再次走進(jìn)三角形的世界
——反芻“三角形”第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

☉江蘇省如東縣童店初級(jí)中學(xué)李琴

再次走進(jìn)三角形的世界
——反芻“三角形”第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

☉江蘇省如東縣童店初級(jí)中學(xué)李琴

【課題背景】

為了進(jìn)一步推進(jìn)南通市基礎(chǔ)教育課程改革，在大量調(diào)研并征求各方意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，從2014年開(kāi)始把課程改革的重點(diǎn)放在課堂教學(xué)改革上，對(duì)課堂提出以下三點(diǎn)基本要求：“限時(shí)講授，合作學(xué)習(xí)，踴躍展示”.我校有幸成為南通市初中課改樣板培植學(xué)校之一，本人有幸參與了今年市里在4月底組織的“課改計(jì)劃執(zhí)行與課堂展示”的優(yōu)課評(píng)比活動(dòng)，執(zhí)教的內(nèi)容是新人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章“三角形”第一課時(shí)的內(nèi)容.

在忙忙碌碌里，時(shí)間飛快地從指縫間溜走，在忐忑不安、緊張期待的心情中迎來(lái)了海安一行，于星期五的第二節(jié)課在海陵中學(xué)展示了這節(jié)參賽課，順便還旁聽(tīng)了同行的兩節(jié)展示課.心情在花開(kāi)無(wú)聲中綻放，又在默默無(wú)聲中沉淀下來(lái)，思前想后，細(xì)細(xì)品味那改完又上、上完又改的生活因子，止不住地心潮起伏，感慨頗多，現(xiàn)僅圍繞教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)說(shuō)我的隨思隨想.

一、合理定位教學(xué)目標(biāo)

一節(jié)45分鐘的課要有效甚至高效，那就要合理地定位教學(xué)目標(biāo)，才能對(duì)一節(jié)課起到合理調(diào)控、定向指導(dǎo)的作用.“三角形”第一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)我是這樣制定的.（1）理解三角形的概念，理解三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)的意義，能用符號(hào)語(yǔ)言記出所看到的三角形；（2）會(huì)證明三角形兩邊之和大于第三邊，根據(jù)它推出兩邊之差小于第三邊，并能運(yùn)用它們解決有關(guān)的問(wèn)題；（3）通過(guò)對(duì)三角形的進(jìn)一步的嚴(yán)格定義和證明兩邊的和大于第三邊，初步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)：三角形的概念和三角形三邊的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：用三角形三邊關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.

點(diǎn)評(píng)與感悟：原以為制定教學(xué)目標(biāo)是手到擒來(lái)的事情，可是在師傅的指點(diǎn)下發(fā)現(xiàn)也不是輕松的事情.首先，我查閱了蘇教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)課本上與本節(jié)課相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，合理定位教學(xué)起點(diǎn)；其次，我翻閱了《教師教學(xué)用書(shū)》和《2016年南通市新中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自主測(cè)評(píng)》，理解編者的意圖和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在中考中所占的級(jí)別，合理定位教學(xué)內(nèi)容；最后，我查閱了《鼎尖教案》，知道教學(xué)目標(biāo)是從三個(gè)維度來(lái)設(shè)計(jì)，最好能體現(xiàn)每一節(jié)課的數(shù)學(xué)思考是什么，從而合理滲透數(shù)學(xué)思想，合理培養(yǎng)情感態(tài)度價(jià)值觀.

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程

案例片段1如下所示.

（大屏幕展示與本課內(nèi)容相銜接的小學(xué)課本內(nèi)容圖片）

師：圖片上的內(nèi)容熟悉嗎？你對(duì)三角形了解多少？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō).

有學(xué)生說(shuō)，三角形有三條邊和三個(gè)角；有學(xué)生說(shuō)，三角形應(yīng)該是由三條封閉的線段圍成的；有學(xué)生說(shuō)，三角形有三條高；有學(xué)生說(shuō)，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；有學(xué)生說(shuō)，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；有學(xué)生說(shuō)，三角形的面積=底×高÷2；等等.

師：同學(xué)們掌握的三角形知識(shí)真多啊，從今天開(kāi)始我們會(huì)站在更高的角度去系統(tǒng)學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)，那你認(rèn)為怎樣的圖形叫三角形？（拿出準(zhǔn)備好的一根小木棒）老師這兒有一條線段，規(guī)定先看到的或先畫(huà)的端點(diǎn)叫首，后看到的或后畫(huà)的端點(diǎn)叫尾.（請(qǐng)旁邊的小女孩一起和我用三根小木棒搭成了一個(gè)三角形）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，剛才的三角形是怎樣搭成的？（有學(xué)生說(shuō)，三條線段首尾順次相接）嗯，首尾順次相接.老師這兒又搭了一

個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（有的學(xué)生說(shuō)，還是首尾順次相接??；有的學(xué)生說(shuō)，兩條線段之和等于第三條線段是不能?chē)扇切蔚?；有的學(xué)生說(shuō)，這三條線段重合在一直線上啊.）根據(jù)我們剛才研究的過(guò)程，你認(rèn)為怎樣的圖形叫三角形？先獨(dú)立思考，然后到小組交流你的觀點(diǎn).

（一會(huì)兒時(shí)間，教室里響起嘰嘰喳喳熱烈討論的聲音，我邊走邊參與大家的討論）

師：討論結(jié)束，請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)自己的想法.（有學(xué)生說(shuō)，首尾順次相接的三條線段組成的圖形叫三角形.有學(xué)生反駁說(shuō)，滿(mǎn)足兩條線段之和大于第三條線段并且首尾順次相接的三條線段組成的圖形叫三角形.有學(xué)生說(shuō)，剛才那位同學(xué)說(shuō)法比較啰嗦，這樣講比較好，不在同一直線上的首尾順次相接的三條線段組成的圖形叫三角形）真是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子，我們把你的說(shuō)法作為三角形的定義.（大屏幕隨即展示三角形的定義）

師：同學(xué)們學(xué)得真棒，如果老師讓你自己學(xué)一學(xué)，有信心學(xué)好嗎？（大家不約而同回答，有信心.大屏幕展示自學(xué)內(nèi)容）

如圖1，線段AB、BC、CA叫作三角形的邊，點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)，∠A、∠B、∠C是相鄰兩邊所組成的角，叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.

頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作△ABC，讀作“三角形ABC”.

△ABC的三邊有時(shí)也用a、b、c來(lái)表示.頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.

圖1

圖2

師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎？學(xué)會(huì)了，那老師考考你.

如圖2，三角形記作：_________；三角形的頂點(diǎn)：____________；三角形的邊：________；三角形的角：____________.

出題：畫(huà)出一幅含有三角形的圖形（不超過(guò)3個(gè)），標(biāo)上字母，請(qǐng)你的同桌找出所有的三角形，并用符號(hào)表示出來(lái)；比比誰(shuí)出的題目好.

（展示學(xué)生的作業(yè)，有錯(cuò)大家糾）

點(diǎn)評(píng)與感悟：（1）市數(shù)學(xué)教研員袁亞良先生在總結(jié)這次活動(dòng)時(shí)，重點(diǎn)指出三角形定義是一個(gè)操作性定義，強(qiáng)調(diào)在操作的過(guò)程中讓孩子明白三角形定義中的“不在同一直線上”“首尾順次相接”的含義.（2）這個(gè)環(huán)節(jié)中的出題活動(dòng)，我的原意是把它設(shè)置成開(kāi)放性的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)孩子們的動(dòng)手能力、表達(dá)能力、學(xué)習(xí)興趣，可有的孩子偏偏把圖形畫(huà)復(fù)雜了，導(dǎo)致時(shí)間很緊張，其實(shí)這里換成課本上的練習(xí)1會(huì)更好：圖3中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.此題既能訓(xùn)練孩子們對(duì)三角形的記法，又能培養(yǎng)孩子們不重不漏數(shù)三角形的良好習(xí)慣.

案例片段2如下所示.

（大屏幕展示下列3幅圖形）

師：你們認(rèn)識(shí)這些三角形嗎？到小組里去說(shuō)說(shuō)你的想法和認(rèn)識(shí).

圖3

圖4

（我邊巡視邊參與孩子們的討論，不多久討論完畢，紛紛舉起小手.有學(xué)生說(shuō)第3幅圖形三條邊都相等，是等邊三角形；有學(xué)生說(shuō)第2幅圖形兩條邊相等，是等腰三角形；有學(xué)生說(shuō)第1幅圖形不認(rèn)識(shí)；有學(xué)生馬上舉手說(shuō)第1幅圖形的三條邊都不相等.我立即追問(wèn)，你想知道什么？有學(xué)生迫不及待站起來(lái)說(shuō)，我想知道第1幅圖形是怎樣的三角形.我反問(wèn)該學(xué)生，這幅圖形的特征是什么？他說(shuō)三條邊都不相等.我說(shuō)：根據(jù)這個(gè)特征，我們把三條邊都不相等的三角形叫不等邊三角形）

師：如果老師讓你們把它們分一分，你會(huì)怎么分？并說(shuō)出分類(lèi)依據(jù).

（充分思考后，學(xué)生舉起小手紛紛上前展示自己的分類(lèi)結(jié)果.有學(xué)生分類(lèi)結(jié)果為（1），（2），（3），分類(lèi)依據(jù)是有幾條相等的邊，第3幅圖形有3條相等的邊，第2幅圖形有2條相等的邊，第1幅圖形沒(méi)有相等的邊，所以分為三類(lèi)；有學(xué)生分類(lèi)結(jié)果為（1），（2）（3），在前一位學(xué)生的基礎(chǔ)上，（2）（3）應(yīng)為一類(lèi)，等邊三角形是特殊的底和腰相等的等腰三角形，等腰三角形還有一類(lèi)就是底和腰不相等的等腰三角形.師表?yè)P(yáng)：你真是一個(gè)擅長(zhǎng)思考的孩子，同時(shí)師板書(shū)三角形按邊的分類(lèi)）

師：如果老師把所有的三角形都集中到一個(gè)圈里，請(qǐng)你給三角形分類(lèi)，并畫(huà)出分類(lèi)后的圖形.

（邊巡視邊看，巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生給了我驚喜，上前展示，如圖5所示）

圖5

感悟與反思：當(dāng)時(shí)在全班孩子中只發(fā)現(xiàn)一位解對(duì)的孩子，讓我既驚喜又遺憾，驚喜的是在缺乏用集合圈表達(dá)圖形關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，能把三角形的兩種不同分類(lèi)正確表達(dá)出來(lái)，這位學(xué)生真不簡(jiǎn)單，所以千萬(wàn)不要小看孩子的智慧；遺憾的是在其他學(xué)生都不會(huì)只有一位會(huì)的情況下，我認(rèn)為這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是失敗的，如果改為由老師直接講解，這樣在時(shí)間的安排上會(huì)更合理.

案例片段3如下所示.

（大屏幕展示下列問(wèn)題）

師：下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？

（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.

（孩子們借助于已有的經(jīng)驗(yàn)都正確解答了此題，并流利地說(shuō)出了解答的依據(jù)）

師：大家已經(jīng)學(xué)過(guò)不等式的有關(guān)知識(shí)，你能用不等式來(lái)表示：三角形兩邊之和大于第三邊嗎？寫(xiě)完后，小組進(jìn)行交流，看看自己是否寫(xiě)對(duì)了.

（通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)，有孩子只寫(xiě)了1個(gè)不等式，有孩子寫(xiě)了3個(gè)不等式，討論后一致認(rèn)為應(yīng)該寫(xiě)了3個(gè)不等式：AB+AC>BC，BA+BC>AC，CB+CA>AB）

師：你能用上面的知識(shí)來(lái)解決下面這個(gè)問(wèn)題嗎？我們來(lái)比一比誰(shuí)做得快，方法選得好.

（大屏幕展示例1）

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

（孩子們不約而同地拿出筆在學(xué)習(xí)材料上寫(xiě)著解題過(guò)程，我邊巡視邊留意孩子們的解題過(guò)程）

師：請(qǐng)你到小組里去交流討論一下你的解題過(guò)程.

（霎時(shí)，學(xué)生清脆的聲音在小組里此起彼落地響起，形成了一曲悅耳動(dòng)人的交響樂(lè)，不多時(shí)，結(jié)束了.在全班交流展示的時(shí)候，有學(xué)生邊說(shuō)邊展示，第（1）問(wèn)是通過(guò)列方程來(lái)解決的，設(shè)底為xcm，則x+2x+2x=18；有學(xué)生馬上補(bǔ)充說(shuō)這里一定要用三角形的兩邊之和大于第三邊來(lái)檢查（舉起大拇指表?yè)P(yáng)，你真是個(gè)細(xì)心謹(jǐn)慎的孩子）；有學(xué)生認(rèn)為第（2）問(wèn)要討論，假如腰為4cm，則底為10cm，但是不能?chē)扇切?，假如底?cm，則腰為7cm，能?chē)扇切?；有學(xué)生說(shuō)解決這道題目的關(guān)鍵是掌握方程思想和分類(lèi)討論思想，師提醒大家注意最后一定要檢驗(yàn)一下（表?yè)P(yáng)，你一定是一位出色的孩子，希望大家把他的提醒轉(zhuǎn)化為行動(dòng)哦））

師：我們回頭再來(lái)研究一下這3個(gè)不等式：AB+AC> BC，BA+BC>AC，CB+CA>AB.如果把不等式左邊中的一項(xiàng)移到右邊來(lái)，你又能得到哪些新的不等式呢？（大家稍作思考紛紛舉手發(fā)言得到以下新的不等式：AC>BCAB，AB>BC-AC，BC>AC-BA，BA>AC-BC，CA>AB-CB，CB>AB-CA）你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生們恍然大悟，紛紛說(shuō)，三角形兩邊之差小于第三邊）如果你能用這個(gè)知識(shí)解決下面的問(wèn)題，你就是我們最棒的孩子.（大屏幕展示例2）

如圖6，在△ABC中，AB=4，AC= 5，BC=x.

（1）求x的取值范圍；

（2）如果x是三邊中的最長(zhǎng)邊，求x的取值范圍.

稍作思考大家很快得到（1）的結(jié)果為1＜x＜9，經(jīng)過(guò)討論得到（2）的結(jié)果為5＜x＜9，我說(shuō)（2）的結(jié)果不對(duì)，這下教室里可炸開(kāi)了鍋，紛紛問(wèn)為什么.

師：請(qǐng)大家到小組討論尋找正確的答案究竟是什么.如果要使得5＜x＜9成為正確的答案，根據(jù)我們本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，還要添加什么條件？

經(jīng)過(guò)一番熱烈的討論后，有一位孩子大膽站起來(lái)說(shuō)，（2）的正確結(jié)果為5≤x＜9，x取5時(shí)，三邊為4、5、5，其中5是最長(zhǎng)邊，符合題意，此時(shí)的三角形為等腰三角形.受此啟發(fā)，我認(rèn)為要使得5＜x＜9成為正確的答案，要添加條件：△ABC是不等邊三角形.（師表?yè)P(yáng)，你是一個(gè)智慧的孩子，能想出這個(gè)問(wèn)題，真不簡(jiǎn)單哦！）

師：最后，孩子們說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了什么，收獲了什么，有什么疑惑.（孩子們從知識(shí)、方法上加以認(rèn)真總結(jié)，也有的從具體題目上加以友情提醒）

點(diǎn)評(píng)與感悟：例2的設(shè)置是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，一是對(duì)孩子們錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)加以澄清，二是對(duì)三角形按邊分類(lèi)在無(wú)形中進(jìn)行了鞏固.

我們每一個(gè)教育工作者就像枝頭的綠葉，雖形態(tài)各異，卻作著相同的貢獻(xiàn)，把陽(yáng)光變成生命的乳汁向大樹(shù)輸送著營(yíng)養(yǎng)，讓教育這棵參天大樹(shù)根深葉茂，成為棟梁.

圖6