烙餅問(wèn)題教學(xué)的新思考

冉友翠

摘 要：“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種全新的嘗試，它更是智者的天地?！皬V角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)而有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。烙餅問(wèn)題編排在新人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角中的例2，本單元教學(xué)的核心目標(biāo)是讓學(xué)生感受并初步理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。例2烙餅問(wèn)題編排在例1與例3之間，編排層次合理，由淺入深，起著承上啟下的過(guò)度作用。例2烙餅問(wèn)題是在探究烙3張餅怎樣省時(shí)的基礎(chǔ)上，探索烙更多張餅的最優(yōu)策略和方法。其難度略高于例1，但例3田忌賽馬中蘊(yùn)含的策略方法更抽象一些，例2在難度上是有所不及的。

關(guān)鍵詞：教學(xué) 新思考 烙餅問(wèn)題

一、烙餅問(wèn)題常見(jiàn)的策略

近年來(lái)，數(shù)學(xué)廣角逐漸成為各種各樣教研活動(dòng)的“?？汀保蔀橐恍┕_(kāi)課和賽課的“寵兒”，可能是因?yàn)樗话憧梢宰鳛楠?dú)立教材來(lái)處理，不需要考慮教學(xué)進(jìn)度，也有的是跟隨“潮流”。因此在課堂教學(xué)中經(jīng)?？吹嚼拥娘灐敖沽恕保恢驳臉?shù)數(shù)不清了；次品找不出來(lái)了；雞兔不愿再同籠了……觀摩了較多的烙餅問(wèn)題課堂教學(xué)，大多數(shù)的老師采用的是：創(chuàng)設(shè)情景引入例2，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生先探究烙雙數(shù)張餅2張、4張、6張、8張……的烙餅方法和時(shí)間；再重點(diǎn)引導(dǎo)探究烙3張餅所采用的“交替法”、“快速法”；再歸結(jié)到烙“1張”和“2張”為什么時(shí)間是一樣多？從而讓生理解盡量不讓鍋空著，每次總烙（ 2 ）張餅，這樣就最節(jié)省時(shí)間；最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納：烙餅時(shí)間=烙餅張數(shù)（次數(shù)）×3，或著烙餅時(shí)間= 烙餅次數(shù)×每次烙餅時(shí)間……，然后再作練習(xí)。烙餅問(wèn)題就此作罷，但未曾想，課堂上轟轟烈烈，學(xué)生烙餅烙得心花怒放、眉開(kāi)眼笑，而在課后的練習(xí)中卻無(wú)從下手、心灰意冷，這題也不會(huì)、那題也是錯(cuò)的。究其原因：教材中例2是：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘，烙3張餅最少要多少分鐘？烙餅時(shí)間=烙餅張數(shù)×3，還強(qiáng)調(diào)了1張餅除外，很簡(jiǎn)單的。比如在做問(wèn)題1：“每次可以烙3張餅，烙兩面，每面烙3分鐘，烙熟7張餅最少要多少分鐘？”時(shí)，7×3=21（分鐘）怎么又不對(duì)呢？又如問(wèn)題2：鍋里每次可放4張餅，每張餅要烙兩面，烙熟一面要1分鐘，烙熟16張餅最少要多少時(shí)間？等等，這些大量的變式練習(xí)出現(xiàn)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生卻是一籌莫展。這時(shí)我們老師才發(fā)現(xiàn)自己那么精心設(shè)計(jì)的教學(xué)是如此的失敗，問(wèn)題究竟出在哪里呢？這是一個(gè)值得我們思考的問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合，建構(gòu)模型

如何有效的教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”？教師應(yīng)該提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

走出誤區(qū)，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求；給學(xué)生充分的體驗(yàn)空間，感悟數(shù)學(xué)思想方法的奧妙；在不斷地應(yīng)用中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！皵?shù)學(xué)廣角”在學(xué)習(xí)素材的設(shè)計(jì)上也能體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，力求通過(guò)解決學(xué)生容易接受的且熟悉的生活問(wèn)題的形式，為學(xué)生提供感受數(shù)學(xué)思想方法的素材和空間。烙餅問(wèn)題的教學(xué)策略再次讓我們反思：我們老師不應(yīng)該只是“教教材”，而應(yīng)該“用教材”、“鉆教材”，從教材表象挖出實(shí)質(zhì)的內(nèi)容和價(jià)值。

烙餅問(wèn)題如果采用這種策略呢？即：從“烙張數(shù)”入手轉(zhuǎn)換為從“烙面數(shù)”入手。

在前面策略后，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)，提出思考性問(wèn)題：1、烙餅時(shí)間與那些因素有關(guān)？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：烙餅時(shí)間=烙餅次數(shù)×每次烙餅時(shí)間。2、烙餅次數(shù)又與哪些因素有關(guān)？學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)：烙餅次數(shù)=烙餅總張數(shù)÷每次烙餅張數(shù)。在餅的兩面都要烙的情況下，烙餅總張數(shù)的“張數(shù)”和每次烙餅張數(shù)的“張數(shù)”意思一樣嗎？很顯然是不一樣的，前者的張數(shù)是“張數(shù)”，后者的張數(shù)實(shí)質(zhì)是“面數(shù)”，即：每次烙3張餅，實(shí)質(zhì)上是每次烙“3個(gè)面”，揭開(kāi)“烙面數(shù)”的面紗后，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：在應(yīng)用數(shù)大于或等于資源數(shù)（烙餅總張數(shù)大于或等于每次的烙餅張數(shù)）時(shí)，烙餅次數(shù)=烙餅總面數(shù)÷每次烙餅面數(shù)，除不盡有余數(shù)時(shí)，烙餅次數(shù)=商+1（也就是用進(jìn)一法取近似值），烙餅時(shí)間=烙餅次數(shù)×每次烙餅時(shí)間，這樣就化難為易，化特殊為一般了。如學(xué)習(xí)例2：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘，烙3張餅最少要多少分鐘？想：一共要烙多少個(gè)面？3×2=6（面）；每次最多只能烙2張餅（2個(gè)面），6個(gè)面要烙多少次？6÷2=3（次）每次3分鐘，烙3次要多少分鐘？3×3=9（分鐘）：依此類推，只要烙2張以上都能算出來(lái)，而且還適合每次烙3、4、5……張餅。比如解決之前提到的問(wèn)題1：“每次可以烙3張餅，烙兩面，每面烙3分鐘，烙熟7張餅最少要多少分鐘？”時(shí)：7×2=14（面）14÷3=4（次）……2（面）4+1=5（次）3×5=15（分鐘）。又如問(wèn)題2：鍋里每次可放4張餅（每次烙4面），每張餅要烙兩面，烙熟一面要1分鐘，烙熟16張餅最少要多少時(shí)間？16×2=32（面）32÷4=8（次）8×1=8（分）。這樣，學(xué)生在解決烙餅問(wèn)題的變式練習(xí)題時(shí)，也就能真正做到舉一反三了。3、歸納總結(jié)：怎樣計(jì)算烙餅的最短時(shí)間？①烙餅張數(shù)×每張餅烙餅面數(shù)=烙餅總面數(shù)；②烙餅總面數(shù)÷每次烙餅面（張）數(shù)=烙餅次數(shù)（若有余數(shù)，烙餅次數(shù)=商+1）；③每次烙餅時(shí)間×烙餅次數(shù)=烙餅最短時(shí)間。假如出現(xiàn)兩面烙餅時(shí)間不一樣的，相同時(shí)間的面盡量同時(shí)烙，鍋盡量不要空著。

三、烙餅問(wèn)題，以小見(jiàn)大

數(shù)學(xué)教學(xué)，并不是簡(jiǎn)單的教會(huì)學(xué)生解決幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生的思維能力的發(fā)展上，具體的說(shuō)，就是體現(xiàn)在分析和解決問(wèn)題的思想方法上。教師只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法，抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，在教學(xué)中才能游刃有余，否則就會(huì)導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)停留在表面而缺乏數(shù)學(xué)思想方法的滲透和體現(xiàn)。傳統(tǒng)教學(xué)中所謂的“要給學(xué)生一碗水，教師要有一桶水”的觀念已經(jīng)過(guò)去。在今天新課程改革的實(shí)踐中，廣大教師卻悟出的是“要給學(xué)生一滴水，教師要有源源不斷的長(zhǎng)流水”，這是一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的時(shí)代，我們面對(duì)的是新時(shí)代的學(xué)生，他們有聰明的大腦、敏捷的思維，對(duì)問(wèn)題有明晰的辨別能力，還身兼數(shù)藝，鋼琴、小提琴、籃球、溜冰……居然無(wú)一不精。所以在這個(gè)極富挑戰(zhàn)性的時(shí)代，教師繼續(xù)再學(xué)習(xí)、終生學(xué)習(xí)已成必然。教師同行之間的交流合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短等等都成為了提升教學(xué)技能的必須的途徑。教師要做一個(gè)“過(guò)程”的強(qiáng)者，不斷地用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維，更要加強(qiáng)在問(wèn)題解決之后的“反思”，才會(huì)不斷提升。

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)人思想方法的喚醒，作為教師在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)回歸生活原型時(shí)，更不能忽視指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，再不能本末倒置了。餅不能再“烙焦”了，植樹(shù)的棵樹(shù)不能再數(shù)不清了，次品不該再找不出了，雞兔再不該不愿同籠了……關(guān)注教材、關(guān)注教法；更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生、關(guān)注學(xué)法；更要關(guān)注時(shí)代對(duì)新型人才、創(chuàng)新人才的需求。