統(tǒng)計(jì)方法在MOOC輔助教學(xué)效果檢驗(yàn)中的應(yīng)用

黃小杰,劉芝秀

(1.南昌工程學(xué)院 理學(xué)院，南昌 330099；2.復(fù)旦大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200433)

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統(tǒng)計(jì)方法在MOOC輔助教學(xué)效果檢驗(yàn)中的應(yīng)用

黃小杰1，2,劉芝秀1

(1.南昌工程學(xué)院 理學(xué)院，南昌 330099；2.復(fù)旦大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200433)

針對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中樣本容量的合理確定問(wèn)題,提出了一種合理選擇樣本容量的簡(jiǎn)潔方式，并以此確定的樣本容量為依據(jù)對(duì)某高?！督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》分層教學(xué)情況下輔助于MOOC教學(xué)所取得的教學(xué)效果進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果是：MOOC的網(wǎng)上課程與本地實(shí)際《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)的結(jié)合是提高《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)質(zhì)量的一種有效途徑。

MOOC；假設(shè)檢驗(yàn) ；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；在線教育

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)教育資源也日益豐富，MOOC就是近來(lái)興起的一種網(wǎng)絡(luò)教育模式并逐漸影響著高等教育的開(kāi)展。MOOC發(fā)源于美國(guó)，即是“大規(guī)模在線開(kāi)放課程”的英文簡(jiǎn)稱(chēng)，由于互聯(lián)網(wǎng)的便利，伴隨著越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外頂尖大學(xué)陸續(xù)開(kāi)設(shè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)提供免費(fèi)課程，使得MOOC廣受關(guān)注[1-3]。

現(xiàn)今，人們可以通過(guò)MOOC學(xué)習(xí)許多課程和知識(shí)，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》也不例外?！督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》做為公共基礎(chǔ)課不僅可為學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必要的工具，而且它所包含的數(shù)學(xué)思想、邏輯推理方法、處理問(wèn)題的技巧，在培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力、邏輯思維能力以及自學(xué)能力方面都發(fā)揮著重要作用，可以為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)工作備受重視，高校通常都在新生入學(xué)的第一年就開(kāi)設(shè)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程。

考慮到學(xué)生生源質(zhì)量參差不齊、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和興趣等差異性問(wèn)題，某高校早于2006年便開(kāi)始對(duì)本科生采取分層教學(xué)，一直沿用至今。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分層教學(xué)對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和及格率方面有一定的幫助，但仍然存在著一些問(wèn)題。分層教學(xué)模式下，一個(gè)教學(xué)班會(huì)涉及各種專(zhuān)業(yè)學(xué)生，同一個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生也會(huì)分散到不同的教學(xué)班級(jí)，同一位學(xué)生可能因?yàn)閷W(xué)習(xí)成績(jī)和對(duì)教師教學(xué)風(fēng)格偏好等方面的原因，使得自己所在教學(xué)班發(fā)生改變。這種交織容易造成了教學(xué)時(shí)間安排與協(xié)調(diào)的困難，以及班級(jí)管理的諸多問(wèn)題，教學(xué)評(píng)價(jià)也不易操作進(jìn)行，這些都是有待解決的教學(xué)問(wèn)題[4-6]。

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，有沒(méi)有一種教學(xué)方案能幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》并進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)呢？作者認(rèn)為MOOC可以在一定程度上緩解所述問(wèn)題，MOOC不僅帶來(lái)了許多優(yōu)質(zhì)的教育資源，還為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了更大的自由和幫助。目前為止，國(guó)內(nèi)外許多MOOC平臺(tái)上均開(kāi)設(shè)有《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程資源是豐富的，完全可以被選擇用來(lái)和現(xiàn)有實(shí)際教學(xué)相結(jié)合而應(yīng)對(duì)上述提到的教學(xué)問(wèn)題。

當(dāng)然如何合理使用MOOC輔助《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)需要思量，MOOC輔助《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)的效果如何也有待檢驗(yàn)[7，8]，下文將在這兩方面進(jìn)行論述。

1 分層教學(xué)情況下，MOOC輔助《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)的課程設(shè)計(jì)要點(diǎn)

雖然通過(guò)上網(wǎng)終端就可以鏈接到全國(guó)乃至世界各地的優(yōu)質(zhì)教育資源，但僅僅利用MOOC就想達(dá)到教學(xué)目的是有一定的難度的，否則人們將可以輕易的博學(xué)和有專(zhuān)業(yè)水平了，這與事實(shí)是相悖的，華東師范大學(xué)教授李明華也講到：“中國(guó)式MOOC是網(wǎng)絡(luò)課程+本地大學(xué)教授面對(duì)面深度參與教學(xué)模式，其革命性的意義在于MOOC的網(wǎng)上課程與本地的實(shí)際大學(xué)教學(xué)的結(jié)合?！奔催\(yùn)用線上線下混合式教學(xué)模式才更可能有所斬獲，本文將檢驗(yàn)這種模式確是提高經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一種有效途徑，它可有效的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革和學(xué)習(xí)方式的重構(gòu)。

顯然，這個(gè)教學(xué)模式可以幫助解決教學(xué)時(shí)間沖突帶來(lái)的問(wèn)題。如，分層教學(xué)班中個(gè)別專(zhuān)業(yè)學(xué)生外出實(shí)習(xí)和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)上課時(shí)間有一時(shí)沖突，學(xué)生可以在實(shí)習(xí)之后或?qū)嵙?xí)空檔時(shí)，利用零碎時(shí)間或假期時(shí)間通過(guò)MOOC把課程進(jìn)度補(bǔ)習(xí)上；學(xué)生也不必?fù)?dān)心因?qū)嵙?xí)等原因缺課影響平時(shí)成績(jī)，平時(shí)成績(jī)可以通過(guò)MOOC在線學(xué)習(xí)來(lái)彌補(bǔ)，只要學(xué)生參加了MOOC學(xué)習(xí)并在線進(jìn)行了練習(xí)，將同樣被認(rèn)定平時(shí)成績(jī)。當(dāng)然，在輔助于MOOC的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)過(guò)程中有幾點(diǎn)是需要注意的：

第一，教師要提供MOOC學(xué)習(xí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生選擇合適的MOOC資源。

這就好比再漂亮的鞋也要合腳才能穿；在開(kāi)課之前，選擇哪些平臺(tái)上的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》是很關(guān)鍵的，它應(yīng)該合乎該校學(xué)生的學(xué)情，要適合學(xué)校的教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃。為指導(dǎo)學(xué)生利用MOOC，有必要安排某一次或幾次特定的課堂時(shí)間專(zhuān)門(mén)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行在線MOOC學(xué)習(xí)，課堂上有在線觀看教學(xué)視頻和在線練習(xí)的部分，又有線下教師的面授和答疑解惑的過(guò)程。

第二，MOOC視頻從結(jié)構(gòu)上講要盡量保持內(nèi)容短小和模塊化。

課程的每一節(jié)時(shí)間盡量保持在20分鐘以內(nèi)；其次，每一小節(jié)的視頻都要有主題和重點(diǎn)的體現(xiàn)，它將針對(duì)一個(gè)特定的主題進(jìn)行教學(xué)，要有較強(qiáng)的針對(duì)性，這樣既方便學(xué)生按主題進(jìn)行學(xué)習(xí)，又便于學(xué)生利用零碎時(shí)間觀看。選擇的MOOC平臺(tái)要可以使學(xué)生根據(jù)自己的時(shí)間靈活安排學(xué)習(xí)，無(wú)論生在何處何時(shí)，只要他有上網(wǎng)的工具都可以觀看《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》視頻、下載學(xué)習(xí)資料自行學(xué)習(xí)，這同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，提高自學(xué)能力的好方法。

第三，教學(xué)評(píng)價(jià)要全面，評(píng)定要客觀、公開(kāi)、嚴(yán)格，要依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)和內(nèi)容。

關(guān)鍵在于嚴(yán)格記錄學(xué)生平時(shí)成績(jī)，公開(kāi)公布每一位學(xué)生的平時(shí)成績(jī)，平時(shí)成績(jī)要能準(zhǔn)確反映學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)及學(xué)習(xí)態(tài)度，包括在線MOOC學(xué)習(xí)表現(xiàn)。如能在教學(xué)過(guò)程中恰好的引導(dǎo)和規(guī)范學(xué)生使用MOOC資源，就自然有了解決教學(xué)沖突協(xié)調(diào)困難、教學(xué)評(píng)價(jià)手段單一片面、優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源缺乏等諸多教學(xué)問(wèn)題的手段或途徑。因此，基于MOOC平臺(tái)的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐是值得研究探討的，效果如何也應(yīng)加以檢驗(yàn)。

2 MOOC輔助經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的假設(shè)檢驗(yàn)

下文利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法對(duì)MOOC輔助《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，依托某高?！督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》具體實(shí)施MOOC輔助教學(xué)的實(shí)踐進(jìn)行研究。

2．1 研究假設(shè)及記號(hào)

假設(shè)一：利用MOOC輔助教學(xué)前后，學(xué)生成績(jī)都受諸多因素的影響，根據(jù)中心極限定理，可以假設(shè)學(xué)生成績(jī)?cè)谝隡OOC教學(xué)前后都是近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

假設(shè)二：MOOC的引入能使得學(xué)生成績(jī)有所提高或降低，但不會(huì)因?yàn)镸OOC的引入使得學(xué)生成績(jī)產(chǎn)生更大或更小的分化，即，假設(shè)學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差在利用MOOC輔助教學(xué)前后是一樣的，且標(biāo)準(zhǔn)差σ不大于15分，因?yàn)楦鶕?jù)以往教學(xué)情況，學(xué)生成績(jī)分布的眾數(shù)大于60，即可以認(rèn)為總體均值大于60分，由成績(jī)服從正態(tài)分布，(μ-3σ，μ+3σ)應(yīng)該覆蓋了絕大部分同學(xué)的成績(jī)，且滿分為100分，故可做此假設(shè)。

假設(shè)三：學(xué)校生源質(zhì)量和師資力量比較穩(wěn)定，變化細(xì)微；考試難易程度可以控制，保持基本不變；即學(xué)生各年的總評(píng)成績(jī)可以基本反映出因引入MOOC輔助教學(xué)所產(chǎn)生的教學(xué)效果的變化。

假設(shè)四：利用MOOC輔助教學(xué)前后，平均成績(jī)變化至少3分才認(rèn)為有明顯的教學(xué)效果變化，這主要考慮到考核內(nèi)容與評(píng)閱結(jié)果的“區(qū)分度”在實(shí)際中并沒(méi)有那么精確，兩個(gè)學(xué)生成績(jī)?nèi)绻幌嗖?至2分，不被認(rèn)為成績(jī)有很大差別；其次，雖然可以盡量減小MOOC輔助教學(xué)以外因素的影響，但是任不可避免的會(huì)存在其他因素造成的檢驗(yàn)結(jié)果的細(xì)微偏差，所以學(xué)生成績(jī)?nèi)绻幌嗖?至2分不宜推斷“MOOC輔助教學(xué)”效果如何；依據(jù)某高?！督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》具體實(shí)施MOOC輔助教學(xué)的實(shí)際背景，要求平均成績(jī)變化“3分以上”才叫有教學(xué)效果變化，這可以使得此檢驗(yàn)結(jié)果更為可靠。

記號(hào)一：利用MOOC輔助教學(xué)前后的學(xué)生成績(jī)分別用隨機(jī)變量表示，正態(tài)總體的均值分別用μ1，μ2表示，正態(tài)總體的方差用σ2表示，即有X～N(μ1,σ2)，Y～N(μ2，σ2)。

記號(hào)二：X1,X2,…，Xn是來(lái)自X的樣本，Y1，Y2，…，Yn是來(lái)自Y的樣本。

2．2 研究方法介紹[9，10]

假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是實(shí)際推斷原理，即小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生。其一般步驟是

第一步：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求，提出原假設(shè)H0(及備擇假設(shè)H1)；

第二步：給定顯著性水平α以及樣本容量n(下面檢驗(yàn)過(guò)程將對(duì)樣本容量n的選擇做一個(gè)簡(jiǎn)潔合理的處理，而不是人為的直接給出)；

第三步：確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、拒絕域的形式，P{拒絕H0|H0為真}≤α；

第四步：求出拒絕域；

第五步：取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策，是接受H0還是拒絕H0。

2．3 數(shù)據(jù)分析及結(jié)果

為檢驗(yàn)MOOC輔助教學(xué)效果，在顯著性水平α=0.05條件下，需要檢驗(yàn)假設(shè)

H0∶μ1-μ2≥-3;H1∶μ1-μ2<-3。

2．3．1 樣本容量的選擇方法

為使檢驗(yàn)結(jié)果更加可靠，可以通過(guò)對(duì)樣本容量n的選擇使犯第一和第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率都很小，此處提出一種合理簡(jiǎn)單選擇樣本容量n的新想法，即樣本均值越接近正態(tài)總體的均值，那么進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率就都越小，所以可以通過(guò)控制樣本均值和總體均值的偏差來(lái)確定最小的樣本容量。

由假設(shè)四，平均成績(jī)變化至少3分才認(rèn)為教學(xué)效果有明顯變化，所以可取ε=1，這時(shí)樣本平均成績(jī)和總體均值偏差對(duì)教學(xué)效果變化與否的假設(shè)檢驗(yàn)影響是微小的；

則取容量n=865可以以大約95%的概率保證樣本平均成績(jī)和總體均值偏差小于1。

2．3．2 方差未知，兩正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

由σ1=σ2=σ(未知)，δ=-3，所以可得，顯著性水平α=0.05的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

求得拒絕域?yàn)閠≤-tα(n1+n2-2)，當(dāng)n較大時(shí)tα(n1+n2-2)≈Zα，Zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)。

對(duì)某高校2013-2014第一學(xué)期期末總評(píng)成績(jī)(未利用MOOC輔助教學(xué))和2014-2015第一學(xué)期期末總評(píng)成績(jī)(利用了MOOC輔助教學(xué))的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣，利用學(xué)號(hào)分層隨機(jī)抽取學(xué)生成績(jī)總計(jì)865份，數(shù)據(jù)略。

3 結(jié) 語(yǔ)

以上教學(xué)效果的假設(shè)檢驗(yàn)方法及其樣本容量的選擇方法具有一般性，可以在其他高校相應(yīng)進(jìn)行。上述驗(yàn)證可以看到，MOOC的網(wǎng)上課程與本地的實(shí)際大學(xué)教學(xué)的結(jié)合可以是提高經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一種有效途徑，這當(dāng)然只是科學(xué)利用MOOC資源的結(jié)果，所以了解MOOC的優(yōu)勢(shì)和不足，如何充分利用MOOC值得進(jìn)一步的研究和推廣，作者希望能與廣大教育工作者共同努力，探索《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》在MOOC環(huán)境下的課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐及其教學(xué)效果的驗(yàn)證。

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The Application of Statistical Methods in the Test of Teaching Effect Under the Auxiliary of MOOC

HUANG Xiaojie1，2，LIU Zhixiu1

(1.School of Science，Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China;2.School of Mathernatical Science，F(xiàn)udan university,Shanghai 200433,China)

Aiming at the problem of how much sample size should be selected in the process of hypothesis test,this paper presents a concise way to select sample size.By using of the method,the hypothesis test of the teaching effect assisted in the MOOC was carried out in a university.The test result is that it is an effective way to improve the economic mathematics teaching quality by combining MOOC online course with local actual economic mathematics teaching.

massive open online course;hypothesis testing;economic mathematics;online education

1673-5072(2016)03-0316-04

2015-10-15 基金項(xiàng)目：江西省南昌工程學(xué)院校級(jí)教改課題(2014JG004) 作者簡(jiǎn)介：黃小杰(1983—)，男，江西進(jìn)賢人，博士，講師，主要從事數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究。 通訊作者：劉芝秀(1982—)，女，四川自貢人，講師，主要從事數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究。 E-mail:270144355@qq.com

G64

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10.16246/j.issn.1673-5072.2016.03.015