高中數(shù)學教學中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

郭小東

摘 要： 創(chuàng)造性思維是中學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，本文總結了前人的經(jīng)驗，從思維的獨創(chuàng)性、變通性、發(fā)散性、跨越性四個方面論述了對學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

關鍵詞： 高中數(shù)學 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng)途徑

一、思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng)

思維獨創(chuàng)性表現(xiàn)為有新穎獨特的見解和與眾不同的方法，勇于標新立異、別開生面。這是創(chuàng)造性思維的核心。數(shù)學教學中對思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng)，一方面要引導學生自主學習，獨立思考，不依賴和盲從他人。另一方面要注重開發(fā)學生的創(chuàng)新意識，給學生發(fā)揮創(chuàng)造力的機會，鼓勵學生的求異思維，敢于發(fā)表別出心裁的見解。

例如，立體幾何課上，教師提問一位平時成績一般的學生，怎樣推導圓錐的側面積公式。教師的本意是希望他說出課本上的展開法，不料該生的回答是：把圓錐化為正棱錐考慮，教師稍加思考后平靜地說：“請你講講思路，好嗎？”原來該生聯(lián)想過去曾學過由正多邊形的邊數(shù)無限增加而趨近圓的思想求圓的面積，提出現(xiàn)在可類似讓正棱錐的底面邊數(shù)無限增加推導圓錐的側面積，于是，剛才的嘲笑頓時換來一片驚呼，教師熱情地稱贊他：“已步入高等數(shù)學宮殿的門檻?！边@種評價自然使學生倍受鼓舞。又如一堂代數(shù)課上，教師出示了一道解分式方程=的題，叫一名學生板演，學生一上去便變分子相等，這時，教師馬上“提醒”他“解分式方程首先是去分母?！睂W生只好改變自己的想法，按教師的指導去做；本題如果讓學生變分子相等去解，則過程要簡捷得多。

教學中，不要扼殺學生的不同想法，正確評價其求異思維的價值。即使求異思維中提出一些不正確的想法，也要盡可能肯定其合理的成分，這樣才有利于培養(yǎng)思維獨創(chuàng)性。

二、 思維變通性的培養(yǎng)

思維變通性表現(xiàn)為思維敏捷，隨機應變，善于靈活地轉換觀察分析問題的角度，使問題出奇制勝地獲解。這是創(chuàng)造性思維的靈魂。“曹沖稱象”、“司馬光砸缸”故事中的妙法就相當于數(shù)學中的等價轉換，教學中要加強對學生運用各種數(shù)學思維策略進行變換問題訓練，使學生在分析解決問題的過程中提高思維變通能力。

例如：要證明1000>1999！，此式兩邊都是天文數(shù)字，直接比較很難著手。為此，可引導學生觀察1000和1999這兩個數(shù)，不難想到其有關系：（1999+1）÷2=1000。進一步點撥，讓學生變換本題的表達形式，使其更明確地顯露問題的實質，這樣原題就轉換為一個帶有一般性的問題：求證：[]>n?。╪為奇數(shù)）。由于新的“一般化”問題摒棄了非本質的枝節(jié)，因此，反而比原問題容易解決，只需應用基本不等式：>，即>，就可證得（）>n！取n=1999原問題即告解決。

又如要回答“某次乒乓球賽，采用抽簽淘汰制進行，從100個選手中決出冠軍，共要進行多少場比賽？”的問題，如按正向思維從勝利者角度出發(fā)，考慮出場和輪空的情況，則不勝其煩，若引導學生采用逆向思維，即從失敗者角度考慮就十分簡便。因為每一場比賽對應一個失敗者。全部比賽有99個失敗者（包括亞軍），故總共進行99場比賽。

三、 思維發(fā)散性的培養(yǎng)

思維發(fā)散性表現(xiàn)為善于從各種不同方向角度和層次考慮問題，或在同一條件下得出多種不同結論。這是創(chuàng)造性思維的主導，數(shù)學教學中的一題多解、一題多變、一法多用等，可作為培養(yǎng)發(fā)散性思維的重要途徑；例如“求sin10°+cos40°+sin10°cos40°的值”，課本上是通過降次與積化和差，再和差化積求得。掌握課本解法后，應引導學生根據(jù)式子的結構特征探討一題多解。經(jīng)啟發(fā)，學生可逐步探索出四種新的方案：一是配方后和差化積；二是提出sin10后再和差化積；三是構造對偶式：cos10°+sin40°+sin40°cos10°聯(lián)立組成方程組；四是構造內(nèi)角為10°，50°，120°的三角形，再用正弦定理和余弦定理。在此基礎上，引導學生進行一題多變，通過分析式中角度之間的特定關系，嘗試把原題變?yōu)榍螅簊in20°+cos50°+sin20°cos50°；sinα+cos（α+30°）+sinαcos（α+30°）；sinα+cos（α+60°）+sinαcos（α+60°）等式子的值，都可應用同樣的方法。進一步探究又可得出一般規(guī)律：當sin（β-α）=或sin（α+β）=-時，有sinα+cosβ+sinαcosβ=1-a。

四、思維跨越性的培養(yǎng)

思維跨越性表現(xiàn)為思維不固守一般邏輯順序，能省略某些步驟縮短過程，或跨越思維對象的相關度的差距，以類比聯(lián)想接通媒介；這是創(chuàng)造性思維中最有活力的成分。數(shù)學教學中，要精心設計問題情境，提供恰當材料啟迪學生進行大跨度類比，靈活運用形象思維和直覺思維，培養(yǎng)學生思維的跨越性。

例如，解析幾何中有定比分點公式：x=，y=。公式的圖形背景是一個直角梯形PPMM，其中過PP分點P的線段PM平行于梯形的底M，M，M分別為P，P在X軸上的射影。由此可引發(fā)學生聯(lián)想：若將該直角梯形繞X軸旋轉一周，得到的幾何體是什么？再讓學生回答問題：“設圓臺的兩底面半徑為x，x，一平行于底面的截面分其高所得兩段的比為m∶n，求截面半徑r”。那么由立體幾何與解析幾何的“嫁接”就可得到簡潔明快的解答：r==。又例如：“已知數(shù)列{a}中a=4，a=（n∈N）.求該數(shù)列的通項公式”。本題的一般解法過程較長，如果啟示學生將遞推公式①a=與物理中的并聯(lián)電阻公式②R=S作一類比，那么學生立即會悟出一條簡潔思路：由“②”的“前身”是=+，可對①式作逆向變形，得=+。于是發(fā)現(xiàn){}是等差數(shù)列，就有 =+（n-1），故a=。顯然這一新穎解法來自“遙距聯(lián)想”和直覺頓悟。

創(chuàng)造性思維是由多種思維組合而成的一種復雜的思維活動，是各種思維相輔相成、有機結合、辯證統(tǒng)一的結果。著名科學家錢學森曾說：“實際上人的每一個思維活動過程都不會是單純的一種思維過程，也絕不是單純的抽象思維，總要有點形象思維，甚至要有靈感思維。所以，三種思維的劃分是為了研究的需要，不是講人的具體思維過程。”本文只從四方面簡要論述了對學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在其他思維品質的培養(yǎng)中如何發(fā)展創(chuàng)造性思維能力還有待進一步探索研究。