關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

隋文哲

摘 要：高中數(shù)學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課堂中的基本學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，這一知識(shí)模塊的概念較多，內(nèi)容也相對(duì)復(fù)雜，因此很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中都不能很好地將高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和概念應(yīng)用于解題的過(guò)程中。要想解決這一問(wèn)題，必須掌握多元化解題方法，從不同的角度思考問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)一題多解。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)函數(shù);解題思路;多元化的方法;舉例探索

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2017）05-0214-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.05.135

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索，有利于我們發(fā)散思維，靈活地運(yùn)用高中數(shù)學(xué)函數(shù)基本概念進(jìn)行解題，進(jìn)而在高考中獲得更加理想的數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法的重要性

初中數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容相對(duì)較為簡(jiǎn)單，只是X與Y的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化關(guān)系，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容則相對(duì)復(fù)雜，較難理解。因此在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題過(guò)程中，我們?cè)谠鷮?shí)地掌握概念的基礎(chǔ)上，必須開(kāi)拓自身思路，靈活運(yùn)用技巧，盡可能快速、準(zhǔn)確地解出數(shù)學(xué)題目，這樣才能真正在高考考試中獲得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)。這就需要通過(guò)實(shí)例思考高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路，提升我們自身的解題能力。當(dāng)下很多同學(xué)在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中雖然能夠解決問(wèn)題、寫(xiě)出解題過(guò)程，但是并不了解解題的具體含義。可見(jiàn)，學(xué)習(xí)解題思路對(duì)于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極影響，尤其是在面對(duì)一道函數(shù)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用舉一反三的思維方法進(jìn)行解題能夠增強(qiáng)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，使我們逐漸建立完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法實(shí)例探索

（一）利用發(fā)散思維解題

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)相對(duì)較為抽象，我們?cè)诮忸}過(guò)程中可以選擇不同的解題思路，適當(dāng)降低解題難度。而思維定式的形成會(huì)導(dǎo)致我們的解題方式過(guò)于繁瑣，消耗大量的解題時(shí)間，且常常禁錮在某一封閉的空間當(dāng)中，對(duì)問(wèn)題無(wú)從下手。因此，在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，我們需要發(fā)散自身思維，打破思維定式，才能夠快速、高效地完成高中函數(shù)數(shù)學(xué)題目的解答。

例1：設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）。根據(jù)已知函數(shù)解析式構(gòu)造來(lái)看，可以運(yùn)用待定系數(shù)法、換元法進(jìn)行解題，以下是待定系數(shù)法解題思路。

解：設(shè)fx=ax+b（a≠0），則

f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b

對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，最后得出f（x）=2x+1或f（x）=-2x+3

例2：已知f（x+）=x2+（x>0），求f（x）的解析式。根據(jù)該類(lèi)方程，可以運(yùn)用配湊法、構(gòu)造法求解。

解：∵f（x+）+（x+）2-2，x+≥2

∴f（x）=x2-2（x>2）

通過(guò)將函數(shù)方程原式進(jìn)行轉(zhuǎn)換和分解，可以將部分函數(shù)方程式變形為平方式，而后將其轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式，就可以快速地求出最后的解題答案。當(dāng)面對(duì)不同的數(shù)學(xué)難題時(shí)，發(fā)散我們的思維，能夠舉一反三、觸類(lèi)旁通，更為高效地解決數(shù)學(xué)難題。

（二）利用創(chuàng)新性思維

由于高中函數(shù)數(shù)學(xué)題的題型復(fù)雜，并且具有多變性，因此我們?cè)谶M(jìn)行高中函數(shù)數(shù)學(xué)題的解題過(guò)程中可以運(yùn)用創(chuàng)新性思維，從不同的角度去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不僅可以有效提升我們的學(xué)習(xí)效率，也可以鍛煉我們的創(chuàng)新性思維。

例1：解不等式的過(guò)程中，可以應(yīng)用以下解題方式：

將不等式分解成為兩個(gè)不等式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解題的完成，由可知X大于 ，

由則可知- ，

將這兩個(gè)式子合并便可知或者。

通常來(lái)說(shuō)，針對(duì)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解題角度也有所差別，要選擇針對(duì)性的解題方法。我們通過(guò)對(duì)多元化解題方法的學(xué)習(xí)，能夠在很大程度上促進(jìn)自身創(chuàng)新思維的發(fā)展。同時(shí)，我們?cè)诮鉀Q函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，嘗試從其他角度思考問(wèn)題，也能提高自身解題效率。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，只有掌握好函數(shù)解題方法，我們才能更好地學(xué)習(xí)其他內(nèi)容，逐漸形成完善的數(shù)學(xué)思維。除了上述思維，還可以運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解題。雖然，高中數(shù)學(xué)函數(shù)與我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系并不密切，但是學(xué)好函數(shù)知識(shí)能夠使得我們的邏輯思維更加清晰、明朗，幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界。

三、結(jié)語(yǔ)

開(kāi)展關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索，應(yīng)先明確高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法的重要性。高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法實(shí)例探索的主要內(nèi)容為：在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以運(yùn)用發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行思考。同時(shí)，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中還要靈活地發(fā)散自身思維，獲得更多的解題方法，以為日后其他科目的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。