淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移及應(yīng)用

高華

[摘要]數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問題遷移到另一個(gè)問題、從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境，從學(xué)校課堂遷移到社會(huì)生活中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移存在密切的關(guān)系，是直接影響人的能力形成的重要因素。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)正遷移；揭示知識(shí)之間的異同，促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移；提高數(shù)學(xué)知識(shí)的概括能力，提高遷移效果；科學(xué)地組織練習(xí)，發(fā)展和強(qiáng)化正遷移。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；遷移；影響因素；應(yīng)用

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程從本質(zhì)上說是一種認(rèn)識(shí)過程，其中包含一系列復(fù)雜的心理活動(dòng)。在這些心理活動(dòng)中，一類是有關(guān)學(xué)習(xí)積極性的，如動(dòng)機(jī)、興趣、態(tài)度與意志；一類是有關(guān)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)過程本身的，如感覺、知覺、思維和記憶。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要借助上述兩類心理活動(dòng)。遷移是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種普遍現(xiàn)象，學(xué)習(xí)的目的在于把已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)、技能等應(yīng)用于新的學(xué)習(xí)實(shí)踐。而知識(shí)和技能的應(yīng)用問題，從心理學(xué)的角度來說就是學(xué)習(xí)的遷移問題。

一、遷移的概念

一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，在心理學(xué)上稱之為學(xué)習(xí)的遷移。學(xué)習(xí)能夠遷移，這是學(xué)習(xí)中的普遍現(xiàn)象。例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)的有關(guān)知識(shí)，有助于學(xué)習(xí)式的有關(guān)知識(shí)；學(xué)習(xí)了方程的有關(guān)知識(shí)，有利于學(xué)習(xí)不等式的知識(shí)。

學(xué)習(xí)之間的影響，有的是積極的，有的是消極的。凡是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用，就叫做學(xué)習(xí)的正遷移；凡是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用，就叫做學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。如前面說到的數(shù)的學(xué)習(xí)有利于式的學(xué)習(xí)，方程的學(xué)習(xí)有利于不等式的學(xué)習(xí)，都是學(xué)習(xí)的正遷移。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移。如學(xué)習(xí)了解方程X2=4，解得X=±2，之后再學(xué)習(xí)解不等式X2<4，可能產(chǎn)生x<±2的錯(cuò)誤結(jié)論，這便是學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。

二、影響遷移的因素

影響遷移的因素是多方面的，既有客觀因素，又有主觀因素。以下就影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的主要因素作一簡要分析：

1.兩種學(xué)習(xí)材料之間的共同因素

學(xué)習(xí)材料之間包含的共同因素越多，遷移越容易發(fā)生，這是因?yàn)閷W(xué)習(xí)者對前一種學(xué)習(xí)活動(dòng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，一旦遇到類似的學(xué)習(xí)，兩種學(xué)習(xí)之間就容易產(chǎn)生遷移。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)完解一元一次方程以后，在學(xué)習(xí)解一元一次不等式的前幾個(gè)步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等）時(shí)，與解一元一次方程的刺激與反應(yīng)均相似，因而容易產(chǎn)生正遷移；而在學(xué)習(xí)解一元一次不等式的最后一個(gè)步驟（不等式的兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)）時(shí)，由于與解一元一次的刺激類似，但反應(yīng)不完全相同，因而容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。

2.認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般不存在對孤立的課題A和課題B的學(xué)習(xí)。通常情況下，學(xué)習(xí)A是學(xué)習(xí)B的準(zhǔn)備和前提，學(xué)習(xí)B是在學(xué)習(xí)A的聯(lián)系中進(jìn)行的。但是，先前的學(xué)習(xí)不只是A，還應(yīng)該包括過去的經(jīng)驗(yàn)，即積累獲得的、按一定層次組織的、適合當(dāng)前任務(wù)的學(xué)習(xí)體系。學(xué)習(xí)A并不能直接和學(xué)習(xí)B發(fā)生作用，而是通過學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)間接地影響學(xué)習(xí)B。也就是說，遷移的程度取決于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征。因此，可以認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征是影響學(xué)習(xí)效果的最關(guān)鍵因素。

3.數(shù)學(xué)概括能力

遷移的實(shí)質(zhì)是什么？心理學(xué)認(rèn)為，“遷移就是概括”。意思是說，任何學(xué)習(xí)的遷移都是通過概括這一思維過程實(shí)現(xiàn)的。前面已經(jīng)指出，兩種學(xué)習(xí)材料之間包含的共同因素越多，就越容易產(chǎn)生遷移。但是，這只是產(chǎn)生遷移的前提和必要條件，而產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者能否正確概括兩種學(xué)習(xí)課題的共同本質(zhì)特征，如果能，則產(chǎn)生學(xué)習(xí)的正遷移；反之，如果這種概括是錯(cuò)誤的，則產(chǎn)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。因此，概括的正確與否是實(shí)現(xiàn)遷移的內(nèi)部條件。

學(xué)生對知識(shí)的概括程度是影響其學(xué)習(xí)遷移能力的重要因素之一。如學(xué)習(xí)A到學(xué)習(xí)B的遷移，實(shí)際上是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)A時(shí)獲得了一般原理，這種原理可以部分或全部用于A、B之中，掌握一般原理才有利于遷移。布魯納認(rèn)為，應(yīng)掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)、領(lǐng)會(huì)基本原理和觀點(diǎn)，因?yàn)橹挥懈爬ǖ?、鞏固的、清晰的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移，要求學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)去辨認(rèn)新的課題，并把新的課題納入已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中去。學(xué)生的概括能力越強(qiáng)，就越能揭示尚未認(rèn)知的某些材料的實(shí)質(zhì)，從而產(chǎn)生正遷移。數(shù)學(xué)概括能力強(qiáng)的學(xué)生很容易概括出問題的結(jié)構(gòu)，并把解決一個(gè)問題的思想和方法遷移到解決類似的問題中去。毋庸置疑，數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定勢

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)用知識(shí)和技能時(shí)有一定的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，這在教育心理學(xué)上稱之為思維定勢。思維定勢決定了后繼心理活動(dòng)的趨勢。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維定勢表現(xiàn)為一種思維的趨向性，即總是按照某種習(xí)慣的思路去考慮問題。當(dāng)這種習(xí)慣的思路與實(shí)際問題的解決途徑相一致時(shí)，往往會(huì)形成負(fù)遷移，導(dǎo)致或釀成解決問題的錯(cuò)誤，或使思路落入某種固定的框架之中，久久不能解脫。由此可見，思維定勢既有積極的一面，也有消極的一面。

我們經(jīng)常要求學(xué)生熟練地掌握概念、定理、公式、法則，并能正確地應(yīng)用，這種要求實(shí)質(zhì)上包含了形成思維定勢的意思。通常認(rèn)為，積極的思維定勢的形成是學(xué)生熟練掌握某種知識(shí)或技能的標(biāo)志。比如，通過學(xué)習(xí)《全等三角形的判定》一課，多數(shù)學(xué)生能較熟練地利用三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行推理論證，形成強(qiáng)烈的思維定勢，這無疑是學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目地在于建立符合數(shù)學(xué)思維要求的具有哲學(xué)方法論、數(shù)學(xué)方法論意義上的思維定勢。這種心理定勢不僅是數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的重要組成部分，而且是數(shù)學(xué)思維能力的具體表現(xiàn)，它也是具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)通過建立、發(fā)展和強(qiáng)化上述定勢來達(dá)到形成新的心理特征、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的目的。

思維定勢也存在一些消極作用，表現(xiàn)為有時(shí)將思維者的思路引入歧途，或者導(dǎo)致呆板地思考，從而束縛思維的發(fā)展，最終不能解決問題。導(dǎo)致思維定勢產(chǎn)生消極作用的因素是多方面的，其中重要的原因之一是知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的片面性、狹隘性和膚淺性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生將并非基本的、局部的經(jīng)驗(yàn)、方法和技巧等不自覺地?cái)U(kuò)大到一般的范圍使用時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤和繁瑣，形成消極的后果。

簡言之，思維定勢具有兩重性：一方面是可能使思考更靈敏，另一方面是可能導(dǎo)致思考變得呆板。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該努力訓(xùn)練有利于正遷移的思維定勢，防止和克服產(chǎn)生負(fù)遷移的思維定勢。

四、遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

1.加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)正遷移

加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系是實(shí)現(xiàn)正遷移的基本規(guī)律。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使前面的知識(shí)為后面的知識(shí)做好鋪墊，使后面的知識(shí)成為前面知識(shí)的延伸和發(fā)展，更好地促進(jìn)正遷移的實(shí)現(xiàn)。

2.揭示知識(shí)之間的異同，促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了促進(jìn)正遷移的產(chǎn)生、防止負(fù)遷移的干擾，應(yīng)該注意揭示新舊知識(shí)之間的共同因素與不同因素。這也是實(shí)際遷移的一條基本規(guī)律。

3.提高數(shù)學(xué)知識(shí)的概括水平，提高遷移效果

學(xué)習(xí)遷移的效果受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)概括水平的制約，這是實(shí)際遷移的又一基本規(guī)律。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果教師能夠幫助學(xué)生及時(shí)對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括，就會(huì)大大提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。

4.科學(xué)地組織練習(xí)，發(fā)展和強(qiáng)化正遷移

數(shù)學(xué)練習(xí)要講究科學(xué)性，這也是實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移的又一條基本規(guī)律。毫無疑問，一定數(shù)量的練習(xí)，對于學(xué)生形成積極的思維定勢，達(dá)到學(xué)習(xí)的正遷移是非常重要的。但是，過量的、機(jī)械的重復(fù)練習(xí)，不僅會(huì)消耗學(xué)生的精力，而且會(huì)導(dǎo)致一些不正確的思維方法在學(xué)生頭腦中形成定勢，這就十分有害了。

科學(xué)的訓(xùn)練方法應(yīng)該是，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的初期要通過練習(xí)形成思維定勢，當(dāng)這種思維定勢形成以后，又要通過訓(xùn)練打破原有的思維定勢，然后不失時(shí)機(jī)地建立、發(fā)展和強(qiáng)化更有意義的思維定勢，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移。

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（責(zé)任編輯 趙永玲）