數(shù)學(xué)“前概念”中“相異構(gòu)想”的教學(xué)轉(zhuǎn)變策略——以蘇教版八年級《數(shù)學(xué)》“圖形的相似”教學(xué)片段為例

□江蘇省蘇州市吳江區(qū)八坼中學(xué)　周明榮

數(shù)學(xué)“前概念”中“相異構(gòu)想”的教學(xué)轉(zhuǎn)變策略——以蘇教版八年級《數(shù)學(xué)》“圖形的相似”教學(xué)片段為例

□江蘇省蘇州市吳江區(qū)八坼中學(xué)周明榮

數(shù)學(xué)“前概念”中的“相異構(gòu)想”是影響學(xué)生掌握科學(xué)概念的一個(gè)重要因素，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可采用設(shè)計(jì)前后測、創(chuàng)設(shè)問題情境、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式等探查并轉(zhuǎn)變學(xué)生“前概念”中的“相異構(gòu)想”。

前概念相異構(gòu)想圖形的相似

認(rèn)知心理學(xué)研究表明，在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，不論是教師還是學(xué)生，頭腦里并不是一片空白，他們在以往的教學(xué)實(shí)踐或日常生活中，已經(jīng)形成了對教學(xué)諸多問題的思維方式和基本看法。我們把這種在接受正規(guī)的科學(xué)教育之前形成的概念稱為“前科學(xué)概念”，簡稱“前概念”。當(dāng)“前概念”與科學(xué)概念的含義一致時(shí)，會有助于學(xué)生理解與掌握科學(xué)概念，而當(dāng)學(xué)生已形成的前概念偏離科學(xué)概念（即“相異構(gòu)想”）時(shí)，則可能對學(xué)生正確掌握科學(xué)概念、形成科學(xué)認(rèn)識造成一定的障礙。

與其他學(xué)科一樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念前，普遍對該概念已經(jīng)有了一些“直覺式”的認(rèn)識，同時(shí)也擁有對該概念的一些自己的看法，但由于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)與生活經(jīng)驗(yàn)的限制，這些認(rèn)識與看法大多成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“相異構(gòu)想”。

上世紀(jì)中葉以來，西方國家和我國先后掀起了對“前概念”的研究熱潮，至今仍是教育心理學(xué)研究的熱點(diǎn)。2013年起，我校申報(bào)了江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)自籌課題《初中生理科“前概念”中“相異構(gòu)想”教學(xué)轉(zhuǎn)變的策略研究》。學(xué)校圍繞課題研究，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行新授課前先對學(xué)生進(jìn)行知識的“前測”，通過深入了解學(xué)情，制定針對性的教學(xué)策略，以轉(zhuǎn)變學(xué)生的“相異構(gòu)想”為突破口進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，課后通過“后測”反饋學(xué)生的掌握情況，以此模式大面積提升教學(xué)質(zhì)量。下面是我校初二年級湯老師的“圖形的相似”教學(xué)片段。

一、精心設(shè)計(jì)“前測”

在“圖形的相似”一課中，標(biāo)題就直接觸發(fā)了學(xué)生大腦中“相似圖形”的前概念。而設(shè)計(jì)的“前測”部分更讓學(xué)生對“相似”這一前概念的誘發(fā)和實(shí)施提到了新的高度。例如下面兩道題是湯老師課前給學(xué)生設(shè)計(jì)的“前測”中的前兩題：

1.下列給出的圖形中，不是相似圖形的是（）（圖形略）

A.剛買的一雙手套的左右兩只

B.僅僅寬度不同的兩塊長方形木板

C.一對羽毛球球拍D.復(fù)印出來的兩個(gè)“喜”字

2.在下圖右邊的四個(gè)小狗中，與左邊圖中的小狗相似的是________。

在學(xué)生分析這些問題時(shí)，我特地關(guān)注了我身邊的六位學(xué)生。同學(xué)們雖然還沒接觸過“圖形的相似”這一概念，但針對這三道問題，馬上觸發(fā)了頭腦中“相似”的“前概念”，并轉(zhuǎn)之用自己的認(rèn)識去解決這些問題。

在他們完成后，我去觀察他們的解題結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)正確率很低，六位學(xué)生中，有兩位全錯(cuò)，三位只對了第一題，只有一人全答對了。通過學(xué)生存在的這些問題，又把“前概念”具有的不定性、不規(guī)則性及欺騙性等特點(diǎn)展露無疑。后面涉及的第三題解答全錯(cuò)，更讓我們要對“圖形相似”的科學(xué)概念進(jìn)行準(zhǔn)確的定義，以糾正學(xué)生“前概念”中的欺騙乃至錯(cuò)誤的思維。

對此，湯老師在學(xué)生完成后讓學(xué)生打開課本，看課本上如何對“圖形的相似”進(jìn)行準(zhǔn)確的定義；在學(xué)生大概了解后，老師又用自己的語言給學(xué)生解釋了“圖形的相似”這一概念。然后讓學(xué)生自行對一二兩題進(jìn)行自我糾錯(cuò)。我仔細(xì)觀察了我剛才注意的那五位有錯(cuò)的學(xué)生的自我訂正情況，結(jié)果比較好，發(fā)現(xiàn)他們都已經(jīng)訂正正確了。此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)把“圖形的相似”這一概念進(jìn)行了新的認(rèn)識。

因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生愿意暴露他潛意識中的“前概念”，也可以激發(fā)學(xué)生暴露“相異構(gòu)想”的欲望，充分暴露錯(cuò)誤觀念，反思自身觀點(diǎn)與科學(xué)觀點(diǎn)之間的差異。作為老師，我們更應(yīng)該注重對學(xué)生相關(guān)“前概念”的挖掘、發(fā)現(xiàn)和糾正，并適時(shí)地、合情理地引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化“相異構(gòu)想”。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。而數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了學(xué)生要想獲得正確的概念必須是一個(gè)主動(dòng)、復(fù)雜的思維過程。教師在概念的教學(xué)時(shí)，不能把現(xiàn)成的概念原封不動(dòng)地、簡單的“灌”或“塞”給學(xué)生；不能只重結(jié)論的記憶而忽視對概念的理解。應(yīng)該巧設(shè)問題，激起學(xué)生的探究欲望，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流，主動(dòng)參與到將“前概念”轉(zhuǎn)化成“科學(xué)概念”的相異構(gòu)想的形成過程。

如利用已知四邊形去畫出它的全等圖形，利用這種特殊的“相似”去觀察邊與邊的關(guān)系、角與角的關(guān)系，去誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相似圖形的相似規(guī)律，并對“形狀相同”這一概念的理解上升到一個(gè)新的高度：“形狀相同”用數(shù)學(xué)語言去描述就是：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。在學(xué)生合作交流后得到這樣的信息后，我再去發(fā)現(xiàn)，我身邊的那幾位學(xué)生也已能夠正確地畫出已知四邊形的相似四邊形。

已有研究表明，學(xué)生對概念的認(rèn)知水平和對“前概念”的“相異構(gòu)想”的轉(zhuǎn)變也需要學(xué)生去反思已有認(rèn)識、并不斷調(diào)整為已有思維方式和科學(xué)認(rèn)知，為此，教師應(yīng)在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)監(jiān)控，主動(dòng)促使已有的“前概念”相異轉(zhuǎn)化，提升為相關(guān)的科學(xué)概念。

三、倡導(dǎo)合作交流

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單的信息積累，而是學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)與從環(huán)境中主動(dòng)選擇和注意信息相互作用及由此引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。這種“前概念”中的“相異構(gòu)想”轉(zhuǎn)變無形中讓學(xué)生對該問題的思考達(dá)到一個(gè)新的高度。作為老師，我們要善于并積極去發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)這樣的思維。

科學(xué)概念是我們在糾正、補(bǔ)充、完善學(xué)生的前概念后，建構(gòu)出正確的認(rèn)知為己任，它會對學(xué)生的日常生活、學(xué)習(xí)及以后的人生產(chǎn)生重要的影響。因此，基于學(xué)生的認(rèn)識去設(shè)計(jì)教學(xué)，去幫助學(xué)生建構(gòu)科學(xué)概念是我們對于本課題研究的真正意義所在。

在完成對“圖形的相似”科學(xué)概念的闡述并讓學(xué)生主動(dòng)過渡到相似多邊形的特征（包含相似三角形）后，“相似”的特征與識別得到量化，通過這種量化的數(shù)學(xué)關(guān)系去判斷圖形的關(guān)系，我們更好地可以應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中去。

回到本課課題，在完成從“圖形有相似”到“相似多邊形”的特征這些工作后，湯老師直接布置給學(xué)生一個(gè)問題：讓相鄰四位同學(xué)一起探索思考，讓他們合作去解決相似多邊形的特征描述。

教學(xué)過程其實(shí)也是師生交往共同發(fā)展的過程。在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生“合作與交流”是一種非常有效的方法，它可以充分發(fā)揮學(xué)生的自主性、參于性和合作性，在學(xué)生充分理解科學(xué)概念后，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運(yùn)用用知識的態(tài)度和能力，使每個(gè)學(xué)生都能得到充分全面的發(fā)展。

學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的一個(gè)很重要的基礎(chǔ)，因此，教師要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念的真正含義，注意豐富學(xué)生的表象，讓學(xué)生明確表象與概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生弄清每個(gè)概念的內(nèi)涵和外延。因此，在數(shù)學(xué)概念后的配套練習(xí)資料的設(shè)計(jì)也非常重要。湯老師在課后給學(xué)生設(shè)計(jì)的“后測”部分的練習(xí)兼顧了“圖形的相似”的特征與識別技能和應(yīng)用，讓學(xué)生在科學(xué)概念掌握的基礎(chǔ)上得到了很好的提升。在學(xué)生自主完成這些練習(xí)后，我再次對我所觀察的對象進(jìn)行關(guān)注：發(fā)現(xiàn)六人中有四人全對，另兩人時(shí)間不夠，都還剩最后一題沒有完成，完成好的都正確。

通過這樣一堂課例研究課，從傳統(tǒng)的概念教授到學(xué)生利用“前概念”去自我識別、判斷并完善。但學(xué)生的“前概念”中“相異構(gòu)想”的轉(zhuǎn)變需要老師很好的引導(dǎo)。正如在課后的研討分析時(shí)概括的：

1.需要老師對所教的學(xué)生充分了解，針對學(xué)生頭腦中的“前概念”可能存在的相異構(gòu)想要作分析，確實(shí)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念的轉(zhuǎn)變。

2.作為老師，我們自已首先要正確理解和掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)概念，努力糾正自身認(rèn)知中的一些相異構(gòu)想，不斷進(jìn)行觀念的自我更新。

3.對學(xué)生一開始出現(xiàn)的“前概念”轉(zhuǎn)變過程中存在的不成熟觀點(diǎn)乃至錯(cuò)誤想法要包容，要允許甚至鼓勵(lì)學(xué)生“犯錯(cuò)”。要充分應(yīng)用語言、表情、動(dòng)作等教學(xué)藝術(shù)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，在課堂中，我們要重視學(xué)生“相異構(gòu)想”暴露出來的數(shù)學(xué)問題，這樣會讓學(xué)生的思維更有“深度”，而這樣的數(shù)學(xué)課堂，不僅會讓學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也能得以提升。