如何用有效的練習(xí)設(shè)計提高學(xué)生解題能力

袁惠娟

一、緣起

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強調(diào)這部分內(nèi)容應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀。然而小學(xué)生的思維正處于具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，很多抽象的幾何圖形在學(xué)生的頭腦里都很難建構(gòu)起來。所以在教學(xué)“圖形與幾何”知識時，學(xué)生不容易理解和掌握，這部分內(nèi)容一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點。

在實際教學(xué)中，相當(dāng)一部分教師對課堂教學(xué)中練習(xí)的教學(xué)功能認(rèn)識存在著偏差，練習(xí)設(shè)計重主觀意志，而忽略了學(xué)習(xí)主體學(xué)生的需求；練習(xí)的設(shè)計與組織實施形式單調(diào)，練習(xí)中信息反饋滯后，學(xué)生學(xué)習(xí)被動、低效……這些已經(jīng)成為提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的桎梏，更別說提高學(xué)生學(xué)習(xí)解題的能力。

因此，我校數(shù)學(xué)組的老師們就萌生了以小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容為載體，通過對課堂教學(xué)中練習(xí)設(shè)計、練習(xí)組織及實施的研究，進(jìn)行練習(xí)設(shè)計有效性的實踐探索。通過教學(xué)的教與練活動課堂教學(xué)效率得到提高，學(xué)生有關(guān)的知識技能掌握扎實；空間觀念、思維能力及解決實際問題的能力得到提高，學(xué)習(xí)興趣明顯增強。

二、基本練習(xí)，概念鞏固，建立表象

表象是感性認(rèn)識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡和橋梁，是形象思維的基礎(chǔ)，影響幾何概念學(xué)習(xí)的因素之一就是感性材料和感性經(jīng)驗的熟練與質(zhì)量。有效的幾何概念教學(xué)就是要給學(xué)生提供豐富的感性材料，幫助學(xué)生通過直觀把握幾何概念的本質(zhì)屬性，剔除其非本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生建立該概念正確的表象，促進(jìn)幾何概念的鞏固。

如在教學(xué)《圓的周長和面積》內(nèi)容時，可以借助學(xué)生生活中的實例，如：工人師傅要給一個半徑為4分米的木桶用粗鐵絲打一道鐵箍。

（1）至少需要多長的粗鐵絲？（接頭處不計）（2×3.14×4）

（2）如果給這個木桶配制一個木蓋子，至少需要多大的木板？

（3.14×4²）

學(xué)生通過該例可以進(jìn)一步熟知圓的周長和面積的基本概念、定義，并能迅速地解答。

三、練習(xí)素材，生活原型，易于接受

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！币虼耍诰毩?xí)設(shè)計時，我們努力尋找生活原型的素材，將“新知識”與“現(xiàn)實生活”緊密聯(lián)系，利用生活中學(xué)生耳熟能詳?shù)膶嵗M可能地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容“生活化”，從而幫助學(xué)生建立表象，正確解決問題。

例如，在教學(xué)一年級下冊的《認(rèn)識圖形》時，練習(xí)中出現(xiàn)的教學(xué)素材都是學(xué)生在生活中經(jīng)常能看到的物品，如紅領(lǐng)巾、田字格、各種形狀的交通標(biāo)志牌、信封、信紙等。正是這些生活中經(jīng)常能接觸到的素材，讓學(xué)生把腦海中已有的生活原型與數(shù)學(xué)知識有機結(jié)合，通過生活化的刺激，學(xué)生便能準(zhǔn)確而又快速地反映出圖形的特征。說交通標(biāo)志牌等的形狀、找生活中的圖形、說生活中的圖形，為學(xué)生們搭設(shè)一座座理論與實踐的橋梁，貫徹了“數(shù)學(xué)生活化”理念，使學(xué)生們?nèi)の栋蝗坏亟?jīng)歷了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的全過程，學(xué)生也就在不知不覺中接受了數(shù)學(xué)知識。這樣真正實踐了數(shù)學(xué)知識源于生活，而又最終服務(wù)于生活。

我們說數(shù)學(xué)知識來源于生活，這樣將學(xué)生的生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合起來，讓學(xué)生熟知、親近現(xiàn)實的生活數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生視野，進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)教材變得具體、生動、直觀。數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的、活生生的數(shù)學(xué)，能真正調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)他們的探究欲望。

四、對比練習(xí)，層次多樣，內(nèi)容開放

為了加強學(xué)生知識間的聯(lián)系和區(qū)別，在實際教學(xué)中，我們經(jīng)常會設(shè)計一些有針對性的練習(xí)，便于學(xué)生進(jìn)行理解和分析，通過對比加深對不同題型的掌握。在三年級下冊《觀察物體》的學(xué)習(xí)中，我首先出示了一組物體：

根據(jù)這三種不同的物體，引導(dǎo)學(xué)生從正面、側(cè)面、上面三個不同角度觀察。

因為有舊知，學(xué)生能夠很好地掌握從三個面觀察物體的方法，但是還不能直接利用空間想象力完整地說出看到的形狀，只有先通過實物直觀的方法讓學(xué)生能觀察，將頭腦中的表象更“具體化”。通過“擺一看一記一擺”的方法體會到：從相同的角度觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同。再根據(jù)該組物體思考：從哪面看這三個物體，看到的形狀完全相同？從哪面看到的形狀不同？

在這道題目中，出示圖后不讓學(xué)生再擺，先從這三個面進(jìn)行觀察，學(xué)生會在觀察后說出自己的想法，從哪面看到的形狀完全相同。接著再讓學(xué)生擺一擺所看到的小正方形驗證自己的想法。在從正面觀察時，要求學(xué)生在方格紙中畫出所看到的形狀，在畫圖時引導(dǎo)學(xué)生做到細(xì)致。這道題的設(shè)計是為后面的具體抽象化做準(zhǔn)備，逐步放手讓學(xué)生觀察，不依賴學(xué)具，從動手到動腦的發(fā)展。

最后，設(shè)計如下題目：

填一填

讓學(xué)生通過“擺—看—記—擺”到“看—記—擺”到“看—記”幾個步驟，逐步從直觀具體，將立體圖形抽象化，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。我們所有的練習(xí)設(shè)計都從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，有針對性地設(shè)計練習(xí)，充分考慮到學(xué)生的差異存在，在練習(xí)數(shù)量和質(zhì)量的要求上做一些機動，使練習(xí)具有層次性，可以滿足各層次學(xué)生的需要。練習(xí)有坡度，由易到難，從簡單到復(fù)雜，使每個層次的學(xué)生都有“事”可做。

同時，練習(xí)的設(shè)計體現(xiàn)開放性。布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線?！睕]有探索，就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)開放題有利于改變學(xué)生單純依賴模仿與記憶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮，有利于促進(jìn)學(xué)生獨立思考、自主探究以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，設(shè)計練習(xí)時，教師可以有意識地設(shè)計一些能開拓學(xué)生思路的，有利于學(xué)生自主探索不同解決問題策略的開放題，或者設(shè)計一些條件多余的，或者答案不唯一的開放題。例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”知識時，筆者巧妙地把三角形分類的知識和內(nèi)角和相融合，激發(fā)了學(xué)生的探索熱情，也成功地把學(xué)習(xí)活動從課堂延伸到課后。所以，在一些單元課時上，我們要求每位數(shù)學(xué)老師盡量在每節(jié)課后都能設(shè)計相應(yīng)的開放題，拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。

練習(xí)是課堂知識的深化，是課堂教學(xué)的延伸，是學(xué)生鞏固所學(xué)知識、形成技能、發(fā)展思維的重要手段。只有抓住精心設(shè)計練習(xí)這一環(huán)節(jié)，切實做到練習(xí)設(shè)計適度回歸生活，關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，而且關(guān)注學(xué)生思維能力、情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)才能使學(xué)生通過不同類型、不同形式、不同層次的練習(xí)加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。