基于因果圖最小割集的故障診斷研究

李 雨，王洪春

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

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基于因果圖最小割集的故障診斷研究

李 雨，王洪春

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

最小割集是導(dǎo)致故障發(fā)生的最少數(shù)目而又最必需的基本事件集合，通過最小割集可以進(jìn)行故障診斷。為了減小獲取事件發(fā)生概率精確值的難度，采用模糊數(shù)來表示事件發(fā)生的概率。根據(jù)因果圖基本事件的模糊重要度，將灰色關(guān)聯(lián)分析引入，從而對(duì)各種最小割集發(fā)生的可能性大小作出判斷。據(jù)此可以減小故障診斷的難度，提高搜尋故障源的命中率。最后給出了應(yīng)用實(shí)例。

故障診斷；最小割集；模糊數(shù)；灰色關(guān)聯(lián)分析

0 引 言

在信度網(wǎng)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的因果圖[1]的知識(shí)表達(dá)和復(fù)雜系統(tǒng)的故障特征有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過因果圖的合成方法，建立復(fù)雜系統(tǒng)的因果圖模型，能夠進(jìn)行故障診斷[2]。因果圖的一個(gè)最小割集代表一種故障模式，表示引起故障發(fā)生的必須基本事件集合[3]，對(duì)故障診斷很重要。本文采用基于最小割集的故障診斷方法，根據(jù)最小割集發(fā)生可能性的大小，可將一個(gè)故障的診斷空間縮小，從而有效快速的定位故障源，達(dá)到故障診斷的目的。

對(duì)許多系統(tǒng)來說，要得到大量的歷史數(shù)據(jù)是困難的，還有一些人為的主觀原因也會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生故障，因此事件發(fā)生故障概率的精確值難以確定。為了克服采用傳統(tǒng)因果圖故障診斷在應(yīng)用中的局限，模糊數(shù)被引入到因果圖故障分析中[4]，用來描述事件發(fā)生的概率。同時(shí)，在復(fù)雜系統(tǒng)中，故障原因與故障征兆之間沒有明確的映射關(guān)系，可將故障系統(tǒng)看作是一個(gè)復(fù)雜灰色系統(tǒng)[5]，利用灰色關(guān)聯(lián)度給出最小割集發(fā)生可能性的大小的直觀表示，體現(xiàn)了系統(tǒng)的故障特征與內(nèi)部特征之間的弱相關(guān)性，而不是單純地考慮最小割集發(fā)生可能性的大小。

1 模糊數(shù)學(xué)理論

定義2[6]如模糊數(shù)的支撐集為(α，β)，且有

1.1 三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)易于計(jì)算，本文采用三角模糊數(shù)來描述基本事件發(fā)生的概率，解決了獲得概率精確值的困難。它的隸屬函數(shù)形式為：

1.2 三角模糊數(shù)的運(yùn)算

在對(duì)大型系統(tǒng)作實(shí)際運(yùn)算時(shí)要有相對(duì)簡(jiǎn)單的形式，需對(duì)模糊數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行修正，做適當(dāng)?shù)慕?。根?jù)文獻(xiàn)[6]：

其中，Li(x)=αix-bi；Ri(x)=-cix+diai,bi,ci,di>0,i=1,2。

則：

2 最小割集

最小割集是導(dǎo)致中間事件發(fā)生的最少數(shù)目而又最必需的基本事件的集合，當(dāng)該集合中所有基本事件都發(fā)生的時(shí)候，中間事件必然發(fā)生。一個(gè)最小割集代表系統(tǒng)的一種故障模式，故障診斷時(shí)，對(duì)所有最小割集即故障模式逐個(gè)檢測(cè)，可以找出故障源。但對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的因果圖，基本事件很多，使最小割集也可能很多，挨個(gè)對(duì)故障模式進(jìn)行檢測(cè)將是一項(xiàng)龐大的工作任務(wù)，因此需要考慮用其他方法進(jìn)行處理。首先考慮引起故障可能性大的最小割集作為故障原因，即考慮對(duì)最小割集在量級(jí)上進(jìn)行分析比較，對(duì)那些量級(jí)很小的最小割集可以不必檢測(cè)，對(duì)那些需要測(cè)試的最小割集可以按量級(jí)從大到小依此進(jìn)行檢測(cè)，從而減小測(cè)試的工作量，提高故障診斷的準(zhǔn)確率[4]。

設(shè)發(fā)生故障的中間事件為T，基本事件用xj表示，設(shè)有m個(gè)基本事件，則其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)可以表示為

2.1 建立標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣

用Mi=(i=1，2，…，n)表示最小割集,xj(j=1，2，…，m)表示基本事件,顯然第i個(gè)最小割集Mi可以由mi個(gè)基本事件x1,x2，…，xmi組成。由這n個(gè)最小割集可以構(gòu)成如下標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣：

式中xij表示第i個(gè)故障模式(最小割集)下第j個(gè)基本事件是否發(fā)生，即在最小割集Mi中，所包含的基本事件在向量中取“1”，其余的取“0”。

2.2 確定待檢故障模式向量

為了求得導(dǎo)致中間事件發(fā)生的各種故障模式(即個(gè)最小割集)發(fā)生的可能性大小，便于進(jìn)行量級(jí)上的比較，可以考慮從基本事件的重要度入手進(jìn)行分析。在因果圖中，采用模糊數(shù)來描述事件發(fā)生的概率，這時(shí)就無法用常規(guī)重要度來分析，由此產(chǎn)生了模糊重要度[7]。

基本事件j的模糊重要度

(1)

由這m個(gè)基本事件的模糊重要度組成了一個(gè)待檢故障模式向量：

Y=(y1，y2，…,ym)=(FI1，F(xiàn)I2，…，F(xiàn)Im)。

3 灰色關(guān)聯(lián)度

一個(gè)復(fù)雜的故障系統(tǒng)可以看成是一個(gè)灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)度是表征兩個(gè)事物的關(guān)系程度，是因素之間關(guān)聯(lián)性大小的度量[8]。它可以通過數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的“映射”關(guān)系對(duì)系統(tǒng)的不同狀態(tài)進(jìn)行比較，從而識(shí)別系統(tǒng)故障。本文正是應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)度分析方法來處理因果圖故障診斷中引起中間事件發(fā)生的各種模式可能性大小的關(guān)系。

3.1 數(shù)據(jù)的無量綱化處理

為了便于分析和比較，在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析前，先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱的處理。其中最常用的最大值方法[9]計(jì)算公式為：

(2)

3.2 關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為：

(3)

其中ξij為關(guān)聯(lián)系數(shù)，可表達(dá)為

(4)

wj為基本事件的權(quán)重值，本文采用基本事件的結(jié)構(gòu)重要度值作為權(quán)重值，計(jì)算表達(dá)式為

(5)

ki∈Mi表示基本事件xj位于的最小割集Mi所包含的基本事件個(gè)數(shù)。

4 實(shí)例分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的故障樹，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的因果圖(如圖1)，基本事件發(fā)生的概率用三角模糊數(shù)表示(見表1)

表1 基本事件發(fā)生的三角模糊概率

基本事件三角模糊概率(ai,bi,ci)x1(0.165,0.175,0.185)x2(0.03,0.04,0.05)x3(0.015,0.025,0.035)x4(0.20,0.30,0.40)x5(0.008,0.009,0.01)

4.1 求中間事件T的最小割集

4.2 求故障模式向量

基本事件為5個(gè)，即m=5。對(duì)每個(gè)最小割集，它所包含的基本事件在向量中取“1”，其余為“0”，則矩陣為：

根據(jù)給出的各基本事件發(fā)生的概率值，由公式(1)可求得所有基本事件的模糊重要度，組成待檢模式向量為Y=[0.0389,0.1702,0.9903,0.0087,0.2905]。

4.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)度

由于標(biāo)準(zhǔn)故障模式向量無量綱，只需對(duì)待檢故障模式向量進(jìn)行無量綱處理。

△1=(0.9607，0.8281，1，0.0088，0.2933)，

△2=(0.0393，0.1719，0，0.0088，0.2933)，

△3=(0.0393，0.1719，1，0.9912，0.7067)。

根據(jù)此結(jié)果計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)如表2。

表2 關(guān)聯(lián)系數(shù)

5 結(jié)束語

在大型復(fù)雜的系統(tǒng)設(shè)備中，基本事件很多，最小割集也可能很多，對(duì)導(dǎo)致中間事件發(fā)生的最小割集即故障模式依次進(jìn)行故障檢測(cè)的工作量巨大，有時(shí)甚至無法完成。這樣不僅會(huì)造成故障損失，還會(huì)浪費(fèi)大量的人力物力資源。由于復(fù)雜系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)的匱乏、事件發(fā)生概率具有模糊性和不確定性、故障原因與故障現(xiàn)象之間并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，本文采用三角模糊數(shù)來表示基本事件發(fā)生的概率，利用灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)最小割集進(jìn)行數(shù)量級(jí)的處理，直觀的將最小割集發(fā)生的可能性大小表示出來，便于比較。對(duì)發(fā)生可能性很小的最小割集可以不必檢測(cè)，對(duì)那些需要檢測(cè)的最小割集可以按發(fā)生可能性從大到小依此進(jìn)行檢測(cè)，從而大大減小了故障診斷的難度，也會(huì)使查找故障源時(shí)一次命中率大大的提高。因此，這為大型復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷提供了一種有效的、合理的、較為實(shí)用的方法。

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Study on Fault Diagnosis Based on Minimal Cut Set of Causality Diagram

LI Yu,WANG Hongchun

(College of Mathematics,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

The Minimal Cut Set (MCS) is a set of basic events which are essential and causes the minimum number of failure.It can diagnose the failure by MCS.In order to reduce the difficulty to obtain the exact value of the event probability,this paper uses the fuzzy number to describe the probability of event occurring.According to the basic event fuzzy importance,we introduce the grey relational analysis to Causality Diagram,thus we can estimate the possibility of all kinds of MCS.Based on the above,we can reduce the difficulty of fault diagnosis and raise a search for the fault source shooting.Finally,an application example is given.

fault diagnosis;minimal cut set;fuzzy number;grey relational analysis

1673-5072(2016)03-0338-05

2015-12-16 基金項(xiàng)目：國(guó)家社科基金項(xiàng)目(13BTJ008) 作者簡(jiǎn)介：李 雨(1991—)，女，重慶開縣人，碩士研究生，主要從事人工智能研究。 通訊作者：王洪春(1967—)，男，四川大竹人，教授，博士，主要從事人工智能、因果圖和故障診斷研究。 E-mail:wanghc@cqnu.edu.cn

TP18

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10.16246/j.issn.1673-5072.2016.03.019