“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

程文玲

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)課堂最重要的教學(xué)內(nèi)容，同時也是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本組成，因此，其重要性不容忽視。本文重點闡述了數(shù)形結(jié)合思想的功能，進(jìn)而對其在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用策略進(jìn)行了探討。

一、數(shù)形結(jié)合概念

“數(shù)”“形”無論何時都是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的教學(xué)內(nèi)容，它們分別是人類的左腦和右腦思維的產(chǎn)物。數(shù)和形，顧名思義，前者偏向于抽象思維，而后者則主要為形象思維，從表面上看，二者雖然毫無關(guān)系，但是卻又暗藏著種種內(nèi)在聯(lián)系。如幾何圖形的位置、大小等無不需要用數(shù)量來衡量；而數(shù)量關(guān)系卻又可以通過幾何形狀進(jìn)行更直觀的表達(dá)。

數(shù)形結(jié)合即將數(shù)量與幾何結(jié)合起來，通過數(shù)量來研究幾何形狀的性質(zhì)，又或者通過幾何來觀察數(shù)量關(guān)系。這一定程度上將抽象的數(shù)學(xué)變得具體化，將復(fù)雜的邏輯思維變得簡單化，是數(shù)學(xué)界最重要也是最基本的一種數(shù)學(xué)思維方式。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)的功能探析

1.有助于學(xué)生知識技能的掌握。幾何知識是學(xué)生從平面幾何向立體幾何過渡的重要銜接，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生對形體知識理解困難的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種問題只要巧妙畫出幾何圖形，將數(shù)量關(guān)系通過幾何形狀直觀表達(dá)，就能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維化繁為簡，化解數(shù)學(xué)難點。

以“長方體正方體”單元中的一道題為例：某長方體，其高度增加2cm之后成為一個正方體，變形之后的表面積也比原來的大56cm2 ，由以上條件求原長方體的體積是多少？對于三位空間思維能力較強(qiáng)的同學(xué)，自然不在話下，然而對于想象力不豐富的同學(xué)，僅僅通過漢字和數(shù)字進(jìn)行解答，難度會大大增加。這時，只需要將立體圖形畫出來，圖形的長寬高之間的關(guān)系和信息就會盡收眼底，并在相應(yīng)部分標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)，將數(shù)字與圖形結(jié)合，答案將會迎刃而解。

雖然小學(xué)高年級的空間思維能力較之低年級的同學(xué)有很大的提高，但是依然處于思維初期，遇到比較抽象、難度高的問題依然會束手無策。因此，在教學(xué)活動中，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的思想滲透其中，引導(dǎo)學(xué)生通過其他路徑解決問題，從而將抽象問題直觀化，隱性問題顯性化，并進(jìn)而鍛煉學(xué)生的觀察能力和分析能力，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提升。

2.有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技能和提高課堂的教學(xué)效益，另外對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、和諧學(xué)習(xí)氛圍的營造、學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的調(diào)動都有很大的幫助。通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)課堂變得日益精彩，學(xué)生也會逐漸由最初的排斥轉(zhuǎn)變?yōu)榻邮埽罱K愛上數(shù)學(xué)這門科目。調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，將大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

3.為數(shù)學(xué)課堂賦予情感，增添感性色彩。數(shù)學(xué)向來以理性著稱，任何人提到數(shù)學(xué)這門科目都會覺得它冷冰冰，不像語文那樣充滿感性色彩。實際上并非如此，數(shù)學(xué)思想便是一直隱藏其中的感性色彩，同時它也是數(shù)學(xué)課堂的重要教學(xué)內(nèi)容。

課堂教學(xué)開始時，若教師就問：“你知道數(shù)學(xué)是什么嗎？”以此為引子，怎么能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的空間形式和數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生準(zhǔn)確詮釋數(shù)學(xué)的定義？接下來的感受環(huán)節(jié)，那就要通過一些列的游戲帶動學(xué)生的興致，“穿越—理解數(shù)與行”“數(shù)方格”讓學(xué)生摸索出規(guī)律后緊接著應(yīng)用到實踐環(huán)節(jié)，增添感性色彩。這種帶有劇情式的教學(xué)活動，各個過程環(huán)環(huán)相扣，相信學(xué)生根本沒時間走神。

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略探析

1.代數(shù)領(lǐng)域。代數(shù)教學(xué)中，對于概念的理解和算理都可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，便于學(xué)生對概念和計算方式更深入的理解，指導(dǎo)計算過程的原理而非生硬的背公式，這樣課堂效率與質(zhì)量就會大幅提高。

例如“真假分?jǐn)?shù)”這一知識點，其概念已然十分抽象，僅僅通過教師口頭表達(dá)，完全無法使學(xué)生充分理解其內(nèi)容和含義。通過數(shù)形結(jié)合法，將一個正方形平均分為若干部分，圖上陰影代表分子，讓學(xué)生自行寫出圖像所代表的分?jǐn)?shù)。從而讓學(xué)生更加直觀意識到大于1的為假分?jǐn)?shù)，小于1的為真分?jǐn)?shù)。

2.幾何領(lǐng)域。空間形式包括曲線、圖形和圖像等，代數(shù)則包括方程、不等式、數(shù)、函數(shù)等。數(shù)代表了數(shù)學(xué)的抽象化語言，而形則代表了數(shù)學(xué)的直觀性語言，二者相互依存，相互輔助。如果任何數(shù)學(xué)問題都能轉(zhuǎn)換為圖形，那么一切問題將迎刃而解。根據(jù)圖形所展現(xiàn)的特征，尋找出內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，幾何問題代數(shù)化，代數(shù)問題幾何化，解決問題水到渠成。

例如“三角形面積”知識點。上課之前教師提出問題：三角形的面積該如何計算呢？它與平行四邊形、長方形是否有關(guān)系呢？能否借鑒平行四邊形的公式推導(dǎo)方式來探索三角形面積計算公式呢？接下來，為學(xué)生提供實驗素材，進(jìn)行分組討論，看是否可以利用已經(jīng)學(xué)過的知識點探索出三角形面積的計算公式。鼓勵學(xué)生隨意拼接、折疊所提供的實驗素材，找出三角形與其他圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)科目的重要教學(xué)思想，作為教師，要深挖教材，充分理解和掌握數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在代數(shù)和幾何兩大領(lǐng)域，在教學(xué)活動中，教師要進(jìn)行針對性教學(xué)，在各個領(lǐng)域采取相應(yīng)的教學(xué)方法，從而一方面能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，另一方面教師自身也會有所進(jìn)步，實現(xiàn)教學(xué)相長。

責(zé)任編輯：胡波波