對《數(shù)學(xué)通報(bào)》上一道問題的證明與推廣

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對《數(shù)學(xué)通報(bào)》上一道問題的證明與推廣

筅湖南省長沙市麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校劉玲瓏

《數(shù)學(xué)通報(bào)》2014年第8期數(shù)學(xué)問題（文［1］）2199如下：

原文借助一個不等式給出了證明，起點(diǎn)較高，并不為大多數(shù)人所知曉.本文提供兩種常規(guī)證明方法，并將結(jié)論予以推廣.

將以上三個式子兩邊分別相加，即得證原命題.

證法2：由萬能公式及柯西不等式，得到

本文嘗試將該數(shù)學(xué)問題加以推廣，獲得如下結(jié)果：命題1在△ABC中，若0<λ≤1，則

λ≥1時，上式顯然成立，從而命題2成立.

命題3在△ABC中，若μ≥λ>0，則

將以上三個式子兩邊分別相加，得

≤2.

λ

λ≥μ時，上式顯然成立，從而命題4成立.

1.數(shù)學(xué)問題解答［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（8）.

2.秦慶雄，范花妹.精彩源自深入的探索［J］.數(shù)學(xué)通訊，2014（9）.

3.翟夢穎，郭要紅.一個三角不等式的類比［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（2）.Z