應用型本科培養(yǎng)模式下《離散數(shù)學》教學研究

翟偉芳 劉永立 馮娟中國地質大學長城學院

應用型本科培養(yǎng)模式下《離散數(shù)學》教學研究

翟偉芳 劉永立 馮娟
中國地質大學長城學院

《離散數(shù)學》是計算機專業(yè)的專業(yè)基礎課程，本文討論了在應用型本科培養(yǎng)模式背景下，如何優(yōu)化教學內容以及如何改進教學方法，從而提高教學質量。

離散數(shù)學 教學方法 應用型

1引言

離散數(shù)學是計算機及其相關專業(yè)的一門基礎理論課，本課程主要講授集合論、關系與映射、無限集、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、數(shù)理邏輯方面的基礎知識，具有概念較多、理論性較強的特點［1］。目前一批院校正在由科研型培養(yǎng)模式向應用型培養(yǎng)模式轉變，應用型培養(yǎng)模式是指以應用型為辦學定位，注重學生實踐能力，在這樣的背景下，如何提高離散數(shù)學課程的教學水平和質量已成為一個關鍵的問題。

2優(yōu)化教學內容和教學計劃

為達到“應用型”的培養(yǎng)目標，在講授內容上應以離散數(shù)學的基本概念、描述方法為主，引入較多的離散數(shù)學在計算機科學技術中的應用實例，另外還要介紹一些基本的證明技術。為此，可以將離散數(shù)學的整個知識結構分為三個模塊：核心知識模塊、推薦知識模塊和可選知識模塊，核心知識模塊包括函數(shù)、關系、集合、樹、圖和基本邏輯，推薦知識模塊包括特殊的圖和證明技術，可選知識模塊包括基本計數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)簡介和初等數(shù)論。

3改革教學方法，提高教學質量

3.1注重課堂導入環(huán)節(jié)

課堂導入環(huán)節(jié)非常重要，可以激發(fā)學生的學習興趣，為學生能夠快速進入教學情境而奠定基礎，根據(jù)不同的教學內容可以采用不同的導入方式。

比如在講解一階邏輯時，可采用銜接式導入方式，先給出著名的蘇格拉底三段論：所有的人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。按照常理，這個命題是恒成立的，但是同學們在命題邏輯下對這個推理進行分析，卻得出這不是一個永真的命題，同學們就會產(chǎn)生疑慮，從而得出結論，就是命題邏輯研究命題是有一定的局限性的，因為命題邏輯不能對簡單命題進行再分解，而在蘇格拉底三段論中，有一個關鍵的詞“所有的”，所以還需要對簡單命題進行再分解，分解出其中的個體詞、謂詞和量詞，進而引出一階邏輯的內容。

另外，離散數(shù)學課程有許多有歷史趣味或者啟發(fā)性的小故事，可以通過故事導入課程，比如在講歐拉圖的時候，可以引入哥尼斯堡七橋問題，在講漢密爾頓圖時可以引入漢密爾頓環(huán)游世界問題，另外還有迷宮問題，地圖著色問題等［2］。

3.2淺入淺出，注重師生良好互動

離散數(shù)學概念多且抽象，講解時需要淺入淺出，比如蘊涵聯(lián)結詞的定義為：設P和Q為兩個命題，符合命題“如果P，則Q”稱為P與Q的蘊涵式，記作P→ Q，并稱P為蘊涵式的前件，Q為蘊涵式的后件，→為蘊涵聯(lián)結詞，并規(guī)定P→ Q為假當且僅當P為真Q為假［3］。

為了解釋這個定義，假設P表示某位同學離散數(shù)學考一百分，Q表示爸爸給該同學買一臺筆記本電腦。那么P→ Q就表示：如果這位同學離散數(shù)學考一百分，他爸爸就給他買一臺筆記本電腦。然后讓同學們分析在什么情況下爸爸食言。通過分析，發(fā)現(xiàn)只有在該同學離散數(shù)學考了一百分（前件為真）而爸爸沒有給他買筆記本電腦（后件為假）的情況下，爸爸才算做食言（蘊涵式為假），其他只要不算食言，我們就認為是真（蘊涵式為真），這樣學生就能夠快速而準確的掌握蘊含聯(lián)結詞的定義。

3.3圖示法的合理運用

圖示法是一種很好的教學方法，因為它直觀明了，比如在講解集合運算時候可以采用文氏圖，偏序關系可采用哈斯圖，在講解圖論部分時更是大量的用到圖，比如歐拉圖，漢密爾頓圖以及樹等。

3.4創(chuàng)建網(wǎng)絡教學平臺，實現(xiàn)課下有效互動

為了提高教學質量，使學生在有限的課堂之外進行課下自學，筆者制作了離散數(shù)學課程的網(wǎng)絡教學平臺，包括通知管理、資料下載、作業(yè)管理、自測練習、師生互動等模塊，通過這個平臺學生可以獲得更加豐富的學習資源，可以上傳作業(yè)，接收批改后的作業(yè)，可以按照知識單元進行小測驗和綜合測驗，還可以對不理解或者沒有掌握的內容通過留言板向老師提問等等，利用網(wǎng)絡教學平臺為學生構建了自主學習的環(huán)境，教師通過組織學習材料，實時和非實時的教學輔助手段引導和幫助學生學習，實現(xiàn)了教師和學生之間課下的有效互動。

4增加實驗環(huán)節(jié)

為了進一步適應應用型人才培養(yǎng)目標的要求，筆者結合所在學校學生實際，選取了幾個能夠體現(xiàn)實際應用價值的實驗題目，舉例如下：

1.從鍵盤輸入圖的鄰接矩陣和一正整數(shù)m，計算結點兩兩之間長度為m的路的數(shù)目?？紤]有向圖和無向圖。用C語言或MATLAB實現(xiàn)。

2.從鍵盤輸入一組權值，構造出對應的最優(yōu)樹，列出構造過程。用C語言或MATLAB實現(xiàn)。

3.一輛灑水車從所在的市政辦公點出發(fā)，需要在所有負責的街道上灑水，并最后回到原點。問灑水車如何設計路線才能使得走的路線最短。

［1］左孝凌等.離散數(shù)學.上海：上?？茖W技術出版社，1982

［2］王元元.計算機科學中的邏輯學.北京：科學出版社，1989

［3］耿素云，屈婉玲等.離散數(shù)學.北京：高等教育出版社.2004