數(shù)形共舞，美麗生花

胡海球

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學教學中的兩種基本屬性。在數(shù)學課堂中，巧妙地將數(shù)與形有機地整合在一起，以數(shù)形共舞的形式呈現(xiàn)數(shù)學，開展教學，對于豐富學生的表象思維，發(fā)展學生的空間思維，培養(yǎng)學生解決問題的數(shù)學能力，大有益處。本文從高段數(shù)學課堂出發(fā)，就教學中如何讓數(shù)與形美麗邂逅，碰撞出智慧的火花，展開了如下探究。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；高段數(shù)學教學；數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學家華羅庚在談及“數(shù)”與“形”時，曾這樣指出，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！比A先生一言以蔽之，道盡“數(shù)形結(jié)合”在我們數(shù)學教學中的深遠意義。我們都知道，數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學，“數(shù)”與“形”是它兩個不可或缺的基本屬性。在實際教學中，我們都深有體會，“數(shù)”與“形”之間交織融合的地方實在太多了，它們時而擦肩而過，時而交相輝映，時而雜糅一團，時而正面交鋒，總之，我們既無法撇開“數(shù)”來談“形”的教學，也無法脫離“形”來開展“數(shù)”的活動，二者就像數(shù)學的雙翼，缺一不可。所謂數(shù)形結(jié)合，其實就是抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形及位置關(guān)系巧妙地聯(lián)系在一起，即抽象思維與形象思維的強強聯(lián)手，以此促進數(shù)學問題的高效解決。在高段數(shù)學課堂中，學生已經(jīng)初現(xiàn)抽象思維的端倪，處于思維發(fā)展的活躍時期，在這個時候，我們?nèi)粢浴皵?shù)”與“形”的美麗邂逅，拉開數(shù)學教學的帷幕，想必對于他們數(shù)學思維的發(fā)展與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，有著意想不到的教學效果。其實，數(shù)形結(jié)合在我們課堂中的應用不算什么稀罕之舉，然而，教無定論，每一個教師、每一個學生，都會產(chǎn)生不一樣的教學反應，這也是教無止境的緣由所在。在本文的教學探索中，筆者從自身高段教學經(jīng)驗出發(fā)，提出了數(shù)形結(jié)合、形中有數(shù)、以數(shù)想形、以形解數(shù)這四點教學主張。

一、數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)生命課堂

進入五年級后，數(shù)學課知識難度逐漸拔高，學生的接受能力與智力發(fā)展水平出現(xiàn)差異，如果不尋求更為形象生動的課堂教學模式，他們很容易陷入疲憊和厭倦之中。其實在這一階段，學生的抽象思維與概括能力有了顯著的提升，因此利用他們的年齡特性我們可以巧借“數(shù)形結(jié)合”，讓課堂“活”起來。“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，這句話闡明了“數(shù)”與“形”在數(shù)學課程中至關(guān)重要的地位以及兩者相互依存的關(guān)系。另外，我們所引用的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形都要與生活現(xiàn)象、日常實物相關(guān)聯(lián)，在知識點解析中不但提升課堂氛圍，更激發(fā)學生的求知渴望。

小學數(shù)學五年級上冊第二單元《多邊形面積的計算》，我們剖析本單元的課題關(guān)鍵詞，分別為“多邊形”“面積”“計算”，其中前兩個關(guān)鍵詞指的是幾何圖形，而“計算”涉及的便是數(shù)量關(guān)系。這三個關(guān)鍵詞在此是無法分割的，因為要學好這個單元的知識，首先就要讓學生擁有“數(shù)形結(jié)合”的思維。譬如在本單元《平行四邊形面積的計算》這一課中，學生產(chǎn)生疑惑：為什么拉動一個長方形變成了平行四邊形，面積不同？學生之所以有這樣的疑惑源于對圖形特性與計算公式的理解不透徹。

為了剖析這個問題，課后我與幾個學生代表到學校大門口觀察電動伸縮門，這里有無數(shù)個變化中的平行四邊形。在保障學生安全的情況下，我們在電動門靜止后分別測量了3次，不變的底長，變化的高，面積因此逐漸變化。另外，通過極端例子，將原本是長方形的電動門拉成直線，面積則為0，這一次就真正解開了他們的疑惑！這一日常可見的事物，稍加細心觀察，便讓他們得出結(jié)論，可以說，這是生活化教學、數(shù)量關(guān)系、立體圖形三者的結(jié)合。

二、形中有數(shù)，促進抽象理解

借助直觀圖象幫助學生理解數(shù)量關(guān)系，對學生從具象思維發(fā)展抽象思維有著重要的意義。無論是圖形表格、立體圖形還是簡單的線段標識，都是具象的直觀圖象，這對于稍顯復雜且需要邏輯推理的數(shù)量關(guān)系的理解與計算而言，無疑是化難為易、化繁為簡的好幫手，這對于培養(yǎng)學生們的抽象思維能力大有益處。

以小學數(shù)學五年級上冊第一單元《認識負數(shù)》為例，我們的教學設(shè)計與課堂呈現(xiàn)就借助了圖象幫助學生理解負數(shù)的含義，甚至在后續(xù)的計算練習中，圖形也為學生提供了實例參考。

教學活動1：

師：同學們，我手里有一個室內(nèi)溫度計，上面有很多數(shù)字，我想請一位擅長畫畫的同學自告奮勇，幫我將溫度計畫在黑板上。

學生們踴躍舉手，一位學生迅速在黑板上畫出溫度計，刻度上的正、負數(shù)也明確標出。

師：大家可以告訴我體溫計上有哪些數(shù)字嗎？

生：有刻度、有正數(shù)10、20、…也有負數(shù)-10、-20、…

師：那么誰是正、負數(shù)的分界線呢？

學生通過觀察溫度計的刻度表發(fā)現(xiàn)，正數(shù)在0的上方，負數(shù)在0的下方，越往下，溫度越低！

教學活動2：

師：請同學們計算5-15等于多少。

剛剛接觸負數(shù)，學生看到這道題懵了，疑惑5比15還小，怎么可以減？

這時，我讓學生在自己的作業(yè)本上畫5個三角形，當學生畫好之后，我問他們：“如果現(xiàn)在每個人必須畫滿15個三角形，那你們分別還差幾個？”學生用其他顏色的筆將另外10個三角形補上，通過圖形他們懂得了5-15=-10的意義。

三、以數(shù)想形，發(fā)展空間思維

在分解圖形時，當抽象思維沒有發(fā)揮作用時，數(shù)字往往能輔助我們進行聯(lián)想，通過數(shù)形的相關(guān)性發(fā)展空間思維。這一點在蘇教版小學五年級上冊第二單元的《多邊形面積的計算》之三角形面積計算的教學實踐中，我們有著成功的運用。

本課的教學目標在于讓學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并應用公式解決簡單的實際問題。在此之前，我們學習過平行四邊形的面積計算，且學生在低年時級已經(jīng)對三角形有所了解，因此在課程開始之前我設(shè)計了一個教學活動，讓學生根據(jù)不同的算式畫出相應的幾何圖形，將知識回顧與想象拓展相結(jié)合。

當我展示時，學生分別在自己的作業(yè)本上畫出長方形、平行四邊形等。隨后，當跳出時，學生試著將剛剛畫出的長方形進行對等拆分，發(fā)現(xiàn)這兩個圖形正是三角形。這就是將數(shù)字滲透到幾何圖形的計算中，有效實現(xiàn)了他們的知識建構(gòu)與空間思維的拓展，通過算式進行圖形聯(lián)想，進而對三角形的面積計算方式有了初步的印象。

四、以形解數(shù)，推動動手實踐

實踐在數(shù)學理論研究與日常學習中都是必不可少的步驟，同時對于知識的獲取與鞏固也都是最佳利器。在認識新的數(shù)量關(guān)系時，單調(diào)的語言陳述已經(jīng)跟不上時代，我們需要經(jīng)常借助圖形、實物等“看得見、摸得著”的東西展開研究與分析。因此，在解決數(shù)量問題時，我們可以嘗試以圖形為媒介，通過更加直觀的圖形活動，強化學生對數(shù)量的主體感知，促進他們對數(shù)的理解與應用。在這個過程中，我們除了視覺感知，還可以嘗試以動手實踐的形式，讓學生在“做”的過程中經(jīng)歷知識的形成過程。

如蘇教版小學五年級上冊第三單元第一課時《小數(shù)的意義與讀寫方法》，學生第一次接觸整數(shù)之外的小數(shù)，這是一個全新的概念。為了讓學生有深刻的理解，我們進行了一個小操作：

每個學生手中有一張廢棄的白紙和一把手工剪刀，第一個步驟是將白紙寫上一個大大的“1”；第二個步驟是將白紙剪出10張大小一樣的紙條。兩個步驟完成之后，我問學生：每張小紙條是不是都是“1”的十分之一？而后，我引進了小數(shù)0.1并讓他們在每張小紙條上寫上0.1，之后我在黑板上寫了一個待解決的公式；學生們數(shù)了數(shù)手中的紙條，發(fā)現(xiàn)10張小紙條組成一張白紙，那么公式里的問號寫的就是0.1！通過對圖形的實踐分析得出對負數(shù)的理解，這樣的體驗使得學生對知識的掌握更具有積極性，效果更佳！在動手實踐中，我發(fā)現(xiàn)學生的熱情很高，通過數(shù)與形的結(jié)合，他們對小數(shù)有了更加直觀、深刻的理解。

總之，數(shù)形結(jié)合從古至今都有著深遠的應用價值，是我們數(shù)學教學中的“金點子”，即便洗盡鉛華，仍舊熠熠奪目。在實際教學中，如何與時俱進，更新方法，讓學生對知識的掌握更加輕松，成為新時期數(shù)學教師應當思考的問題。在解決數(shù)與形的問題中，我們不妨大膽一點，通過二者之間的結(jié)合，碰撞出數(shù)學教學的火花，讓學生們在跳躍性的體驗中感受更具魅力的數(shù)學，讓數(shù)量在圖形中生動形象，讓空間圖形在數(shù)量的推動下變得井井有條。筆者認為，只有教會了學生徜徉在數(shù)與形的結(jié)合及變化中，才能深化他們的學習興趣，教會他們自主學習的能力。