翻轉(zhuǎn)課堂與必修教學的“華麗”相遇

筅江蘇省如皋市第一中學　吉俊杰

翻轉(zhuǎn)課堂與必修教學的“華麗”相遇

筅江蘇省如皋市第一中學吉俊杰

翻轉(zhuǎn)課堂是近年來興起的一種新型教學模式，從近年來的各種教學觀摩和大量資料顯示，愈來愈多的地區(qū)對翻轉(zhuǎn)課堂作以嘗試和探索.何為翻轉(zhuǎn)課堂呢？顧名思義，其不同于以往教師一味地講解、傳授知識點，而是通過“翻轉(zhuǎn)”的手段讓學生學習數(shù)學知識！這種手段將從理念上改變教師的教學觀念、改變學生的學習觀念，將傳統(tǒng)的中國雙基教學與西方一些合理的教學理念進行了有機的整合.

一、翻轉(zhuǎn)課堂的界定

翻轉(zhuǎn)課堂（FlippedClassroom”或“Inverted Classroom）是指教學利用課外時間，將所傳授的知識點首先通過事先準備的微型視頻請學生做一些預(yù)習，然后帶著一些疑問進入課堂教學，在課堂中通過師生交流、生生互動，發(fā)現(xiàn)問題—解決問題—思考問題，并最終獲得知識的一種教學形態(tài).

從翻轉(zhuǎn)課堂的興起來看，面向數(shù)學教學工作提出了下列顯著特征的改變：

1.教學理念的更新

從以往教學模式來看，更多是在課堂教學中發(fā)現(xiàn)問題—解決問題，往往對于課堂教學的效率而言是比較低效的，從理解知識到產(chǎn)生疑問，必然需要至少十五分鐘的時間，對于課堂教學而言效率就顯著降下來了，而翻轉(zhuǎn)課堂是將這些預(yù)習工作提前至課外進行，請學生首先自己去學習、思考知識，教師將學生能理解的知識不再反復(fù)重復(fù)，而是與學生一起思考、探討一些疑問性的問題，這種教學理念大大改變了教師的教和學生的學.

2.教學手段的更替

數(shù)學教師給人的印象往往只需一支筆、一張紙，通過理解、演算去解決各種各樣的問題.但是隨著數(shù)學抽象知識的深入和信息化技術(shù)手段的提高，解決形式化數(shù)學知識不再是僅僅依賴頭腦的“苦思冥想”，我們可以借助更多的非形式化的手段，諸如翻轉(zhuǎn)課堂中的云端微視頻、微博、電郵、BBS互動等等，這些手段大大增加了碎片化時間的學習，成為翻轉(zhuǎn)課堂必不可少的教學手段.

3.課程理念的滲透

新課程標準一直致力于改變教師的教，以便更能提高學生自主學習的能力，這與國家大戰(zhàn)略教育方針——“精英教育”必不可少不可分離.試想，傳統(tǒng)數(shù)學教學的確培養(yǎng)了大量基本功扎實的優(yōu)秀人才，但是卻通過灌輸式的教學方式抹殺了大量的創(chuàng)新精神的學生，因此在諸如美國蘋果公司、Facebook這樣富可敵國的創(chuàng)新公司面前，我們失去了機會.因此，從基礎(chǔ)教育開始，翻轉(zhuǎn)課堂正是給以學生大膽、創(chuàng)新、用于思考和自主學習最好的一種鍛煉.

二、與必修教學的“華麗”相遇

以往翻轉(zhuǎn)課堂在必修課堂教學中的使用還是較少的，教師大都在選修課程中進行了不斷的探索和積累，筆者以往合理的設(shè)計也可以使其在必修教學中產(chǎn)生作用，以新知教學《一元二次不等式解法》為例，在初高中銜接中首先開始滲透這樣的教學理念，作一番嘗試和思考，懇請批評指正.

（一）教學分析

1.本節(jié)教學內(nèi)容分析

本節(jié)主要探究一元二次不等式的解法及與之相關(guān)的問題.通過復(fù)習前一節(jié)的內(nèi)容，引出探究：二次項系數(shù)小于0的一元二次不等式的解法，從而得到解一元二次不等式的一般步驟，再借助一元二次不等式的解法研究分式不等式的解法，含參數(shù)不等式及恒成立問題，并用相應(yīng)例題和變式加以鞏固.含參問題，需要對參數(shù)進行分類討論，滲透分類討論的數(shù)學思想；恒成立問題需考慮二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合，這也是高考的一個熱點.

2.本節(jié)教學目標

（1）通過復(fù)習一元二次不等式（a>0）引出a<0的一元二次不等式解法；

（2）會解含參數(shù)的一元二次不等式；

（3）理解并會解決一些簡單的恒成立問題；

（4）進一步滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論思想.

3.本節(jié)教學重難點

重點：一元二次不等式的解法及與之相關(guān)的恒成立問題；

難點：分類討論思想在解決含參數(shù)問題中的運用.

（二）教學過程

1.云端微視頻預(yù)習

新知教學初始前一天教師布置云端微視頻教學資源——《一元一次不等式解法》復(fù)習資源和《一元二次不等式解法》新課資源（http：//v.youku.com/v_show/ id_XNTk2Njg2NTI0.html？from=s1.8-1-1.2），通過網(wǎng)絡(luò)微視頻請學生預(yù)習.微視頻特點：言簡意賅，每個微視頻控制時間為5~8分鐘，大致介紹所學新知內(nèi)容，給出整體印象.對于本課而言，類比一元一次不等式解法和利用數(shù)形結(jié)合思想滲透問題的解決是關(guān)鍵.

2.師生交流新知

師：解二次項系數(shù)大于零的一元二次不等式一般步驟是什么？

生：

思考：解不等式-6x2-x+2≤0.

設(shè)計意圖：在復(fù)習了二次項系數(shù)大于0的一元二次不等式解法后，再給出二次項系數(shù)小于0的情況，大部分學生能類比上一節(jié)課的處理方法，很快找到解決問題的途徑.

生：類比上一節(jié)課學習的關(guān)于二次項系數(shù)為正的一元二次不等式解題過程或?qū)⒃坏仁睫D(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的不等式.

解法一（學生甲）：Δ=（-1）2-4×（-6）×2=49>0，方程-6x2-x+2=0的根為x1=-，所以原不等式的解集為｛x|x≤-

解法二（學生乙）：不等式兩邊同乘以-1，得到6x2+ x-2≥0，思考圖像即可得.

生總結(jié)：為了方便理解和記憶，解一元二次不等式時，我們一般先觀察二次項系數(shù)，如果是負數(shù)，則先將不等式兩邊同乘以“-1”，把二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再解.

生生互相設(shè)計訓練：

解下列不等式：（1）-2x2+x<-3；（2）2+3x-2x2>0；（3）-x2+2x-3<0；（4）-x2+x-3≥0.

設(shè)計意圖：學生給學生編題，提高學生對于新知的理解，也進一步鞏固舊知.總結(jié)一元二次不等式的解法，具體步驟可以通過程序框圖，直觀呈現(xiàn)（以最終轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c>0（a>0）為例）.

3.生生交流問題

本初設(shè)計，筆者請班級中程度較好的學生在前一天各自思考準備下列問題，并請學生以陶行知先生“小先生制”的手段給予實施.

設(shè)計意圖：為學生提供了解分式不等式的另一種方法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，可以避免分類討論.

設(shè)計意圖：通過例1的學生分析講解，其余學生很容易想到將此不等式也轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，但大部分學生會忽略分母，此時及時強調(diào)轉(zhuǎn)化時須保證其等價性.

例2解關(guān)于x的不等式x2-ax-2a2<0（a∈R）.

解析：原不等式轉(zhuǎn)化為（x-2a）（x+a）<0，對應(yīng)方程的根為x1=2a，x2=-a（.1）當a>0時，x1>x2，不等式的解集為｛x|-a

變式：解關(guān)于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a≥0）.

解析：原不等式可變形為ax2+（a-2）x-2≥0（.1）當a= 0時，原不等式的解集為｛x|x≤-1｝；（2）當a>0時，原不等式可變形為（ax-2）（x+1）≥0，方程（ax-2）（x+1）=0的解為x=，x=-1，不等式的解集為｛x|x≥，或x≤-1｝.12

設(shè)計意圖：含參數(shù)的不等式的設(shè)計，是學生在教師的幫助下進行的，此處教師對學生要進行幫助和分析，引導學生須對參數(shù)分類討論，在例2之后給出二次項系數(shù)含參的情況——變式2須根據(jù)不等式的類型對參數(shù)討論.可以先讓兩位學生板書，然后其他同學加以完善，加深印象.

例3（教師分析）關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m< x2+1對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m取值范圍.

分析：由題意知，mx2+mx+m-1<0對任意x∈R恒成立，當m=0時，0·x2+0·x+0-1<0對任意x∈R恒成立.

變式：關(guān)于x不等式mx2+mx+m-1>0對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解析：（1）當m=0時，0·x2+0·x+0-1>0，不符合題意.

設(shè)計意圖：恒成立問題是高考的熱點之一，經(jīng)過例2及其變式，學生對含參問題已有一定的了解，在此基礎(chǔ)上教師以一定的傳統(tǒng)的啟發(fā)式教學結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂，解決恒成立問題難度相對減小，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像，進一步加深學生對分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的理解.

三、探索啟示

翻轉(zhuǎn)課堂是一種新型的教育形態(tài)，從教學實施過程來看，筆者認為全新的教學形態(tài)給予學生的不僅僅是氣氛的改變，更主要的是學生因為成為了很多問題的表述者，因此其比以往更認真、更全面、更細致地思考了數(shù)學問題，提高了教學的有效性.

（1）從必修課的探索中，筆者也發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂不僅僅用于活躍氣氛的選修課程，只要合理安排和設(shè)計，也可以激發(fā)學生對于必修知識的學習熱情，在本課實施中，學生尤其對于一元二次不等式的一般情形的總結(jié)，大大出乎筆者的意料，學生甲合理地將二次函數(shù)、方程和不等式通過圖像緊密地結(jié)合起來，用數(shù)形結(jié)合思想的方式全面闡述了解的一般性，學生的表述讓其余學生對問題的理解更為深刻.

（2）翻轉(zhuǎn)課堂也不少一味地拋棄傳統(tǒng)教學的精華，在有些稍難問題的掌控中，筆者也適時地對問題進行了分析，也引導學生在例題的講解過程中循序漸進，并恰當給出相應(yīng)的變式，及時鞏固所學知識，總結(jié)其中需要注意的陷阱.

（3）翻轉(zhuǎn)課堂是當下教學的流行趨勢，其尊崇了新課程教學的理念，也改變了教師的教和學生的學，其主要目的在于鼓勵學生大膽思考、主動學習、積極創(chuàng)新，從“精英教育”和“大眾教育”并舉的戰(zhàn)略意圖來看，筆者以為知識傳授的多少遠不如學習方式的轉(zhuǎn)變和能力的提升來得重要，因此教師也要及時與時俱進，多多學習和探索.

1.黃燕青.翻轉(zhuǎn)課堂中微課程教學設(shè)計模式研究［J］.軟件導刊，2013（12）.

2.鄭毓信，梁貫成.認知科學建構(gòu)主義與數(shù)學教育［M］.上海：上海教育出版社，2002.

3.殷偉康.數(shù)學教學中啟發(fā)性提示語的運用與思考［J］.中學數(shù)學月刊，2013（3）.Z