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    原型經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用

    2017-01-03 02:00:17楊凱明
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)生活化原型經(jīng)驗(yàn)

    楊凱明

    【摘 要】小學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)需要教學(xué)同生活中的實(shí)例聯(lián)系起來,將課堂所講的知識融入生活中,引入生活素材,為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。教師在教學(xué)中,如果能夠巧用生活素材,幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn),并通過所學(xué)知識來解決生活中的問題,可以有效建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識。

    【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)生活化 原型 經(jīng)驗(yàn) 應(yīng)用

    數(shù)學(xué)生活化是數(shù)學(xué)課程改革的重要理念。數(shù)學(xué)來源于生活又運(yùn)用于生活,生活情境為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了現(xiàn)實(shí)原型與應(yīng)用空間。數(shù)學(xué)生活化可以讓高度抽象的數(shù)學(xué)用適合學(xué)生的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),符合小學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn),可以促進(jìn)學(xué)生有效開展數(shù)學(xué)思考,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。課改以來,讓學(xué)生經(jīng)歷由生活而抽象出數(shù)學(xué)知識已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本過程,主要方式就是生活情境的創(chuàng)設(shè)與應(yīng)用,引入大量的生活素材以體現(xiàn)生活味。“生活味”成為了數(shù)學(xué)生活化的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)與原則。但是,生活味素材往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)等眾多元素,在現(xiàn)實(shí)的生活情境吸引下,非數(shù)學(xué)元素更易為學(xué)生所感興趣,會沖淡甚至擠兌內(nèi)在的數(shù)學(xué)元素,進(jìn)而失去數(shù)學(xué)味。

    引入生活素材的根本目標(biāo)是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。課堂回歸生活,絕不是簡單地將生活中的案例或事件在課堂中直接呈現(xiàn),也不是將生活中的多個(gè)元素與數(shù)學(xué)知識直接對接,這樣片面化以“生活味”作為生活化,并不是真正有意義的數(shù)學(xué)生活化。數(shù)學(xué)生活化的核心目的是促進(jìn)“數(shù)學(xué)化”,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的掌握。因此,數(shù)學(xué)生活化要以數(shù)學(xué)思維發(fā)展、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)生成為標(biāo)準(zhǔn),打破簡單的“生活味”視角,要基于數(shù)學(xué)味去選擇有生活味的素材,對生活素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化加工,挖掘原型和經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境,為自然而然地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和教學(xué)過程提供基礎(chǔ)環(huán)境和主要脈絡(luò)。

    一、巧用生活原型,讓知識建構(gòu)有根基

    抽象的數(shù)學(xué)概念是對生活現(xiàn)象、事物共性的符號化提煉,所以每個(gè)數(shù)學(xué)知識都有其生活“影子”,也就是知識原型、知識表象。學(xué)生理解一個(gè)數(shù)學(xué)知識需要基于表象這個(gè)根基,這個(gè)根基的豐厚度直接決定知識建構(gòu)的質(zhì)量。在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),需要積極挖掘數(shù)學(xué)知識的生活原型,基于原型的直觀性來促進(jìn)學(xué)生理解抽象的概念,實(shí)現(xiàn)生活原型對新知建構(gòu)的催化功能。

    【案例1】倍的認(rèn)識

    “倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的概念,是一個(gè)承上啟下的知識點(diǎn),上承乘除法知識的拓展,下接小數(shù)、分?jǐn)?shù)(分率)、百分?jǐn)?shù)、比的認(rèn)識等?!氨丁狈从硟蓚€(gè)數(shù)量之間的比率關(guān)系,較之“比大小”的比較關(guān)系更抽象,它建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量,另一個(gè)量用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量,產(chǎn)生的度量結(jié)果用“幾倍”來記錄。所以這個(gè)概念相當(dāng)抽象,如果僅僅基于數(shù)學(xué)知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí),則很難讓學(xué)生理解“倍”的內(nèi)涵。為此,需要對其進(jìn)行“生活化”——找到倍的生活原型,讓原型催化“倍”數(shù)。

    游戲1:老師拍手,學(xué)生拍的次數(shù)和老師一樣多。(比如:教師拍2次,學(xué)生跟著拍2次;教師拍3次,學(xué)生也拍3次……)

    游戲2:老師拍手,學(xué)生拍的次數(shù)是老師拍的次數(shù)的兩個(gè)這樣多。

    比如:教師拍3次,學(xué)生拍6次。(學(xué)生一起拍,怎么也拍不整齊)

    故裝疑問:你們怎么拍讓大家一聽就知道是兩個(gè)一樣多?引導(dǎo)學(xué)生第一個(gè)3次拍完,停頓之后再拍第二個(gè)3次(即:拍出2個(gè)3次)。

    游戲3:老師拍手,學(xué)生拍的次數(shù)是老師拍的次數(shù)的三個(gè)這樣多和四個(gè)這樣多。

    小結(jié):同學(xué)們,你們剛才拍的次數(shù)和老師一樣多、兩個(gè)這樣多、三個(gè)這樣多、四個(gè)這樣多……在數(shù)學(xué)里我們也可以說你們拍的次數(shù)是老師的1倍、2倍、3倍、4倍……

    游戲4:根據(jù)要求的倍數(shù)來拍手。

    (1)老師拍2次,學(xué)生拍出老師的3倍。

    提問:你怎么拍的?拍了幾次?為什么這樣拍?

    (2)老師拍5次,學(xué)生拍出老師的2倍。

    (3)拍出老師的3倍。

    生(疑惑):你先拍啊,你拍幾次啊?

    師:哦,老師拍的次數(shù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要先拍出來。(板書:標(biāo)準(zhǔn))

    “兩個(gè)這樣多”“三個(gè)這樣多”這樣的語言是十分有生活味的,卻也包含數(shù)學(xué)中“倍數(shù)”的意味。兩個(gè)這樣多、三個(gè)這樣多,其中的“樣”就是數(shù)學(xué)中的“倍”的原型。這個(gè)“樣”是沉淀在學(xué)生的日常游戲活動(dòng)中的,有強(qiáng)烈的感官直覺特色。要拍出別人的“兩個(gè)這樣多”,學(xué)生則會集中注意力去觀察并記憶這個(gè)“樣”的數(shù)量,當(dāng)然孩子對樣的記錄可能是數(shù)據(jù)化的,也可以是節(jié)奏化的,甚至是圖示化的,但不論哪種方式,在學(xué)生頭腦中都是一種關(guān)于“標(biāo)準(zhǔn)”的雛形。所以,教學(xué)中教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境,通過動(dòng)態(tài)的操作活動(dòng)激活學(xué)生頭腦中的“樣”。特別是提問“為什么剛才拍的不整齊?”對這個(gè)問題的討論,完全激活了學(xué)生對“樣”這個(gè)生活感覺的尋找?!暗谝粋€(gè)3次拍完,停頓,再拍第二個(gè)3次?!睂W(xué)生對這個(gè)語言的提煉,已經(jīng)在催化建立“倍”的初步認(rèn)知?!暗谝粋€(gè)3次”這就是“1倍數(shù)”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的原型。況且,拍手打節(jié)奏這個(gè)活動(dòng)學(xué)生最為熟悉,在數(shù)學(xué)課學(xué)生討論出“停頓,再拍第二個(gè)3次”這樣的結(jié)論時(shí),學(xué)生會立刻調(diào)取音樂課上的打重復(fù)節(jié)奏的經(jīng)驗(yàn),這已經(jīng)在不斷催化“倍”的概念?!皠偛排牡拇螖?shù),分別是1倍數(shù)、2倍數(shù)”教師恰到好處地拋出這個(gè)人為規(guī)定的抽象概念,讓催化達(dá)成了質(zhì)的變化,有了屬于數(shù)學(xué)的語言標(biāo)準(zhǔn),但學(xué)生卻沒有憑借“1倍數(shù)”這個(gè)符號去理解倍,而是會用“一樣多”這樣的生活原型來理解。

    所以,生活化的素材不是只求形的擺設(shè),而應(yīng)該是選擇與新知內(nèi)在結(jié)構(gòu)類似的生活素材。這樣的素材與數(shù)學(xué)知識有內(nèi)在的牽連,在學(xué)生學(xué)習(xí)中起到催化作用,才能不為生活素材的外形所惑而直接服務(wù)于數(shù)學(xué)知識習(xí)得。

    二、巧借生活經(jīng)驗(yàn),讓知識建構(gòu)有養(yǎng)分

    “生活經(jīng)驗(yàn)”是數(shù)學(xué)知識生成及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的土壤,基于學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)”的激活和修正,是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。所以,數(shù)學(xué)生活化就需要讓生活經(jīng)驗(yàn)“蘇醒”,借助生活經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化數(shù)學(xué)知識,讓知識建構(gòu)基于經(jīng)驗(yàn)這塊土壤而吸收充足的養(yǎng)分。

    【案例2】比的認(rèn)識

    “比的認(rèn)識”一課,教材選擇變形的照片導(dǎo)入比,學(xué)生理解起來比較困難。所以,需要積極“蘇醒”學(xué)生真正熟悉的經(jīng)驗(yàn),立足學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn),來提高理解的質(zhì)量,最終建立起比的意義。

    1.用這樣的格式說一句話:( )比( )。

    生:五(1)班和五(3)班拔河比賽1比3。

    生:地圖上有1比10000。(板書 1∶10000)

    生:還有汽車模型和真車的比是1比21。

    生:喝的蜂蜜水,蜂蜜和水的比是1比7。

    生:足球比賽,甲隊(duì)和乙隊(duì)的比是3比0。

    師:不僅足球,還有籃球、羽毛球比賽中都有比。

    生:燒飯時(shí),米和水的比是2比5。

    師:你還會做家務(wù)啊。如果米是3份,燒出來的飯會比原來怎樣?

    生:硬!

    師:同學(xué)們,生活中有這么多的比啊。不僅有比賽的比,還有地圖上的比,蜂蜜水中蜂蜜和水的比,燒飯時(shí)米和水的比……

    2.自學(xué)比的寫法,讀法,各部分的名稱。

    3.提問:比賽的比和其他的比有什么地方不一樣嗎?

    生:比賽的比是分?jǐn)?shù)的比,是得分的比。

    師:是的,五(1)班和五(3)班拔河比賽,五(3)班得了幾分?

    師:兩個(gè)班相差幾分?

    ……

    師:是的!它可以馬上反映出兩個(gè)班相差幾分。比賽中的比,通常表示的是兩個(gè)數(shù)的相差關(guān)系。(板書:相差關(guān)系)

    師:那燒飯時(shí)米和水的比,蜂蜜和水的比,地圖上的比……跟比賽的比有什么不同呢?

    生:蜂蜜和水的比是比例關(guān)系。

    師:比例關(guān)系?怎么解釋?

    生:蜂蜜多了,味道就變甜了。蜂蜜少了,味道就淡了。

    師:哦。如果放1勺蜂蜜,就放幾勺水???(指著板書:蜂蜜和水的比是1∶7)

    生:1勺蜂蜜放7勺水。

    師:如果1勺蜂蜜,放2勺水,會怎樣?

    生:味道太甜。

    師:是的,味道就變了。也就是說,1∶7的蜂蜜水,1份蜂蜜,就要7份水,10份蜂蜜,就要幾份水?

    生:70份。

    師:100份蜂蜜,就要700份水。我們說這個(gè)比就變成倍數(shù)關(guān)系了。(板書:倍數(shù)關(guān)系)

    師:燒飯時(shí),米和水的比是2∶5,這個(gè)比是什么關(guān)系?

    小結(jié):比賽的比是反映相差關(guān)系。像蜂蜜水的比、地圖上的比等反映的是兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。

    ……

    學(xué)生對于“比”這個(gè)概念似乎有豐富的生活經(jīng)驗(yàn),比大小、比多少等,但這些比與數(shù)學(xué)上的“比”內(nèi)涵不一致。所以,教學(xué)時(shí)不應(yīng)該不顧這些生活經(jīng)驗(yàn),也不能讓這些“雜亂”的經(jīng)驗(yàn)干擾比的概念建立。上課一開始,教師就拋出開放性的問題,用( )比( )舉一個(gè)例子,引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的比,課堂上沒有安排具體的生活情境,但學(xué)生在課堂上呈現(xiàn)的生活情境卻非常的豐富,學(xué)生在表達(dá)“比”這一經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識時(shí),都是以各自浮現(xiàn)的比的生活情境為支撐的。在師生的雙向?qū)υ捴?,逐步?shí)現(xiàn)對比的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了篩選與分類,學(xué)生明白了“相差關(guān)系”“倍數(shù)關(guān)系”兩種比較意義的存在,這種區(qū)分是促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)比意義的關(guān)鍵一步。

    當(dāng)然這個(gè)關(guān)鍵步子不是簡單的告知,而是學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)的討論,有學(xué)生主體認(rèn)知參與的真實(shí)活動(dòng),所以有了“拔河、淘米、比賽”等故事,更有了學(xué)生自己的思辨故事“蜂蜜多了,味道就變甜了。蜂蜜少了,味道就淡了”。真實(shí)展現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的歷程。通過師生互動(dòng),尋找到了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)中教師始終把“經(jīng)驗(yàn)”作為關(guān)注點(diǎn),沒有沉溺于情境的細(xì)節(jié)中。而是不斷對經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行著數(shù)學(xué)思考,如分類、類比、聯(lián)想等,這樣的過程讓課堂活動(dòng)聚集到生活素材的內(nèi)在意義,指向數(shù)學(xué)比概念的建立。

    三、巧立生活問題,讓知識建構(gòu)有回路

    數(shù)學(xué)知識建構(gòu)并不只是對內(nèi)涵的剖析,也需要通過應(yīng)用來修正外延,進(jìn)一步完善其結(jié)構(gòu)。對于小學(xué)生來說,用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活中的具體問題,會加深對數(shù)學(xué)知識的理解,體會到數(shù)學(xué)能夠增強(qiáng)人的力量。這是一個(gè)知識外化的過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、再現(xiàn)生活、用于生活的思想,是數(shù)學(xué)生活化的重要方式之一。這個(gè)過程,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,訓(xùn)練思維方式與解決問題能力。

    【案例3】用有余數(shù)的除法解決問題

    問題:出示2008奧運(yùn)福娃(貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮)。這組圖形按貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮的順序排列,第38個(gè)會是哪個(gè)福娃呢?

    分析:給出的個(gè)數(shù)除以5,余數(shù)是1就是貝貝。以此類推,38除以5余數(shù)是3,就是歡歡。

    追問:這里的余數(shù)“3”表示什么意思?

    小結(jié):像這樣的問題我們可以用有余數(shù)的除法來解決。我這里還有一道類似的問題。(要求回答第65個(gè)氣球是什么顏色。)

    提升:你能出一道類似的題目嗎?

    問題:根據(jù)以下數(shù)學(xué)信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題?并解答。

    (1)航模小組用25個(gè)車輪裝四驅(qū)賽車。

    (2)貨車載重量4噸,要運(yùn)25噸貨物。

    分析:提出的問題分別是最多能裝幾輛四驅(qū)賽車和至少需幾輛貨車,都是有余數(shù)的除法。兩個(gè)問題都是用25÷4=6……1列式計(jì)算,第1題余下1個(gè)輪子沒法再裝一輛賽車,所以最多能裝6輛賽車。而第2題余下1噸運(yùn)走還需1輛貨車,因此要7輛貨車。

    小結(jié):在實(shí)際生活中,我們用有余數(shù)的除法來解決問題,還需要根據(jù)實(shí)際情況對余數(shù)進(jìn)行合理的取舍與安排。

    “有余數(shù)除法解決問題”是對有余數(shù)除法這個(gè)知識點(diǎn)的回應(yīng),是學(xué)生進(jìn)一步掌握與理解有余數(shù)除法的重要回頭路徑。通過解決問題可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會有余數(shù)除法的生活性,體會數(shù)學(xué)就在生活中;還可以讓學(xué)生體會有余數(shù)除法這種運(yùn)算結(jié)構(gòu)的意義及理解運(yùn)算的方法。解決這個(gè)問題的最好方式就是把學(xué)生一次次推進(jìn)“生活問題”?!皧W運(yùn)福娃排列問題”“賽車問題”等,一個(gè)個(gè)學(xué)生感興趣的問題吸引學(xué)生的注意力,有挑戰(zhàn)的任務(wù)激活了學(xué)生的思考熱情。

    在解決生活問題中,學(xué)生真切地體會到數(shù)學(xué)與生活密不可分。有思考性的問題更讓學(xué)生的思考始終圍繞數(shù)學(xué)進(jìn)行,沒有因?yàn)樯钏夭亩稚W(xué)生的學(xué)習(xí)注意力,反而更好地牽動(dòng)了學(xué)生的心,讓學(xué)習(xí)更具主動(dòng)性。

    數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活是必要的,但是僅有回歸是不夠的,還必須要高于生活。數(shù)學(xué)世界與生活世界并不相同,需要經(jīng)過提煉、抽象、概括、改造后形成知識體系。在追求數(shù)學(xué)生活化的歷程中,我們應(yīng)該堅(jiān)持選擇有原型意義、經(jīng)驗(yàn)支持的生活素材,關(guān)注素材的本身數(shù)學(xué)內(nèi)涵,再設(shè)置合適的活動(dòng)方式展示生活味,突出數(shù)學(xué)味,實(shí)現(xiàn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)。

    (浙江省義烏市江濱小學(xué) 322000)

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