壽險(xiǎn)產(chǎn)品保費(fèi)對(duì)利率的敏感性分析

【摘要】當(dāng)今人們的生活水平得到提高，對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品的需求也相應(yīng)的上升，壽險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格變化情況成為居民生活關(guān)注的焦點(diǎn)。壽險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格受利率因素影響很大，本文主要使用彈性系數(shù)刻畫利率敏感性，基于線性回歸方程，分析了彈性系數(shù)隨利率變化的數(shù)量關(guān)系，利用Matlab軟件，得出相應(yīng)的結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】利率 敏感性 彈性系數(shù) 線性回歸方程

一、引言

在精算實(shí)務(wù)中，個(gè)人壽險(xiǎn)的保費(fèi)一般包括凈保費(fèi)和附加保費(fèi)兩部分。附加保費(fèi)反映公司的經(jīng)營(yíng)成本和利潤(rùn)水平，通常與被保險(xiǎn)的生命風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)，在短期內(nèi)較穩(wěn)定。凈保費(fèi)是保險(xiǎn)公司用于未來(lái)賠付的成本，與被保險(xiǎn)人的生命風(fēng)險(xiǎn)完全對(duì)應(yīng)。影響凈保費(fèi)的因素包括被保險(xiǎn)人未來(lái)的生存分布特征，利率，保險(xiǎn)期限，保費(fèi)給付方式等。被保險(xiǎn)人的生存分布主要根據(jù)保險(xiǎn)公司制定的生命表與分?jǐn)?shù)年齡上的數(shù)學(xué)假設(shè)來(lái)確定。在短期內(nèi)不會(huì)發(fā)生明顯變化。保險(xiǎn)期限和保費(fèi)給付方式因個(gè)人實(shí)際需要而不同。保險(xiǎn)公司一般將具有相同需求的被保險(xiǎn)人歸為同一個(gè)群體來(lái)確定他們的保費(fèi)。利率是資金的價(jià)格，是中央銀行調(diào)整金融市場(chǎng)的主要工具之一。其未來(lái)的波動(dòng)具有隨機(jī)性，根本無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。在這些因素中，利率是保險(xiǎn)公司罪不可控的因素，對(duì)保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)決策會(huì)產(chǎn)生重要影響，例如保險(xiǎn)公司對(duì)責(zé)任準(zhǔn)備金的提取。所以分析利率對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格或保費(fèi)的影響具有重要意義。本文主要討論保費(fèi)對(duì)利率的敏感性。一般而言，敏感性越弱，保費(fèi)受未來(lái)利率波動(dòng)的影響就越小，進(jìn)而由利率波動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。

二、保費(fèi)對(duì)利率的敏感性

刻畫敏感性的問(wèn)題我們一般使用彈性系數(shù)來(lái)研究，彈性系數(shù)是一定時(shí)期內(nèi)相互聯(lián)系的兩個(gè)指標(biāo)增長(zhǎng)速度的比率，它是衡量一個(gè)變量的增長(zhǎng)幅度對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量增長(zhǎng)幅度的依存關(guān)系。本文也主要使用彈性系數(shù)來(lái)研究他的敏感性，為了分析彈性系數(shù)隨利率變動(dòng)的數(shù)量關(guān)系，本文主要通過(guò)建立一元線性回歸模型和一元非線性回歸模型來(lái)描述這種關(guān)系。

（一）一元線性回歸模型基礎(chǔ)理論

1.模型概述。假設(shè)變量y和變量x服從如線性關(guān)系

（x，y）y=α+βx+ε

現(xiàn)存在（x，y）的n個(gè)值（xi，y？藿），i=1，2，…，n，滿足

yi=α+βxi+εi

假設(shè)εi相互獨(dú)立且滿足

εi～N（0，σ2）i=1，2，…，n。

則稱變量y和變量x服從一元線性回顧模型。

2.模型參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的方法主要包括矩估計(jì)，最大似然估計(jì)，最小二乘估計(jì)。本文采用最小二乘估計(jì)。最小二乘法是尋找未知參數(shù)（α，β）的估計(jì)量

3.回歸方程顯著性檢驗(yàn)。

記。則根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)可知：

（1）。

（2）在β=0條件下，

（3）Sε與SR相互獨(dú)立。

4.構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量。

對(duì)給定的置信度α，當(dāng)F>Fα（1，n-2）時(shí)，拒絕原假設(shè)H0，即β≠0，此時(shí)方程是顯著的。

為了描述回歸方程對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合程度，一般用可決系數(shù)R2進(jìn)行討論。R2的定義為

當(dāng)R2接近于1時(shí)，表明擬合程度較好。

此外，方差的估計(jì)量為

（二）利率敏感性的回歸模型

1.線性模型。由以前學(xué)者研究可知，彈性系數(shù)隨利率的變化呈現(xiàn)線性趨勢(shì)，利用從中國(guó)保險(xiǎn)網(wǎng)站上獲得的數(shù)據(jù)，對(duì)延期20年的終身生存年金做一元線性回歸。

模型計(jì)算結(jié)果如由MATLAB程序得：

α=0.0487，β=34.1066，α的置信區(qū)間為（0.0233，0.0741），β的置信區(qū)間為（33.7515，34.4516）?？蓻Q系數(shù)R2=1，這表明擬合較好。

F=48506>F0.05（1，10）=4.96，ρ=0<0.05。所以拒絕原假設(shè)，β顯著不為0。2=0。

故回歸方程為

EP=0.0487+34.1066i

回歸結(jié)果如圖1所示。

殘差結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，每個(gè)數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)都較近，且殘差的置信區(qū)間幾乎都包含零點(diǎn)。這也說(shuō)明回歸方程EP=0.0487+34.1066i可以較好地?cái)M合數(shù)據(jù)。

2.非線性模型。40年期生存彈性系數(shù)的變化并沒(méi)有表現(xiàn)出很好的線性趨勢(shì)。但是比較接近對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形變化趨勢(shì)。對(duì)查詢到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換后結(jié)果如下圖所示。

Ln（EP）的變化趨勢(shì)如圖3所示。

變化后的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出比較明顯的線性變化趨勢(shì)。故可以對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸。回歸方程為

ln（EP）=α+βln（i）

模型計(jì)算結(jié)果由matlab程序得：

α=1.9630，β=0.7903，α的置信區(qū)間為（1.7052，2.2207），β的置信區(qū)間為（0.7145，0.8729）?？蓻Q系數(shù)R2=0.9877，這表明擬合較好。

F=561.4609>F0.05（1，10）=4.96，ρ=0<0.05。所以拒絕原假設(shè)，β顯著不為0。2=0.0046。

故回歸方程為

ln（EP）=1.9630+0.7937ln（i）

回歸效果圖如圖4所示。

殘差結(jié)果如圖15所示。

從圖5可以看出，每個(gè)數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)都較近，除第一個(gè)數(shù)據(jù)外，殘差的置信區(qū)間幾乎都包含零點(diǎn)。這也說(shuō)明回歸方程EP= 0.0487+34.1066i可以較好地?cái)M合數(shù)據(jù)。

但是從圖4中可以返現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)中的EP增長(zhǎng)的速度越來(lái)越小，最后幾乎沒(méi)有明顯變化。所以回歸方程只能用于利率在0.01～0.08之間的EP近似預(yù)測(cè)。

三、結(jié)論

本文主要研究了壽險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)對(duì)利率的敏感性問(wèn)題。本文是在已知壽險(xiǎn)精算的概率知識(shí)，壽險(xiǎn)和生存年金的精算現(xiàn)值，保費(fèi)計(jì)算理論，利率敏感性（彈性系數(shù)）的基礎(chǔ)上，定量分析了敏感性問(wèn)題。通過(guò)研究主要發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

對(duì)凈保費(fèi)來(lái)說(shuō)，隨著利率的升高，保費(fèi)都是下降的。但是不同的險(xiǎn)種保費(fèi)的下降速度不同。保險(xiǎn)期限越長(zhǎng)，下降速度越快。短期壽險(xiǎn)的保費(fèi)和利率之間有較明顯的線性關(guān)系。長(zhǎng)期壽險(xiǎn)和利率之間有較明顯的指數(shù)關(guān)系。

保費(fèi)對(duì)利率的敏感性隨著利率的升高而不斷變大。從不同的壽險(xiǎn)產(chǎn)品來(lái)看，變化的速度也隨著保險(xiǎn)期的變長(zhǎng)而減小。延期終身生存年金的敏感性與利率有特別明顯的線性關(guān)系。短期和中期壽險(xiǎn)的敏感性當(dāng)利率達(dá)到一定大小后變化較小。終身壽險(xiǎn)的敏感性當(dāng)利率大于10%后幾乎呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。短期和中期壽險(xiǎn)的彈性系數(shù)在討論的利率范圍內(nèi)均小于1，說(shuō)明利率敏感性較弱，終身壽險(xiǎn)和延期終身生存年金的彈性系數(shù)開(kāi)始小于1，之后大于1，說(shuō)明敏感性由不顯著變得顯著。

作者簡(jiǎn)介：苑嶺（1991-），女，漢族，山東省德州人，畢業(yè)于山東科技大學(xué)，研究方向：保險(xiǎn)精算。