小學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤數(shù)學(xué)概念的原因分析

鄭小珍

摘 要：掌握正確的概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石。小學(xué)生由于認(rèn)知方面的局限，他們對數(shù)學(xué)概念的理解往往不能一步到位，且容易產(chǎn)生各種各樣的錯(cuò)誤理解。針對學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤數(shù)學(xué)概念的幾個(gè)實(shí)例，分析其具體原因，并提出了相應(yīng)的解決辦法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)概念；原因

皮亞杰認(rèn)為兒童的智慧不是單純地來自客體，也不是單純地來自主體，而是來自主體對客體的動(dòng)作，是主體與客體相互作用的結(jié)果。因此他們對數(shù)學(xué)概念的理解往往不能一步到位，容易產(chǎn)生誤解。

一、錯(cuò)誤概念產(chǎn)生的原因與類型

Sutton & West（1982）認(rèn)為產(chǎn)生錯(cuò)誤概念的原因可能有以下幾點(diǎn)：（1）從直接的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或日常生活經(jīng)驗(yàn)和觀察得來；（2）由通常的用語或隱喻的使用得來；（3）由正式或非正式的教學(xué)而來；（4）由同伴的影響而來；（5）來自教科書的內(nèi)容或教師的教學(xué)過程；（6）由字義的聯(lián)想、混淆、沖突或缺乏知識(shí)。Marble & Tiemann（1970）認(rèn)為學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤概念的類型主要有以下三種：

概念 （1）類化不足 （2）過度類化 （3）概念偏離

前兩種是由于對概念的內(nèi)涵把握得不夠準(zhǔn)確，從而縮小或擴(kuò)大了概念的外延，其解決辦法是分別找到相應(yīng)的正、反特例；第三種則是由于對概念內(nèi)涵的理解出現(xiàn)了偏離，從而形成了交叉外延，其解決辦法是必須同時(shí)指出交集以外的正反、特例。

二、錯(cuò)誤數(shù)學(xué)概念實(shí)例與分析

實(shí)例一：計(jì)數(shù)單位認(rèn)識(shí)上的誤差

低年級小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在很大程度上也受周圍環(huán)境的影響。我在教一年級下冊“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一章節(jié)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生讀數(shù)時(shí)容易把數(shù)位忽略，例如“56”，學(xué)生經(jīng)常把它讀作“五六”，這表明學(xué)生對數(shù)位認(rèn)識(shí)不足。針對這種情況，我首先向?qū)W生詳細(xì)講解數(shù)位的概念，強(qiáng)調(diào)“個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)，十位上的數(shù)表示幾個(gè)十”，進(jìn)而要求學(xué)生在讀數(shù)時(shí)不能忽略數(shù)位。其次，我加強(qiáng)和相關(guān)家長的溝通聯(lián)系，要求他們在日常生活中讀數(shù)時(shí)注意糾正自己的錯(cuò)誤，給孩子做個(gè)好榜樣。最后，我給讀數(shù)容易出錯(cuò)的學(xué)生布置了適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固。

實(shí)例二：乘法意義理解上的偏差

對學(xué)生來說，教師本身也是經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)對象，在教學(xué)過程中教師與學(xué)生之間要形成一種交際。學(xué)生之所以不能很好地掌握和理解數(shù)學(xué)概念，一部分源于教師教學(xué)上的偏差。例如，本冊教材第46頁有這樣一段內(nèi)容：3+3+3+3+3+3=18，像這樣的加法還可以用乘法表示。小精靈提示有（ ）個(gè)3。我在講解這部分內(nèi)容時(shí)沒有向?qū)W生補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)是有6個(gè)3相加，因此導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生了有幾個(gè)幾就可以寫成乘法算式的過度認(rèn)識(shí)。在這種認(rèn)識(shí)下，學(xué)生遇到有2個(gè)3相加和2個(gè)3相乘的題目就會(huì)把他們都理解成2×3=6從而做錯(cuò)。此外，本冊教材配套的練習(xí)冊上有道填空題6+6=（ ）×（ ），部分學(xué)生會(huì)錯(cuò)填成6×6。在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這些錯(cuò)題后，我反思自己的教學(xué)過程。隨后，遵循“感知—表象—概念—概念系統(tǒng)化”的認(rèn)識(shí)發(fā)展過程進(jìn)行教學(xué)，我先是強(qiáng)調(diào)有幾個(gè)相同加數(shù)相加的加法算式可以改寫成乘法算式，然后我給出相應(yīng)練習(xí)讓學(xué)生判斷能否寫成乘法算式并讓他們復(fù)述原因。對于2個(gè)3相加和2個(gè)3相乘這類題目，我先讓學(xué)生讀懂題目的意思，然后引導(dǎo)學(xué)生去比較這類題目的區(qū)別之處。經(jīng)過多次練習(xí)后，學(xué)生自然能夠比較好地掌握這種類型題目的做法。

三、平面圖形和立體圖形的區(qū)別認(rèn)識(shí)

由于低年級小學(xué)生認(rèn)識(shí)程度的限制，在教材中大部分概念沒有給出準(zhǔn)確的定義，但是這些概念對于解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題卻非常重要。例如，一年級上冊“認(rèn)識(shí)物體和圖形”這一章節(jié)，教材安排學(xué)生認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形。依據(jù)教材，我先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)實(shí)際生活中的具體物品，如皂盒、鞋盒、牛奶盒、粉筆盒、易拉罐、足球、乒乓球、玻璃珠、三棱柱筆架、塑料吸管兒、柱形筆筒、錐體鉛筆頭……接著引導(dǎo)學(xué)生對這些物體作“靜態(tài)觀察”和“動(dòng)態(tài)感知”，并要求學(xué)生把形狀相同的物體放在一起，從而幫助學(xué)生建立“立體圖形表象”。例如下面這題，要求學(xué)生分類。

學(xué)生容易把球當(dāng)成圓形，把正方形當(dāng)成正方體。這說明他們對于平面圖形和立體圖形的表象建立出現(xiàn)了偏離。為什么會(huì)這樣呢？我發(fā)現(xiàn)在把簡單的立體實(shí)物的側(cè)面畫在紙上這一教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，沒有讓學(xué)生自主充分練習(xí)長方形、正方形、圓形等圖形的“原始畫法”。所以，學(xué)生對平面圖形和立體圖形的區(qū)別、聯(lián)系把握不準(zhǔn)。為了改善這種狀況，我把教材中的物品搬到課堂上，讓學(xué)生從“不同的角度、不同的遠(yuǎn)近”把每一種物體看個(gè)夠，摸個(gè)夠，并讓學(xué)生自己隨意選擇立體實(shí)物畫它的側(cè)面，爭取讓每個(gè)學(xué)生都參與

其中。

掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，而每個(gè)年齡段的學(xué)生對概念的理解能力不同，所以教師要用發(fā)展的眼光去分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并尋找合理的措施幫助學(xué)生改正，以求師生共同和諧發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 白文娟