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    《高等數(shù)學(xué)》課堂問題的設(shè)計(jì)

    2016-12-17 22:03:18張曉春
    人間 2016年31期
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)遷移問題設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)

    張曉春

    摘要:高等數(shù)學(xué)已成為許多高校非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)必修課,是高等教育必不可少的基礎(chǔ)課程,它一方面為學(xué)生的后繼課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊,另一方面對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義,因此既是一門重要的公共必修課,又是一門重要的基礎(chǔ)課。為了保證以更好的教學(xué)質(zhì)量完成教學(xué)工作,我對怎樣設(shè)計(jì)高數(shù)課問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析,問題的設(shè)計(jì)好壞直接影響上課的質(zhì)量。好的問題有利于激發(fā)學(xué)生興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力,體現(xiàn)新課改的精神。

    關(guān)鍵詞:問題設(shè)計(jì),問題情境,學(xué)習(xí)遷移,矛盾式問題設(shè)計(jì)。

    中圖分類號:g632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1671-864X(2016)11-0162-01

    一、遷移性問題設(shè)計(jì)

    學(xué)習(xí)遷移,是指一種知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對另一種知識學(xué)習(xí)的影響。不少數(shù)學(xué)知識在形式、內(nèi)容有類似之處,對于這種情況,教師可以在提問舊知識的基礎(chǔ)上,有意設(shè)置問題,將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識和方法遷移到新的知識結(jié)構(gòu)中去。例如我們在講點(diǎn)的軌跡方程的概念時(shí),即空間曲面方程和空間曲線方程的概念,可以先提問平面曲線方程的概念,接著再講“在二維向量空間推廣為三維向量空間后,平面曲線方程的概念也就類似地推廣為空間曲面或空間曲線方程”,之后再講曲面、曲線方程的定義,這樣學(xué)生學(xué)起來會比較容易,就將已獲得的知識或方法遷移到未知的知識學(xué)習(xí)中去了。

    二、鋪墊性問題的設(shè)計(jì)

    這是常用的一種方式,在講新知識前,先提問有聯(lián)系的舊知識。例如我們講定積分的換元積分法、分部積分法時(shí),可提問不定積分的換元積分法與分部積分法公式,再結(jié)合牛頓-萊布尼茲公式,最后得到定積分的換元積分法、分部積分法公式。又例如在講“求區(qū)間上一元函數(shù)的最值”這類問題時(shí),提問有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性和極值的問題。當(dāng)提出“求區(qū)間上的函數(shù)最值能否象求函數(shù)的極值那樣去求”時(shí),就使學(xué)生緊緊圍繞“求區(qū)間上函數(shù)的最值”問題而積極思考,在教師借助函數(shù)圖像得出關(guān)于“求區(qū)間上函數(shù)的最大值與最小值”問題的幾種情況后,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己編題,自己講解,提示同學(xué)總結(jié)出“關(guān)于求區(qū)間上函數(shù)的最大值與最小值”問題的規(guī)律,這樣不僅可以培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也提高了學(xué)生分析問題解決問題的數(shù)學(xué)思維能力。

    三、輻射性問題設(shè)計(jì)

    輻射性問題是指以某一知識點(diǎn)為中心,引導(dǎo)學(xué)生多角度多途徑思考問題,縱橫聯(lián)想所學(xué)知識,溝通不同部分的知識和方法,對提高學(xué)生的思維能力和探索能力大有好處,這種提問難度較大,必須考慮學(xué)生的接受能力。在講完一個(gè)例題后啟發(fā)學(xué)生一題多解或題目的引申性提問等都屬于這種類型。例如,求半徑為a的圓的周長?這類問題,可先利用直角坐標(biāo)的曲線弧長公式來求,然后也可繼續(xù)用參數(shù)方程形式的曲線弧長公式求解,最后用極坐標(biāo)的曲線方程形式的弧長公式來求解。

    四、矛盾式問題設(shè)計(jì)

    矛盾式問題設(shè)計(jì)是指從問題之間產(chǎn)生矛盾,讓學(xué)生生疑,從而使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索動(dòng)機(jī),并且通過判斷推理獲得獨(dú)特的識別能力,強(qiáng)化思維的深刻性。

    五、反向式問題設(shè)計(jì)

    反向式問題設(shè)計(jì)就是考慮問題的反面情況或意義,或者把原命題作逆命題的轉(zhuǎn)化。這樣有利于探索結(jié)果。例如在講空間解析幾何曲面方程的定義時(shí)設(shè)置這樣一個(gè)問題:“在空間解析幾何中,任何曲面或曲線都可看作是滿足一定幾何條件的點(diǎn)的軌跡,用方程或方程組來表示,從而得到曲面方程或曲線方程的概念?,F(xiàn)在有一圓柱面,它可被視為已平行于z軸的直線沿著xoy平面上的圓C:x2+y2=a2平動(dòng)而成的圖形,試求該圓柱面的方程?!?/p>

    分析:在圓柱面上任取一點(diǎn)P(x,y,z),無論在什么位置,它的坐標(biāo)都滿足方程x2+y2=a2,相反地,滿足方程的點(diǎn)也都在圓柱面上??稍O(shè)置問題:如果已知圓柱面的方程為x2+y2=a2,那么圓柱面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程?相反地,滿足方程的點(diǎn)是否也都在圓柱面上?“這樣采用互逆式的提問,學(xué)生會進(jìn)一步明確曲面與它的方程之間的聯(lián)系,從而解決了曲面方程和曲線方程的定義不容易理解的難題。

    六、階梯式問題設(shè)計(jì)

    階梯式問題設(shè)計(jì)是指運(yùn)用學(xué)生已知的知識,沿著教師設(shè)計(jì)好的“階梯”拾級而上,這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知心理又能有效的引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。例如討論所有的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的區(qū)間上皆連續(xù)這個(gè)問題時(shí),可設(shè)置如下問題:①由一元函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則及連續(xù)性定義能否得到連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則?②由一元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)極限法則及連續(xù)性定義能否得到復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性法則?③一切初等函數(shù)是否都是由五種基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及復(fù)合得到的?④那么一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是否皆連續(xù)?

    這樣從特殊到一般提出問題,一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考問題,最終解決問題。

    七、變題式問題的設(shè)計(jì)

    變題式問題的設(shè)計(jì)是將原有問題進(jìn)行改造,使題目精髓滲透到題目中去,這樣可以使學(xué)生在思路上突破原有思維模式,轉(zhuǎn)換思考方向,從而透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)。

    八、趣味性問題設(shè)計(jì)

    數(shù)學(xué)課不可避免地存在枯燥無趣的內(nèi)容,這就要求教師有意識地提出問題,創(chuàng)造輕松、愉快的情境,以激發(fā)學(xué)生的興趣,從而使學(xué)生帶著濃厚的興趣去積極的思考。

    這樣通過問題的轉(zhuǎn)換,可以開拓新的探索方向,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。當(dāng)然不同類型的問題,可以培養(yǎng)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)技能,有的問題適合學(xué)生獨(dú)立思考完成,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。有的問題適合學(xué)生互相討論,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的能力。做為一名教師應(yīng)該每天問問學(xué)生想知道什么?問問自己每天教給學(xué)生的知識有多少是學(xué)生現(xiàn)在或以后能用得著的?多思考,多和學(xué)生交流,盡最大的努力在課堂上講出學(xué)生想知道感興趣的知識來。根據(jù)這樣的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)的問題提出再來授課,那么課堂就精簡、高效得多了。

    總之,教師要精心設(shè)計(jì)課堂上的教學(xué)問題,而常見的“對不對”、“是不是”等簡單問法不可取,應(yīng)多層次,多方位,多角度的提出問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,競爭欲,進(jìn)而提高分析、綜合、邏輯推理的思維能力。

    參考文獻(xiàn):

    [1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育出版社.

    [2]鄭桂梅.高等數(shù)學(xué)[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社.

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