完善中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀的思考

李艷利

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)觀是指教師思考數(shù)學(xué)教學(xué)問題所獲得的理性結(jié)果。教師所持有的數(shù)學(xué)教學(xué)觀由數(shù)學(xué)觀、認(rèn)知觀和教學(xué)觀三部分組成。在梳理教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀內(nèi)涵以及類型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)論述完善中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀的兩點(diǎn)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)觀；數(shù)學(xué)教學(xué)觀；教學(xué)行為

中圖分類號：G635 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-7836（2016）12-0059-03

數(shù)學(xué)觀是指一個(gè)人對什么是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的地位、作用的基本觀點(diǎn)和態(tài)度。數(shù)學(xué)觀作為教師整體素質(zhì)的重要組成部分，對教師數(shù)學(xué)教學(xué)觀的形成具有深刻的影響，同時(shí)也決定著數(shù)學(xué)課程改革基本理念的落實(shí)和數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的路徑。以不同的數(shù)學(xué)觀作為基點(diǎn)，必會(huì)形成不同的數(shù)學(xué)教學(xué)觀?？v觀數(shù)學(xué)觀的演變歷程，我國數(shù)學(xué)教師所持有的數(shù)學(xué)觀大致分為四種不同的類型。

一、數(shù)學(xué)觀的內(nèi)涵及其演變

1絕對主義的數(shù)學(xué)觀

絕對主義的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)是由無可懷疑的、被很好地組織起來的真理構(gòu)成的集合，集合內(nèi)部的元素組成了一個(gè)高度統(tǒng)一且十分嚴(yán)密的邏輯體系。對數(shù)學(xué)的認(rèn)識無須依賴于感性經(jīng)驗(yàn)或?qū)嵺`活動(dòng)，而是唯一地依賴于直覺或概念分析。數(shù)學(xué)知識是結(jié)果，是靜態(tài)的，數(shù)學(xué)教師在課堂中處于主體地位，其主要職責(zé)是偏重知識數(shù)量的授受。

2工具主義的數(shù)學(xué)觀

這種數(shù)學(xué)觀把數(shù)學(xué)看成處理和求解各類數(shù)學(xué)問題的方法和技巧的匯集。由于這些方法和技巧是為著不同的目的，彼此孤立地發(fā)展起來的，因此數(shù)學(xué)不再被認(rèn)為是一個(gè)高度統(tǒng)一的整體，數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維抑或解決事實(shí)的工具，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要為學(xué)生提供大量的程式化訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。

3可誤主義的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)是人類的一種創(chuàng)造性和探索性的活動(dòng)，是在動(dòng)態(tài)的活動(dòng)中經(jīng)歷錯(cuò)誤、嘗試與改進(jìn)的過程。持有這種數(shù)學(xué)觀的教師把數(shù)學(xué)知識用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)理解為以問題為起點(diǎn)，以問題的不斷發(fā)現(xiàn)和解決為關(guān)鍵的過程，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，充分展示知識的發(fā)生和發(fā)展過程，以關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)和個(gè)性品質(zhì)的形成。

4文化主義的數(shù)學(xué)觀

文化主義的數(shù)學(xué)觀把數(shù)學(xué)看作是一種特定形態(tài)的人類文化，或可稱為人類文化的子文化。這種數(shù)學(xué)觀是一種反映理性主義、思維方法、美學(xué)思想與文化教育功能意識的特定的知識體系。

上述對教師數(shù)學(xué)觀的區(qū)分只是一個(gè)粗略描述。大多數(shù)教師的數(shù)學(xué)觀并沒有明確的歸屬，他們的觀念或者存在著交叉和重疊，或者沒有清新的自我意識，或者對數(shù)學(xué)的某些看法還不能形成系統(tǒng)的觀點(diǎn)，而只是一些樸素的認(rèn)識。多數(shù)數(shù)學(xué)教師持有的是“科學(xué)主義+絕對主義+工具主義”的數(shù)學(xué)觀。持有這種數(shù)學(xué)觀的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)知識是無可置疑的真理，教師是知識的擁有者，故而形成了與之相對應(yīng)的傳授型教學(xué)觀。教學(xué)過程中注重知識的傳授，突出教師的講解和示范作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式則主要是模仿和訓(xùn)練。

這種教學(xué)觀雖然有其結(jié)構(gòu)上的合理性和存在的歷史必要性，但其弊端也相當(dāng)明顯。新課改強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要依托學(xué)生的發(fā)展，深入挖掘并揭示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化、活動(dòng)化、個(gè)性化特征。數(shù)學(xué)教師不僅要有科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，還應(yīng)從數(shù)學(xué)哲學(xué)層面形成數(shù)學(xué)文化觀、數(shù)學(xué)價(jià)值觀和數(shù)學(xué)應(yīng)用觀，逐步從靜態(tài)的、形而上學(xué)的、絕對主義數(shù)學(xué)觀向動(dòng)態(tài)的、辯證的、建構(gòu)的、人文主義和科學(xué)主義相結(jié)合的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教學(xué)觀則從傳授型逐漸向態(tài)度型轉(zhuǎn)變。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)觀對教學(xué)和學(xué)習(xí)的影響

1兩種數(shù)學(xué)教學(xué)觀的差異

數(shù)學(xué)教學(xué)觀是教師對數(shù)學(xué)應(yīng)該“教什么”和“如何教”的基本觀點(diǎn)和看法，它同時(shí)包含著教師對學(xué)生“學(xué)什么”“如何學(xué)”的態(tài)度。教師外顯的教學(xué)行為必然會(huì)受自身教學(xué)觀的影響。如，傳授型數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為：（1）教師是知識的傳授者，操縱整個(gè)教學(xué)過程，處于主導(dǎo)和權(quán)威地位，學(xué)生是知識的被動(dòng)接受者；（2）教學(xué)目標(biāo)細(xì)化，習(xí)慣用學(xué)生外顯的行為來陳述目標(biāo)；（3）將教學(xué)內(nèi)容化整為零，從局部學(xué)習(xí)累積到整體；（4）強(qiáng)調(diào)操作性練習(xí)，學(xué)生通過練習(xí)檢驗(yàn)對知識的記憶、理解和掌握等程度[1]。

態(tài)度型數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為：（1）教學(xué)以學(xué)生為主體，學(xué)生的主體性作用是否得以體現(xiàn)是判別教學(xué)成敗的基本指標(biāo)；（2）構(gòu)造真實(shí)的問題情境，揭示知識發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、發(fā)展的過程，提倡從做中學(xué)；（3）建構(gòu)多元化、多樣化的目標(biāo)評價(jià)體系，學(xué)習(xí)目標(biāo)要在認(rèn)知因素和非認(rèn)知因素的共同作用下才能達(dá)成；（4）構(gòu)建良好的課堂氛圍，為學(xué)生提供適合探究的問題情境和充滿尊重、理解、信任的感情環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行自主、合作和探究學(xué)習(xí)的意識和能力。

2數(shù)學(xué)教學(xué)觀對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響

著名心理學(xué)教授約翰·比格斯指出，由于受年齡和環(huán)境的影響，中小學(xué)生沒有真正形成對學(xué)習(xí)的發(fā)自內(nèi)心的欲望，因而更多地傾向于成就式的學(xué)習(xí)。態(tài)度型的教學(xué)觀體現(xiàn)了互動(dòng)式的教學(xué)思想，它引導(dǎo)學(xué)生向更加成就式的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，而傳授型的教學(xué)觀則促使學(xué)生向更加表層式的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。以傳授知識為主的教學(xué)觀或者灌輸式教學(xué)思想傾向?qū)W(xué)生的學(xué)業(yè)成績有負(fù)面的影響，不利于學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)步；而以學(xué)生為主體、以建構(gòu)主義思想為指導(dǎo)的互動(dòng)式的教學(xué)思想傾向則對學(xué)生的學(xué)業(yè)成績有正面的影響，有利于學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)步。

事實(shí)上，許多數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀是靜態(tài)的和終結(jié)式的。教學(xué)過程中注重教而忽視學(xué)，重結(jié)果而輕過程，結(jié)果則使學(xué)生頭腦僵化、感覺數(shù)學(xué)枯燥乏味，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦情緒。

三、完善中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀的策略

教師的教學(xué)觀念有兩種表現(xiàn)形式：一是顯性形態(tài)，通過教師口頭闡述直接表現(xiàn)；二是隱性形態(tài)，通過教師教學(xué)行為間接表現(xiàn)。教學(xué)觀念與教學(xué)行為關(guān)系的應(yīng)然狀態(tài)是：教師將教學(xué)理念逐步內(nèi)化為教學(xué)觀念，進(jìn)而體現(xiàn)為教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的具體行為，即教學(xué)觀念和教學(xué)行為是一致的。但其實(shí)然狀態(tài)是教學(xué)觀念與教學(xué)行為之間存在著一定的落差。如，教師口頭上持有的教學(xué)觀念與課堂教學(xué)行為中的教學(xué)觀念不一致；或者教學(xué)行為能夠反映口頭上的教學(xué)觀念，但這些教學(xué)行為下的實(shí)際教學(xué)效果與教學(xué)觀念下應(yīng)然的教學(xué)效果卻截然不同。

為彌補(bǔ)教學(xué)觀念與教學(xué)行為之間的“裂痕”，將教學(xué)觀念與教學(xué)行為真正地融合起來，中學(xué)教師應(yīng)該不斷監(jiān)控與反思自己的觀念和行為方式，將行為與觀念進(jìn)行合理對接，以達(dá)成內(nèi)在的、非人為的一致性[2]。

1搭建良好的知識結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)變內(nèi)部觀念

完善教師教學(xué)觀念除了要改變教師的教學(xué)習(xí)慣、改變對教師職業(yè)的態(tài)度以及調(diào)整自我教學(xué)的期望值以外，還應(yīng)該建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)，加深對各類知識的認(rèn)識、理念，并最終將知識進(jìn)行整合、內(nèi)化為教學(xué)觀。美國學(xué)者Ball等基于對教學(xué)實(shí)踐中所需數(shù)學(xué)知識的分析，提出了面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識的模型（Mathematical knowledge for Teaching，簡稱MKT），如圖1所示。

MKT模型以教學(xué)為研究視角，關(guān)注教學(xué)任務(wù)及所需要的數(shù)學(xué)知識，組成模型的學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)是并列關(guān)系。學(xué)科知識本身也有教學(xué)法的意蘊(yùn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)所必需的、獨(dú)特的學(xué)科知識。數(shù)學(xué)教學(xué)需要在數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)和教學(xué)形態(tài)之間架起橋梁。教師若要持有科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀并落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，必須具備結(jié)構(gòu)優(yōu)良的關(guān)于各類知識的認(rèn)知觀。

（1）轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)知識觀

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)上具有濃厚的數(shù)學(xué)色彩，因此要求教師必須具備特殊的數(shù)學(xué)知識、良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，以及敏銳的數(shù)學(xué)洞察力。由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識觀把數(shù)學(xué)看成是孤立的知識集合，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容被劃分成若干個(gè)知識點(diǎn)，一個(gè)知識點(diǎn)一節(jié)課，數(shù)學(xué)教學(xué)以傳授具體數(shù)學(xué)知識作為終極目標(biāo)。這種數(shù)學(xué)知識觀可以幫助學(xué)生掌握具體知識，但學(xué)生的學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，對發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力非常不利。在MKT框架中，學(xué)科知識包括一般內(nèi)容知識、專門內(nèi)容知識、數(shù)學(xué)水準(zhǔn)知識。其中專門內(nèi)容知識指教師為了教學(xué)而必須具備的一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)知識。這類數(shù)學(xué)知識可以幫助教師準(zhǔn)確地表征數(shù)學(xué)思想，對通用的規(guī)則和步驟做出合乎數(shù)學(xué)本質(zhì)的解釋，審視和理解非常規(guī)問題的解決方法的教學(xué)活動(dòng)等。因此，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)知識看成是一種動(dòng)態(tài)的生成過程，用于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識是一個(gè)綜合的系統(tǒng)，將數(shù)學(xué)教學(xué)看成是“活動(dòng)—建構(gòu)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自身的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。

（2）改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

Ball等人指出，教師必須知道如何更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方式和矯正學(xué)生的錯(cuò)誤，如何理解學(xué)生對特定內(nèi)容的學(xué)習(xí)。即除了讓學(xué)生理解具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，還要了解學(xué)生對內(nèi)容的理解，比如會(huì)遇到哪些認(rèn)知障礙，會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤等。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要選擇切合教學(xué)主題的情景和案例，把握好內(nèi)容的深淺程度、理解內(nèi)容呈現(xiàn)的次序與方式，概念的不同表征的心理意義及不同數(shù)學(xué)方法和過程提供的教學(xué)意義，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生討論、澄清錯(cuò)誤認(rèn)識，形成基于學(xué)生共識的結(jié)論等。這些觀點(diǎn)都反映了教學(xué)中要充分重視實(shí)踐活動(dòng)對學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力培養(yǎng)的價(jià)值，依托學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)富有教學(xué)價(jià)值的實(shí)際操作情景，讓學(xué)生在參與的過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。教師則由傳統(tǒng)的知識傳授者的角色轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、引導(dǎo)者、合作者；引導(dǎo)學(xué)生由被動(dòng)的聽課者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)課程知識的探索者、創(chuàng)造者、學(xué)習(xí)者[3]。

（3）改善數(shù)學(xué)活動(dòng)觀

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)要依托于學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生要在數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下，在活動(dòng)中積極主動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)知識、技能，發(fā)展能力，形成積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)使身心獲得健康發(fā)展。為了能夠更好地開展教學(xué)活動(dòng)，教師要深入挖掘教材，把握知識重、難點(diǎn)以及其內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，關(guān)注數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)部以及與其他科學(xué)的關(guān)系，廣泛理解課程，不僅局限于理解在特定學(xué)段講授的課程內(nèi)容，還包括理解那些沒走進(jìn)課程的學(xué)科內(nèi)容知識。

（4）完善數(shù)學(xué)評價(jià)觀

應(yīng)用發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以質(zhì)評為主，僅在適當(dāng)范圍內(nèi)用一定的量化評定。采用多元化的評價(jià)方式，重視結(jié)果的同時(shí)也重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)。除了關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維等學(xué)習(xí)過程，特別是數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

2反思課堂教學(xué)行為，改變外部行為

范良火指出，發(fā)展教師知識最為重要的兩個(gè)來源是“自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思”及“和同事的日常交流”。在反思的過程中，教師作為反思的主體從不同的角度，以獨(dú)自內(nèi)省或者借助他人幫助或者二者結(jié)合的方式去審視與教育教學(xué)相關(guān)的人和事，深層次分析教學(xué)中存在的問題，問題出現(xiàn)的原因并尋求解決問題的策略，同時(shí)對好的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累與整理，并逐漸將其上升到理論層面，這也恰恰反映了教師專業(yè)發(fā)展過程中進(jìn)行實(shí)踐性反思的重要性。

有研究顯示，由教師教學(xué)觀念與教學(xué)行為之間的差距而產(chǎn)生的課堂教學(xué)問題表現(xiàn)有：教學(xué)目標(biāo)游離、預(yù)設(shè)與生成脫節(jié)、自主學(xué)習(xí)浮于形式，受時(shí)間因素、學(xué)生能力、教師素質(zhì)等限制，自主探究的過程被他人取代，合作學(xué)習(xí)也只是一個(gè)喊出來的口號而已。因此，針對這些教學(xué)實(shí)際中存在的問題，教師可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)起點(diǎn)水平等方面進(jìn)行自我反思， 關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)， 體現(xiàn)教學(xué)過程中對學(xué)生主體價(jià)值的認(rèn)可與尊重。

比如說，圍繞教學(xué)目標(biāo)，教師可以思考如下問題：教學(xué)目標(biāo)是否全面，體現(xiàn)了知識技能、過程方法、情感態(tài)度三個(gè)維度；教學(xué)目標(biāo)是否合理、具體以及可測量；教學(xué)內(nèi)容、過程、策略的設(shè)計(jì)與選擇是否有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)等，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，教師會(huì)更注重了解學(xué)生的實(shí)際情況，從而建構(gòu)以學(xué)生中的反思視角，如圖2。

基于此，教師在教的過程中可以對自己的教學(xué)觀念和教學(xué)行為進(jìn)行監(jiān)控和反思，并根據(jù)學(xué)生的反饋及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度、選擇教學(xué)策略。無論是與學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相一致的匹配策略，還是針對學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)中的劣勢或不足而采取的有意識的匹配策略，都能夠不同程度地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，并解答教師在實(shí)施教學(xué)觀念中所遇到的一些迷惑、困難。不善于反思的教師，是很難將教學(xué)觀念和教學(xué)行為融合起來而進(jìn)行有效教學(xué)的。

總之，科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念為教學(xué)行為提供了保障，而合理的教學(xué)行為又能促進(jìn)科學(xué)教學(xué)觀念的形成與完善。盡管導(dǎo)致教師教學(xué)觀念與教學(xué)行為之間“斷裂”的原因是復(fù)雜多樣的，但是尋求二者之間真正的融合是教師教學(xué)工作的重要組成部分，是教師在自我反思、自我反正以及與他人交流合作中對科學(xué)的教學(xué)觀念的再認(rèn)識、再理解的過程，更是教師的個(gè)人素養(yǎng)的建構(gòu)過程和教育智慧的形成過程。

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（責(zé)任編輯：侯秀梅）