論“數(shù)學(xué)學(xué)科”的基本教育功能

王曉燕　泮春曉

摘 要：所謂教育功能，即指教育活動(dòng)的功效和職能。就是“教育干什么”的問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)，教育功能指的是教育在與人及周?chē)h(huán)境相互影響中所發(fā)揮的作用。它往往指向教育活動(dòng)已經(jīng)產(chǎn)生或者將會(huì)產(chǎn)生的結(jié)果，尤其是指教育活動(dòng)所引起的變化、產(chǎn)生的作用。教育功能不僅指向?qū)逃到y(tǒng)內(nèi)部各方面的影響，而且指向?qū)逃獠科渌到y(tǒng)的影響。在對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，本文從情境認(rèn)知、個(gè)體建構(gòu)與社會(huì)互動(dòng)等視角，探究“數(shù)學(xué)學(xué)科”的基本教育功能。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科；基本教育功能；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)學(xué)科教育的目標(biāo)

各門(mén)學(xué)科的教育目標(biāo)均服從于總的教育目標(biāo)，并為完成總教育目標(biāo)而服務(wù)。因此，數(shù)學(xué)教育必須遵從總目標(biāo)：全面推進(jìn)素質(zhì)教育就是要“造就數(shù)以億計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者、數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的專(zhuān)門(mén)人才和一大批拔尖創(chuàng)新人才?！迸囵B(yǎng)的人才都應(yīng)該“有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律，熱愛(ài)社會(huì)主義祖國(guó)和社會(huì)主義事業(yè)，具有為國(guó)家富強(qiáng)和人民富裕而艱苦奮斗的獻(xiàn)身精神，都應(yīng)該不斷追求新知，具有實(shí)事求是、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神”。數(shù)學(xué)學(xué)科的教育要不斷適應(yīng)社會(huì)的需求。教育的作用是要把自然的人培養(yǎng)成社會(huì)的人，使其成為社會(huì)生產(chǎn)力的組成部分。

二、已有的“數(shù)學(xué)學(xué)科”的基本教育功能的認(rèn)識(shí)

張奠宙等認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)可以具體落實(shí)為以下三種功能：實(shí)用性功能，思維訓(xùn)練功能，選拔性功能等。嚴(yán)士健認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的基本教育功能是：邏輯的嚴(yán)密性，幫助學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造意識(shí)。于波等認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心教育功能為：在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的全面發(fā)展。這里的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”主要是“數(shù)學(xué)雙基”（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能）和“三大數(shù)學(xué)能力”（數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力）?！皵?shù)學(xué)發(fā)展”是指提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美等各方面的全面發(fā)展。

由上可知，在對(duì)“數(shù)學(xué)學(xué)科”的基本教育功能的闡述上，不同的研究者各有不同的側(cè)重點(diǎn)，但是都是基于數(shù)學(xué)學(xué)科的基本目標(biāo)，對(duì)于其概括具有一定的一致性，又體現(xiàn)了一定的差異性。需要通過(guò)進(jìn)一步的研究，并從更廣泛的視角，對(duì)“數(shù)學(xué)學(xué)科”的基本教育功能進(jìn)行分析、梳理、拓展。

三、“數(shù)學(xué)學(xué)科”的基本教育功能

在深入分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)適當(dāng)?shù)木C合、概括、拓展，并從情境認(rèn)知、個(gè)體建構(gòu)與社會(huì)互動(dòng)等視角，把“數(shù)學(xué)學(xué)科”的基本教育功能概括為以下五個(gè)方面：

（1）培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)是在學(xué)習(xí)期間培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)最有效的途徑之一。在數(shù)學(xué)界，有一個(gè)相當(dāng)普遍的共識(shí)：學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑就是做好數(shù)學(xué)。在較低年級(jí)的階段，在理解數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容上多做習(xí)題，獨(dú)立思考一些難題。很多后來(lái)在學(xué)術(shù)上有成就的科學(xué)家得益于早期做了相當(dāng)數(shù)量且較難的數(shù)學(xué)習(xí)題。這種現(xiàn)象不是偶然的，一個(gè)習(xí)題雖然給出了條件和結(jié)論，但是做題的過(guò)程全靠摸索。這就需要讀者自己去再創(chuàng)造問(wèn)題的解法。這種難中求解的訓(xùn)練，既能培養(yǎng)一定的創(chuàng)新能力，更能培養(yǎng)進(jìn)行創(chuàng)新的習(xí)慣和毅力，實(shí)際上就是培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)方法的改革上，就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。常采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，“理論聯(lián)系實(shí)際，在實(shí)踐中提高能力給學(xué)生滿足”，使之成為有創(chuàng)造性的人。

（2）培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

重視數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)是教育改革的需要。在世界范圍內(nèi)，面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革正在深入發(fā)展，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是這場(chǎng)改革的一個(gè)明顯特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，它屬于客觀世界，屬于社會(huì)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科的教育應(yīng)該通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實(shí)際中提出問(wèn)題，然后升華為數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，才能顯露數(shù)學(xué)教育的本色。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是近幾年數(shù)學(xué)教改的熱點(diǎn)，新編高中數(shù)學(xué)教材把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材編寫(xiě)的始終。這是當(dāng)今社會(huì)人才培養(yǎng)目標(biāo)的殷切要求。

（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)

當(dāng)需要科學(xué)技術(shù)達(dá)到更高技術(shù)的時(shí)候，數(shù)學(xué)的支撐作用往往顯得尤為重要。現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)學(xué)科教育已經(jīng)面向全體，因材施教，重視數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。面向全體，“為一切人的數(shù)學(xué)”已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的主流。在20世紀(jì)50年代末，我國(guó)決定獨(dú)立研制“核彈”，不但成功了，而且具有我們的特色。這得益于一位熱愛(ài)數(shù)學(xué)的老干部。他對(duì)數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的愛(ài)好，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)非常扎實(shí)，他所帶領(lǐng)的一批優(yōu)秀學(xué)者可以說(shuō)對(duì)于核彈是一無(wú)所知的，但是他們發(fā)揮理論修養(yǎng)的特色，徹底分析清楚了其中的理論和計(jì)算問(wèn)題，結(jié)果制造出原子彈和氫彈。這其中中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)獨(dú)立地發(fā)展核技術(shù)起到了同樣重要的作用。老干部抽調(diào)研究基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家，其中他的數(shù)學(xué)意識(shí)起到了關(guān)鍵的作用。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，生成數(shù)學(xué)慣性，習(xí)慣運(yùn)用數(shù)學(xué)。

（4）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的素質(zhì)方面，不只是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)意識(shí)。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力方面，它同樣具有不可代替的作用。數(shù)學(xué)的特征之一是它的抽象性。它脫離具體物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式而研究其對(duì)象的性質(zhì)，不論數(shù)、形以及一切建立在它們之上的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論都可以脫離物質(zhì)形式。所以數(shù)學(xué)在表達(dá)上需要精確，結(jié)論的正確性只能靠邏輯的演繹證明。以往中學(xué)教學(xué)大綱提出“培養(yǎng)邏輯思維能力”，通常理解為培養(yǎng)形式邏輯的思維能力。這方面培養(yǎng)至關(guān)重要，而且以中學(xué)和大學(xué)的數(shù)學(xué)教育擔(dān)當(dāng)此任務(wù)也是恰當(dāng)?shù)?。通過(guò)老師的日常教學(xué)和要求學(xué)生在做題時(shí)嚴(yán)格論證、計(jì)算準(zhǔn)確，使學(xué)生在受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)格訓(xùn)練的同時(shí)，耳濡目染地受到嚴(yán)密思維的熏陶，也就形成邏輯思維的習(xí)慣和能力。事實(shí)上，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，除了經(jīng)常用到形式邏輯思維以外，更重要的是從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)模型的一般抽象，以及將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維過(guò)程。如結(jié)論的證明是邏輯演繹的，但是結(jié)論以及證明的邏輯是從某些例子的觀察試探而得來(lái)的，也可能是基于研究者在別的問(wèn)題上經(jīng)驗(yàn)的升華。

（5）行事的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)是一門(mén)很?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，這是它的自帶屬性，大量的計(jì)算是它的組成部分。這就表明在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，往往一個(gè)小細(xì)節(jié)的錯(cuò)誤可能會(huì)帶來(lái)全軍覆沒(méi)的危機(jī)。好比一座高樓大廈，可能會(huì)因?yàn)橐粔K磚頭失誤而面臨崩塌。這就要求，讀者們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，時(shí)刻專(zhuān)心，注意每個(gè)小細(xì)節(jié)。久而久之，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男愿癖阍谛惺逻^(guò)程中打下烙印。完全符合社會(huì)對(duì)于人才培養(yǎng)的要求。

最后，我們要提及的是，讓數(shù)學(xué)成為我們每個(gè)人生活的組成部分。自20世紀(jì)90年代以來(lái)，對(duì)于數(shù)學(xué)教育的改革進(jìn)行了較多的討論。如果我們能認(rèn)真轉(zhuǎn)變觀念，積極地進(jìn)行調(diào)查、研究，客觀正確地總結(jié)歷史經(jīng)驗(yàn)。從中得出一些基本看法，并且逐步地加以實(shí)踐，那將是一件不僅對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，而且對(duì)提高全民族的科學(xué)文化素質(zhì)和我國(guó)的現(xiàn)代化事業(yè)都有著重大意義的歷史事件。

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[3]張奠宇，于波.數(shù)學(xué)教育的“中國(guó)道路”[M].上海：上海世紀(jì)出版社，2013.14.

（作者單位：臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，浙江 臨海 317000； 湖南師范大學(xué)旅游學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410081）