淺論金融數(shù)學(xué)研究進(jìn)展與展望

【摘要】金融數(shù)學(xué)這一理念出現(xiàn)在20世紀(jì)80年代，其是由證券組合選擇理論與期權(quán)定價(jià)理論結(jié)合產(chǎn)生的產(chǎn)物。隨著經(jīng)濟(jì)形勢的快速發(fā)展，金融行業(yè)產(chǎn)品和衍生工具不斷優(yōu)化和創(chuàng)新，新的金融產(chǎn)品與服務(wù)逐漸增多。因此金融市場運(yùn)行、金融衍生工具設(shè)計(jì)與定價(jià)以及風(fēng)險(xiǎn)分析和管理變得極重要，金融數(shù)學(xué)研究和發(fā)展成為當(dāng)前重要問題。

【關(guān)鍵詞】金融數(shù)學(xué) 投資組合

一、金融數(shù)學(xué)相關(guān)理論

（一）投資組合理論

該理論是于1952年由馬爾柯維茨提出的，其主要通過利用方差來對投資組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算，即投資組合理論主要是指在特別時(shí)間內(nèi)的方差最小點(diǎn)與最大點(diǎn)之間集合，同時(shí)指明當(dāng)無差異曲線能夠與某投資組合有效邊界發(fā)生相切時(shí)，那么其選擇的投資組合決策為最佳，反之，則最差。

（二）資本資產(chǎn)定價(jià)理論

該理論是由著名專家學(xué)者夏普、林特納以及默頓經(jīng)過多年探討所得，其主要以投資組合理論為根本，研究和提出證券投資回報(bào)率與投資風(fēng)險(xiǎn)之間存在必然關(guān)聯(lián)，進(jìn)而根據(jù)研究分析提出資本資產(chǎn)定價(jià)理論。當(dāng)投資者在證券交易市場上選擇適合的股票時(shí)，其所選擇的股票應(yīng)能夠通過相關(guān)理論分析所得函數(shù)與證券走向線相切，而所得相關(guān)切點(diǎn)值和市場線中的斜率是取得最佳資本資產(chǎn)定價(jià)的重點(diǎn)，也是資本資產(chǎn)定價(jià)的核心。通過金融產(chǎn)品選擇對資本資產(chǎn)定價(jià)理論應(yīng)用，使其能夠在證券選擇、投資估算、資本預(yù)算以及投資風(fēng)險(xiǎn)分析等方面都有顯著成效。

（三）B-S期權(quán)定價(jià)公式

B-S期權(quán)定價(jià)公式是在1973年由布萊克和斯科爾斯提出的，其通過多經(jīng)研究與努力證明了期權(quán)的合理價(jià)格并不依賴于投資者喜好，且與當(dāng)前值和未來預(yù)測相關(guān)，并根據(jù)研究總結(jié)提出能夠計(jì)算期權(quán)定價(jià)具體公式，稱其為B-S公式。B-S公式的提出為期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)管理和套期保值發(fā)展提供了依據(jù)，并由于該理論的實(shí)用性和可操作性使其被廣泛應(yīng)用于金融證券產(chǎn)品開發(fā)與定價(jià)。與此同時(shí)，著名專家默頓也在此基礎(chǔ)上，提出了相關(guān)股票支付紅利期權(quán)定價(jià)公式和看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的定價(jià)公式。

二、金融數(shù)學(xué)理論研究在我國的新進(jìn)展

（一）隨機(jī)最優(yōu)控制理論

上世紀(jì)60年代末期，各國為了更好的解決和優(yōu)化金融產(chǎn)品可能帶來的相關(guān)隨機(jī)問題，進(jìn)而將隨機(jī)最優(yōu)控制理論應(yīng)用于其中，且通過利用測度理論和泛函分析方法概括得出隨機(jī)最優(yōu)控制理論。直至上世紀(jì)70年代時(shí)，通過對該理論的應(yīng)用和分析發(fā)現(xiàn)其是連續(xù)時(shí)間內(nèi)解決最優(yōu)投資問題的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，在隨后的應(yīng)用中對其進(jìn)行深化的研究，并發(fā)現(xiàn)其在假設(shè)連續(xù)型交易條件下會隨著交易的變化而發(fā)生連續(xù)變化，這是其在實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行證券投資的典型差別。同時(shí)，為了能夠更好的弱化連續(xù)變化下最優(yōu)控制理論存在的相關(guān)問題，致使隨機(jī)最優(yōu)控制理論產(chǎn)生。我國在隨機(jī)最優(yōu)控制理論研究方面也取得了突破性的成績，專家彭實(shí)戈經(jīng)過不斷研究，使得我國倒向隨機(jī)微分方程研究處于領(lǐng)先地位。

（二）鞅理論

當(dāng)前世界各國在金融理論方面研究和應(yīng)用都以鞅方法定價(jià)理論為基礎(chǔ)。鞅理論提出在證券金融市場有效假設(shè)的條件下，證券價(jià)格等價(jià)于一個(gè)隨機(jī)鞅過程。同時(shí)，各專業(yè)學(xué)者在以等價(jià)鞅測度概念為前提條件下，制定了一套用于解決金融衍生產(chǎn)品定價(jià)問題的方法，有效規(guī)范了金融市場的定價(jià)計(jì)算和良行運(yùn)作。我國郭文旌等著名專家也對鞅理論進(jìn)行了系統(tǒng)化研究，并在該領(lǐng)域取得了一定的成績。

（三）最優(yōu)停時(shí)理論

最優(yōu)停時(shí)理論是概率理論中應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容。隨著該理論在概率方面的廣泛應(yīng)用，我國一些專家學(xué)者也開始投入其中，通過多年的研究和應(yīng)用，加快了我國金融行業(yè)和產(chǎn)品的發(fā)展與完善。通過合理化應(yīng)用和分析最優(yōu)停時(shí)理論，有效解決了由固定交易費(fèi)用證券投資決策可能產(chǎn)生的相關(guān)問題，概括歸納出投資決策簡化算法，同時(shí)將最優(yōu)停時(shí)理論與投資組合等理論相結(jié)合，優(yōu)化理論理念，簡化方式方法。

三、金融數(shù)學(xué)的發(fā)展存在問題及展望

（一）金融數(shù)學(xué)新問題

金融數(shù)學(xué)模型建立在以假設(shè)為根本的前提條件之下，而這些前提條件可能與當(dāng)前實(shí)際情況之間存在極大的不同和不合理現(xiàn)象，因此，這些假設(shè)前提的存在就變得極不合理，并且需要通過利用金融數(shù)學(xué)理論方面內(nèi)容對其進(jìn)行完善和優(yōu)化。由于各國金融背景和經(jīng)濟(jì)形勢都明顯不同，其普遍根據(jù)自身國家的金融情況來明確金融模型和方式方法。同時(shí)，即使這些假設(shè)條件能夠與實(shí)際相符合，順應(yīng)各國金融市場的不斷完善，其金融產(chǎn)品和社會需求也隨之創(chuàng)新和變化，進(jìn)而所出現(xiàn)的問題也各有差異，金融理論和數(shù)學(xué)方面出現(xiàn)的問題也越多。

（二）明確實(shí)證研究方向

實(shí)證研究主要強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的重要性和真實(shí)有效性，即所選擇數(shù)據(jù)應(yīng)由金融市場現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)信息所得，通過金融類型建立有效的金融數(shù)學(xué)模型，以該模型為分析基礎(chǔ)，總結(jié)得出相關(guān)數(shù)據(jù)信息存在的規(guī)律性，最后對所得數(shù)據(jù)信息與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。假如數(shù)據(jù)并非金融市場中實(shí)際存在的數(shù)據(jù)信息，僅僅是根據(jù)研究人員專業(yè)角度出發(fā)，根據(jù)其專業(yè)經(jīng)驗(yàn)來確定數(shù)據(jù)信息內(nèi)容，或者根據(jù)研究人員邏輯推理所得，而這些數(shù)據(jù)分析難以準(zhǔn)確地、客觀地揭示出金融市場真實(shí)發(fā)展規(guī)律。

（三）金融數(shù)學(xué)研究展望

當(dāng)前金融系統(tǒng)普遍由多元化、不確定性等多元素構(gòu)成，因此，其對金融數(shù)學(xué)有了更高的要求，特別是當(dāng)前金融市場行業(yè)發(fā)展推動國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的根本，一方面，金融市場出現(xiàn)突發(fā)事件、信息不對稱、波動等情況都要通過利用金融數(shù)學(xué)來解決。金融市場上的波動情況主要是體現(xiàn)在隨機(jī)方面，而自回歸條件異方差模型則能夠有效解決波動現(xiàn)象。除此之外，隨機(jī)最優(yōu)控制和隨機(jī)微分方程這些方式也在不同的金融領(lǐng)域中被廣泛推廣和應(yīng)用。另一方面，突變理論和沖擊理論也同樣應(yīng)用于金融行業(yè)之中。在信息不對稱的條件下，人們難以通過數(shù)學(xué)理論來對其進(jìn)行處理，但一些對策理論能夠很好的與金融行業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，比如：統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)學(xué)已在金融數(shù)學(xué)中充分發(fā)揮其重要作用，從此可以發(fā)現(xiàn)，金融數(shù)學(xué)的全方位研究和應(yīng)用能夠更快的推進(jìn)國家經(jīng)濟(jì)形勢發(fā)展以及創(chuàng)新金融產(chǎn)品類型。

四、結(jié)束語

在當(dāng)前的金融理論和金融實(shí)踐過程中，金融數(shù)學(xué)并不是萬能的，但其又是必不可少的。隨著金融經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國對金融數(shù)學(xué)的研究越來越重視，并把金融數(shù)學(xué)研究和金融管理發(fā)展作為當(dāng)前國家大事、要事來抓，我們堅(jiān)信其一定會在我國金融行業(yè)發(fā)展中充分發(fā)揮其重要作用。

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作者簡介：張進(jìn)浩（1997-），男，漢族，山東省淄博人，現(xiàn)供職于山東大學(xué)（威海）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。