基于數(shù)學(xué)建模的經(jīng)濟(jì)增長、收入增長來源的實證分析

張文輝++劉琦++代征鳴

摘要：對于經(jīng)濟(jì)增長的來源與實證分析，建立線性模型，得出經(jīng)濟(jì)增長主要來源于投資，消費(fèi)需求和凈出口；對于收入增長來源分析，借鑒特定要素模型理論，得出收入增長的來源主要是物價增長和總產(chǎn)值的增長。

關(guān)鍵詞：線性模型；經(jīng)濟(jì)增長；特定要素模型

一、經(jīng)濟(jì)增長來源的實證分析：

分析經(jīng)濟(jì)增長來源，需從拉動經(jīng)濟(jì)的“三駕馬車”入手。完整意義上的“三駕馬車”是指在支出法核算中的最終消費(fèi)支出、固定資本形成總額、產(chǎn)品和服務(wù)出口。最終消費(fèi)支出反映消費(fèi)需求；資本形成總額反映投資需求；凈流出等于貨物和服務(wù)的流出減去流入后的凈額，反映外部需求。這“三大需求”就是常說的拉動經(jīng)濟(jì)增長的“三駕馬車。

通過建立以下線性模型來描述經(jīng)濟(jì)增長與“三駕馬車”的關(guān)系：

Y 0 1C 2 3 I

其中Y為國民收入，C為消費(fèi)需求，I為投資需求，為外部需求即產(chǎn)品和服務(wù)的出口，為參數(shù)。

從國家統(tǒng)計年鑒 2013 年統(tǒng)計數(shù)據(jù)中提取出 1995-2012 年國內(nèi)生產(chǎn)總值、年終消費(fèi)總值、貨物和服務(wù)凈出口值、投資總值的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化處理的方法如下：

假設(shè) x 為原始數(shù)據(jù)，歸一化的公式如下：

[xi=xi-min（x）max（x）-min（x）]

通過 MATLAB 回歸分析，求解模型，求得參數(shù)結(jié)果如表 所示：

通過對置信區(qū)間的檢查，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)因素 C， I ， 的系數(shù)置信區(qū)間沒有包含零點(diǎn)。因此，此模型成立。 于是得到模型：

Y 0.0059 0.6836C 0.059 0.3020I

從上式可以看出，消費(fèi)需求、投資需求和外部需求對經(jīng)濟(jì)增長的影響中，消費(fèi)需求所占權(quán)重最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于投資和外部需求。聯(lián)系現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)，不難理解，消費(fèi)需求是生產(chǎn)的目的， 可以創(chuàng)造出生產(chǎn)的動力，刺激投資需求促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此說，消費(fèi)是經(jīng)濟(jì)增長的真正最終需求，是推動經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長的根本動力。相比之下，投資是社會總需求的重要組成部分，它對總需求的總量和結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生直接的影響，通過增加投資能夠擴(kuò)大社會生產(chǎn)能力，對經(jīng)濟(jì)影響不容小覷。而外部需求的權(quán)值雖然較小，近年來，我國積極推動外貿(mào)發(fā)展出口，成為出口第一大國，對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)越來越大。

二、收入增長來源的實證分析

關(guān)于我國居民收入主要指的是工資收入，分析收入增長的來源也就是對工資收入進(jìn)行分析，對此，借鑒特定要素模型理論，排除人口數(shù)量變化對其影響，著重對名義工資，實際工資進(jìn)行分析，找到收入增長來源。

利用特定要素理論模型中，關(guān)于勞動要素對收入分配的影響，式子如下：

[ω]=MPL*P

其中[ω]為勞動要素名義價格，即名義工資；MPL是勞動要素的邊際產(chǎn)量，即增加一個單位勞動投入所帶來的總產(chǎn)量的增加量；P為價格，是勞動要素所生產(chǎn)產(chǎn)品的價格。該式子說明，勞動要素的收入即工資，來源于勞動要素的產(chǎn)量及產(chǎn)品價格，并成正比關(guān)系。換句話說，分析收入的來源找到收入來源于邊際產(chǎn)量和價格，并與之成正比。 根據(jù)邊際產(chǎn)量的定義，上述式子又可表示為：

[ω=ΔTPΔL?P]

分析趨勢關(guān)系，簡化式子，用平均產(chǎn)量代替邊際產(chǎn)量

[ω=VTPL?P]， [V]為使等式平衡的參數(shù)

通過驗證工資與總產(chǎn)量的正比關(guān)系和工資與價格的正比關(guān)系，即能說明以上問題。由于不能直接建立工資與總產(chǎn)量的關(guān)系，通過產(chǎn)值代替，同樣說明問題。

利用國家統(tǒng)計年鑒2013統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提取1995-2012年居民收入、國民生產(chǎn)總值、 物價數(shù)據(jù)，利用Matlab曲線擬合工具箱，分別對GDP指數(shù)、CPI指數(shù)、收入指數(shù)的趨勢變化情況進(jìn)行曲線擬合，如圖 所示 ：

結(jié)果表明，工資、物價和總產(chǎn)值隨年份的增長具有相同的變化趨勢。說明工資來源于價格和總產(chǎn)值，并都是正方向趨勢，從而驗證了收入增長來源于物價增長和經(jīng)濟(jì)增長，且為正向趨勢。

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