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    高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)研究

    2016-11-25 06:06:43北京理工大學(xué)附屬中學(xué)南校區(qū)100142
    關(guān)鍵詞:計(jì)算結(jié)果運(yùn)算解題

    北京理工大學(xué)附屬中學(xué)南校區(qū) (100142)

    萬(wàn) 東

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    高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)研究

    北京理工大學(xué)附屬中學(xué)南校區(qū) (100142)

    萬(wàn) 東

    一、高考考試大綱對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求

    高考考試大綱指出:運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件,探究運(yùn)算方向,選擇運(yùn)算公式,確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力,也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

    數(shù)學(xué)考試說(shuō)明指出:會(huì)根據(jù)概念,公式、法則正確地對(duì)數(shù)、式、方程、幾何量等進(jìn)行恒等變形和運(yùn)算;能分析條件,尋求設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì),并能近似計(jì)算.

    二、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

    1.指導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立運(yùn)算的信心.學(xué)生在遇到繁雜的式子有一種畏懼感,認(rèn)為自己算不出來(lái),或者自己算不對(duì),就把一些式子擺在哪兒不算了.這時(shí)教師要給學(xué)生打氣,教師可以和學(xué)生一起算,教師先選一些基礎(chǔ)性、難度小一些的試題,讓學(xué)生在解題中獲得成功的體驗(yàn),讓學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)算困難的發(fā)生與克服的過(guò)程,增加解決復(fù)雜問(wèn)題的信心.加強(qiáng)基礎(chǔ)運(yùn)算訓(xùn)練,使學(xué)生掌握運(yùn)算的基本技能和基本方法.

    例1 (14北京理19)如圖1,已知橢圓C:x2+2y2=4.

    圖1

    (1)求橢圓C的離心率;

    (2)設(shè)O為原點(diǎn),若點(diǎn)A在橢圓C上,點(diǎn)B在直線(xiàn)y=2上,且OA⊥OB,求直線(xiàn)AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

    (2)直線(xiàn)AB與圓x2+y2=2相切,證明如下:

    比較三種解法,各有所長(zhǎng),但一定的計(jì)算量是無(wú)法回避的,教師在教學(xué)過(guò)程中,要引導(dǎo)學(xué)生如何選擇參數(shù),如何建立等量關(guān)系,要求學(xué)生樹(shù)立運(yùn)算的信心,要有計(jì)算的毅力,堅(jiān)持算下去.

    2.指導(dǎo)學(xué)生明確運(yùn)算方向.教師在教學(xué)過(guò)程中,要注意展示學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程,重視對(duì)試題條件的分析過(guò)程,重視板書(shū)的示范過(guò)程,重視學(xué)生的參與過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路,找到解題方向.

    圖2

    解法1:

    由(1),(2)得(k2+4)x2+2kx-3=0.

    比較兩種解法,發(fā)現(xiàn)解法1思路自然,消元后的方程簡(jiǎn)單,計(jì)算x1x2比較直接,平方時(shí)是整式,它同解法2比較顯然更加優(yōu)越,教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生消y,得到關(guān)于x的一元二次方程.

    3.指導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算程序.教師在學(xué)生運(yùn)算的過(guò)程中,要通過(guò)典型例題,總結(jié)解題規(guī)律,讓學(xué)生在訓(xùn)練中形成知識(shí)系統(tǒng).在計(jì)算過(guò)程中,力求不跳步,保證運(yùn)算的正確性.

    4.提高學(xué)生運(yùn)算技能.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,必須要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的運(yùn)算訓(xùn)練,熟練才能生巧,在游泳中學(xué)會(huì)游泳.

    圖3

    學(xué)生心理品質(zhì)和意志品質(zhì)的訓(xùn)練,克服畏難情緒,教師指導(dǎo)學(xué)生如何合并,如何消參,如何分離變量,如何找分界點(diǎn)進(jìn)行討論,培養(yǎng)運(yùn)算毅力.

    5.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.對(duì)運(yùn)算程序,步驟認(rèn)真反思,對(duì)不同的解題方法進(jìn)行分析對(duì)比,積累合理的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn).

    (1)養(yǎng)成學(xué)生運(yùn)算不跳步的習(xí)慣.

    (2)養(yǎng)成及時(shí)估算的習(xí)慣.在計(jì)算前估算計(jì)算結(jié)果的范圍,在計(jì)算后估算計(jì)算結(jié)果是否合理.數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺(jué)思維兩種形式,邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則,而直覺(jué)思維不受固定的邏輯規(guī)則約束,直接領(lǐng)悟事物本質(zhì).估算可以從特值,特殊(極限),近似等方面入手,估算是一種直覺(jué)思維.

    (3)養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的習(xí)慣.為了防止計(jì)算出錯(cuò),常常進(jìn)行對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)可以代一個(gè)特值,看等式是否成立,也可以用兩種不同的計(jì)算方法,檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否相同.

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