基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

王春弟

摘要：圓錐曲線是高中課程的重要內(nèi)容，拋物線是圓錐曲線之一。拋物線的定義，建系策略以及標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的難點(diǎn)。如何突破此難點(diǎn)一直是研究熱點(diǎn)。以往的研究大都是基于傳統(tǒng)課堂，很少用到“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式。本節(jié)課采用“翻轉(zhuǎn)課堂”，以期通過分解知識(shí)內(nèi)化的難度，增加知識(shí)內(nèi)化的次數(shù)，來促進(jìn)學(xué)習(xí)者更好的獲得知識(shí)。

關(guān)鍵詞：拋物線；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、研究背景及意義

圓錐曲線是高中課程的重要內(nèi)容，拋物線是圓錐曲線之一，與之前學(xué)習(xí)的橢圓與雙曲線相比相對(duì)比較復(fù)雜。此外，拋物線在初中階段學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的時(shí)候接觸過，學(xué)習(xí)者很可能將拋物線錯(cuò)誤地定義為“二次函數(shù)的圖像”。因此，如何更好地講解《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》顯得尤為重要。

總結(jié)前人[1][2][3]所做的研究可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于拋物線的教學(xué)設(shè)計(jì)研究者大都是在傳統(tǒng)課堂的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?！稈佄锞€及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)內(nèi)容難度較大，整節(jié)內(nèi)容需要學(xué)生充分理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)比較多。因此，僅利用課堂上45分鐘時(shí)間，學(xué)生很難真正掌握這部分內(nèi)容。

翻轉(zhuǎn)課堂是教學(xué)流程變革所帶來的，教學(xué)環(huán)節(jié)包括課前、課中、課后三個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)以及評(píng)價(jià)、診斷兩個(gè)輔助教學(xué)環(huán)節(jié)[4]。利用“翻轉(zhuǎn)課堂”進(jìn)行《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)。

通過課前，課中，課后這三階段的教學(xué)，學(xué)生可以分步驟掌握這部分內(nèi)容；另外，可以反復(fù)觀看視頻加深對(duì)內(nèi)容的理解程度。這樣可以達(dá)到分解知識(shí)內(nèi)化的難度，增加知識(shí)內(nèi)化的次數(shù)，從而有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者更好的獲得知識(shí)。因此，在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式下研究拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是具有一定意義的。

二、教學(xué)案例

（一）教材分析

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是選修2-1的第二章《圓錐曲線與方程》。教材內(nèi)容的順序是：曲線與方程-橢圓—雙曲線—拋物線?？梢詼p少了學(xué)生的認(rèn)知障礙。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)拋物線的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)。并且對(duì)圓錐曲線的研究過程和研究方法有了一定的了解和認(rèn)識(shí)。

（三）教學(xué)目標(biāo)

（1）動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)拋物線的形成過程從中抽象出拋物線的幾何特征；（2）掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）進(jìn)一步感受類比，數(shù)形結(jié)合的重要思想方法；（4）感受拋物線的廣泛應(yīng)用與文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)美。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握拋物線的定義與相關(guān)概念；2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：1.從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義；2.建立合適的坐標(biāo)軸求解拋物線的解析式。

（五）教學(xué)過程

1.課前教學(xué)過程的設(shè)計(jì)（問題引導(dǎo)，觀看視頻）

（1）問題引人，溫故知新。

教師活動(dòng)1：思考以下幾個(gè)問題：？做出函數(shù) 的圖象。？求到點(diǎn)F（0，2）與直線l： 距離相等的點(diǎn)的軌跡方程，并作出其圖象。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師活動(dòng)2：根據(jù)學(xué)生的回答，對(duì)以上問題進(jìn)行總結(jié)，并且提出新問題：我們可不可以把拋物線定義為二次函數(shù)的圖像呢？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：糾正學(xué)生頭腦中“拋物線就是二次函數(shù)的圖像”這一錯(cuò)誤觀念。

（2）動(dòng)手操作，探究新知。

教師活動(dòng)3：提問：那么拋物線到底是如何形成的呢？播放微視頻（首先呈現(xiàn)生活中的拋物線，接著演示拋物線的形成過程，并給出操作步驟）。

設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的動(dòng)手實(shí)踐能力。

教師活動(dòng)4：提出問題：1.在作圖過程中，直尺，三角板，筆尖，點(diǎn)F中，哪些沒有動(dòng)？哪些動(dòng)了？2.在作圖過程中，繩長(zhǎng)，|AP|，|PF|，|CP|中，哪些量沒有變？哪些量變了？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征。

教師活動(dòng)6：提出問題：試著給拋物線下個(gè)定義。

2.課中教學(xué)設(shè)計(jì)：（繼續(xù)探究，小組討論，觀看視頻）

（1）類比遷移，自主探究。

教師活動(dòng)1：給出拋物線的定義。提問：類比之前學(xué)過的橢圓以及雙曲線，試著選擇合適的坐標(biāo)系并求解拋物線的方程？

學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生自己選擇建系方式，并求出對(duì)應(yīng)的拋物線方程，然后小組討論，選出最佳建系方式，并求出其相應(yīng)的拋物線方程。

教師活動(dòng)2：播放微視頻（總結(jié)學(xué)生可能會(huì)想到的三種建系策略，并用以前學(xué)習(xí)的二元一次函數(shù)圖像的平移來解釋選擇坐標(biāo)系的原因。）

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用類比法解決問題的能力；體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

教師活動(dòng)3：思考：橢圓與雙曲線各有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線有幾種呢？并思考原因。

學(xué)生活動(dòng)3：小組討論。并匯報(bào)各小組探究的結(jié)果。

教師活動(dòng)4：思考拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：加快解題速度。

（2）課堂作業(yè)，學(xué)以致用。

教師活動(dòng)5：例1：？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；

？一直拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（3）學(xué)生總結(jié)，教師提煉。

教師活動(dòng)6：要求學(xué)生回憶本節(jié)課的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。對(duì)學(xué)生的小結(jié)進(jìn)行補(bǔ)充。

3.課后教學(xué)設(shè)計(jì)（問題探究，拓展知識(shí)）

拓展作業(yè)：

初中我們已經(jīng)知道對(duì)于一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像是拋物線，a影響其開口方向和開口大小，類比a對(duì)一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像的影響試著研究對(duì)于拋物線y2=2px，p對(duì)拋物線的影響。

設(shè)計(jì)意圖：將課堂的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)延伸到課外，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)研究中的意義。

三、小結(jié)

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》整節(jié)內(nèi)容需要學(xué)生充分理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)比較多。傳統(tǒng)課堂的45分鐘顯然不能使學(xué)生完全理解掌握全部知識(shí)點(diǎn)。因此，本節(jié)課筆者采用翻轉(zhuǎn)課堂。課前，學(xué)生通過反復(fù)觀看微視頻進(jìn)行深入的思考，并在老師的引導(dǎo)下，體會(huì)拋物線的基本特征，最后給拋物線下定義；課中，討論與交流建系策略以及標(biāo)準(zhǔn)方程，通過觀點(diǎn)的相互碰撞深化學(xué)生的認(rèn)知。課后，布置相應(yīng)的探究題，拓寬學(xué)生的思維。這樣學(xué)生可以分階段分步驟掌握這部分內(nèi)容；另外，可以反復(fù)觀看視頻加深對(duì)內(nèi)容的理解程度。這樣可以達(dá)到分解知識(shí)內(nèi)化的難度，增加知識(shí)內(nèi)化的次數(shù)，從而有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者更好的獲得知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉為宏，趙瑜.《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)新設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（5）：27-32

[2]武湛.《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)實(shí)錄與反思[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（12）：26-18

[3]方厚良.“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)思考[J].課堂教學(xué)研究，2014（1-2）：64-66

[4]王光生，何克抗.信息化環(huán)境中基于翻轉(zhuǎn)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[M].陜西師范大學(xué)出版社，2015：54-55