小學數(shù)學符號意識培養(yǎng)策略探微

殷玉朝

摘 要：數(shù)學符號是對現(xiàn)實世界進行抽象概括出來的標志或者記號，包括對象符號、運算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號、標點符號以及縮略符號等。對于學生而言，“數(shù)學符號意識”有助于學生完成數(shù)學解決模型的構(gòu)建，使得數(shù)學學習能夠更加順利地完成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學符號意識；小學生；培養(yǎng)途徑

在數(shù)學教學中，有許多學生對于用所學數(shù)學知識解決問題有困難，只會死記硬背數(shù)學公式和定理，導致無法靈活運用數(shù)學知識。從深層次的角度來理解，這與學生沒有深刻理解數(shù)學符號以及缺乏從實際問題中抽象出數(shù)學符號密切相關(guān)。為此，作為小學教師，應(yīng)該將培養(yǎng)學生數(shù)學符號意識作為重要的教學任務(wù)，致力于培養(yǎng)學生的數(shù)學符號意識，從而促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升。

一、“運算”課堂教學中培養(yǎng)，把握符號工具

小學教師在數(shù)學教學過程中應(yīng)該認真鉆研教材，選擇一些典型例題與練習題，引導學生首先將問題符號化，即能夠?qū)栴}的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學符號表示出來，然后讓學生完成符號運算。通過這些典型例題與練習題，學生在符號運算和推理過程中體驗到數(shù)學符號作為解題的重要工具所呈現(xiàn)的優(yōu)越性，強化數(shù)學符號意識。

如在教學“乘法分配律”的數(shù)量關(guān)系時，可以通過組織探究活動的方式來突破教學重難點。筆者首先用兩塊小黑板給出兩組數(shù)學計算題。第一組數(shù)學題：23×2+27×2= ；31×3+19×3= ；44×5+26×5= ；……第二組數(shù)學題：（23+27）×2= ；（31+19）×3= ；（44+26）×25= ；……然后要求同桌中坐在左邊的學生計算第一組題目，坐在右邊的學生計算第二組題目。教師一聲令下，大家開始計算，比賽結(jié)束后可以明顯發(fā)現(xiàn)，左、右兩邊學生的計算結(jié)果是一樣的，但是右邊學生的計算速度要遠遠快于左邊學生的計算速度。接著教師向?qū)W生提問：為什么右邊的同學運算速度快多了？學生在不斷探究中會發(fā)現(xiàn)“兩個數(shù)同乘一個數(shù)后的和，等于這兩個數(shù)相加后乘以這個數(shù)的積”的規(guī)律。學生反復口述這個規(guī)律并運用于數(shù)學計算中，是很不方便的。為此，教師可以再次向?qū)W生提出問題：能否創(chuàng)造一個式子將題目反映出的規(guī)律表示出來？學生探究后，出現(xiàn)了許多有創(chuàng)意的表達式，比如：數(shù)字1*數(shù)字2+數(shù)字3*數(shù)字2=（數(shù)字1+數(shù)字3）*數(shù)字2；■×▲+●×▲=（■+●）×▲；a×b+c×b=（a+c）×b；……學生在比較和修正的過程中逐漸完成了用數(shù)字符號表達乘法分配律的數(shù)量關(guān)系式。

總而言之，在“運算”中培養(yǎng)學生的符號意識，降低了解題的難度，從中學生能夠體會到數(shù)學符號對于解題的重要性，認識到數(shù)學符號是數(shù)學解題的有力工具，有助于發(fā)展學生的符號意識。

二、“推理”課堂教學中培養(yǎng)，訓練符號思維

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中提出，培養(yǎng)學生符號意識，要使學生學會利用數(shù)學符號進行計算與推理，也就是說，培養(yǎng)學生數(shù)學符號意識的一個重要任務(wù)就是教會學生利用數(shù)學符號思考問題，即培養(yǎng)學生的符號思維能力。為此，教師可以在教學中訓練學生的符號思維，引導他們利用數(shù)學符號進行推理與思考。

如在一份數(shù)學試卷的“拓展訓練”中出現(xiàn)了一個題目：三個以上的點不在同一條直線上的情況下，請問連接六個點中的任意兩個點，可以形成多少條線段？如果是八個點時，情況又如何？對于這個問題，學生比較難掌握其隱含的變化規(guī)律，為了調(diào)動學生學習積極性，筆者巧妙地變換了題目，將題目更改為：六個小朋友每兩個擁抱一次，每個小朋友至少需要擁抱多少次？八個小朋友時至少擁抱多少次？十個小朋友時呢？大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？為了讓學生尋找到規(guī)律，教師可以讓學生現(xiàn)場實踐模擬，學生通過模擬活動可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當六個小朋友互相擁抱時，第一個小朋友至少要與其他五個小朋友擁抱，而第二個小朋友至少要與剩下的四個小朋友擁抱，以此類推，下一個小朋友至少要跟三個小朋友、二個小朋友，直到最后一對小朋友擁抱，即六個小朋友互相擁抱，至少需要擁抱的次數(shù)為5+4+3+2+1=15；同樣，八位小朋友時至少需要擁抱的次數(shù)為7+6+5+4+3+ 2+1=28。通過探究活動，很容易引導學生采用數(shù)學符號表示出這個變化規(guī)律，即如果用N表示小朋友的人數(shù)，則N個小朋友需要擁抱的總次數(shù)為：（N-1）+（N-2）+…+2+1=■。

三、“轉(zhuǎn)化”課堂教學中培養(yǎng)，加深符號理解

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中要求學生能夠利用數(shù)學符號去表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律。這個規(guī)定要求學生不僅理解數(shù)學符號，更重要的是會進行數(shù)學符號表達以及相互轉(zhuǎn)換。比如能夠?qū)?shù)學符號進行語言表述、圖形轉(zhuǎn)換以及關(guān)系式表達等。在不同表征中轉(zhuǎn)換，不僅是理解事物的關(guān)鍵，也是解決問題的需要。

比如教學乘法運算定律時，可以用語言文字描述乘法運算定律，也可以轉(zhuǎn)換成字母符號表征，還可以將運算定律運用于現(xiàn)實生活，從而提高對數(shù)學符號的理解意識。小學生的發(fā)育情況決定了他們的思維方式主要是以形象思維為主，因此要求將數(shù)學符號采用多種表征形式，特別是運用于現(xiàn)實生活情境中能夠讓學生更加準確地理解和運用數(shù)學符號。比如在“解方程”的教學中，學生對“20+（ ）=46”這種填括號的數(shù)學符號運算相當熟練，但是將題目變換成20+x=46，且要求學生求出x的值，就需要讓學生從括號符號表征意識自然轉(zhuǎn)化為字母表征意識。筆者是這樣引導學生思維意識的轉(zhuǎn)化的：（ ）中間分得太開，兩邊彎弧站累了，它們想背對背靠在一起休息，就成了x。筆者通過童趣的比喻，讓小學生明白，x的數(shù)值與計算后填在括號內(nèi)的數(shù)值是一樣的。

通過這種具體轉(zhuǎn)化情境，學生很容易理解數(shù)學符號，從而培養(yǎng)學生樹立數(shù)學符號可以相互貫通轉(zhuǎn)化的意識。

四、“探究”課堂教學中培養(yǎng)，符號解決實際問題

在實際問題類的題目解答中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學生采用數(shù)學符號形式描述問題，并且利用數(shù)學符號工具分析問題，將復雜問題簡單化，最終解決實際問題。比如讓三年級小學生解決這樣的實際問題：8瓶水灌滿3碗水，6杯水倒?jié)M4瓶水，問多少杯水可以倒?jié)M3碗水？這個題目的數(shù)量關(guān)系太多，學生一時無從下手。針對這種情況，教師可以開展課堂探究活動，要求學生利用數(shù)學符號將數(shù)量關(guān)系表示出來，最終引導學生列出如下類似符號表征的等式（用□代表一碗水，用●代表一瓶水，用◆代表一杯水）：

●●●●●●●●=□□□

◆◆◆◆◆◆=●●●●

□□□=？ （◆）

學生觀察這三個等式，并將這些等式重新排列，就更加容易發(fā)現(xiàn)它們之間的對應(yīng)關(guān)系：

●●●●●●●●=□□□

●●●●=◆◆◆◆◆◆

□□□=？ （◆）

最終結(jié)果為：□□□=◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆，即12杯水才可以倒?jié)M3碗水。

再如應(yīng)用題求解時，常常碰到一些題干較長的復雜應(yīng)用題，光讀起來就已經(jīng)很麻煩，更別說正確快速地解答了。因此，碰到這種條件眾多、題目較長的應(yīng)用題時，可以開展探究活動，引導學生利用數(shù)學符號把各條件關(guān)系表征出來，剔除一些無關(guān)的信息，正確解答出應(yīng)用題。例如這個題目：圓錐的底面積只有圓柱底面積的一半，圓柱與圓錐的高的比值為5∶3，那么圓柱的底面積是圓錐底面積的多少倍？教師可以組織學生開展探究活動，在課堂中引導學生用數(shù)學符號表示各種條件和問題：

V圓錐=■V圓柱；h圓柱 ： h圓錐=5∶3；求S圓柱：S圓錐=？

通過數(shù)學符號的變換，題目變得相當簡單，學生只要將公式代入化簡后就能計算出最終答案。

從上述兩例可以看出，符號解決應(yīng)用題的步驟是：第一步，將題目中的數(shù)量關(guān)系或者條件用數(shù)學符號表示出來；第二步，分析數(shù)量關(guān)系，進行簡單推理或者計算；第三步，最后得出的結(jié)果代回原題中檢驗。經(jīng)常采用這種方式鍛煉和提高學生運用數(shù)學符號的能力是非常有效的?？偠灾處熃?jīng)常開展探究活動，主動引導學生運用數(shù)學符號解決實際問題，享受用數(shù)學符號求解所帶來的方便和甜頭，有助于培養(yǎng)學生形成數(shù)學符號意識。

五、“運用”課堂教學中培養(yǎng)，領(lǐng)悟符號價值

數(shù)學符號可以比較簡潔地將數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律表示出來，促進了數(shù)學學科的發(fā)展。在數(shù)學課堂教學中，教師要生動形象地將數(shù)學符號運用到現(xiàn)實情境中，讓學生了解數(shù)學符號的現(xiàn)實運用性，切身體驗到數(shù)學符號運用的優(yōu)越性，從而領(lǐng)悟到數(shù)學符號的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

比如在教學“認識0-9數(shù)字”時，由于學生年齡太小，初學這些數(shù)字時并不知道其真正含義，教師在教學時應(yīng)該將數(shù)字放在現(xiàn)實生活情景中，讓幼童數(shù)數(shù)，通過不斷地練習與強化，使幼童明白事物的不同個數(shù)對應(yīng)不同的數(shù)字。再比如課堂教學講授數(shù)對知識時，可以將數(shù)對知識與確定位置的現(xiàn)實運用聯(lián)系起來，從而培養(yǎng)學生利用數(shù)學符號解決實際問題的習慣。具體教學過程為：首先，教師向?qū)W生說明有關(guān)“數(shù)對”的知識，在課堂教學中利用游戲教學法，將全班36人排成六行、六列的隊形，要求學生根據(jù)教師發(fā)出的數(shù)對指令快速站起來，比如教師發(fā)出指令（2，1），則第2行、第1列的學生就站起來；然后教師加大難度，依次發(fā)出指令（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），學生根據(jù)指令站起來后，師生共同總結(jié)，可以看出在這種指令下第4行中所有的學生都站起來了；再次，教師繼續(xù)發(fā)出指令（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），學生根據(jù)指令站起來后，歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，這種指令下第5列中所有的學生都站起來了；最后，教師發(fā)出指令（6，x），要求符合指令條件的學生站起來，經(jīng)過思考討論后，全班學生很容易就理解到第6行中的所有學生都需要站起來，類似地，可以換成指令（x，4），（x，x）等。這個游戲從一個具體數(shù)對到一系列具體數(shù)對，再到用一個字母表示的數(shù)對，最后到用兩個字母表示的數(shù)對，通過親自體驗符號在實際問題中的運用，讓學生領(lǐng)悟到數(shù)學符號的價值，從而培養(yǎng)學生的符號思維，提高數(shù)學符號的運用能力。

符號意識，是需要學生堅持不懈、反復練習與鞏固才能形成的。培養(yǎng)學生的數(shù)學符號意識，需要教師在教學中不斷總結(jié)經(jīng)驗，從點滴做起，從細節(jié)開始，嚴格要求對數(shù)學符號的表征和對數(shù)學符號的書寫，此外還要注意重視用數(shù)學符號分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生數(shù)學符號意識，發(fā)展學生數(shù)學思維應(yīng)用能力。