也談一類面積比的簡潔計算公式

安徽省寧國中學(242399)向金劍

也談一類面積比的簡潔計算公式

安徽省寧國中學(242399)向金劍

讀過文[1]和文[2]給出了具有公共底邊的兩個三角形的面積之比的計算公式和用坐標計算的方法,很有感悟,深受啟發(fā),在此,我想介紹一個更一般,更好記也比較好用的公式.并結合文[1]和文[2]的例子,說說如何使用.

一、公式

二、證明

圖1

規(guī)律就是三角形中所缺字母對應向量的系數(shù)比.規(guī)律性很強,公式很好記.

三、應用

圖2

例4(文[1]例3)如圖所示,已知△ABC的面積為14cm2,D,E分別為AB、BC上的點,且AD:DB=BE:EC=2:1,求△APC的面積.

圖3

解:過點E作AB的平行線交CD于點G.因為△EGP～△ADP,所以

又因為△CGE～△CDB且BE:EC=2:1,所以

又因為AD:DB=2:1,所以

從以上四例表明,面對此類面積比的問題,用本文公式或轉化后用本文公式求解,也不失為一種簡潔有效的好方法.尤其是此類題,在考試中往往作為小題出現(xiàn),用本文公式,正好體現(xiàn)了“小題小做”的特點.

[1]馬曉樂.一類面積比的簡潔計算公式.中學數(shù)學教學參考(上旬), 2014(3):31-32

[2]杜春峰,邵明憲.也談一類面積比的求法.數(shù)學通訊(上旬),2014 (9):3-4