提問(wèn)，也有一個(gè)著眼點(diǎn)

朱炳祿

課堂作業(yè)中兩位老師都布置了這樣一道題：在一個(gè)池塘邊，甲、乙、丙三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，繞池塘行走。甲、乙兩人沿順時(shí)針?lè)较蜃?，丙沿逆時(shí)針?lè)较蜃?。甲每分鐘?0米，乙每分鐘走65米，丙在出發(fā)后20分鐘遇到甲，再過(guò)2分鐘又遇到乙，你能算出池塘的周長(zhǎng)嗎？

題中已知甲、乙兩人每分鐘走的距離和丙出發(fā)后與甲、乙分別相遇所需的時(shí)間，只要知道丙每分鐘走的速距離，就可求出池塘的周長(zhǎng)。可就題中條件來(lái)看，學(xué)生感到很難求出丙每分鐘走的距離。

面對(duì)這一問(wèn)題，A老師設(shè)計(jì)了下列提問(wèn)幫同學(xué)解決。

師：你能知道甲每分鐘比乙多走多少米嗎？

生：甲每分鐘比乙多走80-65=15（米）。

師：丙和甲相遇時(shí)乙走了多少分鐘？

生：乙也走了20分鐘。

師：那丙和甲相遇時(shí)甲比乙多走多少米？

生：多走15×20=300（米）。

師：這時(shí)你能知道丙與乙相距的路程嗎？

生：這300米也是丙這時(shí)與乙相距的路程。

師：回答得很好。知道丙和乙還相距300米，又知道乙每分鐘走的速度和他們?cè)僮?分鐘相遇，從中可求出什么？

大家動(dòng)筆計(jì)算，同學(xué)們很快算出丙每分鐘走（80-65）×20÷2-65=85（米），進(jìn)而算出池塘的周長(zhǎng)是（80+85）×20=3300（米）。

B老師的做法是：

師：你能具體說(shuō)出問(wèn)題在哪里嗎？

生：是從題中“丙在出發(fā)后20分鐘遇到甲，再過(guò)2分鐘又遇到乙”里，看不出與求丙每分鐘走的距離之間有什么關(guān)系。

師：那我們不妨先就“丙在出發(fā)后20分鐘遇到甲”聯(lián)系題中條件想一想，看從中可想到什么？

生1：可想到甲20分鐘走了80×20=1600（米）。

生2：三人是同時(shí)出發(fā)，還可想到乙20分鐘走了65×20=1300（米）。

師：僅僅是想到甲、乙兩人20分鐘各走了多少路程嗎？

生1：由此還可以從中想到，甲20分鐘比乙多走1600-1300=300（米）。

生2：這也可先算出甲每分鐘比乙多走多少米，再算出20分鐘多走的米數(shù)：（80-65）×20=300（米）。

師：同學(xué)們想得很好。就從“丙在出發(fā)后20分鐘遇到甲”聯(lián)系題中條件就能想到這些問(wèn)題，現(xiàn)在我們聯(lián)系“再過(guò)2分鐘又遇到乙”想一想，可結(jié)合畫(huà)一畫(huà)線段圖，看從中有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：（若有所悟地）丙與甲相遇時(shí)，甲這時(shí)比乙多走的路程，也就是丙這時(shí)距乙的路程，這段路程相距300米，乙、丙兩人還要各走2分鐘相遇。

生2：現(xiàn)在我們明白了，知道乙、丙兩人再走2分鐘相遇要走300米，又知道乙每分鐘的速度是65米，就不難求出丙每分鐘的速度是300÷2-65=85（米），池塘的周長(zhǎng)是（80+85）×20=3300（米）。

兩位老師看上去都是通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生自己去求出結(jié)果，但如果對(duì)提問(wèn)的內(nèi)容做一點(diǎn)分析比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)提問(wèn)的著眼點(diǎn)并不相同。解答這道題的關(guān)鍵是要使學(xué)生知道：從丙和甲相遇時(shí)，甲這時(shí)比乙多走的路程也就是丙這時(shí)與乙相距的路程，但這要經(jīng)過(guò)一個(gè)分析推理的過(guò)程，也就是一個(gè)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。A老師的做法是，就著解題的步驟，將具有邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，然后以提問(wèn)的形式使學(xué)生知道應(yīng)該先想什么，后想什么，再想什么，這本應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)解決的問(wèn)題卻由老師一步步取而代之。

教學(xué)的過(guò)程從根本上來(lái)講，應(yīng)是一個(gè)教學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的過(guò)程，而分析問(wèn)題是解決問(wèn)題的重要前提。這種分析，不是老師去代替學(xué)生分析，而是老師引導(dǎo)學(xué)生自己從具體條件出發(fā)學(xué)會(huì)分析。B老師的做法是通過(guò)提問(wèn)，先讓學(xué)生找出問(wèn)題的所在，即自己先提出問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用題中解決問(wèn)題的資源（因素）一步步進(jìn)行分析推理，弄清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)獲得問(wèn)題的解決。

不難看出，A老師的提問(wèn)是一步步以提問(wèn)的形式取代學(xué)生的分析，著眼點(diǎn)放在如何使學(xué)生順利地學(xué)會(huì)解題上。B老師的提問(wèn)是從解決問(wèn)題的角度出發(fā)，著眼點(diǎn)是放在數(shù)學(xué)思維的過(guò)程上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這不僅能切實(shí)地提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而且能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。