投票規(guī)則和投票困境的博弈分析

陳建先+王萌萌

1998年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主阿馬蒂亞·森指出，20世紀(jì)社會科學(xué)最主要成就——博弈論與社會選擇理論。投票、投票規(guī)則，其實(shí)就是一種社會選擇，是實(shí)現(xiàn)民主的基本方式，也是現(xiàn)實(shí)社會不同利益、不同訴求、不同偏好的一種博弈均衡。

一、規(guī)則思考

康德（I.Kant）講：無規(guī)則即無理性。人不以規(guī)矩則廢，事不以規(guī)矩則怠，國不以規(guī)矩國家則亂。平直與否關(guān)鍵在于準(zhǔn)繩自立否，方圓與否關(guān)鍵在于規(guī)矩存亡。規(guī)則，是由群眾或他們的代表人一同制定共同遵守的條例、制度或章程，是事物運(yùn)行、運(yùn)作規(guī)律所遵照的法則。

（一）規(guī)則的語義剖析

漢語中“規(guī)則”的含義：《現(xiàn)代漢語詞典》[1]中“規(guī)”共有幾層意思：“畫圓規(guī)的工具；規(guī)則，成例；勸告；謀劃，打主意”。規(guī)則中的“則”被解釋為“規(guī)范、規(guī)則、效法[2]”?！冬F(xiàn)代漢語詞典》對“規(guī)則”的解釋為：“規(guī)定出來供大家共同遵守的制度或章程；規(guī)律、法則；在形狀、結(jié)構(gòu)或分布上合乎一定的方式；整齊[3]?！?/p>

英語中“規(guī)則”的含義：《牛津高階英漢雙解詞典》中，rule、regulation、law均包含規(guī)則的意思。rule[4]用作名詞時有八層含義：活動或游戲的規(guī)則、規(guī)章、條例；建議、應(yīng)做之事；習(xí)慣、常規(guī)、法官判例；規(guī)則、體系、法規(guī)；統(tǒng)治、控制；測量工具：尺、直尺；統(tǒng)治、控制；作出正式?jīng)Q定：裁定、判決。regulation[5]用作名詞時有三層含義：章程、規(guī)章制度、規(guī)則、法規(guī)；管理、控制、調(diào)節(jié)、校準(zhǔn)；調(diào)整。law[6]用作名詞時有六層含義：規(guī)則體系；法規(guī)；學(xué)科、職業(yè)；機(jī)構(gòu)、活動；良好的品行，規(guī)范、準(zhǔn)則；商業(yè)（規(guī)則）、自然（規(guī)律）、科學(xué)（法則）。

（二）規(guī)則的學(xué)科定位

對規(guī)則的理解認(rèn)識，不僅限于自然科學(xué)、傳統(tǒng)習(xí)俗、倫理道德，還涉及到法學(xué)、制度學(xué)、博弈論等學(xué)科。馬克斯韋伯認(rèn)為，習(xí)慣、法律、道德是人社會行為連續(xù)統(tǒng)一體中同一規(guī)則的不同表現(xiàn)形式。前者是后者的后盾，后者是前者的自覺體現(xiàn)，即法律制度是社會文化歷史的積淀，道德的自覺。

傳統(tǒng)習(xí)俗認(rèn)為（哈耶克觀點(diǎn)）：長期的歷史過程已經(jīng)為人們積淀了傳統(tǒng)性的習(xí)慣、習(xí)俗等自發(fā)性規(guī)則，遵守傳統(tǒng)規(guī)則是經(jīng)過“自然選擇”的人對規(guī)則的應(yīng)然性第一態(tài)度[7]。如投票中的抓鬮、抽簽、占卜、擲骰子以及中國古代的王位繼承規(guī)則等，都屬于傳統(tǒng)習(xí)俗規(guī)則。

自然科學(xué)認(rèn)為，“規(guī)則”被理解為：任何事物都存在其自身遵循的法則與規(guī)律。規(guī)則是不以意志為轉(zhuǎn)移，客觀存在。順規(guī)則者昌，逆規(guī)則者亡，如叢林規(guī)則，物競天擇、適者生存。

哲學(xué)認(rèn)為，規(guī)則是人的具體創(chuàng)造物，是感性的人在感性的活動中不斷創(chuàng)造、逐漸變革的結(jié)果[8]；思考規(guī)則問題，在本質(zhì)上也就是在思考社會統(tǒng)一、社會整合的基礎(chǔ)問題。規(guī)則性與社會性是同一層面、具有某種同質(zhì)性的哲學(xué)范疇[9]。哲學(xué)家哈貝馬斯《交往行動理論》、羅爾斯《正義論》等，都是在探討“規(guī)則”問題。

法學(xué)認(rèn)為，“規(guī)則”是法律規(guī)則的規(guī)定，何種行動是（或狀態(tài)）允許的、必須的或禁止的。以“全有或全無的方式”應(yīng)用于個案當(dāng)中，嚴(yán)格規(guī)定其符合一定的制度結(jié)構(gòu)。法律是社會的游戲規(guī)則，是人們創(chuàng)造的、用于限制或約束人們相互交流行為的框架[10]。

社會學(xué)認(rèn)為，規(guī)則不止是存在于法律制度中，并體現(xiàn)在人的一切行為中。社會學(xué)更多地從社會交往、人際關(guān)系、社會規(guī)范等方面進(jìn)行探討、研究。不論是古代社會或是現(xiàn)代社會，都極力地運(yùn)用社會規(guī)則推動互助互利，限制損人利己的行為，以實(shí)現(xiàn)社會的繁榮昌盛。

博弈論英文為GameTheory，其中Game便有規(guī)則之意。博弈論的重要內(nèi)容，是探討主體之間的沖突、競爭、合作規(guī)則，所以，博弈論也是一種規(guī)則理論。著名博弈論專家肯·賓默爾的《博弈論與社會契約》，就是運(yùn)用博弈論分析社會規(guī)則。

（三）規(guī)則的研究觀點(diǎn)

對于規(guī)則的研究，可以說既多又不多。許多社會科學(xué)者在闡述其理論時，都會涉及到制度、規(guī)則、規(guī)范等問題的探討，而真正專門研究規(guī)則的學(xué)者卻又顯得很少。我們不妨從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者的理論中尋找其對規(guī)則的研究，可能具有一定的參考價值。

1974年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者——弗里德里希·奧古斯特·馮·哈耶克認(rèn)為，社會理論的一個重要特征是由社會秩序建立在兩種規(guī)則的基礎(chǔ)之上：一種規(guī)則是天生的，即由基因決定的遺傳的人類行為規(guī)則，這種規(guī)則已經(jīng)在人類物種的生物進(jìn)化過程中形成；另一種是經(jīng)過學(xué)習(xí)獲得的（后天的，習(xí)得的），通過文化傳播的人類行為規(guī)則。前者相對穩(wěn)定、合理，后者相對易變、多元。后天的規(guī)則又可以分為個人規(guī)則和社會規(guī)則。

1986年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者（布坎南）的重要合作者——維克多·J·范伯格，在《經(jīng)濟(jì)學(xué)中的規(guī)則和選擇》講到：規(guī)則可以說為那些反復(fù)產(chǎn)生的選擇問題，提供一個標(biāo)準(zhǔn)解決方法[11]。范伯格將規(guī)則分為個人規(guī)則和社會規(guī)則。個人規(guī)則的基本理念是“個人性”的，即遵循規(guī)則的“個人”本身是其遵循規(guī)則行為的直接受益者；社會規(guī)則的基本理念是“社會性”的，行為人遵守規(guī)則為他人產(chǎn)生直接的益處，對自身產(chǎn)生的益處是間接的。

2009年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者埃莉諾·奧斯特羅姆等，在《規(guī)則、博弈與公共池塘資源》中分析規(guī)則的層次性：第一層——操作規(guī)則：直接影響行動情境中參與者作出的決定；第二層——集體選擇規(guī)則：通過決定操作活動參與者的資質(zhì)與改變操作規(guī)則所使用的具體規(guī)則來影響操作活動與結(jié)果；第三層——憲政選擇規(guī)則：通過明確集體選擇活動中參與者的資格條件，及設(shè)計(jì)集體選擇規(guī)則所使用的規(guī)則，來影響集體選擇規(guī)則，并進(jìn)而影響操作活動與結(jié)果[12]。

哲學(xué)家們以客觀規(guī)律、人際關(guān)系、善惡觀念等因素，把規(guī)則分為四種類型：技術(shù)規(guī)則（以客觀規(guī)律為基礎(chǔ)的規(guī)則，如投票程序、投票成本等）、游戲規(guī)則（以人際約定為基礎(chǔ)的規(guī)則，如娛樂投票、投票方式等）、道德規(guī)則（以善惡觀念或道德意識為基礎(chǔ)的規(guī)則，如投票交易、投票策略等）和法律規(guī)則（是以上三種規(guī)則的混合規(guī)則，如投票規(guī)則、選舉規(guī)則等）[13]。

（四）規(guī)則的基本特點(diǎn)

規(guī)則引導(dǎo)行為方式，規(guī)則影響行為秩序，規(guī)則決定行為結(jié)果。規(guī)則無所不在，游戲有游戲規(guī)則，行走有交通規(guī)則，買賣有交易規(guī)則，生活有道德規(guī)則。規(guī)則有自身的特點(diǎn)：

第一，規(guī)則的約束性：規(guī)則規(guī)范人的行為只能怎么做，同時，規(guī)定不能怎么做，如果違背了規(guī)則，則會受到“懲罰”。實(shí)際上，規(guī)則就是規(guī)范人的行為、行動的（而不是對客觀事物的規(guī)范），即對人行為、行動的約束。如投票環(huán)境不一，投票規(guī)則不同。

第二，規(guī)則的公開性：規(guī)則涉及到的主體都必須曉知相關(guān)事宜。相反，私人規(guī)則可以不被人知曉。也就是說，我們所探討的規(guī)則，從本質(zhì)上講是公共的、公開的規(guī)則，而不是私人規(guī)則，是寄期望人們都遵守這樣的規(guī)則。如所有的投票規(guī)則都希望人們遵守。

第三，規(guī)則的穩(wěn)定性：規(guī)則一旦確定，具有相對的穩(wěn)定性。如果規(guī)則改變，既可能是人們主動的調(diào)整，也可能是隨著時間的推移，人們采用新的規(guī)則。如投票過程中，多數(shù)均采取一般的投票規(guī)則——多數(shù)規(guī)則。

第四，規(guī)則的系統(tǒng)性：規(guī)則具有系統(tǒng)性，一項(xiàng)規(guī)則的改變往往會影響其它規(guī)則的改變。因此，研究探討規(guī)則時，應(yīng)該運(yùn)用系統(tǒng)思維進(jìn)行思考，不能只僅僅考察某一項(xiàng)規(guī)則，而應(yīng)該考察整個規(guī)則體系。如一項(xiàng)投票規(guī)則不能實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)，可以設(shè)置多項(xiàng)投票規(guī)則而得以實(shí)現(xiàn)。

第五，規(guī)則的互動性：規(guī)則對行為具有很強(qiáng)的影響力，同時行為也會反作用于規(guī)則、改變規(guī)則。當(dāng)規(guī)則與社會情境相配時，社會出現(xiàn)均衡的狀態(tài)，反之亦然。如投票過程中，選擇什么樣的投票規(guī)則，應(yīng)該因情境、投票人結(jié)構(gòu)等因素而確定。

第六，規(guī)則的情境性：規(guī)則的情境性體現(xiàn)在其適用范圍，即該規(guī)則只適用于某一特定的范圍或情境，而不是任何范圍、任何情境都適用。如體育規(guī)則只適合在體育競技時使用。

二、投票規(guī)則

規(guī)則理論專家范伯格認(rèn)為，沒有規(guī)則的選擇，或者沒有選擇的規(guī)則，都會使社會選擇陷入困境之中。做什么事都涉及規(guī)則，大量的社會選擇，就需要投票規(guī)則來完成。投票是按照一定規(guī)則進(jìn)行的一種選擇，投票也是民主選擇（公平、公正、公開）的一種體現(xiàn)。

（一）全體一致規(guī)則

全體一致規(guī)則，即一項(xiàng)抉擇只有獲得全體同意后才能通過（群體中所有個體一種的偏好，即為群體的偏好，也稱為帕萊托規(guī)則）。全體一致規(guī)則又分為完全一致規(guī)則（全體投票人完全自主達(dá)成一致共識），與協(xié)商一致規(guī)則（以協(xié)商方式來找尋一個基本滿足各成員意愿的辦法）。另外還有一種傳統(tǒng)習(xí)俗規(guī)則，傳統(tǒng)習(xí)俗的偏好即為全體的偏好，如中國古代王位繼承制度，幾千年的時間里都是按照傳統(tǒng)的“嫡長子繼承制”。

（二）多數(shù)投票規(guī)則

以多數(shù)票通過而獲得中選的方案（群體的偏好就是其中大多數(shù)人的偏好）。多數(shù)投票規(guī)則又可分為：絕對多數(shù)規(guī)則，即只要贊成票超過總票數(shù)的一半（50+1%），方案就可以通過；相對多數(shù)規(guī)則，即選出占有票數(shù)最多位居首位的方案選擇制度（可不達(dá)到50%）；比例多數(shù)規(guī)則，其取舍標(biāo)準(zhǔn)為多于半數(shù)的比例（如6/8或7/9），方案才能獲勝。

（三）計(jì)分決定規(guī)則

要求投票者把選舉人所有可能的候選人進(jìn)行排名，把這種排名寫在他們的選票上，并根據(jù)每個候選人在選票上的位置來給他們評分。以博爾達(dá)計(jì)數(shù)法為代表，它是相對多數(shù)規(guī)則的一種改進(jìn)。

（四）加權(quán)投票規(guī)則

根據(jù)利益差別與“重要性”程度不同的分類，對不同投票人給予不同票數(shù)，以重要者為例必然擁有較多票數(shù)；反之則少。如以前的歐共體，英國、法國等國各10票，比利時和荷蘭各5票，丹麥和愛爾蘭各3票，盧森堡1票。傳統(tǒng)的一人一票，看似平等、公平，但在許多情況下，參與主體的利害關(guān)系不同，而還實(shí)施一人一票規(guī)則，有失公平。所以，加權(quán)投票規(guī)則彌補(bǔ)了這一缺陷。

（五）否決投票規(guī)則

由繆勒提出，讓投票者提出對自己最有利的方案并匯總。然后，所有投票者從方案中否決對自己最不利的一個方案，逐漸地一個個否決，最終得出集體選擇。否決投票規(guī)則，實(shí)際上是一種反向的投票方式。在投票偏好表達(dá)上較為充分，但投票所經(jīng)歷的程序較多，影響效率且成本高。

（六）其它投票規(guī)則

其它投票規(guī)則還有排隊(duì)規(guī)則、權(quán)威規(guī)則和征稅規(guī)則等等。排隊(duì)規(guī)則：排隊(duì)成為個人偏好顯示非常直觀的一種方式。排隊(duì)的基本規(guī)則就是“先來后到”，排在前面的人顯示個人偏好較高，反之，則個人偏好較低。排隊(duì)人數(shù)多少，排隊(duì)先后次序，體現(xiàn)個人偏好。“排隊(duì)方式”時間價值體現(xiàn)充分，而貨幣價值沒有能充分體現(xiàn)。所以，在現(xiàn)代市場的股票交易中，采取的規(guī)則是：“價格優(yōu)先、時間優(yōu)先”。首先考慮價格，買時價格高優(yōu)先，賣時價格低優(yōu)先；價格相同時，考慮時間優(yōu)先（先來后到的排隊(duì)順序）。這樣，顯得更為合理。權(quán)威規(guī)則：歷史傳承、習(xí)俗會成為一種權(quán)威，如皇帝地位、王位繼承[14]，不需經(jīng)過投票方式。還有就是當(dāng)投票不能解決問題時，權(quán)威機(jī)制將會替代投票方式（如政府、權(quán)力機(jī)構(gòu)等）。古代社會或現(xiàn)代社會都有權(quán)威替代投票的情況。權(quán)威方式效率較高、成本較低。征稅投票規(guī)則：也稱為收費(fèi)投票規(guī)則。在投票時，對每個投票者征收一定的稅收（費(fèi)用），以敦促推動投票人表達(dá)真實(shí)偏好，以選出最大程度符合集體偏好的方案。

三、投票困境

雖然是民主投票規(guī)則，但是依然容易出現(xiàn)投票困境：不同投票規(guī)則結(jié)果亦不同；投票順序不同，投票結(jié)果不同；投票交易，產(chǎn)生不真實(shí)的投票結(jié)果；間接投票規(guī)則，容易出現(xiàn)少數(shù)壓迫多數(shù)的情境。

（一）相對多數(shù)困境

同樣一個事項(xiàng)，同樣投票情境，投票規(guī)則不同，投票結(jié)果不一。當(dāng)代西方著名博弈論專家阿維納什·迪克西特，在其專著《策略博弈》中研究“投票規(guī)則抉擇”模型案例[15]：在100個投票人中，存在三名候選人甲、乙、丙，由于投票人懷有不同偏好，產(chǎn)生如下偏好分布（見表1）。運(yùn)用不同投票規(guī)則，可以使甲、乙、丙中的任一候選人取勝。

表1 “投票偏好”模型

■

要甲獲勝，可用相對多數(shù)規(guī)則投票方式；要丙獲勝，可用過半數(shù)規(guī)則（絕對多數(shù)）投票方式。要乙獲勝，采用投票規(guī)則——博爾達(dá)計(jì)分法（投票人對所有候選人進(jìn)行排序選舉，然后投票組織者對投票者的排序進(jìn)行分值匯總、排列）。如投票對象為三人，排名為第一的得3分，第二的得2分，第三的得1分。然后，將其得分加總，以分?jǐn)?shù)高低排列名次。如投票偏好模型中，甲總分為40（3）+60（1）=180分；乙總分為25（3）+75（2）=225分；丙總分為35（3）+25（2）+40（1）=195分。最終結(jié)果：甲180分、B225分、丙195分，顯然乙得分最高而獲勝。三種投票規(guī)則（相對多數(shù)、絕對多數(shù)、博爾達(dá)計(jì)分法），都是很民主的投票方式，但卻將三個不同的投票對象選擇出來。說明不同投票規(guī)則，可能產(chǎn)生不同結(jié)果。

（二）投票悖論困境

孔多塞投票悖論結(jié)構(gòu)中，甲、乙、丙代表三個人，A、B、C代表三個決策方案，每個人的“偏好”（指個體對事物的主觀感受，符號“>”表示大于的意思）不一樣。根據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的原則，三人中只要有兩人贊同即可。甲：A>B>C，乙：B>C>A，丙：C>A>B。孔多塞發(fā)現(xiàn)按照這樣進(jìn)行投票即會出現(xiàn)悖論問題。當(dāng)備選方案大于兩個極有可能產(chǎn)生結(jié)果循環(huán)的狀態(tài)。當(dāng)采用簡單多數(shù)規(guī)則投票時，投票過程的次序決定其結(jié)果，即不同的投票次序會產(chǎn)生不同的選擇結(jié)果，也就是說，當(dāng)你需要那個方案通過，即把這個方案后放入選擇之中。這就是投票理論體系中有名的投票悖論。

（三）投票交易困境

投票交易（最早稱為“互投贊成票”），即投票人之間就投票表決的內(nèi)容開展交易，而后投票人將投票投向那個看似贊成實(shí)則不贊成甚至反對的候選人或方案，以換取對方對自身有利投票行為[16]。從屬性上看，政治性投票是不能交易的，而非政治性投票是可以交易的（從整體效益、均衡狀態(tài)）。布萊克認(rèn)為：第一種形式極不道德，但第二種完全正確[17]。阿羅認(rèn)為：人們可能因?yàn)榈玫搅四撤N回報，而違背自己的偏好進(jìn)行投票。這種“回報”，一種是現(xiàn)金，另一種是投票交易[18]。在政治市場（為謀取私利的策略行為）是不容許投票交易，在經(jīng)濟(jì)市場（如房屋拆遷的補(bǔ)償）是容許投票交易。

（四）間接規(guī)則困境

投票規(guī)則可以分為直接投票規(guī)則（決策方案由所有投票人直接投票選擇）和間接投票規(guī)則（決策方案由投票人選出的代表進(jìn)行投票選擇）。一般分析探討投票規(guī)則更多的是直接投票規(guī)則。其實(shí)，許多的投票經(jīng)典案例和投票經(jīng)典模型都說明間接規(guī)則也會產(chǎn)生的投票困境：以上分析探討的美國歷史上出現(xiàn)的4次“以少勝多”的投票案例、陳水扁從政過程中3次選舉勝出的投票案例等；“25/9”投票模型、“39601/10000”投票模型、迪克希特投票模型等，都從投票實(shí)踐到投票理論的經(jīng)典案例或假設(shè)模型說明間接規(guī)則困境問題。

投票規(guī)則運(yùn)行過程中，相對多數(shù)困境、投票悖論困境、投票交易困境和間接規(guī)則困境，以及等額投票、差額投票、投票信息順序、投票信息描述等等，這些都是投票理論與投票實(shí)踐中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。可以說至今也沒有找到真正能夠破解這些問題的秘方。只是相對而言，可以這樣進(jìn)行思考：當(dāng)群體利益比較一致時，選舉出一個公認(rèn)的選舉人（博爾達(dá)計(jì)分法）；當(dāng)群體利益存在差異，選擇一位大多數(shù)人認(rèn)可的利益代表人即選舉人（多數(shù)投票規(guī)則）；當(dāng)全體利益完全對沖時，選擇一位大多數(shù)人認(rèn)可的選舉人（相對多數(shù)規(guī)則）。

投票規(guī)則運(yùn)行過程中，相對多數(shù)困境、投票悖論困境、投票交易困境和間接規(guī)則困境，以及等額投票、差額投票、投票信息順序、投票信息描述等等，這些都是投票理論與投票實(shí)踐中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題?？梢哉f至今也沒有找到真正能夠破解這些問題的秘方。只是相對而言，可以這樣進(jìn)行思考：當(dāng)群體利益比較一致時，選舉出一個公認(rèn)的選舉人（博爾達(dá)計(jì)分法）；當(dāng)群體利益存在差異，選擇一位大多數(shù)人認(rèn)可的利益代表人即選舉人（多數(shù)投票規(guī)則）；當(dāng)全體利益完全對沖時，選擇一位大多數(shù)人認(rèn)可的選舉人（相對多數(shù)規(guī)則）。

基金項(xiàng)目：2014年國家社會科學(xué)基金項(xiàng)目“現(xiàn)代投票規(guī)則的博弈研究”（NO：Yjg110347）系列成果。

參考文獻(xiàn)：

[1-3]中國社會科學(xué)院語言研究所詞典編輯室編.現(xiàn)代漢語詞典[Z].北京：商務(wù)印書館，2005.513.1702.514.

[4-6][英]霍恩比著.王玉章等譯.牛津高階英漢雙解詞典[Z].北京：商務(wù)印書館，2009.1747-1728.1675.875.

[7-9]陳忠.規(guī)則論[M].北京：人民出版社，2008.23.22.17.

[10]奧斯特羅姆.制度分析與發(fā)展的反思[M].北京：商務(wù)印書館，1996.132.

[11][德]維克多·J·范伯格.史世偉，鐘誠等譯.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的規(guī)則和選擇[M].西安：陜西人民出版社，2011.15.

[12]埃莉諾·奧斯特羅姆，羅伊·加德納，詹姆斯·沃克.王巧玲，任睿譯.規(guī)則、博弈與公共池塘資源[M].西安：陜西人民出版社，2011.48.

[13]童世駿.論規(guī)則[M].上海：上海人民出版社，2015.16-25.

[14]陳建先等.陰謀與陽謀：中國古代王位更替[M].臺灣云龍出版社，1991.序.

[15]阿維納什·迪克西特.策略博弈[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2009.405.

[16-18]戈登·塔洛克.李政軍，楊蕾譯.論投票[M].成都：西南財經(jīng)大學(xué)出版社，2007.64.80.54.

作 者：陳建先，重慶市行政學(xué)院公共管理教研部教授

王萌萌，中共重慶市委黨校公共管理專業(yè)碩士研究生

責(zé)任編輯：張 波