內化與升華

姜玉華

【摘 要】在3+2的江蘇高考體制下，數(shù)學成績已成為學生高考成績的支點，是高考成績差距的最大變數(shù)。如何學好數(shù)學，提升學業(yè)水平是高中生的學習要務。本文結合筆者多年的高三數(shù)學教學經(jīng)驗，就如何將數(shù)學的知識要點進行回顧，并通過練習進行內化，再于總結中不斷升華進行闡述。期翼高中學生在學習數(shù)學的過程中簡化環(huán)節(jié)，跳出題海，掌握數(shù)學學習的規(guī)律和真諦。

【關鍵詞】高中生；數(shù)學；內化；升華

高考這場人生的大考中，最能拉開學生們差距的科目是數(shù)學，因此，如何學好數(shù)學成了高中生們的學習要務。多年的數(shù)學教學經(jīng)驗告訴我，高中生學好數(shù)學的核心是理解，理解就是把知識內化，為了做到這點，就要掌握老師課堂上的知識，自然就要通過回顧、練習、總結這幾大環(huán)節(jié)。本文將對高中學生學習數(shù)學的指導談幾點自己的看法，僅供參考。

一、先回顧，再練習

許多高中生在課后急著埋頭苦干于題海之中，總以為這樣節(jié)約時間，學習會有效率，其實不然。剛剛下課的時候，學生們對于老師上課講的東西印象十分深刻，但是他們只是浮于知識的表面，距離課堂的時間一長就容易暴露。正確的做法是下課的時候乘著對該堂課所學的知識印象還比較深刻，就抓緊時間把知識做一個系統(tǒng)的梳理，讓知識歸于一個系統(tǒng)，把知識歸于系統(tǒng)容易儲存記憶，也便于將來提取運用，這部分工作其實不會耽誤太多時間，而且也是回顧課堂加深印象的過程，將來要用到的時候就會是一連串的有效信息，而不是點點滴滴的凌亂的知識。對于高中生學習數(shù)學來說，這一步是非常重要的。然后再做課后的配套練習，一定會比下課時急著做題來的更有效率，效果會更好。

例如：老師講到求函數(shù)的定義域的時候肯定會有很多例題，會講相應的做法，但是理科科目的老師不太會給學生歸納總結、系統(tǒng)整理，學生可以總結出①f（x）是整式時，定義域是全體實數(shù)。②f（x）是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)。③f（x）是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合。④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1。⑤y=tanx中，x≠kπ+■（k∈Z）。⑥零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零。⑦若f（x）是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集。⑧對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知f（x）的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f（g（x））的定義域應由不等式a≤g（x）≤b解出。⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論。⑩由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義。

二、練習重在方法

高中數(shù)學有一個有趣的特點，學生們現(xiàn)在正做著的題，一定不是高考考試的題目，但是高考考試題目一定和現(xiàn)在的題有關系，因此，要指導學生運用好題目的解題思路與方法，而不是一味的埋頭刷題。高中生學習數(shù)學要把自己做過的題目加以反思，總結一下自己的收獲。這個回顧總結的環(huán)節(jié)是學習過程中的一個重要環(huán)節(jié)，要指導學生從題目的內容、解題方法、解題思路出發(fā)去分析和總結，然后思考一下，這類題目還有什么延伸性，還有什么解題方法，學會舉一反三，久而久之，自然就能做到知識成片，問題成串，在大腦中形成一個內容與方法的科學的網(wǎng)絡系統(tǒng)。

例如：指導學生求函數(shù)的最值時要注意，其實求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的。事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同。求函數(shù)值域與最值的常用方法有：①觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值。②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值。③判別式法：若函數(shù)y=f（x）可以化成一個系數(shù)含有y的關于x的二次方程a（y）x2+b（y）x+c=0，則在a（y）≠0時，由于x，y為實數(shù)，故必須有△=b2（y）-4a（y）·c（y）≥0，從而確定函數(shù)的值域或最值。④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值。⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉化為三角函數(shù)的最值問題。⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關系確定函數(shù)的值域或最值。⑦數(shù)形結合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值。⑧函數(shù)的單調性法。

三、總結環(huán)節(jié)幫助提高

回顧與練習打好了基礎，加上總結環(huán)節(jié)的升華與提高，高中生的數(shù)學學習一般不會差到哪兒去。老師們要培養(yǎng)學生總結知識的意識，每做一道練習、每上一堂課、每學完一個章節(jié)，都應該進行總結。長期保持這個習慣，學生就能把厚書讀成薄書，從而整理制作出最適合自己的復習資料。通過學生自己整理的資料會有助于學生的數(shù)學復習，因為學生在整理的過程中已經(jīng)對知識有了整體的把握，再通過復習的過程，學習效果也會提高，因此，這樣的資料比起外面書店里成套的參考資料有價值得多。

例如：總結習題的時候，可以把自己做過的教材上的習題、試卷中的習題和錯題整理集融合起來總結，最好是按題目類型或者解題思路來歸類總結，這樣的話，解決一道題就能解決一類題，總結效率會大大提升。

四、結束語

回顧課堂、配套練習、總結反思這幾大步驟的相互融合，相互配合是高中生學習數(shù)學的必經(jīng)之路，要學會和掌握這些方法，就需要老師們的悉心指導和對數(shù)學學習方法的反復引導，從而培養(yǎng)高中生高效學習的能力。