• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    約束優(yōu)化問(wèn)題的序列近似方法收斂性

    2016-06-01 09:59:40

    段 慶 松

    ( 大連理工大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

    ?

    約束優(yōu)化問(wèn)題的序列近似方法收斂性

    段 慶 松*

    ( 大連理工大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 遼寧 大連116024 )

    摘要:對(duì)抽象約束優(yōu)化問(wèn)題的序列近似方法的收斂性進(jìn)行討論,證明了在目標(biāo)函數(shù)序列連續(xù)收斂和約束集合序列收斂的條件下,序列近似問(wèn)題的全局最優(yōu)值收斂到原問(wèn)題的最優(yōu)值.進(jìn)一步,證明了在序列近似問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)和約束集合具有某些單調(diào)性質(zhì)的前提下,把目標(biāo)函數(shù)序列連續(xù)收斂減弱到上圖收斂,該結(jié)論仍然成立.最后,將這一結(jié)果用于分析互補(bǔ)約束優(yōu)化問(wèn)題的光滑化方法的收斂性中.

    關(guān)鍵詞:連續(xù)收斂;上圖收斂;全局最優(yōu)解;互補(bǔ)約束優(yōu)化

    0引言

    Rockafellar等[1]1998年在著作Variational Analysis中討論了很重要的集值映射和函數(shù)列的收斂問(wèn)題,其中集合序列的極限是集值映射的極限與連續(xù)性的基礎(chǔ),集值映射序列的收斂包含了逐點(diǎn)收斂、圖收斂、連續(xù)收斂、一致收斂,函數(shù)列的收斂有逐點(diǎn)收斂、連續(xù)收斂、上圖收斂、一致收斂等.隨著對(duì)更多的關(guān)于收斂問(wèn)題的深入了解,這些序列收斂在約束優(yōu)化近似方法中的應(yīng)用越來(lái)越重要.Mordukhovich[2-3]也給出了關(guān)于集值映射序列很多重要的性質(zhì).

    考慮下面的約束優(yōu)化問(wèn)題:

    若存在ε>0使得

    為了得到問(wèn)題(P)的最優(yōu)解,往往需要驗(yàn)證下面的最優(yōu)必要性條件:

    0∈f(x)+N(x)

    f(x)、N(x

    目前,學(xué)者們對(duì)問(wèn)題(P)的求解方法已經(jīng)有了很多研究,例如罰函數(shù)方法、內(nèi)點(diǎn)法、增廣拉格朗日法、序列二次規(guī)劃方法等,想要了解非線性問(wèn)題的求解方法可以參考文獻(xiàn)[7]等.在許多問(wèn)題中,都要用到序列近似方法來(lái)解決,即遇到復(fù)雜難以求解的問(wèn)題時(shí),往往用一系列性質(zhì)簡(jiǎn)單且容易解決的問(wèn)題來(lái)近似原問(wèn)題,Hong等[8]運(yùn)用序列凸近似方法解決了復(fù)雜的DC問(wèn)題,而在一般情況下,通??紤]序列問(wèn)題:

    其中v∈N是自然數(shù)序列.問(wèn)題(Pv)通常是一列容易求解的近似問(wèn)題,然而為了得到原問(wèn)題(P)的最優(yōu)值,近似問(wèn)題序列(Pv)需要滿足一定的條件,即問(wèn)題(Pv)的最優(yōu)值收斂到問(wèn)題(P)的最優(yōu)值.很多文獻(xiàn)都考慮了這個(gè)條件.如文獻(xiàn)[1]中有如下定理:

    若滿足上述定理中的條件,則可通過(guò)對(duì)序列問(wèn)題(Pv)的求解來(lái)得到原問(wèn)題(P)的最優(yōu)值.本文將會(huì)基于此定理,進(jìn)一步考慮序列問(wèn)題(Pv)與原問(wèn)題(P)的最優(yōu)值之間的關(guān)系.

    1預(yù)備知識(shí)

    在本章中介紹一些將要用到的定義和基本結(jié)果.

    定義1[1](內(nèi)外極限的定義)

    (1)

    (2)

    如果內(nèi)極限與外極限相等,則稱序列的極限C存在,

    (3)

    定義2[1](連續(xù)收斂) 函數(shù)列fv連續(xù)收斂到f,若當(dāng)xv→x,有fv(xv)→f(x).

    定義3[1](上圖) 對(duì)于函數(shù)f:Rn→R,f的上圖是集合

    epif∶={(x,α)∈Rn×R:α≥f(x)}

    定義4[1](上圖收斂) 設(shè){fv}是定義在Rn上的函數(shù)序列,x是Rn中的一點(diǎn),則

    定義5[1](有效域) 對(duì)于函數(shù)f:X→R,它的有效域定義為

    domf∶={x∈X:f(x)<∞}

    (4)

    如果至少存在一點(diǎn)x∈X滿足f(x)<∞,且對(duì)所有的y∈X,f(y)<∞;否則稱f是非正常的.

    定義6[1](指示函數(shù)) 集合C的指示函數(shù)

    命題1[1](對(duì)于下半連續(xù)的刻畫) 設(shè)f:Rn→R,下述等價(jià):

    (a)f在Rn上下半連續(xù);

    (b)上圖epif是Rn×R中的一閉集合;

    (c)對(duì)任何α∈R,水平集合lev≤αf均是Rn中的閉集合.

    定義8[1](水平有界性) 稱函數(shù)f:Rn→R是水平有界的,如果對(duì)每一α∈R,水平集合lev≤αf是有界的(可能是空集).

    {x:f(x,u)≤α}?B; ?u∈V

    (5)

    命題2[1](最終水平有界) 設(shè)f:Rn→R,下述等價(jià):

    (a)如果存在一水平有界函數(shù)g,有當(dāng)v充分大時(shí),fv≥g,或如果集合序列domfv是最終有界的,則序列{fv}v∈N是最終水平有界的.

    2求解帶約束的序列問(wèn)題的連續(xù)收斂方法

    2.1約束優(yōu)化問(wèn)題的轉(zhuǎn)化模型

    考慮下面的序列問(wèn)題:

    以及問(wèn)題

    其中fv、f為正常的下半連續(xù)函數(shù),Cv、C為閉集,v∈N.

    為了求解該問(wèn)題,將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題.利用指示函數(shù),可以將問(wèn)題(Pv)等價(jià)地轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題:

    問(wèn)題(P)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題:

    2.2連續(xù)收斂

    考慮研究約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵條件:連續(xù)收斂和當(dāng)v→∞時(shí),Cv→C的等價(jià)條件.

    定理2 當(dāng)v→∞時(shí),Cv→C等價(jià)于epiδCv→epiδC.

    證明 觀察指示函數(shù)的上圖集合

    epiδCv={(x,α):δCv≤α}={(x,α):x∈Cv,

    α≥0}=Cv×R+

    epiδC={(x,α):δC≤α}={(x,α):x∈C,

    α≥0}=C×R+

    可知當(dāng)v→∞時(shí),epiδCv→epiδC等價(jià)于Cv×R+→C×R+.

    (i)首先證明由左式能得到右式.由Cv→C得,?xv∈Cv,?x∈C,有xv→x.顯然有(xv,1)→(x,1),即得證.

    (ii)再證由右式可以得到左式.由式(3)知,欲證Cv→C,即證

    同理,Cv×R+→C×R+等價(jià)于

    由xv∈Cv知,(xv,1)∈Cv×R+,又Cv×R+→C×R+,得

    (x,1)∈C×R+

    則可知當(dāng)v→∞時(shí),Cv→C.可知上述包含關(guān)系成立.

    綜上,當(dāng)v→∞時(shí),

    Cv→C?Cv×R+→C×R+

    即Cv→C?epiδCv→epiδC.

    接下來(lái),給出本章的關(guān)鍵性結(jié)論,即上圖收斂的充分條件.

    由fv連續(xù)收斂到f,及定義2可知,?xv→x,zv→x,有

    由(a)+(c)、(b)+(d)得,?x,可以得到如下的不等式:

    (6)

    2.3最終水平有界性

    除了滿足無(wú)約束目標(biāo)函數(shù)序列fv上圖收斂到f,本文還研究約束優(yōu)化問(wèn)題的序列近似方法的另一個(gè)條件:{fv}最終水平有界性.

    (7)

    由于fv下半連續(xù),有

    (8)

    又由指示函數(shù)知

    (9)

    綜上所述:fv、f是下半連續(xù)、正常的,Cv是閉集時(shí),還需要下面3個(gè)條件:

    (a)Cv最終有界;

    (b)Cv→C;

    (c)fv連續(xù)收斂到f.

    3用上圖收斂解決帶約束的單調(diào)序列問(wèn)題

    3.1約束優(yōu)化問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

    考慮如下問(wèn)題:

    該問(wèn)題等價(jià)于

    下面的序列問(wèn)題

    等價(jià)于

    其中fv、f為正常的下半連續(xù)函數(shù),Cv、C為閉集,v∈N.

    為了求解該問(wèn)題,將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題.利用指示函數(shù),可以將問(wèn)題(Pv)等價(jià)地轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題:

    問(wèn)題(P)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題:

    3.2用上圖收斂解決帶約束的單調(diào)序列問(wèn)題

    定理6 若fvf,且fv下半連續(xù),則有

    證明 由引理1知

    由于fv下半連續(xù),則clfv=fv,并且由fvf知所以有,即

    對(duì)于fvf,有?v∈N,fv≤fv+1,且fv→f.對(duì)于?x∈Rn,fv(x)≤fv+1(x),則?(x,αv)∈epifv,?(x,αv+1)∈epifv+1,有epifv?epifv+1,所以epifvepif.另一方面,對(duì)于CvC,則有Cv?Cv+1,Cv→C.由epiδCv(x)=Cv×R+,顯然有Cv×R+?Cv+1×R+,則集合列epiδCvepiδC.

    K={0}∪{x≠0,?xv→dir x,F(xiàn)(xv)有界}

    這里F取fv或δCv.

    矛盾,所以{xv}是有界集.由xv∈Cv知,Cv是有界集.由于Cv→C,所以?x∈C,?xv∈Cv,xv→x,即

    x∈xv+εB∈Cv+εB

    所以C有界.

    存在等價(jià)關(guān)系

    lev≤αδC={x:δC(x)≤α}={x:x∈C,α≥0}=C

    所以δC水平有界且顯然δC?∞,又lev≤αδC連通,可以由命題2(c)知,序列{δCv}最終水平有界,從而?α∈R,lev≤αδCv最終有界,即{Cv}最終有界.

    定理8 若A=B∩C,則A∞?B∞∩C∞.

    證明 由地平錐定義知

    A∞={x:?λv0,?xv∈A,s.t.λvxv→x}

    即對(duì)于?x∈A∞,?xv∈A=B∩C,使xv→dir x(x≠0).顯然由xv∈B,xv→dir x,知x∈B∞,同理x∈C∞,x∈B∞∩C∞.

    引理2[1](有界性的地平準(zhǔn)則) 集合C?Rn有界的充分必要條件是它的地平錐為0錐:C∞={0}.

    引理3[1](水平集合的地平錐) 對(duì)函數(shù)f:Rn→R與α∈R,有(lev≤αf)∞?lev≤0f∞.

    由觀察可得

    epiδCv=Dv={(x,t):x∈Cv,fv(x)-t≤0}=

    (Cv×R+)∩epifv=epiδCv∩epifv

    epiδC=D={(x,t):x∈C,f(x)-t≤0}=

    (C×R+)∩epif=epiδC∩epif

    (Dv)∞?(epifv)∞∩(epiδCv)∞=

    (lev≤tfv×(-∞,t))∞∩(Cv×R+)∞?

    (lev≤0fv∞×{-1})∩({0}×{1})=

    {0}×{0}

    定理9 已知AvA,BvB,fv下半連續(xù),Cv是有界閉集,證明Dv→D.

    證明 由fv下半連續(xù)知Av是閉集,由Cv=lev≤αδCv是有界閉集知Bv是有界閉集.只需證明

    先證左邊的包含關(guān)系,由內(nèi)外極限的定義1知

    ?xv∈Av∩Bv,

    現(xiàn)在證右邊的包含關(guān)系,即證

    由C為閉集和定理1知,上式等價(jià)于證明對(duì)任意ρ>0,ε>0,存在N∈N∞,使得

    A∩B∩ρB?Av∩Bv+εB

    由于AvA,BvB,則Av?Av+1?A,Bv?Bv+1?B,則Av∩Bv?A∩B,所以有

    Av∩Bv+εB?A∩B∩ρB

    即右邊也成立.從而有

    epiδCv∩epifv→epiδC∩epif

    綜述:對(duì)于滿足fv、f下半連續(xù)、正常的,Cv閉集的序列問(wèn)題,結(jié)合地平函數(shù),滿足條件

    (b)fvf;

    (c)CvC.

    就可由引言中定理得到

    4實(shí)例

    為了驗(yàn)證單調(diào)問(wèn)題在實(shí)際中的意義,下面以3個(gè)比較常用的問(wèn)題作為例子.對(duì)于正常的下半連續(xù)函數(shù)f及約束集合C,構(gòu)造正常的下半連續(xù)函數(shù)序列fv使fvf,以及閉約束集合Cv使CvC.這樣構(gòu)造出滿足上圖收斂的單調(diào)序列問(wèn)題,然后就利用條件Cv={0}且{C}都是連通的,就能得出序列近似問(wèn)題的全局最優(yōu)值收斂到原問(wèn)題的最優(yōu)值,即

    例1 考慮下面的問(wèn)題,其中f:Rn→R是正常下半連續(xù)函數(shù),F(xiàn):Rn→Rm連續(xù),D?Rm是一閉集合,

    設(shè)用指示函數(shù)轉(zhuǎn)化為下面問(wèn)題:

    用罰函數(shù)構(gòu)造序列近似問(wèn)題

    函數(shù)θ:Rm×(0,∞)→R是下半連續(xù)的(文獻(xiàn)[1]中有證明),滿足當(dāng)rv→∞時(shí),-∞<θ(F(x),rv)δD(F(x)).由D是閉集合,可知δD下半連續(xù),又由函數(shù)θ的下半連續(xù)性及定理5可得是正常下半連續(xù)的,Cv=Rn閉.由此可得當(dāng)v越大時(shí),rv越大,且rv→∞,有v,即.設(shè)存在某一∈(0,∞)充分大使得函數(shù))的水平集是有界的.考慮參數(shù)序列滿足rv→∞,則有設(shè)xv是對(duì)應(yīng)于參數(shù)rv的問(wèn)題的最優(yōu)解,則序列{xv}v∈N有界,即Cv有界.又由C=F-1(D),F(xiàn)是連續(xù)的,D是閉集,從而C是有界閉集,只要給出連通的條件,就可以利用極小化收斂定理得到序列近似問(wèn)題全局最優(yōu)值的收斂性.

    例2 考慮下面的問(wèn)題,其中f:Rn×Rn→R為正常下半連續(xù)函數(shù),h:Rn×Rn→Rl,g:Rn×Rn→Rm,

    由于互補(bǔ)條件的出現(xiàn),該問(wèn)題不滿足通常的約束條件,從而無(wú)法得到一階必要性條件,給求解帶來(lái)了極大的困難.對(duì)此,先將其轉(zhuǎn)化為

    下面構(gòu)造序列近似問(wèn)題

    集合Cv是對(duì)集合C的松弛.其中對(duì)于N∈N∞,?v∈N,?εv0.上述問(wèn)題不存在互補(bǔ)條件,并且將等式與不等式約束罰到目標(biāo)函數(shù)上去,是一系列相對(duì)容易求解的問(wèn)題.

    觀察可得隨著v越大,有εvv.證明隨著v越大,CvC,由構(gòu)造知Cv單調(diào),只需證Cv→C,即證

    右邊顯然可得.左邊若成立,等價(jià)地有

    ?(xv,yv)∈Cv,

    例3 對(duì)于正常的下半連續(xù)函數(shù)f:Rn→R,考慮下面問(wèn)題:

    構(gòu)造一近似序列函數(shù):

    從而(x,Zv,Yv)∈C.左邊的包含關(guān)系得證,即有CvC.同時(shí)由例2可知是正常下半連續(xù)的,Cv為閉集合.構(gòu)造滿足單調(diào)問(wèn)題,從而可通過(guò)解決單調(diào)問(wèn)題來(lái)解決抽象約束優(yōu)化問(wèn)題的序列近似方法的收斂性.

    5結(jié)語(yǔ)

    為了解決約束優(yōu)化問(wèn)題的序列近似方法收斂性,本文先用目標(biāo)函數(shù)序列連續(xù)收斂、約束集合序列收斂以及最終有界3個(gè)條件,得到序列近似問(wèn)題的全局最優(yōu)值收斂到原問(wèn)題的最優(yōu)值,從而將一復(fù)雜問(wèn)題成功轉(zhuǎn)化為一系列簡(jiǎn)單可解的問(wèn)題.由于連續(xù)收斂的條件比較強(qiáng),利用比較弱的上圖收斂來(lái)替換連續(xù)收斂,需要證明兩上圖收斂集合的交的收斂性,在非凸的條件下很難證明,所以考慮目標(biāo)函數(shù)序列和約束集合序列單調(diào)的情況下證明.另一方面,利用地平函數(shù)和地平錐證明約束集合的最終有界性從而解決約束優(yōu)化問(wèn)題的序列近似方法收斂性,并將這一結(jié)果用于分析一些簡(jiǎn)單的互補(bǔ)約束優(yōu)化問(wèn)題的光滑化方法的收斂性.在接下來(lái)的工作中,將研究使兩個(gè)單調(diào)序列的條件弱化的情況,在只有一個(gè)為單調(diào)序列的條件,或者更弱的條件下用上圖收斂解決約束優(yōu)化問(wèn)題的序列近似方法的收斂性.

    參考文獻(xiàn):

    [1] Rockafellar R T, Wets R J B. Variational Analysis [M]. New York:Springer-Verlag, 1998.

    [2]Mordukhovich B S. Variational Analysis and Generalized Differentiation Ⅰ: Basic Theory [M]. Berlin:Springer, 2006.

    [3]Mordukhovich B S. Variational Analysis and Generalized Differentiation Ⅱ: Applications [M]. Berlin:Springer, 2006.

    [4]Fukushima Masao. 非線性最優(yōu)化基礎(chǔ)[M]. 林貴華,譯. 北京:科學(xué)出版社, 2011.

    Fukushima Masao. Nonlinear Optimization [M]. LIN Gui-hua, trans. Beijing:Science Press, 2011. (in Chinese)

    [5]Clarke F H. Optimization and Nonsmooth Analysis [M]. New York:Wiley-Interscience, 1983.

    [6]Clarke F H, Ledyaev Y S, Stern R J,etal. Nonsmooth Analysis and Control Theory [M] New York:Springer, 1998.

    [7]Polak E, Womersley R S, Yin H X. An algorithm based on active sets and smoothing for discretized semi-infinite minimax problems [J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2008, 138(2):311-328.

    [8]Hong L J, YANG Yi, ZHANG Li-wei. Sequential convex approximations to joint chance constrained programs:A Monte Carlo approach [J]. Operations Research, 2011, 59(3):16-17.

    Convergence of sequential approximation method for constrained optimization problems

    DUANQing-song*

    ( School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

    Abstract:The convergence of the sequential approximation method for abstract constrained optimization problems is discussed. It is proved that the global optimal solutions of the sequential approximation problems converge to the optimal solutions of the original problem under the continuous convergency of the objective function sequence and the convergency of the constrained set sequence. Moreover, if the objective function sequence is assumed to be epi-convergence instead of continuous convergence, the conclusion still holds when some monotonicity property of the objective functions and the constrained sets of the sequential approximation problems is satisfied. At last, the research result can be applied to analyze the convergence of the smoothing method in solving complementarity constraint optimization problem.

    Key words:continuous convergence; epi-convergence;global optimal solution; complementarity constraint optimization

    中圖分類號(hào):O224

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    doi:10.7511/dllgxb201603015

    作者簡(jiǎn)介:段慶松*(1989-),男,博士生,E-mail:duanqs@mail.dlut.edu.cn.

    收稿日期:2015-08-31;修回日期: 2016-03-10.

    文章編號(hào):1000-8608(2016)03-0313-08

    日韩不卡一区二区三区视频在线| 这个男人来自地球电影免费观看 | 国产在线一区二区三区精| 久热久热在线精品观看| h视频一区二区三区| 日本黄色日本黄色录像| 精品熟女少妇av免费看| 这个男人来自地球电影免费观看 | 男女高潮啪啪啪动态图| 亚洲高清免费不卡视频| 久久精品国产亚洲网站| 久久精品国产亚洲av天美| 18禁动态无遮挡网站| 热re99久久精品国产66热6| 91成人精品电影| 久久久国产欧美日韩av| 国产精品不卡视频一区二区| 黑丝袜美女国产一区| 色网站视频免费| 男女啪啪激烈高潮av片| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 国产高清国产精品国产三级| 国产在视频线精品| 妹子高潮喷水视频| 精品视频人人做人人爽| 国产白丝娇喘喷水9色精品| av.在线天堂| 2022亚洲国产成人精品| 国产精品 国内视频| 九九在线视频观看精品| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产免费一级a男人的天堂| 制服诱惑二区| 亚洲怡红院男人天堂| 成人国语在线视频| 亚洲成人手机| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 欧美bdsm另类| 日韩制服骚丝袜av| 国产精品女同一区二区软件| 欧美精品亚洲一区二区| 一级爰片在线观看| 九草在线视频观看| 2022亚洲国产成人精品| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 男女国产视频网站| 午夜激情av网站| 91成人精品电影| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲成色77777| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 久久久久久久精品精品| 久久精品国产亚洲网站| 在现免费观看毛片| 999精品在线视频| 少妇的逼水好多| 最近中文字幕2019免费版| 国产精品一国产av| 日韩强制内射视频| 婷婷色av中文字幕| 人妻 亚洲 视频| 国产精品一区二区在线观看99| 2022亚洲国产成人精品| 高清av免费在线| videossex国产| 成人二区视频| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 夫妻午夜视频| 亚洲av免费高清在线观看| 国产一级毛片在线| 久久亚洲国产成人精品v| 两个人的视频大全免费| 日本vs欧美在线观看视频| 黄片播放在线免费| 黑人猛操日本美女一级片| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产成人精品婷婷| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日韩欧美一区视频在线观看| 精品国产露脸久久av麻豆| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 亚洲欧洲日产国产| 国产精品久久久久久av不卡| 国产综合精华液| av一本久久久久| 国产精品熟女久久久久浪| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 在线精品无人区一区二区三| 亚洲精品一二三| 男女免费视频国产| 精品久久蜜臀av无| 免费日韩欧美在线观看| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 精品一品国产午夜福利视频| av黄色大香蕉| 全区人妻精品视频| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 中文字幕最新亚洲高清| 老司机影院成人| 新久久久久国产一级毛片| 久久久国产精品麻豆| 国产精品偷伦视频观看了| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 日日摸夜夜添夜夜爱| 亚洲成人一二三区av| 99久久精品一区二区三区| 欧美最新免费一区二区三区| 少妇丰满av| 国产一区二区在线观看日韩| 91久久精品国产一区二区成人| 少妇熟女欧美另类| 婷婷成人精品国产| 久久毛片免费看一区二区三区| 欧美xxⅹ黑人| av福利片在线| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久久久国产精品人妻一区二区| 蜜桃在线观看..| 插逼视频在线观看| freevideosex欧美| 亚洲美女黄色视频免费看| 婷婷色综合www| 18禁在线播放成人免费| 免费黄色在线免费观看| 久久狼人影院| 久久国产精品大桥未久av| 69精品国产乱码久久久| 成人影院久久| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 熟女人妻精品中文字幕| 少妇高潮的动态图| 在线观看三级黄色| 国产精品国产三级国产专区5o| 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 少妇的逼好多水| av卡一久久| 成年av动漫网址| 高清视频免费观看一区二区| 中文字幕亚洲精品专区| 午夜老司机福利剧场| 国产精品99久久99久久久不卡 | 亚洲伊人久久精品综合| 日本与韩国留学比较| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 人妻一区二区av| 亚洲精品中文字幕在线视频| 嘟嘟电影网在线观看| 亚洲,一卡二卡三卡| 中文字幕久久专区| 男女免费视频国产| 国产精品国产三级专区第一集| 国产精品偷伦视频观看了| 国产成人精品在线电影| av.在线天堂| 国产黄色免费在线视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 色5月婷婷丁香| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产精品一区www在线观看| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 久久国产亚洲av麻豆专区| 中文字幕av电影在线播放| 国产69精品久久久久777片| 日韩电影二区| 高清午夜精品一区二区三区| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 国产在视频线精品| 日韩视频在线欧美| 91精品三级在线观看| 国产成人精品福利久久| 蜜桃在线观看..| 亚洲av日韩在线播放| av免费在线看不卡| 国产成人a∨麻豆精品| 在线免费观看不下载黄p国产| av在线app专区| 高清毛片免费看| 嘟嘟电影网在线观看| 欧美人与善性xxx| 亚洲精品自拍成人| 黄色怎么调成土黄色| 国产亚洲一区二区精品| 久久鲁丝午夜福利片| 日本av免费视频播放| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 超碰97精品在线观看| 91精品三级在线观看| 国产 一区精品| 国产一区二区在线观看日韩| 日日摸夜夜添夜夜爱| 亚洲精品456在线播放app| 久久久精品免费免费高清| 国产精品久久久久久久电影| av又黄又爽大尺度在线免费看| 下体分泌物呈黄色| 国产av一区二区精品久久| 国产永久视频网站| 国产国语露脸激情在线看| 91精品伊人久久大香线蕉| 久久精品国产a三级三级三级| 在线播放无遮挡| av在线app专区| 亚洲欧美精品自产自拍| 午夜久久久在线观看| 国产精品久久久久久精品电影小说| 午夜福利视频在线观看免费| 久久久欧美国产精品| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 狂野欧美激情性bbbbbb| 九九在线视频观看精品| 最近最新中文字幕免费大全7| 一本色道久久久久久精品综合| 美女内射精品一级片tv| 伊人久久国产一区二区| 人成视频在线观看免费观看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 三级国产精品片| 国产伦理片在线播放av一区| 久久久午夜欧美精品| 91久久精品国产一区二区三区| 男人爽女人下面视频在线观看| 天天影视国产精品| 我的老师免费观看完整版| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲国产精品成人久久小说| 午夜福利,免费看| 成年人免费黄色播放视频| 少妇高潮的动态图| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 嫩草影院入口| 天天影视国产精品| 免费人妻精品一区二区三区视频| 高清av免费在线| 春色校园在线视频观看| 男女无遮挡免费网站观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲内射少妇av| 在线 av 中文字幕| 午夜福利,免费看| 欧美精品一区二区免费开放| 综合色丁香网| 嘟嘟电影网在线观看| 国产精品国产av在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片 | 国产 精品1| 日韩视频在线欧美| av在线观看视频网站免费| 中文字幕最新亚洲高清| 天美传媒精品一区二区| av福利片在线| 精品久久国产蜜桃| 99久久综合免费| 国产免费一区二区三区四区乱码| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲国产日韩一区二区| 交换朋友夫妻互换小说| 国产成人91sexporn| 欧美少妇被猛烈插入视频| 久久久久久久精品精品| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲不卡免费看| 亚洲人成网站在线观看播放| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 寂寞人妻少妇视频99o| 成年女人在线观看亚洲视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 色5月婷婷丁香| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产黄色免费在线视频| 国产亚洲欧美精品永久| 丝袜美足系列| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 人妻 亚洲 视频| 午夜av观看不卡| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产一区有黄有色的免费视频| 午夜av观看不卡| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 欧美97在线视频| 国产精品偷伦视频观看了| 国产免费视频播放在线视频| 精品久久久噜噜| 久久免费观看电影| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 国产深夜福利视频在线观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 久久久久精品久久久久真实原创| 亚洲内射少妇av| 99九九在线精品视频| 97在线人人人人妻| 夫妻性生交免费视频一级片| 黑人猛操日本美女一级片| 欧美日韩av久久| 一区二区日韩欧美中文字幕 | 色视频在线一区二区三区| 亚洲,一卡二卡三卡| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 熟女av电影| 国产精品久久久久久久电影| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 日韩中字成人| 国产片内射在线| 能在线免费看毛片的网站| 久久99热6这里只有精品| 国产精品国产av在线观看| 欧美日韩精品成人综合77777| av电影中文网址| 99久久精品一区二区三区| 亚洲精品日韩av片在线观看| 国模一区二区三区四区视频| 男人添女人高潮全过程视频| 欧美日韩在线观看h| 一级毛片我不卡| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 久久热精品热| 最后的刺客免费高清国语| 日韩视频在线欧美| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲不卡免费看| 欧美日韩精品成人综合77777| 久久精品久久久久久久性| 2022亚洲国产成人精品| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 久久久亚洲精品成人影院| 在线 av 中文字幕| 成人毛片a级毛片在线播放| 一区二区三区乱码不卡18| 久久精品人人爽人人爽视色| 亚洲高清免费不卡视频| 久久女婷五月综合色啪小说| 国模一区二区三区四区视频| 高清午夜精品一区二区三区| 大香蕉97超碰在线| 制服丝袜香蕉在线| 在线 av 中文字幕| 母亲3免费完整高清在线观看 | 我的老师免费观看完整版| 欧美性感艳星| 亚洲三级黄色毛片| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 国产男人的电影天堂91| 少妇人妻精品综合一区二区| 免费看光身美女| 免费人妻精品一区二区三区视频| 日本欧美国产在线视频| 波野结衣二区三区在线| 9色porny在线观看| 一个人免费看片子| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 丰满少妇做爰视频| 99热这里只有精品一区| a级毛片在线看网站| 日本av手机在线免费观看| 黄色欧美视频在线观看| 最新中文字幕久久久久| 人妻少妇偷人精品九色| 五月开心婷婷网| 久久99精品国语久久久| 久久午夜综合久久蜜桃| 日日啪夜夜爽| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 一本久久精品| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 女人精品久久久久毛片| 国产精品久久久久久久久免| 亚洲成人av在线免费| 亚洲精品国产色婷婷电影| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 国产片内射在线| 秋霞在线观看毛片| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产av国产精品国产| 国产淫语在线视频| 人人妻人人澡人人看| 秋霞在线观看毛片| 满18在线观看网站| 国产一区二区在线观看日韩| 久久久久精品性色| 女性生殖器流出的白浆| 日本色播在线视频| 成年人午夜在线观看视频| 十八禁网站网址无遮挡| 亚洲av福利一区| 国产老妇伦熟女老妇高清| kizo精华| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲精品一二三| 精品人妻一区二区三区麻豆| 成人免费观看视频高清| 草草在线视频免费看| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 一级毛片 在线播放| 美女福利国产在线| 自线自在国产av| 全区人妻精品视频| 91国产中文字幕| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 毛片一级片免费看久久久久| 精品人妻一区二区三区麻豆| 高清午夜精品一区二区三区| 桃花免费在线播放| 简卡轻食公司| 赤兔流量卡办理| 久久99蜜桃精品久久| 久久久久网色| 色94色欧美一区二区| 久久久久久久精品精品| 亚洲精品一二三| 国产成人精品婷婷| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 最近中文字幕2019免费版| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲国产成人一精品久久久| 美女大奶头黄色视频| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产免费又黄又爽又色| 少妇人妻 视频| 99热这里只有是精品在线观看| 国产成人一区二区在线| 亚洲av男天堂| 熟妇人妻不卡中文字幕| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 午夜福利影视在线免费观看| 啦啦啦啦在线视频资源| 日本黄色日本黄色录像| 精品国产乱码久久久久久小说| 久久久精品94久久精品| 亚洲精品成人av观看孕妇| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 插阴视频在线观看视频| 久久精品国产亚洲av涩爱| 男女边吃奶边做爰视频| 午夜影院在线不卡| 成人国产麻豆网| 久久99热6这里只有精品| 看非洲黑人一级黄片| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产国语露脸激情在线看| 欧美激情 高清一区二区三区| 大码成人一级视频| 另类亚洲欧美激情| 久久99热这里只频精品6学生| 久久精品人人爽人人爽视色| 五月天丁香电影| 国产极品天堂在线| 中文字幕亚洲精品专区| av免费在线看不卡| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 永久网站在线| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 免费少妇av软件| 中文字幕最新亚洲高清| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 99久国产av精品国产电影| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 天堂俺去俺来也www色官网| 最黄视频免费看| 久久久国产欧美日韩av| 成人影院久久| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 日韩亚洲欧美综合| av播播在线观看一区| av线在线观看网站| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲在久久综合| 一区二区三区乱码不卡18| 日韩人妻高清精品专区| 午夜精品国产一区二区电影| 亚洲国产av影院在线观看| 青春草视频在线免费观看| 久久综合国产亚洲精品| 夫妻性生交免费视频一级片| 熟女人妻精品中文字幕| 日韩伦理黄色片| 国产日韩欧美在线精品| 青青草视频在线视频观看| 夫妻性生交免费视频一级片| 最近2019中文字幕mv第一页| 99热国产这里只有精品6| 一个人免费看片子| 一级二级三级毛片免费看| 免费高清在线观看日韩| 国产 精品1| 哪个播放器可以免费观看大片| 老女人水多毛片| 欧美国产精品一级二级三级| 国产精品.久久久| av不卡在线播放| 国产黄频视频在线观看| 99久久人妻综合| 亚洲欧洲日产国产| 精品酒店卫生间| 国产片特级美女逼逼视频| 国产精品一国产av| 在线观看一区二区三区激情| 中国国产av一级| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲精品第二区| 一区二区av电影网| 少妇的逼水好多| 国产精品久久久久久av不卡| 日韩人妻高清精品专区| 自线自在国产av| 男女边吃奶边做爰视频| 看十八女毛片水多多多| 欧美日韩av久久| 26uuu在线亚洲综合色| 亚洲三级黄色毛片| 国产av国产精品国产| 我的老师免费观看完整版| 91精品国产九色| 国产男人的电影天堂91| 久久鲁丝午夜福利片| 成年人午夜在线观看视频| 69精品国产乱码久久久| 久久狼人影院| 亚洲色图综合在线观看| 中文天堂在线官网| 纯流量卡能插随身wifi吗| 一本色道久久久久久精品综合| 色5月婷婷丁香| 亚洲欧美清纯卡通| 一区二区三区精品91| 精品亚洲成国产av| 人人澡人人妻人| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产精品蜜桃在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产在线免费精品| 国产精品久久久久久精品电影小说| 最黄视频免费看| 秋霞伦理黄片| 精品卡一卡二卡四卡免费| 久久久午夜欧美精品| videos熟女内射| 亚洲情色 制服丝袜| 精品国产露脸久久av麻豆| 国产69精品久久久久777片| 亚州av有码| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 男人爽女人下面视频在线观看| 最黄视频免费看| 一区二区日韩欧美中文字幕 | 久久 成人 亚洲| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 亚洲精品一区蜜桃| 18禁在线播放成人免费| 国产成人精品久久久久久| 国产精品久久久久久久久免| 有码 亚洲区| 女性生殖器流出的白浆| 久久人人爽人人片av| 国产成人91sexporn| 日韩视频在线欧美| av一本久久久久| 不卡视频在线观看欧美| 一区二区三区四区激情视频| 久久久久久久久久成人| 中文字幕av电影在线播放| 日本免费在线观看一区| 国产精品熟女久久久久浪| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 内地一区二区视频在线| 亚洲国产精品专区欧美| 老熟女久久久| 午夜激情久久久久久久| 欧美激情国产日韩精品一区| 人人澡人人妻人| 九草在线视频观看| 国产亚洲最大av| 亚洲性久久影院| 精品少妇内射三级| 午夜福利网站1000一区二区三区| 人妻少妇偷人精品九色| 国产成人精品无人区| 韩国av在线不卡| 美女主播在线视频| 久久久a久久爽久久v久久| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 插逼视频在线观看| 国产片特级美女逼逼视频| 免费高清在线观看视频在线观看| 嘟嘟电影网在线观看| 久久久久久久久大av| 久久婷婷青草| 综合色丁香网| 亚洲成人av在线免费| a 毛片基地| 街头女战士在线观看网站| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚州av有码| 亚洲精品一二三| 国产精品久久久久久av不卡| 满18在线观看网站| 另类精品久久| 亚洲av男天堂| 久久毛片免费看一区二区三区| 中文字幕av电影在线播放| 在线天堂最新版资源| 一级黄片播放器|