問題介入，提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性

王海波

數(shù)學(xué)是高考的權(quán)重科目，教與學(xué)的有效性亟待提高：學(xué)生的學(xué)充滿困難與挑戰(zhàn)，因為學(xué)好數(shù)學(xué)需要較高的抽象概括能力和邏輯思維能力；教師的教充滿困惑和疲倦，多次反復(fù)講解仍不能幫助學(xué)生形成知識建構(gòu).這些表象皆因師生在核心問題上沒有產(chǎn)生共振.問題是數(shù)學(xué)的靈魂，恰當?shù)慕槿搿㈨槙车谋磉_有助于提高教學(xué)有效性.筆者從問題介入的四個方面簡單介紹，希望對學(xué)生的高效學(xué)習(xí)和教師的有效教學(xué)有所幫助.

一、由淺入深，溫故知新

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個由淺入深、從易到難的過程.在課堂新知的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當積極引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識之間的連接點，利用簡單舊知識促進復(fù)雜新知識的學(xué)習(xí)，維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”強調(diào)問題的創(chuàng)設(shè)介入具有連接性和發(fā)展性.這樣的創(chuàng)設(shè)過程不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且通過對舊知識的熟練掌握調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力的同時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性自然生成.

例如，高中數(shù)學(xué)必修一第二章“冪函數(shù)”的教學(xué)過程，由于冪函數(shù)的概念比較抽象且不易理解，建議教師不直接講授冪函數(shù)的定義和特性，而是以學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課程上已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)知識為鋪墊進行講授.教師可以寫出幾個函數(shù)：y=x-1，y=x8，y=x13，y=x，y=x-2，讓學(xué)生來回答這幾個函數(shù)的相同點和不同點.通過對函數(shù)式的觀察，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：以上幾個函數(shù)的底數(shù)相同，指數(shù)不同.在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)的共同特點以后，教師可以就此提出冪函數(shù)的基本定義：如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常數(shù)a，即y=xa，這樣的函數(shù)就叫做冪函數(shù).通過這樣的教學(xué)方法，可以使簡單的初中數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)知識，可以使學(xué)生在短時間內(nèi)接受冪函數(shù)的定義，讓學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)的特點，建構(gòu)冪函數(shù)的知識體系.

通過這樣的問題介入，可以有效引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的舊知識回答相應(yīng)的問題，找到新知識的特點，有利于學(xué)生知識的遷移和知識體系的建立.

二、鏈接生活，親切生動

數(shù)學(xué)本身與生活有著密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活中來，到生活中去.新的課程標準也強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，讓學(xué)生結(jié)合生活實際去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，讓學(xué)生在溝通、交流、探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)，獲取數(shù)學(xué)知識.

例如，在高中數(shù)學(xué)必修三第三章“概率”的教學(xué)過程中，教師可以從學(xué)生感興趣的彩票的中獎概率入手，讓學(xué)生思考、計算獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別是多少，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在概率教學(xué)的課堂上，激趣質(zhì)疑環(huán)節(jié)的問題介入可以這樣設(shè)計：雙色球分為紅球和藍球兩種，紅球是從33個號碼里選6個，藍球是從16個號碼里選1個.求6個紅球和1個藍球都選中，獲得一等獎的概率；6個紅球都選中，藍球未選中，獲得二等獎的概率；5個紅球選中，一個藍球選中，獲得三等獎的概率.通過課上知識的積累和對彩票的興趣，相信很多學(xué)生可以計算出彩票的計算概率.其中，獲得一等獎的概率為C（6，6） * C（1，1）/[C（6，33）*C（1，16）]=0.0000056%；獲得二等獎的概率率高一些，為C（6，6）*C（1，1）/[C（6，33）*C（15，16）]=0.00009%；獲得三等獎的概率比獲得一等獎和二等獎的概率都高一些，為C（5，6）*C（1，1）/[C（5，6）*C（1，27）*C（1，16）]=0.000026%.通過課堂上的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，與相同難度的概率題相比，這道彩票獲獎概率題，特別是彩票一等獎概率題的正確率明顯偏高.

可見，生活是最好的幫手，興趣是最好的老師.生活化的問題能夠讓學(xué)生主動思考、積極探索.利用所學(xué)的概率計算方法，最終算出生活中彩票的中獎概率.利用生活中的問題建立情境，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，這樣的學(xué)習(xí)一定是高效的.

三、自主歸納，重視過程

高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生通過自我探尋、努力實踐，找到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，進而提升學(xué)習(xí)的積極性和主動性.在自主學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)當讓學(xué)生進行整理歸納、抽象概括等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、處理問題、解決問題.問題的介入依托學(xué)生自主歸納實現(xiàn)，在整個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力將不斷提升.

例如，在“平面向量”的學(xué)習(xí)過程中，教師可以從一些簡單的知識點出發(fā)進行提問，讓學(xué)生通過自身思考、總結(jié)歸納找出問題的答案.如：生活中接觸過哪些量是既有大小又有方向的量？結(jié)合高中物理所學(xué)的知識，學(xué)生一般可以總結(jié)出速度、位移、力等矢量.教師可以告訴學(xué)生，其實物理學(xué)當中的矢量就是我們今天要學(xué)習(xí)的向量.用這種引發(fā)學(xué)生自主歸納、總結(jié)的方式，很容易提出本節(jié)課的重點——向量，輕松、簡單、易于接受.在向量的進一步學(xué)習(xí)當中，教師可以提出其他關(guān)于向量的問題：怎樣表示向量？怎樣表示向量的大小和方向？單位向量的含義是什么？零向量的含義是什么？什么是平行向量？什么是共線向量？相等向量的含義是什么？什么是垂直向量？兩個向量如何比較大??？提出這樣的問題以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀看、討論以及作圖的方式進行自主歸納，讓學(xué)生投身于對向量的思考、研究中。自主思考產(chǎn)生的問題及解決過程是符合自我認知發(fā)展并且充滿個性的，過程的不斷進行將加深學(xué)生對知識點的理解.

學(xué)生通過對數(shù)學(xué)的直觀感受，自主分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結(jié)問題，在歸納總結(jié)問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題，進而更好地分析問題和解決問題，深化數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)效率.

四、借助媒體，深度探究

數(shù)學(xué)的知識構(gòu)架往往是抽象性的，對于那些抽象思維較差的學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)就顯得十分吃力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法模式比較單一，那些抽象的知識點很難講清楚，學(xué)生自然難接受，更難學(xué)懂.多媒體教學(xué)的出現(xiàn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)破除了很多難關(guān)，提供了一種有效問題介入的方法，它可以是聲音和形象相結(jié)合，可以是靜態(tài)教學(xué)與動態(tài)教學(xué)相轉(zhuǎn)化，可以把復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵蔚闹R，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更容易理解和接受.

例如，在“橢圓”知識講解過程中，教師可以準備一些課件讓學(xué)生觀看，增強學(xué)生對橢圓的認識.比如教師可以播放地球繞太陽運行的軌跡，準備一些如橄欖球、雞蛋等橢圓形的實物，讓學(xué)生對橢圓有一個初步認識.通過對視頻和實物的觀察，教師可以提出一些關(guān)于橢圓的問題讓學(xué)生去思考，比如橢圓的形狀與哪些因素有關(guān)，橢圓形具有哪些特性等.教師還可以布置課外探究題，比如橢圓的面積和橢球的體積該怎樣計算等.教師還可以通過多媒體視頻播放橢圓的形成過程，讓學(xué)生對橢圓的了解進一步加深.在橢圓上任意取兩點，讓學(xué)生觀察兩點間距離和兩點在橢圓表面的距離的關(guān)系，通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)：橢圓上任意兩點的距離一定小于兩點在橢圓表面所經(jīng)過的最短距離.通過多媒體的演示和教師的提問以及學(xué)生的觀察、理解，可以幫助學(xué)生更好地消化、吸收橢圓的相關(guān)內(nèi)容.

借助多媒體教學(xué)讓抽象的知識更加形象化、具體化，問題介入的形式也更加直觀，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松、簡單，使學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情、求知欲被有效激發(fā)，對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解更加深入、清晰.

高中數(shù)學(xué)是高考的一道門，要想成功跨越這道門需要教師和學(xué)生的共同努力. 教師通過由淺入深的教學(xué)引導(dǎo)，貼近生活的典型講解，提升學(xué)生自主歸納能力，借助多媒體的生動形象性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，不斷提升教學(xué)的有效性.在今后的教學(xué)過程當中，若教師注重問題的恰當介入，學(xué)生注重問題的自主生成與解決，那么教學(xué)的諸多方面將會實現(xiàn)平衡、高效、統(tǒng)一.