shè)因素、數(shù)學(xué)符號、常量、變量的關(guān)聯(lián)，透過對單雙層玻璃熱量流失進(jìn)行對比，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識與生活的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)理念處理問題，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動力[3]。

結(jié)束語：綜上所述，對于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，老師需要以具體知識提煉并找出數(shù)學(xué)思想方法，之后進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃，需要有目標(biāo)、有規(guī)劃、有標(biāo)準(zhǔn)的傳授數(shù)學(xué)思想方法。并且，還需要注重依照所有教學(xué)內(nèi)容的類別與特征設(shè)計貫徹數(shù)學(xué)思想方法，在展現(xiàn)概念時，需要將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中。在講解定理以及公式證明時，需要展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。在處理問題時需要將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行激活。帶領(lǐng)學(xué)生將各章、各單元小結(jié)做好，在期中以及期末的考核中也應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)思想方法融入到考試題當(dāng)中。

參考文獻(xiàn)：

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