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    從事物的極限到函數(shù)的極限

    2016-11-21 07:06:36梁齊天
    課程教育研究·下 2016年9期
    關(guān)鍵詞:極小值極大值冰雪

    梁齊天

    【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2016)09-0256-03

    每年秋季剛考進(jìn)大學(xué)的非文科一年級(jí)新生們都要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程的。而高等數(shù)學(xué)里第一個(gè)概念就是數(shù)學(xué)極限的定義,這對(duì)于學(xué)生是非常難學(xué)的,老師也感到難教,這是一個(gè)歷史現(xiàn)象。

    目前高中階段在學(xué)習(xí)變化率導(dǎo)數(shù)時(shí),也是有意地繞過(guò)極限定義的??梢?jiàn)極限定義困難的程度。

    極限的定義為什么這樣難教難學(xué),就是因?yàn)槲覀儗?duì)于它挖掘認(rèn)識(shí)的不夠。

    我經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間對(duì)極限琢磨與研究著,而今我有個(gè)重大發(fā)現(xiàn),我窺視到了函數(shù)y=f(x)的極限就是函數(shù)y=f(x)在某種條件下的極大值ak 極小值。因?yàn)闃O大值、極小值是此前中學(xué)階段里很普通而又很熟練的知識(shí),在這個(gè)很熟練的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)極限就一帆風(fēng)順了。下面是我的設(shè)計(jì):

    一、事物的極限

    極限并不陌生和抽象,在生產(chǎn)生活中,我們身邊存在和充滿(mǎn)著許多通俗易懂極限的問(wèn)題。

    比如我們行走在一座橋的前面看見(jiàn)路旁有個(gè)交通警示牌,牌上寫(xiě)著20t,這是什么意思呢?這是告訴人們經(jīng)過(guò)橋梁的車(chē)輛及其載物不能超過(guò)20噸重,超過(guò)了20噸,橋梁就有可能斷裂或倒塌,釀成危險(xiǎn)性事故。這是橋梁負(fù)荷的極大限制值。

    用火箭發(fā)射人造衛(wèi)星,火箭的發(fā)射速度不能小于7.9km/s,小于這個(gè)發(fā)射速度,衛(wèi)星就上不了天,這是衛(wèi)星上天時(shí)火箭發(fā)射速度的極小限制值。

    嚴(yán)寒的冬天,千里冰封,萬(wàn)里雪飄……必須要到晴天氣溫才能不斷升高,達(dá)到0℃以上的時(shí)候,冰雪才能融化。這個(gè)0℃是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓之下冰雪融化溫度的極小限制值。

    上面的極大限制值、極小限制值。取極大值、極小值的“極”字,取限制的“限”字。簡(jiǎn)稱(chēng)為極限。反過(guò)來(lái),以后看到“極限”一詞也可顧名思義地聯(lián)想起極限里的“極”字就是極大值或極小值?!跋蕖弊志褪窍拗啤?/p>

    這樣一來(lái),我們得到了含有變量的事物的極限定義。

    定義:含有變量的事物在某種條件下變化著,它的極大限制值或極小限制值,就叫做這事物在該條件下的極限。

    于是,上面橋梁的負(fù)荷極限是20t,火箭發(fā)射人造衛(wèi)星能上天速度的極限是7.9km/s,冰雪在其溫度不斷升高時(shí),保持固體形狀的極限溫度是0℃。

    化合物H2O在其溫度下降時(shí),保持液體狀態(tài)的極限溫度是0℃,在其溫度不斷上升時(shí),保持液體狀態(tài)的極限溫度是100℃。

    簡(jiǎn)單而粗糙的說(shuō),事物的極限就是它的極大值或極小值。數(shù)學(xué)函數(shù)也是一件事物,所以函數(shù)的極限也是它的極大值或極小值。下面我們僅就函數(shù)的一個(gè)方面數(shù)列談一下。其余的函數(shù)類(lèi)似之。

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