邊坡安全系數(shù)影響因素敏感性分析

徐宏 夏瓊，2 王旭，2

1.蘭州交通大學土木工程學院，蘭州730070；2.蘭州交通大學土木工程國家級實驗教學示范中心，蘭州730070

影響邊坡穩(wěn)定的因素［1-3］有坡角、坡高等邊坡本身的幾何構(gòu)造，還有黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量、重度等邊坡土體的物理力學性質(zhì)，以及地震、降雨等外在因素［4-5］。邊坡安全系數(shù)影響因素的敏感性分析是定量分析影響邊坡穩(wěn)定的各因素與邊坡安全系數(shù)之間的相關性［6］。國內(nèi)外學者對于邊坡安全系數(shù)影響因素敏感性的研究成果存在著一定的差異性。葛建軍［7］基于可靠性理論研究發(fā)現(xiàn)，抗剪強度參數(shù)對可靠度指標的影響非常顯著。陳鵬等［8］研究發(fā)現(xiàn)敏感性由大到小依次為坡角、內(nèi)摩擦角、邊坡高度、黏聚力、重度。吳科亮等［9］認為內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響最顯著，黏聚力和重度次之，泊松比與彈性模量的影響最小。王俊卿等［10］研究表明土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力對安全系數(shù)的影響最大，其余依次為坡高、坡比和重度。不同學者所得結(jié)論有所差異，究其原因是所取參數(shù)的變化范圍有所不同。本文基于正交試驗，運用MIDAS GTS NX建立邊坡模型，通過計算極差和方差，分析邊坡安全系數(shù)影響因素的敏感程度以及各影響因素的顯著性，并對安全系數(shù)小于1的工況進行了錨桿支護效果研究。

1 計算原理及模型建立

1.1 強度折減理論

有限元強度折減理論是由Zienkiewicz提出的，該理論是在有限元中采用降低巖土強度的方法來計算安全系數(shù)。將土體的黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ，用折減系數(shù)Fs進行折減，用折減后的抗剪強度指標CF和φF代替原來的抗剪強度指標C和φ［11-12］，計算式為

式中：τfF為折減之后的抗剪強度；σ為剪切面的法向應力。

首先選取一個較小的初始折減系數(shù)Fs，保證最初是一個近乎彈性的問題。而后將抗剪強度指標進行折減，得到新的抗剪強度指標。當抗剪強度指標達到某一值時，土坡發(fā)生失穩(wěn)，則發(fā)生破壞之前的折減系數(shù)，即土體的實際抗剪強度指標與發(fā)生虛擬破壞時折減強度指標的比值，就是該土坡的安全系數(shù)。

1.2 計算模型

模型的假定與簡化：邊坡土質(zhì)是各向同性的勻質(zhì)彈塑性材料；不考慮水的影響；建立二維平面應變模型；本構(gòu)模型選取摩爾庫倫模型，邊界條件均為應力邊界，左右兩側(cè)取水平約束，下部固定，上部自由。

鄭穎人等［13-14］研究表明，當坡腳至右端邊界距離不小于坡高的1.5倍、坡頂至左端邊界的距離不小于坡高的2.5倍、上下邊界總高不小于坡高的2倍時，計算精度相對比較高。本文以此原則來建立模型。為確保計算土坡穩(wěn)定系數(shù)的正確性，劃分網(wǎng)格時在土坡位置進行局部加密，其他位置相對稀疏，從密集到稀疏進行一個平緩的過渡，如圖1所示。

圖1 模型網(wǎng)格劃分

2 正交試驗設計及參數(shù)取值

2.1 正交試驗設計

正交試驗設計常用于分析涉及多因素的材料、結(jié)構(gòu)等，該試驗方法已被證明十分有效［15］。當進行多因素多水平分析時，若對每個因素的每個水平都進行互相搭配展開全面試驗，試驗次數(shù)較多。而且隨著試驗因素數(shù)量的增加，試驗次數(shù)會劇增，對試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析工作也會變得十分繁重。正交試驗可以選取合理的樣本數(shù)以達到較好的試驗效果。正交試驗的工具是正交表，正交表可直觀地應用于試驗設計。所得出的結(jié)果中極差（或方差）越大，則該因素的水平改變對試驗結(jié)果影響也越大。等水平的正交表可以用符號Ln（rm）來表示，其中，L為正交表代號；r為因素水平數(shù)；n為需要做的試驗次數(shù)；m為正交表縱列數(shù)。

2.2 參數(shù)取值

選取黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量、泊松比、坡比、重度以及坡高這7個參數(shù)作為敏感性因素。由文獻［16］知彈性模量不能取太小，一般在100 MPa以上，所以彈性模量取100、200、300 MPa；泊松比μ須滿足1-2μ≤sinφ，即μ≥0.31，所以泊松比取0.31、0.35、0.39，其他參數(shù)具體取值見表1。

表1 邊坡因素水平

3 邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性分析

3.1 極差分析結(jié)果

選擇正交表為L18（37），坡體穩(wěn)定性正交試驗方案見表2，正交試驗計算結(jié)果見表3。其中K1、K2、K3分別為任一列上各因素水平為1、2、3時各自對應的試驗結(jié)果之和；k1、k2、k3分別為任一列上因素取水平1、2、3時所得試驗結(jié)果的算術(shù)平均值；R為極差，在任一列上，R為k1、k2、k3中最大值與最小值之差。運用MIDAS GTS NX模擬不同的因素水平組合，所得的安全系數(shù)也各不相等，由極差R的大小可得敏感性從大到小依次為坡高、黏聚力、坡比、內(nèi)摩擦角、重度、彈性模量、泊松比。邊坡的安全對于坡高與黏聚力最為敏感，其次是坡比與內(nèi)摩擦角，敏感性最小的則是彈性模量與泊松比。

表2 正交試驗方案

表3 正交試驗結(jié)果

3.2 方差分析結(jié)果

由于極差的值看不出顯著性，故引入方差來判斷各影響因素的顯著性。利用Excel的公式功能和內(nèi)置函數(shù)，取顯著性水平α=0.05，計算結(jié)果見表4。其中，SS為各因素離差平方和，d f為自由度，Ms為平均離差平方和（均方），F(xiàn)為各因素的均方與誤差的均方的比值，P值為因素對試驗結(jié)果無顯著影響的概率。

表4 方差分析

由表4可知：坡比、內(nèi)摩擦角、黏聚力、坡高對邊坡安全系數(shù)的影響為非常顯著，重度為顯著，彈性模量與泊松比為不顯著。所得結(jié)果與極差分析結(jié)果一致。坡比與坡高是邊坡自身的幾何構(gòu)造，黏聚力與內(nèi)摩擦角為邊坡土體的抗剪強度。可以得出邊坡自身的幾何構(gòu)造與抗剪強度對邊坡的穩(wěn)定有著非常顯著的影響。

不同因素水平所對應的安全系數(shù)見表5。可知：坡比、黏聚力、內(nèi)摩擦角與邊坡安全系數(shù)成正相關。坡比越大安全系數(shù)越大，即邊坡越緩邊坡越穩(wěn)定。邊坡土體黏聚力越大邊坡越穩(wěn)定；邊坡土體的內(nèi)摩擦角越大邊坡越安全。坡高、土體重度與邊坡安全系數(shù)成負相關。彈性模量與邊坡安全系數(shù)亦成負相關，但是彈性模量增大100 MPa，安全系數(shù)減小的幅度很小，僅為2.69%。安全系數(shù)隨泊松比變化的曲線接近直線，所以泊松比的變化對邊坡安全系數(shù)的影響不大，與極差分析結(jié)果以及方差分析結(jié)果一致。

3.3 危險滑動面

坡比為1∶1，不同坡高時的危險滑動面見圖2。可知：坡高為5、10 m時，若邊坡失穩(wěn)則滑動面會超過坡腳，危險滑動面的弧度比較大；坡高為20 m時，危險滑動面會穿過坡腳，只有坡體上的土體會發(fā)生滑動。

圖2 危險滑動面

4 錨桿支護效果分析

試驗編號為4、10、13工況中，邊坡安全系數(shù)小于1，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。工程實踐表明，用錨桿支護邊坡具有安全、施工方便、經(jīng)濟適用、擾動小、加固效果好等優(yōu)點，而且抗震性能好。以10號試驗的工況為例，采取錨桿支護加固邊坡。錨桿桿體采用直徑為18 mm的鋼筋，長度取10 m，傾角為45°，橫向間距取1.8 m，縱向間距取2.0 m。護坡為厚度80 mm的C20混凝土，格構(gòu)梁為橫截面是0.4 m×0.4 m的C20混凝土。錨桿支護前后邊坡位移見圖3?？芍烊粻顟B(tài)時安全系數(shù)為0.976，經(jīng)過錨桿支護后安全系數(shù)為1.229，通過錨桿支護邊坡得到了加固。

圖3 錨桿支護前后邊坡位移（單位：m）

5 結(jié)論

1）邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性從大到小依次為坡高、黏聚力、坡比、內(nèi)摩擦角、重度、彈性模量、泊松比。

2）坡比、內(nèi)摩擦角、黏聚力、坡高對邊坡安全系數(shù)的影響為非常顯著，重度為顯著，彈性模量與泊松比為不顯著。邊坡自身的幾何構(gòu)造與抗剪強度對邊坡的穩(wěn)定有著非常顯著的影響。

3）坡比、黏聚力、內(nèi)摩擦角與邊坡安全系數(shù)成正相關，坡高、土體重度、彈性模量與邊坡安全系數(shù)成負相關。但是彈性模量增大100 MPa，安全系數(shù)減小幅度非常小，僅為2.69%。泊松比的變化對邊坡的安全系數(shù)的影響幾乎為0。

4）經(jīng)過錨桿支護后安全系數(shù)從0.976增大到1.229，錨桿支護在加固邊坡時有較好的效果。