層狀介質(zhì)中垂直磁偶極子的地　-井電磁場響應(yīng)

趙榮春，呂玉增，凌嘉宣

（桂林理工大學(xué)　a.廣西隱伏金屬礦產(chǎn)勘查重點實驗室；b.有色及貴金屬隱伏礦床勘查教育部工程研究中心；c.地球科學(xué)學(xué)院，廣西桂林 541004）

層狀介質(zhì)中垂直磁偶極子的地-井電磁場響應(yīng)

趙榮春，呂玉增，凌嘉宣

（桂林理工大學(xué)a.廣西隱伏金屬礦產(chǎn)勘查重點實驗室；b.有色及貴金屬隱伏礦床勘查教育部工程研究中心；c.地球科學(xué)學(xué)院，廣西桂林 541004）

針對層狀介質(zhì)模型，在忽略井眼影響的條件下，利用邊界條件推導(dǎo)出垂直磁偶極子源在全空間中的電磁場。選用Anderson提出的漢克爾濾波系數(shù)，采用自適應(yīng)的線性濾波算法編制了計算程序，對幾種典型地電模型在井中的電磁場及視電阻率進(jìn)行了計算。計算結(jié)果顯示，當(dāng)高阻基底之上存在低阻層時，在井下一定深度范圍內(nèi)觀測會出現(xiàn)電磁場的假極小值異常，假極小值出現(xiàn)的深度與低阻層的電阻率以及厚度有關(guān)；與地面觀測相比，地-井電磁場觀測方式可削弱淺部高阻覆蓋層影響，從而提高深部探測的精度，更好地反映下部低阻層的特性。

垂直磁偶極子；層狀介質(zhì)；電磁場響應(yīng)；地-井；濾波算法

0 引 言

在電磁勘探技術(shù)中，磁偶極子作為一種主要的人工場源，傳統(tǒng)的作法是地面發(fā)射地面接收，因其接收位置都在地面，故只要求對地面的電磁場進(jìn)行詳細(xì)的分析計算［1-4］。隨著勘探技術(shù)的發(fā)展，地-井電磁勘探在尋找深部隱伏盲礦、工程勘察及石油工程等領(lǐng)域被廣泛采用［5-8］，人們對地-井電磁勘探技術(shù)也越來越重視。

針對地-井電磁勘探方面的問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多研究并取得了長足的進(jìn)展：Alfano［9］研究了井中電源供電時電位分布的情況；盧光躍等［10］研究了層狀介質(zhì)中垂直磁偶極子源的井間磁場響應(yīng)；Zhdanovd等［11］對三維井間成像進(jìn)行了研究；郭文波等［12］對層狀介質(zhì)井中電測數(shù)值進(jìn)行了計算與研究；Wilkinson和Chambers等［13-14］］利用地面、井中觀測數(shù)據(jù)實現(xiàn)了礦井三維電阻率成像；呂玉增等［15］進(jìn)行了地-井方位激電觀察異常特征研究；曹輝等［16］研究了層狀介質(zhì)中垂直有限長電流源的地井電磁場響應(yīng)問題。

本文中的地-井觀測方式采用固定垂直磁偶極子源于地表，而在井下不同的深度進(jìn)行觀測，通過在一定范圍內(nèi)改變探測頻率，從而獲得在井下不同深度觀測時電磁場隨探測頻率的變化信息。通過這種觀測方式，可以研究在井下觀測時，覆蓋層對電磁場響應(yīng)的影響以及電磁場對測區(qū)內(nèi)整個斷面地電信息的響應(yīng)情況。相比于常規(guī)的頻率相對固定的電磁測井，本文所采用的觀測方式可以在井下一固定位置獲取地下不同深度的地電信息，結(jié)合常規(guī)的電磁測井方式可以獲取更為豐富的來自地下異常體的信息，進(jìn)而提高探測的分辨率，并利用電磁場的邊界條件，推導(dǎo)了層狀介質(zhì)中垂直磁偶極子源在全空間中的電磁場表達(dá)式，在相對低頻的范圍近似采用自適應(yīng)的線性濾波算法進(jìn)行計算，以幾種典型的層狀介質(zhì)地電模型為例，對垂直磁偶極子源在地-井觀測方式下的電磁場以及視電阻率進(jìn)行了計算與分析。

1　層狀介質(zhì)中垂直磁偶極子電磁場的表達(dá)式

如圖1所示，假定偶極矩為M的磁偶極子源位于地表，其偶極矩M沿z軸方向。地下為均勻各向同性水平層狀地層。建立柱坐標(biāo)系（r，φ，z），z軸與地面垂直且向下為正，原點位于偶極子中心。

圖1　層狀介質(zhì)中的垂直磁偶極子源Fig.1 Vertical magnetic dipole source in layered media

由于介質(zhì)和場源的分布具有相對于z軸的柱對稱性，因而其矢量位及電磁場各個分量與坐標(biāo)φ無關(guān)。矢量位A在每一層中都滿足亥姆霍茲方程［17］：

用均勻半空間中推導(dǎo)所得的視電阻率表達(dá)式（11）、（12），近似計算由電場水平分量 Ey、磁場垂直分量Hz定義的遠(yuǎn)區(qū)視電阻率［18］：

2　模型計算與結(jié)果分析

根據(jù)第1節(jié)推導(dǎo)所得到的電磁場公式，選取Anderson提出的801點J0、J1漢克爾濾波系數(shù)，采用自適應(yīng)的線性濾波算法進(jìn)行編程計算［19-21］。在本文的觀測中，接收井與垂直磁偶極子源的水平距離固定為r=2 000 m，通過不斷改變觀測點位于井中的深度，觀測電磁場響應(yīng)隨頻率的變化，如圖2所示。

為探究在井下觀測時覆蓋層對電磁場響應(yīng)的影響，設(shè)置如表1所示的幾種典型地電模型進(jìn)行研究。

2.1基底高阻界面引起的假異常

對模型一、模型二進(jìn)行計算（圖3、圖4），分別繪制觀測點位于井下不同深度時，電磁場振幅隨頻率變化的曲線，其中橫坐標(biāo)采用電磁波在第1層中的波長與第1層厚度的比值λ1/h1，觀測點所處的坐標(biāo)用POR（point of receiver）表示。

圖2　地　-井觀測方式示意圖Fig.2 Surface-borehole observation way

表1　模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖　3 模型一電場　Ey和磁場　Hz振幅曲線Fig.3 　Amplitude curves of electric field Eyand magnetic field Hzfor Model 1

對比模型一與模型二電磁場振幅曲線，當(dāng)高阻基底之上存在低阻覆蓋層時，在地表觀測高頻段出現(xiàn)電磁場干涉性假極小值異常。這是由于高阻層被具有低電阻率的巖層覆蓋，在高阻層的板頂產(chǎn)生出反射波，其方向向上，由于反射波的疊加作用，導(dǎo)致高頻段出現(xiàn)電磁場干涉性假極小值異常。在井下觀測時出現(xiàn)類似于在地表觀測時的電磁場干涉性假極小值異常，觀察圖3可見，極小值下探的幅度先隨觀測點位于井下的深度增加而減小并趨于消失，當(dāng)觀測點下移到井下一定深度后假極小值下探的幅度開始增大，并隨著觀測點深度的增加而增大并在一定深度達(dá)到最大下探幅度，之后隨觀測點深度的增加而逐漸變小消失，且極小值出現(xiàn)的位置隨觀測點深度的增加而逐漸往高頻方向偏移。

圖　4 模型二電場　Ey和磁場　Hz振幅曲線Fig.4 Amplitude curves of electric field Eyand magnetic field Hzfor Model 2

2.2電磁場假異常隨低阻覆蓋層的變化規(guī)律

為探究在井下觀測得到的假極小值異常隨低阻覆蓋層的變化規(guī)律，設(shè)置模型三、模型四與模型一進(jìn)行對比研究（圖5、圖6），其中模型三改變了低阻覆蓋層的厚度，模型四改變了上下地層間電阻率的比值。

圖　5 模型三電場　Ey和磁場　Hz振幅曲線Fig.5 Amplitude curves of electric field Eyand magnetic field Hzfor Model 3

對比圖3a與圖5a可知，當(dāng)?shù)妥韪采w層厚度由200 m變?yōu)?00 m時，觀測點在井下約700 m時探測到了電場Ey下探幅度最大的假極小值，相比于圖3a，該極小值位置往下偏移了；對比圖3b與圖5b亦可發(fā)現(xiàn)，磁場Hz下探幅度最大的假極小值從大約300 m處下移到了約500 m處。通過模型一與模型三的對比可知，在井下觀測再次出現(xiàn)電磁場假極小值時觀測點所處的深度，隨著低阻覆蓋層厚度的增加而加大。

圖　6 模型四電場　Ey和磁場　Hz振幅曲線Fig.6 Amplitude curves of electric field Eyand magnetic field Hzfor Model 4

對比圖3a與圖6a可知，當(dāng)?shù)?層電阻率由50 Ωm變?yōu)?0 Ωm時，觀測點在井下探測到電場Ey下探幅度最大極小值的位置由圖3a中的井下約500 m上移到了圖6a中的井下約350 m；對比圖3b與圖6b可見，磁場Hz的極小值點由井下約300 m上移到了井下約250 m處。由模型一與模型四的對比可知，在井下觀測再次出現(xiàn)電磁場假極小值時觀測點所處的深度，隨著低阻覆蓋層與基底地層之間電阻率比值的增加而往下加深，相比于磁場對電阻率變化的響應(yīng)，電場對電阻率變化的響應(yīng)更加靈敏。

2.3地井觀測對地電斷面電性的響應(yīng)

在現(xiàn)實的地質(zhì)環(huán)境中，地表常被各類碎屑、浮土等物體覆蓋，相對于深部的低阻層具有較高的電阻率，影響對下部低阻層的探測。為探究地-井觀測方式對具有高阻覆蓋層斷面的探測效果，設(shè)置如模型五所示的斷面進(jìn)行研究，模型五為增加了高阻覆蓋層的H型斷面，如圖7所示。

圖7　模型五地　-井觀測示意圖Fig.7 Sketch of surface-borehole observation way for Model 5

由圖8可見，由電場Ey與由磁場Hz定義的視電阻率曲線的形態(tài)大致相當(dāng)，當(dāng)觀測點位于地表時，曲線首支視電阻率趨近于淺部地層電阻率，曲線首支較為平緩，在λ1/h1≈25處曲線快速下降，在處出現(xiàn)拐點，其中0.04，，曲線尾支呈一定角度快速下降。由于受淺部高阻覆蓋層的影響，視電阻率曲線對中間低阻層的反映效果不理想，曲線沒有極小值出現(xiàn)；當(dāng)觀測點逐漸往井下移動時，由于高頻電磁波衰減快及觀測點位置的影響，使得接收到來自高頻的信號逐漸減弱，曲線的首支逐漸下降并往下傾斜，而曲線的極小值卻變得逐漸明顯，且往頻率高的方向移動，尾支的高度相對于極小值點變得更為顯著。當(dāng)觀測點位于井下200 m處時，曲線在λ1/h1≈130處有較明顯的極小值出現(xiàn)，其中的值都接近0.03。當(dāng)觀測點位于井下300 m處時，曲線在處出現(xiàn)了非常明顯的極小值異常，其中的值都接近0.02，所反映的視電阻率約為40 Ωm，接近低阻層的真實電阻率。相比于觀測點位于地表時探測所得到的信息，將觀測點置于井下可以更好地反映出低阻層的地電信息。

由此可以看出，地-井觀測方式對于淺部具有高阻覆蓋層的斷面具有很好的探測效果。通過將觀測點往井下移動，可以減小淺部高阻覆蓋層對電磁波的影響而提高探測的精度，從而更好地反映出中間低阻層的特性，實現(xiàn)對目的層的探測。

圖8　由電場　Ey（a）和由磁場　Hz（b）定義的視電阻率曲線Fig.8 Apparent resistivity curve defined by electric field Ey（a）and by magnetic field Hz（b）

3　結(jié) 論

本文采用自適應(yīng)的數(shù)值濾波算法，通過對水平層狀介質(zhì)中幾種典型地電模型的電磁場以及視電阻率分析，得到了以下幾點認(rèn)識：

（1）當(dāng)高阻基底之上存在低阻覆蓋層時，在井下一定深度內(nèi)觀測會出現(xiàn)電磁場的假極小值異常，極小值下探的幅度先隨觀測點深度的增加而變小消失，之后隨著觀測點深度的增加而增大并在一定深度出現(xiàn)最大下探幅度，之后逐漸消失。其位置隨觀測點深度的增加逐漸往高頻方向偏移。

（2）在接收井與發(fā)射源水平距離一定的情況下，井下假極小值異常出現(xiàn)時觀測點所處的深度與低阻覆蓋層的厚度成正相關(guān)，跟低阻覆蓋層與高阻基底之間電阻率的比值成正相關(guān)。相比于磁場，電場假極小值對電阻改變的反應(yīng)更加敏銳。

（3）地-井觀測方式下，可以減小淺部高阻覆蓋層對電磁波的影響而提高探測的精度，從而更好地反映出下部低阻層特性，達(dá)到對目的層的探測。

［1］Coggon J H.Electromagnetic and electrical modeling by the finite element method［J］.Geophysics，1971，36（1）：132-155.

［2］Kao D，Rankin D.Magnetotelluric response on inhomogeneous layered earth［J］.Geophysics，1980，45（12）：1793-1802.

［3］曹昌祺.垂直磁極變頻測深的低頻特性和高阻層的穿透問題 ［J］.地球物理學(xué)報，1981，24（2）：192-206.

［4］熊彬，劉云龍，李長偉，等.基于有限體積法直流電阻率2.5維數(shù)值模擬［J］.桂林理工大學(xué)學(xué)報，2014，34（3）：411-415.

［5］Abramovici F.The forward magnetotelluric problem for an inhomogenous andanisotropicstructure［J］.Geophysics，1974，39（1）：56-68.

［6］潘和平.井中激發(fā)極化法在礦產(chǎn)資源勘探中的作用［J］.物探與化探，2013，37（4）：620-626.

［7］熊彬，蔡紅柱，羅天涯，等.基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的人工源頻率域三維電磁場數(shù)值模擬 ［J］.桂林理工大學(xué)學(xué)報，2015，35（3）：423-430.

［8］李建新，王云，張征.井中激電在新疆彩霞山鉛鋅礦區(qū)的應(yīng)用研究［J］.工程地球物理學(xué)報，2011，8（2）：192-199.

［9］Alfano L.Geoelectrical prospecting with underground electrodes［J］.Geophysics Prospecting，1962，10：290-303.

［10］盧光躍，徐建華，胡文寶.層狀介質(zhì)中垂直磁偶極子源的井間響應(yīng)［J］.江漢石油學(xué)院學(xué)報，1994，16（S）：98-102.

［11］Zhdanow M S，Yoshioka K.Cross-well electromagnetic imaging in three dimensions［J］.Explortion Geophysics，2003，34（1/2）：34-40.

［12］郭文波，宋建平，李貅，等.層狀介質(zhì)井中電測數(shù)值計算及其應(yīng)用研究［J］.地球物理學(xué)報，2006，49（5）：1561-1566.

［13］Wilkinson P B，Chambers J E，Lelliott M，et al.Extreme sensitivity of crosshole electrical resistivity tomography measurements to geometric errors［J］.Geophysical Journal International，2008，173（1）：49-62.

［14］Chambers J E，Wilkinson P B，Weller A L，et al.Mineshaft imaging using surface and crosshole 3D electrical resistivity tomography：A case history from the East Pennine Coalfield，UK［J］.Journal of Applied Geophysics，2007，62（4）：324-337.

［15］呂玉增，阮百堯，彭蘇萍.地-井方位激電觀測異常特征研究［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2011，26（6）：201-216.

［16］曹輝，王緒本，何展翔，等.水平層狀介質(zhì)條件下的井地電磁場響應(yīng)計算 ［J］.石油地球物理學(xué)報，2012，47（2）：338-343.

［17］程志平.電法勘探教程［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2007：118-121.

［18］考夫曼A A，凱勒G V.頻率域和時間域電磁測深［M］.北京：地質(zhì)出版社，1987：57-65.

［19］Anderson W L.Numerical integration of related Hankel transforms of orders 0 and 1 by adaptive digital filtering［J］.Geophysics，1979，44（7）：1287-1305.

［20］Anderson W L.Fast Hankel transforms using related and lagged convolutions［J］.ACM Transactions on Mathematical Software，1982，8（4）：344-370.

［21］蔡盛，柳建新，湯文武，等.漢克爾自適應(yīng)算法在電磁計算中的應(yīng)用［J］.物探化探計算技術(shù)，2014，36（1）：16-21.

Surface-borehole electromagnetic field response of a vertical magnetic dipole in layered media

ZHAO Rong-chun，LYU Yu-zeng，LING Jia-xuan
（a.Guangxi Key Laboratory of Hidden Metallic Ore Deposit Exploration；b.Engineering Research Center of Exploration for Hidden Non-Ferrous and Precious Metal Ore Deposit，Ministry of Education；c.College of Earth Sciences，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China）

Based on layered medium，vertical magnetic dipole source electromagnetic field in full space was deduced from 3D boundary conditions on ignoring the influence of the borehole itself.The computation program of electromagnetic field was compiled by an adaptive linear filtering algorithm and Hankel filter coefficients proposed by Anderson.Electromagnetic field and the apparent resistivity in borehole survey for some typical layered mediums were calculated in this program.The calculated results show that when a high resistivity layer above a low resistivity one，a spurious minimum anomaly appeared on the electromagnetic field surveyed in borehole and the position of the anomaly was related to both thickness and depth of the covering low resistivity layer.Moreover，compared with the ground surface survey，the surface-borehole electromagnetic field survey can decrease the interference of the shallow covering high resistivity layer，so as to improve the accuracy of detecting in deep and better reflect the characteristics of low resistivity layer in the lower part.

vertical magnetic dipole；layered media；electromagnetic response；surface-borehole；filtering algorithm

P631

A

1674-9057（2016）03-0458-06

10.3969/j.issn.1674-9057.2016.03.007

2015-10-30

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項（2012YQ030126）；廣西自然科學(xué)基金項目（2013GXNSFBA019212）；廣西高校科學(xué)技術(shù)研究重點項目（2013ZD029）；廣西隱伏金屬礦產(chǎn)勘查重點實驗室系統(tǒng)研究課題（15-140-27-04）；有色及貴金屬隱伏礦床勘查教育部工程研究中心項目（2015GCZX002）

趙榮春 （1991—），男，碩士研究生，研究方向：電法數(shù)值模擬，zrcyx@qq.com。

呂玉增，博士，副教授，lyz@glut.edu.cn。

引文格式：趙榮春，呂玉增，凌嘉宣.層狀介質(zhì)中垂直磁偶極子的地-井電磁場響應(yīng)［J］.桂林理工大學(xué)學(xué)報，2016，36（3）：458-463.