中考試題命制手法的點滴感悟

華云鋒++王克亮

隨著新一輪課程改革的評價變化，命題工作越來越具有挑戰(zhàn)性。那么如何在中考試題的命制中設(shè)計考點、增加立意、呈現(xiàn)創(chuàng)新呢？筆者有幸參加了鹽城市2015年的中考命題工作，對試題命制的手法偶得點滴感悟，以下談一談命題組所作的努力與嘗試。

一、巧妙添加，規(guī)律生成

在中考試題中，經(jīng)常會在選擇題或填空題的最后一道題中出現(xiàn)規(guī)律問題探究，如何命制這類試題呢？有時，我們只要在熟悉的背景上進行添加或者生成，可能一些規(guī)律性的東西自然就會呈現(xiàn)出來。

1.試題呈現(xiàn)

（2015年鹽城市中考第18題）設(shè)△ 的面積為1，如圖①將邊 、 分別2等份， 、 相交于點 ，△ 的面積記為 ；如圖②將邊 、 分別3等份， 、 相交于點 ，△ 的面積記為 ；……，依此類推，則 可表示為.（用含 的代數(shù)式表示，其中 為正整數(shù)）

2.設(shè)計思路

這道題源于教材中的一道習題：如圖2，已知 是△ 的中線，求證：△ 和△ 的面積相等。

該題的本質(zhì)在于點明了一個規(guī)律，即三角形的一條中線將其面積兩等份。作為老師，都知道該結(jié)論有一個推廣，（如圖3所示）三角形 的兩條中線構(gòu)成的小三角形 的面積是其面積的 。

命題中，我們試著將其推廣，若將三角形 的兩邊 和 分別三等份，四等份，……， 等份，小三角形 的面積是不是會呈現(xiàn)一定的規(guī)律呢？果不其然，經(jīng)過驗證猜想成立，這樣一道優(yōu)美的試題就編制出來了。事實上，不僅如此，右下方的小四邊形的面積也呈現(xiàn)一定的規(guī)律，但其求解難度偏大，所以這次沒有采用。

3.試題簡解

方法1：連接 ，如圖4.由題意可知，

方法2：連接 ，如圖5.由題意可知，

解題時如果隱去多余的線段，解題思路會更加清晰——圖形的一種再認識。依照此法，可以求出圖①、②、③的陰影部分面積分別為 于是進一步得到

二、逆向切入，面目一新

有時，將學生熟悉的問題進行逆向思考采集素材設(shè)計問題，仿佛回眸一笑，可能就會有意想不到的收獲，不僅給人耳目一新的感覺，還能考查學生的數(shù)學思維能力。

1.試題呈現(xiàn)

（2015年鹽城市中考第25題）如圖6所示，一幢樓房 背后有一臺階 ，臺階每層高 米，且 米。設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為 ，

當 時，測得樓房在地面上的影長 米?，F(xiàn)有一只小貓睡在臺階的 這一層上曬太陽。（ 取 ）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當 時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由。

2.設(shè)計思路

該題也源于教材中的一道習題：已知一幢大樓的影子在地面上有一段，在直立的墻上也有一段，通過量得的兩段影長來求大樓的高。

命題中，我們擬采用逆向思維的方式把問題反過來，如果知道大樓的高，能不能反過來求影子的情況呢？受命題賓館幾只小貓的啟發(fā)，我們當初設(shè)計成這樣一道試題：

如圖7所示，一幢樓房 背后有一臺階 ，臺階每層高 米，寬 米，且 米。設(shè)太陽光線與地面的夾角為 ，當 時，測得樓房在地面上的影長 米?，F(xiàn)有兩只小貓分別睡在臺階的第一層和第二層上曬太陽。

試問：當 時，問兩只小貓是否都能曬到

太陽？請說明理由。

這道試題的素材來自生活中一個很溫馨的場景，

能考查學生的思維能力與應變能力。但在打磨過程中，有

兩位命題老師認為該題思維量大，且學生的解題過程不便表述，所以我們不得不忍痛降低難度重新設(shè)計定稿。

3.試題簡解

當 時，小貓仍可以曬到太陽。理由如下：

方法1：如圖8，假設(shè)沒有臺階，當 時，從點 射下的光線與地面 的交點為 ，與 的交點為點 .