基于IFCM-GRA的空間多維熱誤差溫度測點(diǎn)優(yōu)化

馬 　 躍，　王 洪 福，　孫 　 偉*，　黃 余 彬，　鞠 修 勇

( 1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連　116024；2.大連機(jī)床(數(shù)控)股份有限公司加工中心研究所， 遼寧 大連　116620 )

?

基于IFCM-GRA的空間多維熱誤差溫度測點(diǎn)優(yōu)化

馬 躍1，王 洪 福1，孫 偉*1，黃 余 彬1，鞠 修 勇2

( 1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連116024；2.大連機(jī)床(數(shù)控)股份有限公司加工中心研究所， 遼寧 大連116620 )

摘要：熱誤差是精密、超精密加工中主要的誤差源之一，熱誤差溫度測點(diǎn)優(yōu)化是熱誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵問題．在機(jī)床空間多維布置的大量溫度測點(diǎn)之間存在多重相關(guān)性，從眾多測點(diǎn)中選取特征點(diǎn)的優(yōu)劣程度，將直接影響到熱誤差補(bǔ)償效果．通過對溫度測點(diǎn)間多重相關(guān)性及溫度與熱誤差關(guān)系的綜合分析，采用改進(jìn)的模糊C-均值(IFCM)聚類算法對溫度測點(diǎn)進(jìn)行聚類，以減小類與類之間溫度測點(diǎn)的相關(guān)性，且避免FCM算法對初始聚類中心敏感易局部收斂的缺點(diǎn)．對溫度測點(diǎn)按灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)中的灰色綜合關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，從變化量和變化率的角度綜合反映溫度與熱誤差的關(guān)系．采用IFCM-GRA對溫度測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，提高了熱誤差模型的魯棒性及準(zhǔn)確性，使溫度測點(diǎn)數(shù)量大幅度減少．在某型號(hào)精密臥式加工中心上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，溫度測點(diǎn)從17個(gè)減少到4個(gè)．在不同轉(zhuǎn)速下，利用多元線性回歸對優(yōu)化出的溫度測點(diǎn)與熱誤差建立模型，所建立模型均能很好地預(yù)測熱誤差變化情況，經(jīng)對預(yù)測模型分析，軸向熱誤差由幾十微米減小到5 μm以內(nèi)．

關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床；測點(diǎn)優(yōu)化；FCM聚類；灰色關(guān)聯(lián)分析；灰色綜合關(guān)聯(lián)度

0引言

熱誤差是影響精密加工中心加工精度的關(guān)鍵因素之一，在精密加工中由機(jī)床熱變形引起的加工誤差占總加工誤差的60%～70%[1]．減小機(jī)床熱誤差的方法主要有兩種．

(1) 主動(dòng)抑制．在設(shè)計(jì)中優(yōu)化機(jī)床主軸、關(guān)鍵結(jié)構(gòu)使其熱對稱，利用冷卻裝置及合理布置冷卻線路以減少熱變形．如Uhlmann等[2]建立了與實(shí)測相符的高速電主軸3D有限元熱模型，為主動(dòng)抑制的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證提供了指導(dǎo)．

(2) 熱誤差補(bǔ)償．建立熱誤差模型，通過數(shù)控系統(tǒng)或補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償．如西安交通大學(xué)采用實(shí)驗(yàn)方法建立基于模糊聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型[3]；臺(tái)灣彰化師范大學(xué)采用雙補(bǔ)償器進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償[4]．

兩種方法的共同點(diǎn)是需要針對機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行熱源分析，獲悉機(jī)床溫度場分布情況．后者用實(shí)驗(yàn)法建立熱誤差模型，依據(jù)溫度場分布對溫度測點(diǎn)進(jìn)行布局，從而建立機(jī)床溫度特征點(diǎn)與熱誤差之間的模型關(guān)系．其中，機(jī)床熱誤差的溫度特征點(diǎn)是從大量的溫度測點(diǎn)中選取出來的，溫度測點(diǎn)之間存在耦合關(guān)系，影響熱誤差模型的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性．

為此，國內(nèi)外學(xué)者針對機(jī)床熱誤差溫度測點(diǎn)的優(yōu)化進(jìn)行了大量研究：Li等[5]利用灰色系統(tǒng)理論對機(jī)床熱誤差建模溫度測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇；Liang 等[6]采用分組與相關(guān)系數(shù)法選擇溫度特征點(diǎn)；Yang等[3]通過分析轉(zhuǎn)速、溫度和熱誤差的關(guān)系，利用模糊聚類分析方法將溫度變量進(jìn)行分組和優(yōu)化；Miao等[7]采用模糊聚類和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)相結(jié)合的方法優(yōu)化溫度測點(diǎn)；Ma[8]通過熱變形模態(tài)分析，并利用混合算法得出最優(yōu)溫度測點(diǎn)；Lee等[9]采用相關(guān)系數(shù)分組與線性模型驗(yàn)證的方法尋找最佳的溫度測點(diǎn)．

本文針對溫度測點(diǎn)優(yōu)化這一熱點(diǎn)問題，綜合分析溫度測點(diǎn)間的多重相關(guān)性和溫度與熱誤差的關(guān)系，提出既能使無明確界限的溫度測點(diǎn)聚類，又能反映溫度變量與熱誤差之間關(guān)系的方法．通過對模糊C-均值(fuzzyC-means,FCM)聚類和灰色關(guān)聯(lián)分析(grey relational analysis,GRA)理論進(jìn)行研究，提出IFCM-GRA方法優(yōu)化溫度測點(diǎn)．改進(jìn)的模糊C-均值(improved fuzzyC-means,IFCM) 使測點(diǎn)模糊聚類，且初始聚類中心選擇的改進(jìn)，可克服原算法易陷入局部收斂的缺陷；GRA中灰色綜合關(guān)聯(lián)度可以綜合反映溫度與熱誤差的變化量及變化趨勢．因此IFCM-GRA可以準(zhǔn)確地找到彼此相關(guān)性小且能夠準(zhǔn)確預(yù)測熱誤差變化的溫度測點(diǎn)．

1IFCM-GRA空間多維測點(diǎn)布置

本文以預(yù)測熱誤差的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在某精密加工中心采用IFCM-GRA方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并在多轉(zhuǎn)速工況下采用多元線性回歸模型進(jìn)行驗(yàn)證，總體技術(shù)路線如圖1所示．

圖1　IFCM-GRA溫度測點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)路線

1.1IFCM聚類

機(jī)床運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生空間多維的不穩(wěn)定溫度場，用熱成像儀拍攝機(jī)床主軸箱X向不同時(shí)刻的熱成像情況如圖2所示，圖中曲線為大致的等溫線，不同數(shù)字表示不同的區(qū)域．圖2(a)為機(jī)床運(yùn)行一段時(shí)間后的熱成像圖，圖2(b)為間隔1 h后的熱成像圖．由圖可以看出機(jī)床空間溫度場沒有明顯界限，且溫度場不斷變化．

(a) 初始熱成像

(b) 1 h后熱成像

圖2電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)中相隔1 h的等溫線對比

Fig.2The isotherm comparison of the motorized spindle interval of one hour in operation

FCM聚類算法是模糊聚類算法的一種，可以將沒有明確界限且溫度時(shí)刻變化的測點(diǎn)進(jìn)行分類．該算法通過最小化基于某種范數(shù)和聚類原型的目標(biāo)函數(shù)將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，F(xiàn)CM聚類算法描述如下[10]：

令X=(x1x2…xn)?Rs×n表示給定的樣本集合，s是樣本空間的維數(shù),n是測試樣本個(gè)數(shù)．

(1)

uij≥0； 1≤i≤c,1≤j≤n

上式屬于約束優(yōu)化問題，則由極值點(diǎn)的KT必要條件可得聚類中心的迭代方程為

(2)

設(shè)Ij={i|dij=0,1≤i≤c},則隸屬度更新公式為

(3)

根據(jù)式(2)、(3)不斷進(jìn)行迭代，直到滿足

(4)

其中ε表示收斂精度，h表示迭代次數(shù)．

FCM聚類算法使目標(biāo)函數(shù)在迭代JFCM(U,P)計(jì)算中是遞減的，該算法的結(jié)果比較依賴初始聚類中心的優(yōu)劣．如果初始分類矩陣嚴(yán)重偏離全局最優(yōu)分類矩陣，F(xiàn)CM聚類算法結(jié)果會(huì)陷入局部極小值，得到一個(gè)局部最優(yōu)解．

IFCM聚類算法是在FCM聚類算法上的改進(jìn)，它改進(jìn)了初始聚類中心的選擇，是一種簡單快速的選取初始聚類中心的算法[11]，避免了隨機(jī)選取初始聚類中心易使FCM收斂到局部極小值的缺陷，其算法流程見圖3，具體步驟如下：

圖3　IFCM聚類算法選取初始聚類中心流程

步驟1 求任意兩個(gè)樣本的距離，且生成距離矩陣W，將距離最近的兩個(gè)樣本的中點(diǎn)作為第一類聚類中心．

步驟2 選擇合適的距離閾值d(根據(jù)距離矩陣W的范圍和類別數(shù))，從距離矩陣W中找出與第一類聚類中心的兩樣本的距離都大于d的樣本，并且將其中距離最近的兩個(gè)樣本的中點(diǎn)作為第二類聚類中心．

步驟3 同理，在剩余的樣本中找出與前面4個(gè)樣本的距離都大于d的樣本，并且將距離最近的兩個(gè)樣本的中點(diǎn)作為第三類聚類中心．

步驟4 重復(fù)步驟3，直到找齊c類聚類中心．

1.2GRA灰色綜合關(guān)聯(lián)度

機(jī)床多維空間上的各溫度測點(diǎn)與熱誤差的關(guān)聯(lián)性不同，GRA的灰色綜合關(guān)聯(lián)度是綜合變化率和變化量來衡量溫度與熱誤差的關(guān)系．如圖4(a)、(b)所示為間隔1 h的熱成像圖，可以看出TA≥TB(溫度值)，ΔTA<ΔTB，雖然測點(diǎn)A的溫度始終不低于測點(diǎn)B，但假如測點(diǎn)B的變化量和變化率與熱誤差相近，則測點(diǎn)B是較簡單、較有效的預(yù)測熱誤差變化的測點(diǎn)．

(a) 初始熱成像

(b) 1 h后熱成像

圖4溫度測點(diǎn)的溫度高低及變化率

Fig.4The temperature level and rate of change for

the temperature measuring points

GRA是灰色系統(tǒng)理論的一大支柱，主要功能是計(jì)算離散序列之間的關(guān)系．灰色綜合關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)分析中的重要指標(biāo)，是灰色絕對關(guān)聯(lián)度和灰色相對關(guān)聯(lián)度的加權(quán)和．灰色綜合關(guān)聯(lián)度是綜合了絕對量的關(guān)系和變化率的關(guān)系，既反映了相比較的兩序列圖線的相似度，也體現(xiàn)了兩序列相對于初始點(diǎn)變化率的接近程度，是一個(gè)比較全面地揭示兩序列之間聯(lián)系的數(shù)量指標(biāo)[12]．

設(shè)兩序列為Xi=(xi(1)xi(2)…xi(n))，Xj=(xj(1)xj(2)…xj(n))，且長度相同初值不為零，則Xi與Xj的灰色綜合關(guān)聯(lián)度為

ρij=θεij+(1-θ)rij；θ∈[0,1]

(5)

其中εij和rij分別為Xi與Xj的灰色絕對關(guān)聯(lián)度和灰色相對關(guān)聯(lián)度．

灰色絕對關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為

(6)

(7)

xi(n)-xi(1))=

(8)

灰色相對關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為

(9)

(10)

2熱誤差測量方法及溫度測點(diǎn)布置

2.1熱誤差測量方法

機(jī)床在工作時(shí)會(huì)形成非穩(wěn)態(tài)溫度場，結(jié)構(gòu)件會(huì)發(fā)生熱變形，從而導(dǎo)致主軸刀具與被加工件之間產(chǎn)生相對偏移，影響加工精度．熱誤差測量是要利用溫度、位移傳感器分別對機(jī)床的溫升及溫升導(dǎo)致的主軸與工作臺(tái)之間的偏移量進(jìn)行測量，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理建立溫度與熱變形之間的熱誤差模型．本文針對某型號(hào)精密臥式加工中心的結(jié)構(gòu)和熱源分布進(jìn)行了分析，采用ISO 230-3[13]所推薦的5點(diǎn)法測量方法：用主軸夾持檢棒作為刀具空間位置的測量對象，利用非接觸式位移傳感器測量熱誤差變化，選取檢棒軸向的兩個(gè)截面，并在X、Y方向各布置一個(gè)測點(diǎn)，在檢棒末端Z軸方向布置一個(gè)測點(diǎn)，實(shí)際傳感器布置如圖5所示．

圖5　電渦流位移傳感器實(shí)際布置

本文采用電渦流位移傳感器，它具有頻響寬、線性測量范圍寬、抗干擾能力強(qiáng)、長期連續(xù)穩(wěn)定工作等優(yōu)點(diǎn)，其性能參數(shù)見表1．

表1　電渦流位移傳感器參數(shù)

電渦流傳感器探頭的交叉干擾會(huì)產(chǎn)生一個(gè)小的振動(dòng)信號(hào)，因此對檢棒的直徑有一定要求．為了減少測量誤差，采用特制檢棒，其參數(shù)見表2．

2.2溫度測點(diǎn)布置

本文溫度傳感器采用PT100鉑電阻，鉑電阻溫度傳感器精度高、穩(wěn)定性好，由探頭和延長線組成，采用三線制接法消除了導(dǎo)線線路電阻帶來的測量誤差，具體參數(shù)見表3．

表2　特制檢棒參數(shù)

表3　溫度傳感器參數(shù)

溫度傳感器應(yīng)主要布置在熱源及產(chǎn)生熱變形對加工影響較大的結(jié)構(gòu)件上．機(jī)床熱源分為內(nèi)熱源、外熱源兩類．內(nèi)熱源主要是切削熱、電機(jī)功率的損耗、運(yùn)動(dòng)部件摩擦熱及冷卻潤滑液．外熱源主要是環(huán)境溫度及日照熱輻射等．由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，為了準(zhǔn)確反映熱誤差特征，采取主軸空切削運(yùn)轉(zhuǎn)；為了不疊加其他因素，進(jìn)給系統(tǒng)處于鎖定狀態(tài)．在以上條件下機(jī)床熱源主要來自電主軸的功率損耗及冷卻液．依據(jù)傳熱原理及對精度影響較大的關(guān)鍵件進(jìn)行分析，分別在電主軸單元、十字滑臺(tái)、立柱式升降工作臺(tái)、床身、立柱和對機(jī)床有散熱功能的冷卻系統(tǒng)上共選擇17個(gè)測點(diǎn)，對機(jī)床的溫度進(jìn)行測量，測點(diǎn)及布置位置見表4．由于機(jī)床關(guān)于YOZ面對稱，則溫度傳感器布置在機(jī)床一側(cè)，具體布置如圖6(a)所示，圖6(b)、(c)分別為主軸箱局部、主軸內(nèi)冷卻入口溫度測點(diǎn)布置．

表4　溫度傳感器布置位置

(a) 機(jī)床一側(cè)

(b) 主軸箱局部

((c) 主軸內(nèi)冷卻入口

圖6溫度傳感器實(shí)際布置圖

Fig.6The actual arrangement of the temperature

sensors

3溫度測點(diǎn)優(yōu)選及驗(yàn)證

3.1溫度測點(diǎn)優(yōu)選

依據(jù)ISO 230-3[13]熱效應(yīng)測定推薦主軸轉(zhuǎn)速為與最高轉(zhuǎn)速成某一比例的恒定轉(zhuǎn)速或階梯變化轉(zhuǎn)速譜，總測試時(shí)間為4 h或最后1 h熱變形量小于前1 h熱變形量的15%，采樣間隔不大于5 min．本文在實(shí)驗(yàn)機(jī)床上設(shè)定主軸恒定轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，總測試時(shí)間為4 h，采樣間隔為1 min．設(shè)置主軸冷卻系統(tǒng)的工作溫度為33 ℃，冷卻機(jī)的控制精度為±1 ℃，即當(dāng)主軸冷卻液溫度為34 ℃時(shí)，冷卻機(jī)開始制冷；當(dāng)冷卻液溫度降至32 ℃時(shí)，冷卻機(jī)停止制冷，從圖7溫度波動(dòng)曲線可以看出．只對熱最敏感的主軸Z向進(jìn)行分析，則Z向熱誤差和溫度變化如圖7所示．

按照1.1節(jié)IFCM聚類的方法對17通道溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，通過對機(jī)床的熱源、導(dǎo)熱與散熱的分析，將溫度測點(diǎn)分為4類．根據(jù)IFCM選取初始聚類中心，按式(2)和(3)利用Matlab對聚類中心和隸屬度矩陣進(jìn)行迭代，直到達(dá)到式(4)的終止條件，最后的隸屬度矩陣U為(保留4位小數(shù))

圖7　轉(zhuǎn)速6 000 r/min下溫度和熱誤差變化曲線

矩陣U每列從左到右為溫度T1～T17對應(yīng)各類的隸屬度，每列隸屬度中最大對應(yīng)的行數(shù)為該溫度測點(diǎn)的類別，聚類結(jié)果見表5．

表5　溫度測點(diǎn)聚類結(jié)果

按照1.2節(jié)GRA中的方法，依次計(jì)算各測點(diǎn)溫度變量與Z向熱誤差的灰色綜合關(guān)聯(lián)度，即按式(5)～(10)利用Matlab計(jì)算溫度數(shù)據(jù)與Z向熱誤差數(shù)據(jù)的灰色綜合關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表6(保留4位小數(shù))．

將各溫度測點(diǎn)變量按照灰色綜合關(guān)聯(lián)度從大到小順序排列為

T17>T1>T2>T16>T8>T9>T7>T3>T4>T10>T5>T13>T12>T6>T14>T15>T11

由表5、6，根據(jù)灰色綜合關(guān)聯(lián)度對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類內(nèi)各測點(diǎn)進(jìn)行排序，最后選出Ⅰ類的T6、Ⅱ類的T8、Ⅲ類的T5、Ⅳ類的T17為機(jī)床熱誤差溫度特征測點(diǎn)．

表6溫度與Z向熱誤差灰色綜合關(guān)聯(lián)度

Tab.6ThegreysyntheticdegreeofassociationbetweenthetemperatureandthethermalerrorinZdirection

溫度測點(diǎn)灰色綜合關(guān)聯(lián)度溫度測點(diǎn)灰色綜合關(guān)聯(lián)度T1T2T3T4T5T6T7T8T90.52770.52570.52220.52210.51030.50380.52220.52280.5224T10T11T12T13T14T15T16T170.51990.50150.50530.50670.50170.50160.52490.5288

而采用常規(guī)的FCM-灰色關(guān)聯(lián)度選取的溫度特征測點(diǎn)為T1、T5、T6、T7．

3.2建模驗(yàn)證

熱誤差模型的種類影響熱誤差補(bǔ)償效果，基于最小二乘法的多元線性回歸，在工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛、適應(yīng)性強(qiáng)，是簡單有效的熱誤差模型之一．因此利用多元線性回歸模型檢驗(yàn)優(yōu)化的溫度測點(diǎn)是否適用．Z向熱誤差與優(yōu)化選取的溫度測點(diǎn)之間的熱誤差模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

δZ=α0+α1Tα+α2Tβ+α3Tγ+…+αnTλ

(11)

為了驗(yàn)證優(yōu)選溫度測點(diǎn)的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)中選用不同轉(zhuǎn)速下測得數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)定兩種轉(zhuǎn)速分別為3 000、4 500 r/min．分別利用IFCM-GRA方法優(yōu)選出的T5、T6、T8、T17測點(diǎn)和常規(guī)的FCM-灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)選的T1、T5、T6、T7測點(diǎn)建立Z向熱誤差預(yù)測模型，并比較殘差值．則根據(jù)轉(zhuǎn)速相同比較不同溫度測點(diǎn)優(yōu)化方法的熱誤差預(yù)測模型，如圖8、9所示．

由圖8、9可知在不同轉(zhuǎn)速下，主軸熱誤差值達(dá)到了幾十微米，經(jīng)模型預(yù)測后殘差值都控制在5 μm以內(nèi)，說明了IFCM-GRA在機(jī)床溫度測點(diǎn)優(yōu)化應(yīng)用的適用性．IFCM-GRA的殘差值比FCM-灰色關(guān)聯(lián)度的殘差值幅度范圍小，且殘差的均方誤差(mean squared error，MSE)較小：采用本文優(yōu)化方法時(shí)，3 000、4 500 r/min轉(zhuǎn)速的殘差MSE依次為0.252 7、0.536 0 μm2，而采用FCM-灰色關(guān)聯(lián)度時(shí)依次為0.837 2、 0.924 7 μm2．綜上所述，可以采用IFCM-GRA進(jìn)行熱誤差溫度測點(diǎn)優(yōu)化，且熱誤差模型的準(zhǔn)確性更高．

圖8轉(zhuǎn)速3 000 r/min時(shí)不同溫度測點(diǎn)優(yōu)化方法熱誤差模型對比

Fig.8Thecomparisonofthethermalerrormodelfordifferentoptimizationmethodsoftemperaturemeasuringpointsatthespeedof3 000r/min

圖9轉(zhuǎn)速4 500r/min時(shí)不同溫度測點(diǎn)優(yōu)化方法熱誤差模型對比

Fig.9Thecomparisonofthethermalerrormodelfordifferentoptimizationmethodsoftemperaturemeasuringpointsatthespeedof4 500r/min

4結(jié)論

(1) 綜合使用IFCM-GRA對溫度測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，消除了機(jī)床空間多維溫度測點(diǎn)之間的多重相關(guān)性，大大減少了溫度測點(diǎn)數(shù)量．

(2) 利用IFCM-GRA在實(shí)驗(yàn)機(jī)床上進(jìn)行溫度測點(diǎn)優(yōu)化，采用多元線性回歸建立熱誤差模型進(jìn)行驗(yàn)證，提高了熱誤差模型精度，經(jīng)對預(yù)測模型分析，軸向熱誤差由幾十微米減小到5μm以內(nèi)．

(3) 與FCM-灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)化方法比較，利用IFCM-GRA建立的熱誤差模型的殘差變化幅度較平穩(wěn)、MSE較小，更能準(zhǔn)確地預(yù)測熱誤差的變化．

盡管本文提出的熱誤差溫度測點(diǎn)優(yōu)化方法在機(jī)床空轉(zhuǎn)下得到很好驗(yàn)證，但與實(shí)際切削加工仍存在較大差異．下一步還需要深入探索該方法在不同實(shí)際切削工況中的應(yīng)用．

參考文獻(xiàn)：

[1]RameshR,MannanMA,PooAN.Errorcompensationinmachinetools—areview.PartII:thermalerrors[J].InternationalJournalofMachineToolsandManufacture, 2000, 40(9):1257-1284.

[2]UhlmannE,HuJ.Thermalmodellingofahighspeedmotorspindle[J].ProcediaCIRP, 2012, 1:313-318.

[3]YangJ,ShiH,FengB, et al.Applyingneuralnetworkbasedonfuzzyclusterpre-processingtothermalerrormodelingforcoordinateboringmachine[J].ProcediaCIRP, 2014, 17:698-703.

[4]HsiehKH,ChenTR,ChangP, et al.Thermalgrowthmeasurementandcompensationforintegratedspindles[J].TheInternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology, 2013, 64(5-8):889-901.

[5]LiYX,YangJG,GelvisT, et al.Optimizationofmeasuringpointsformachinetoolthermalerrorbasedongreysystemtheory[J].TheInternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology, 2006, 35(7-8):745-750.

[6]LIANGRui-jun,YEWen-hua,ZhangHH, et al.ThethermalerroroptimizationmodelsforCNCmachinetools[J].TheInternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology, 2012, 63(9-12):1167-1176.

[7]MIAOEn-ming,GONGYa-yun,DANGLian-chun, et al.Temperature-sensitivepointselectionofthermalerrormodelofCNCmachiningcenter[J].TheInternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology, 2014, 74(5-8):681-691.

[8]MAYou-ji.Sensorplacementoptimizationforthermalerrorcompensationonmachinetools[D].AnnArbor:UniversityofMichigan, 2001.

[9]LeeJin-hyeon,YangSeung-han.StatisticaloptimizationandassessmentofathermalerrormodelforCNCmachinetools[J].InternationalJournalofMachineToolsandManufacture, 2002, 42(1):147-155.

[10]曲福恒,崔廣才,李巖芳,等. 模糊聚類算法及應(yīng)用[M]. 北京:國防工業(yè)出版社, 2011:61-64.

QUFu-heng,CUIGuang-cai,LIYan-fang, et al.FuzzyClusteringAlgorithmandApplication[M].Beijing:NationalDefenseIndustryPress, 2011:61-64. (inChinese)

[11]張慧哲,王 堅(jiān). 基于初始聚類中心選取的改進(jìn)FCM聚類算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2009, 36(6):206-209.

ZHANGHui-zhe,WANGJian.ImprovedfuzzyCmeansclusteringalgorithmbasedonselectinginitialclusteringcenters[J].ComputerScience, 2009, 36(6):206-209. (inChinese)

[12]劉思峰,謝乃明. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 6版. 北京:科學(xué)出版社, 2013:56-63.

LIUSi-feng,XIENai-ming.GreySystemTheoryandApplication[M]. 6thed.Beijing:SciencePress, 2013:56-63. (inChinese)

[13]TheInternationalOrganizationforStandardization.TestCodeforMachineTools—Part3:DeterminationofThermalEffects:ISO230-3 [S].Geneva:ISO, 2007:7-17.

Optimization of temperature measuring points in multi-dimensional space for thermal error based on IFCM-GRA

MAYue1,WANGHong-fu1,SUNWei*1,HUANGYu-bin1,JUXiu-yong2

( 1.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.Machining Center Institute of Dalian Machine Tool Group Corp., Dalian 116620, China )

Abstract：Thermal error is one of the main error sources for the precision and ultra-precision machining. Optimizing the temperature measuring points for the thermal error is the key problem for the thermal error compensation. The numerous temperature measuring points arranged in the multi-dimensional space of machine tool exist multiple correlations. The quality of choice of the feature points from the numerous measuring points directly affects the thermal error compensation effect. By comprehensively analyzing the multiple correlations among the temperature measuring points and the relation between the temperature and the thermal error, an improved fuzzy C-means (IFCM) clustering algorithm is adopted to classify the temperature measuring points. It can reduce the correlations of the temperature measuring points for different classes and avoid the shortcoming of the FCM algorithm which is too sensitive for the initial clustering center to get global convergence. The temperature measuring points are sorted by the grey synthetic degree of association in the grey relational analysis (GRA), which can comprehensively reflect the relation between the temperature and the thermal error at the perspective of the value of change and the rate of change. Using IFCM-GRA to optimize the temperature measuring points can improve the robustness and accuracy of the thermal error model and decrease the number of the temperature measuring points greatly. This method was tested on a horizontal precision machining center. The temperature measuring points were reduced to 4 from 17. At different revolving speeds, by using the multiple linear regression, the model for the optimal temperature measuring points and the thermal error is established. It can predict the thermal error change well. The axial thermal error could be reduced from dozens of microns to 5 microns by analyzing the forecasting model.

Key words：CNC machine tool; measuring points optimization; fuzzy C-means clustering; grey relational analysis; grey synthetic degree of association

中圖分類號(hào)：TH161.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.7511/dllgxb201603003

作者簡介:馬 躍(1960-)，男，碩士，副教授，E-mail:myue@dlut.edu.cn；王洪福(1990-)，男，碩士生；孫 偉*(1967-)，男，博士，教授，E-mail:sunwei@dlut.edu.cn；黃余彬(1988-)，男，博士生；鞠修勇(1982-)，男，碩士，高級(jí)工程師.

基金項(xiàng)目:遼寧省科技創(chuàng)新重大專項(xiàng)(201301002).

收稿日期：2015-12-10；修回日期: 2016-03-15．

文章編號(hào)：1000-8608(2016)03-0236-08