解題后應(yīng)反思什么

鄧世孟

【摘要】要提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，把學(xué)生從題海中領(lǐng)出來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思是一種有效的方法，讓學(xué)生通過解題反思查缺補(bǔ)漏、梳理思路、總結(jié)方法以及啟發(fā)思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ?解題過程 學(xué)習(xí)效果 ?教學(xué)反思

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）11A-0093-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中筆者發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題，不善于總結(jié)，雖然做題量不小，也花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，卻沒有取得理想的效果。鑒于當(dāng)前學(xué)生出現(xiàn)的解題現(xiàn)狀，迫切要求教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，發(fā)揮解題的最大價(jià)值，提高學(xué)習(xí)效果。那么，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思什么、如何反思呢？

一、通過解題反思查漏補(bǔ)缺，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

牢固地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，熟練靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)技能，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)。教師要精心選擇一些練習(xí)，讓學(xué)生在解題后進(jìn)行反思，明確題目考查的知識(shí)點(diǎn)，并檢查解題過程及答案是否正確，從而發(fā)現(xiàn)其中存在的漏洞，補(bǔ)全必要的解題過程，讓解題更加準(zhǔn)確、合理和完整，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

例如，在教學(xué)《三角形全等的證明》后，教師布置如下的練習(xí)題目：下列條件中，不能判定[△ABC]全等于[△ABC]的一組是（ ? ）. A. [∠A=∠A]，[∠B=∠B]，[AB=，AB]; B. [∠A=∠A]，[AB=AB]，[AC=AC]; C. [∠A=∠A]，[AB=AB]，[BC=BC]; D. [AB=AB]，[AC=AC]，[BC=BC]。通過應(yīng)用三角形全等的判定知識(shí)，大部分學(xué)生都能選出答案是C。教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“這道題考查的知識(shí)點(diǎn)是什么？”學(xué)生通過回憶認(rèn)識(shí)到解答這道題目時(shí)應(yīng)用了三角形全等的判斷定理，即ASA，SAS，SSS。教師又讓學(xué)生分別說出三種三角形判定定理的內(nèi)容。最后，教師讓學(xué)生說出C項(xiàng)不能判定三角形全等的原因。學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)C項(xiàng)中的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊相等的邊夾角，所以不符合SAS定理，無法判定三角形全等。通過這種層層深入的解題反思，讓學(xué)生全面回顧了三角形全等的判定知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的不足，并展開有針對(duì)性的訓(xùn)練。

由上面的例子可以看出，解題反思是檢查結(jié)論是否準(zhǔn)確、解題過程是否完整的有效手段，尤其是對(duì)那些有一定難度的題目，更加需要通過回顧反思來自我完善，避免解題中的漏洞，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)與規(guī)范。

二、通過解題反思梳理思路，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

厘清解題的思路可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地解題，甚至做到舉一反三、觸類旁通，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)題普遍具有較強(qiáng)的邏輯性，需要學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的推理。教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，讓學(xué)生回顧解題的過程，厘清解題的思路，使學(xué)生的思維更加清晰，從而可以更加準(zhǔn)確快速地解答同類問題。

例如，在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、分類等知識(shí)后，教師給出了一道比較簡(jiǎn)單的題目：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是50°、80°，則這個(gè)三角形是（ ? ）三角形。學(xué)生通過應(yīng)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算出了這個(gè)三角形的另一個(gè)角是50°，但多數(shù)學(xué)生得出答案后就沒再深入思考。教師借助這道題對(duì)三角形的分類進(jìn)行了梳理。先讓學(xué)生回憶等腰三角形有什么特點(diǎn)（學(xué)生回答等腰三角形的兩條腰相等、兩個(gè)底角相等）;接著教師又引導(dǎo)學(xué)生回憶了三角形分類的知識(shí)，按照角分類是：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按照邊分是：等邊三角形，等腰三角形，其他三角形。為了避免學(xué)生出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤，教師還讓學(xué)生思考等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系，大部分學(xué)生都知道“等邊三角形屬于等腰三角形”。此時(shí)教師讓學(xué)生判斷：“等腰三角形一定是銳角三角形嗎？”學(xué)生由于受到剛才題目的影響，所以一致認(rèn)為這句話是對(duì)的。教師再提示學(xué)生認(rèn)真思考，有些學(xué)生舉著一個(gè)直角三角板（一個(gè)角是45°）發(fā)現(xiàn)等腰三角形可以直角三角形，還有的通過畫圖發(fā)現(xiàn)鈍角三角形也可以是等腰三角形。通過這樣的梳理，完善了學(xué)生對(duì)三角形分類的認(rèn)識(shí)，加深了學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)的理解。

由上面的例子可以看出，清晰的解題思路是確保正確解題的重要基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵因素。在學(xué)生進(jìn)行解題反思時(shí)，需要注重梳理解題思路，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解題的實(shí)際效果。

三、通過解題反思總結(jié)方法，提高解題能力

不同類型的數(shù)學(xué)題目需要采取不一樣的解題方法。學(xué)生只有掌握了正確的解題方法，才能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過組織學(xué)生進(jìn)行解題反思，可以及時(shí)地總結(jié)解題的方法，掌握知識(shí)遷移的技巧，更好地解答同類型的題目，全面提高學(xué)生的解題能力。

例如，在學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和及三角形的分類相關(guān)”知識(shí)后，教師出示了一道典型的題目：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角與另外兩個(gè)內(nèi)角的和相等，那這個(gè)三角形是什么三角形？大部分學(xué)生們都能判斷出這個(gè)三角形是直角三角形。教師讓學(xué)生反思解題過程，學(xué)生說是根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算出這個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，所以判斷是直角三角形。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：這道題目的已知條件是什么？需要判定的是什么？學(xué)生列出了已知條件：∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°.為了判斷這個(gè)三角形是什么三角形，需要知道三角形內(nèi)角的度數(shù)。通過已知條件可以得出∠A=90°，是個(gè)直角，而∠B、∠C都不能求出具體的度數(shù)，所以可以判斷這個(gè)三角形是直角三角形。學(xué)生在回顧解題過程時(shí)發(fā)現(xiàn)，解答這類題目通常需要先列出已知條件，再進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)學(xué)過的定義、定理進(jìn)行判斷。通過這樣反思總結(jié)，學(xué)生可以更加清晰地理解并解答同類型的題目。

四、通過解題反思啟發(fā)思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效方式。學(xué)生在解題過程中，以所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)為依據(jù)，通過自己的思考分析，由已知條件推理出未知結(jié)論，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)思維。此外，再通過解題反思，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，探尋新的解題方法，可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的效果，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)了“三角形中位線定理”后，教師給出一道與實(shí)際生活相關(guān)的習(xí)題：小紅家里有一塊等邊三角形的空地，空地的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A、B、C，E、F、分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn)，小紅測(cè)量得到EF的長(zhǎng)度是5米，如果把四邊形BCEF用籬笆圍起來，需要多長(zhǎng)的籬笆？學(xué)生閱讀題目后，自然就想到了三角形的中位線定理，很快計(jì)算出四邊形BCEF的周長(zhǎng)為25米。教師在引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思維，要求學(xué)生準(zhǔn)確地畫出等邊三角形，作出中位線，標(biāo)出EF的長(zhǎng)度。學(xué)生很容易觀察出四邊形BCEF的周長(zhǎng)是5個(gè)EF的長(zhǎng)度，即5×5=25米。最后，教師進(jìn)一步提示學(xué)生，在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)經(jīng)常會(huì)用到作圖，很多路程問題、工程問題、幾何題等，通過作圖可以清晰地找到解題的突破口。讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題意作圖，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維能力。

由上面的例子可以看出，數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生在解題反思時(shí)，深入地思考題目，全面系統(tǒng)地分析并進(jìn)行一題多解，破除思維定勢(shì)，歸納解題的規(guī)律，能夠訓(xùn)練學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不可避免要完成一定量的練習(xí)題目，以便更好地鞏固、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生完成解題之后，還應(yīng)及時(shí)地反思解題過程，讓學(xué)生從解題反思中受益。教師要引導(dǎo)學(xué)生注重解題反思環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自覺反思的習(xí)慣，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行回顧解題過程，總結(jié)解題的方法和收獲，不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高自身的數(shù)學(xué)解題能力，從而高效地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）