注重“方法的引導(dǎo)”來教數(shù)學(xué)

熊桂霞

【摘要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)課不應(yīng)是用來解題的課堂，而是培養(yǎng)學(xué)生的興趣，在學(xué)習(xí)過程中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.而體驗的過程重在老師對孩子方法的引導(dǎo).從“圓形的面積”這案例分析中折射出老師“在引導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)、在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)”的教育思想.

【關(guān)鍵詞】引導(dǎo)；發(fā)現(xiàn)；方法

一、背景分析

這是一個思維活躍但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的班級，六年級的學(xué)生三年級的水平.面對簡單的數(shù)學(xué)問題常常是簡單、機械地把數(shù)字拼湊到一起，即使能解題，也不一定能說出解題思路和解題方法.用一句話可以形容：解題完全是跟著感覺走.針對孩子們的這一特點，我從孩子們的思路訓(xùn)練入手，注重方法的引導(dǎo)，以人為本提高孩子們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

對于圖形面積的教學(xué)，北師大版教材在五年級關(guān)于三角形、平行四邊形、梯形這一單元的學(xué)習(xí)中，如果我們老師能花更多的時間精力，通過動手剪、拼、移.做深層次的探究，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些圖形計算的公式，對于教學(xué)圓的面積這一內(nèi)容就相對簡單一些.我在教學(xué)中積極地探尋適合于學(xué)生的教學(xué)方式，嘗試著建立具有“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、自主探究、交流合作、展示匯報”特征的學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變和學(xué)習(xí)方式的多樣化，從而促進(jìn)學(xué)生各方面協(xié)調(diào)發(fā)展.

二、課堂寫真

師：你們最熟悉的圖形面積計算有哪些？長方形、正方形.

師：還記得推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形的面積公式時，是如何推導(dǎo)出來的嗎？

生1：我來說說平行四邊形，沿著平行四邊形的一條高剪開平移就能得到一個長方形，此時長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，利用長方形的面積計算方法可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于底乘高.

生2：他的回答，讓我想起了三角形的面積是怎樣推算的：我是將完全相同的兩個三角形拼在一起，拼成了一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，因為是兩個同樣的三角形拼成的，所以在平行四邊形面積計算時要除以2，所以三角形的面積計算是底乘高除以2.

生3：梯形的面積……

師：這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢？

生：把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形.（把未知的轉(zhuǎn)化為已知的）

師：這個辦法不錯.那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？讓我們動手試一試吧！

生動手操作，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化有難度.

師：課件演示先將一個圓沿直徑平均分成兩份，再把兩個半圓又分別平均分成2份.

師：擺一擺，問：像長方形嗎？不像.

繼續(xù)課件演示將一個圓平均分成8份.

師：像長方形嗎？還是不像，跟前次拼的圖比較一下，有什么變化？按照老師剛才的做法，請同學(xué)們合作，把自己帶來的圓紙片平均分成16份，拼一拼，看看拼出來的圖形怎樣，并與老師拼的圖比一比，又有哪些變化？

等全部同學(xué)都拼出來后，選一個拼得比較好的小組拿到展臺前進(jìn)行展示.

師：請看白板，在4等分、8等分、16等分的圓的轉(zhuǎn)化圖形中，哪種更接近長方形？（16等份）

讓我們閉上眼睛想一想，假如把一個圓平均分成160份、1600份，甚至無數(shù)份，那么拼出來的圖形會怎樣變化呢？紛紛有人發(fā)現(xiàn).在從圓轉(zhuǎn)化為這個近似長方形的過程中，什么沒變？（面積）

引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式：

圓的面積=長方形面積=長×寬=圓周長一半×圓半徑

用字母表示：

思考：同學(xué)們，你們還能想出其他的辦法來推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？

（學(xué)生動手?jǐn)[，小組討論.）

學(xué)生可能出現(xiàn)的結(jié)果：平行四邊形、三角形、梯形.

師：你們真了不起！

師：要求圓的面積，需要知道哪個條件？（半徑）

三、分析研究

本課從復(fù)習(xí)長方形、正方形的面積計算過渡到三角形、平行四邊形、梯形的面積公式推算過程就可以看到，目的引導(dǎo)學(xué)生要從三角形和梯形的面積公式過渡到圓的面積公式上，這是對學(xué)生方法的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)方法不僅對于本節(jié)課有用，對于學(xué)習(xí)其他的課程也會受益.對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生處于強烈的探究欲望中，然后啟發(fā)學(xué)生動手試一試，在試一試不能成功的情況下，課件演示并提醒了轉(zhuǎn)化為圓的面積過程.啟發(fā)下的孩子們展開思維的翅膀.注重了知識發(fā)生發(fā)展的過程，利用動手操作，小組合作等手段引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)出圓的面積公式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力.沒有經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)過程是蒼白無力的.

有一個環(huán)節(jié)我想是否可以再改進(jìn)一下：一開始的三種公式的推導(dǎo)回顧很好地為后面的公式證明做了鋪墊，但是一開始就把方法規(guī)定得太死，長方形的拼法有點局限了學(xué)生的思維，可以讓學(xué)生自己探究圓的面積公式，讓他們自己想，肯定會有長方形、三角形、平行四邊形、梯形等證法的出現(xiàn)，讓學(xué)生自己上臺演示并講解，比老師提示并分析效果會更好.

從復(fù)習(xí)其他圖形的面積公式到圓面積公式的推導(dǎo)，這一學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)，恰當(dāng)?shù)匕盐找龑?dǎo)與發(fā)現(xiàn)、預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放、探究與糾錯的關(guān)系，充分相信學(xué)生，改動后的教學(xué)過程完全放手讓學(xué)生主動探究、合作交流，呈現(xiàn)開放型的課堂，學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，掌握了問題解決的方法，個性得到了升華.未改動前的過程中，對學(xué)生的探究方法有所束縛.探究的過程要開放突出師生間、生生間多向交流與合作，為學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)活動創(chuàng)造了更多的條件和機會，最關(guān)鍵的是這樣的教學(xué)是從學(xué)生的內(nèi)在需求出發(fā)的，建立在學(xué)生想學(xué)的基礎(chǔ)上的.