從一道聯(lián)考試題看橢圓及其“伴隨圓”的一個性質

湖南省瀏陽市教育科學研究所 (410300)

朱保倉

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從一道聯(lián)考試題看橢圓及其“伴隨圓”的一個性質

湖南省瀏陽市教育科學研究所 (410300)

朱保倉

一、考題再現(xiàn)

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1、P2(兩點均不在坐標軸上)，且使得直線OP1、OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

(Ⅱ)假設存在符合條件的圓，并設此圓的方程為x2+y2=r2(r>0).

二、問題探究

至此，我們得到了：

三、橢圓及其“伴隨圓”的性質