基于阿爾蒙分布滯后模型的消費(fèi)和收入關(guān)系分析

孫大巖

(內(nèi)蒙古民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,內(nèi)蒙古 通遼 028000)

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基于阿爾蒙分布滯后模型的消費(fèi)和收入關(guān)系分析

孫大巖

(內(nèi)蒙古民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,內(nèi)蒙古 通遼 028000)

近些年隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,居民的收入和消費(fèi)均有了大幅度的提升。消費(fèi)不但和收入的當(dāng)期值有關(guān),還和若干期滯后值有關(guān)?；?000-2014年的數(shù)據(jù),運(yùn)用平穩(wěn)性檢驗(yàn)、協(xié)整性檢驗(yàn)和阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后模型對(duì)消費(fèi)和收入的關(guān)系進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示二者同為一階單整序列且有協(xié)整關(guān)系，而且近三年收入的系數(shù)估計(jì)值通過了檢驗(yàn)。因此在未來制定政策時(shí)既要考慮消費(fèi)和收入的長(zhǎng)期協(xié)同變化關(guān)系，又要重視近三年的收入增長(zhǎng)對(duì)消費(fèi)的拉動(dòng)作用。

消費(fèi)；收入；平穩(wěn)性；協(xié)整性；阿爾蒙分布滯后

進(jìn)入新千年以來，中國經(jīng)濟(jì)總量持續(xù)增長(zhǎng)，人民生活水平繼續(xù)提高，收入逐年增長(zhǎng)。隨著國際間貿(mào)易的不斷擴(kuò)大，社會(huì)進(jìn)入了物質(zhì)極其豐富的時(shí)代，這為大眾消費(fèi)提供了好的條件。關(guān)于消費(fèi)和收入關(guān)系的相關(guān)學(xué)說主要包括絕對(duì)收入假說、相對(duì)收入假說、生命周期理論和永久收入假說，主要的觀點(diǎn)都是認(rèn)為收入可以線性地決定消費(fèi)。國內(nèi)相關(guān)的研究成果主要有：李谷成等認(rèn)為農(nóng)戶的邊際消費(fèi)傾向還是比較高的，直接推翻中國農(nóng)戶消費(fèi)習(xí)慣趨于保守的傳統(tǒng)觀點(diǎn)[1]；蘇良軍等基于省市層面的面板數(shù)據(jù)研究認(rèn)為中國相較于國外邊際消費(fèi)傾向和收入彈性都很低，同時(shí)農(nóng)村和城鎮(zhèn)相比，會(huì)更低一些[2]；孫敬水等研究發(fā)現(xiàn)某一省市的城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出受其相鄰省市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平的影響[3]；肖立的研究表明收入水平不高是制約農(nóng)村居民消費(fèi)的首要因素，農(nóng)村居民仍以生存型消費(fèi)為主[4]；張玉周研究發(fā)現(xiàn)收入是影響城鄉(xiāng)居民消費(fèi)的最重要因素，中國城鄉(xiāng)居民人均實(shí)際收入和人均實(shí)際消費(fèi)在誤差修正機(jī)制的不斷調(diào)整下存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系[5]；劉月研究的結(jié)果是少數(shù)民族地區(qū)當(dāng)期肉類消費(fèi)量不僅和當(dāng)期收入有關(guān)，而且也受以往收入的影響[6]；在區(qū)域和省級(jí)研究層面，謝樹曼等的研究表明廣東農(nóng)村居民的消費(fèi)和收入存在不可逆的棘輪效應(yīng)[7]；張書杰的研究表明河南省農(nóng)村居民有較強(qiáng)的消費(fèi)欲望，但是收入不足制約了其消費(fèi)水平[8]；林文芳通過將空間因素加入到ELES模型中研究福建省縣域居民可支配收入，對(duì)居民的各類消費(fèi)均有顯著影響等[9]；米浩銘的多項(xiàng)式回歸結(jié)果表明陜西省水利投資在第三年開始對(duì)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有顯著促進(jìn)作用，第五年達(dá)到最大，第六年下降[10]。

與以往注重研究消費(fèi)和當(dāng)期收入的關(guān)系不同，本文主要考慮收入對(duì)消費(fèi)的滯后影響，并將運(yùn)用阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后模型分析消費(fèi)和各期收入之間的具體線性關(guān)系。

一、方法基礎(chǔ)和模型原理

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

所謂時(shí)間序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。ADF方法是檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的較為常用方法，此方法多用于擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān)的情況，是增廣的迪基-富勒檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)的基本模型包括三種類型：

(1)

2.協(xié)整檢驗(yàn)

雙變量協(xié)整檢驗(yàn)最常用的是E-G法，具體檢驗(yàn)步驟如下：首先是檢驗(yàn)序列yt和xt是否同階單整，若是則用OLS法估計(jì)長(zhǎng)期均衡方程得到：

(2)

(3)

并進(jìn)行檢驗(yàn)，如果拒絕原假設(shè)，則et是平穩(wěn)序列，說明兩變量yt與xt是協(xié)整的。

3.阿爾蒙分布滯后模型

本文在估計(jì)消費(fèi)和各期收入的線性關(guān)系時(shí)主要使用的是阿爾蒙滯后模型。此模型最早由阿爾蒙于1965年提出，主要思路是利用有限多項(xiàng)式減少待估參數(shù)個(gè)數(shù)的方法來削弱多重共線性和降低自由度的損失。其基本原理是如果有限分布滯后模型：

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+ut，

(4)

中的參數(shù)bi(i=0,1,2,…,k)的分布可以近似地用一個(gè)關(guān)于i的低階多項(xiàng)式表示，就可以利用多項(xiàng)式減少模型中的參數(shù)(根據(jù)維斯特拉斯定理，多項(xiàng)式可以逼近各種形式的函數(shù))。那么這個(gè)關(guān)于i的低階多項(xiàng)式一般表示為：

bi=α0+α1i+α2i2+…+αmim(m

(5)

(2)式稱為阿爾蒙多項(xiàng)式變換，若式(1)的滯后系數(shù)滿足式(2)，則稱為有限多項(xiàng)式分布滯后模型，也稱為阿爾蒙滯后模型。將(2)式列出即為：

(6)

將(3)式代入(1)式并整理各項(xiàng)，模型變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

yt=a+α0z0t+α1z1t+α2z2t+…+αmzmt+ut，

(7)

其中：

(8)

為滯后變量的線性組合變量。因?yàn)閙

二、實(shí)證分析

1.指標(biāo)選擇和數(shù)據(jù)處理

作為因變量y的消費(fèi)選取社會(huì)消費(fèi)品零售總額來表示，單位是元。作為自變量x的收入選取國民總收入來表示，單位是元。選用數(shù)據(jù)為2000-2014年的中國年度數(shù)據(jù)，來源于中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。為了降低可能的異方差影響，分別對(duì)兩個(gè)變量取自然對(duì)數(shù)lny和lnx；所使用的軟件為EViews6.0。

2.計(jì)量實(shí)證結(jié)果

(1)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。時(shí)間序列的平穩(wěn)性是時(shí)間序列計(jì)量分析有效性的基礎(chǔ)，通過此檢驗(yàn)可以確定序列的變化是趨勢(shì)性的還是隨機(jī)的。經(jīng)常采用的DF檢驗(yàn)在使用時(shí)假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)εt不存在自相關(guān)，否則將會(huì)產(chǎn)生估計(jì)偏誤。為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行擴(kuò)展，從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱ADF檢驗(yàn)。所以采用ADF法來檢驗(yàn)平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示：(其中Δ表示一階差分，Δ2表示二階差分)。

表1 單位根檢驗(yàn)表[11]

由表1的單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知消費(fèi)和收入的原序列及一階差分均是非平穩(wěn)的，而二階差分平穩(wěn)，即均為二階單整，因此可以進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

(2)協(xié)整性檢驗(yàn)。協(xié)整檢驗(yàn)可以確定變量間是否存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。用E-G兩步法來完成，第一步是用最小二乘法來得到協(xié)整方程(括號(hào)中為t值)：

lny=-1.19+1.02lnx R2=0.99 ，

(9)

(-4.11) (43.97) DW=0.40

同時(shí)構(gòu)造新序列et=resid；第二步是檢驗(yàn)殘差序列et是否平穩(wěn)，驗(yàn)證結(jié)果見表3：

表2 殘差et的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從表2中得出結(jié)論，在0.1的顯著性水平下殘差et平穩(wěn)，因此lny和lnx是協(xié)整的，即居民消費(fèi)和收入之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。

(3)阿爾蒙滯后模型的建立。首先使用互相關(guān)分析命令cross，初步判斷滯后期的長(zhǎng)度。在y與x各期滯后值的相關(guān)系數(shù)圖中發(fā)現(xiàn)，開始的三條柱向外延伸超過了兩側(cè)虛線(虛線對(duì)應(yīng)著正負(fù)二倍標(biāo)準(zhǔn)差)，說明消費(fèi)與當(dāng)年和前兩年的收入相關(guān)，因此可設(shè)如下有限分布滯后模型：

yt=a+b0xt+b1xt-1+b2xt-2+ut，

(10)

由于要求m的取值小于k，所以取m=1，假定系數(shù)bi可用二次多項(xiàng)式近似表示，然后可以通過多項(xiàng)式分布滯后指令PDL來估計(jì)模型，輸出結(jié)果如表3所示：

表3 回歸結(jié)果

三、結(jié)論及對(duì)策

(1)平穩(wěn)性檢驗(yàn)的結(jié)果表明消費(fèi)和收入的時(shí)間序列均為同階單整序列，即隨機(jī)過程的特征不隨時(shí)間的變化而變化。而協(xié)整性檢驗(yàn)揭示了居民消費(fèi)和收入之間存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，因此能夠消除“偽回歸現(xiàn)象”(回歸結(jié)果和實(shí)際的不相一致)。同時(shí)協(xié)整方程(6)的擬合結(jié)果說明在未來當(dāng)收入發(fā)生1個(gè)百分點(diǎn)的變化時(shí)，消費(fèi)會(huì)相應(yīng)發(fā)生1.02個(gè)百分比的變動(dòng)，幾乎是等量的協(xié)同變化關(guān)系說明二者關(guān)系是十分緊密的。所以在未來的以消費(fèi)促經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的過程中要特別注意提高老百姓的收入水平，而且要保持相應(yīng)政策的持續(xù)性和長(zhǎng)期性。

(2)由阿爾蒙多項(xiàng)式滯后模型的回歸結(jié)果了解到：(修正)決定系數(shù)的數(shù)值幾乎為1，說明消費(fèi)和收入的線性關(guān)系極強(qiáng)；t統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值都足夠大(超過2)說明系數(shù)估計(jì)值都很顯著；另外三個(gè)系數(shù)的估計(jì)值說明當(dāng)年的、上一年的和上兩年的收入發(fā)生1個(gè)單位的變化，消費(fèi)相應(yīng)的會(huì)發(fā)生0.04,0.16和0.29個(gè)單位的同向變動(dòng)。論證了消費(fèi)水平和最近三年的收入水平關(guān)系密切，表明居民消費(fèi)并非一時(shí)沖動(dòng)，而是有一個(gè)較長(zhǎng)的規(guī)劃。而且由系數(shù)估計(jì)值發(fā)現(xiàn)收入對(duì)消費(fèi)的影響程度隨時(shí)間越遠(yuǎn)越來越強(qiáng)，說明老百姓對(duì)未來一些年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展是持謹(jǐn)慎樂觀的。所以國家未來能保持一定的經(jīng)濟(jì)增速是十分有意義的。

[1] 李谷成.轉(zhuǎn)型期中國農(nóng)戶消費(fèi)-收入的長(zhǎng)期均衡與短期動(dòng)態(tài)關(guān)系[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué),2005,27(3):53-57.

[2] 蘇良軍.中國城鄉(xiāng)居民消費(fèi)與收入關(guān)系的面板數(shù)據(jù)協(xié)整研究[J].世界經(jīng)濟(jì),2015(5):65-72.

[3] 孫敬水.我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與收入關(guān)系的空間自回歸模型研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2009(1):117-121.

[4] 肖立.我國農(nóng)村居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)與收入關(guān)系研究[J].農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì),2012(11):91-99.

[5] 張玉周.我國城鄉(xiāng)居民收入與消費(fèi)關(guān)系的比較分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2013(22):95-98.

[6] 劉月.少數(shù)民族地區(qū)居民收入對(duì)肉類消費(fèi)的影響研究[J].中國畜牧雜志,2014(20):43-46.

[7] 謝樹曼.廣東省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)關(guān)系的協(xié)整研究[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,7(4):63-67.

[8] 張書杰.河南省農(nóng)村居民消費(fèi)支出與收入關(guān)系的實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯,2010(4):78-81.

[9] 林文芳.縣域城鄉(xiāng)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)與收入關(guān)系分析[J].統(tǒng)計(jì)研究,2011(4):78-81.

[10] 米浩銘.陜西省水利投資對(duì)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響[J].中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,20(1):262-267.

[11] 孫敬水.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2009:208-214.

(責(zé)任編輯 董邦國)

Analysis of the Relationship between Consumption and Income Based on the Distribution of Almon Distributed Lag Medel

SUN Da-yan

(College of Economy and Management, Inner Mongolia University for Nationalities, Tongliao Inner Mongolia 028000,China)

In recent years, with the fast development of Chinese economy, the residents’ income and consumption level has been increased dramatically. As is well known, their consumption is not only related with the current value of their income, but also with several periods of lagging value. Based on the statistics from 2000 to 2014, the relationship between income and consumption has been analyzed through stationarity test, co-integration test and Almon scheme of polynomial lag. And the result shows that these two are integrated series of order and have co-integration relation, and the valuation of income coefficients in the past three years has passed the test. Therefore, it is suggested, when drawing up related policies, our government should consider the long-term synergetic relation between income and consumption, and pay attention to the pulling effect brought by the growth of the income in the recent three years.

consumption; income; stationarity; co-integration; Almon distributed lag model

2016-04-16；最后

2016-07-08

內(nèi)蒙古財(cái)政廳重點(diǎn)決策咨詢項(xiàng)目(201507)。

孫大巖(1980-)，男，山東煙臺(tái)人，講師，主要從事統(tǒng)計(jì)學(xué)研究。

2096-1383(2016)06-0569-04

F036

A