基于ILOS的欠驅(qū)船舶循跡控制*

瞿 洋 徐海祥1, 余文曌1, 聞 青

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

?

基于ILOS的欠驅(qū)船舶循跡控制*

瞿 洋2)徐海祥1,2)余文曌1,2)聞 青2)

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢 430063)

欠驅(qū)船舶循跡控制已成為國(guó)內(nèi)外船舶運(yùn)動(dòng)控制的難點(diǎn).為了消除緩變環(huán)境載荷對(duì)船舶位置所產(chǎn)生的橫向偏離，在line-of-sight(LOS)引導(dǎo)系統(tǒng)中加入積分操作，提出了一種改進(jìn)后的integral line-of-sight(ILOS)引導(dǎo)律；并通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性分析保證了其穩(wěn)定性.為了達(dá)到恒定航速和期望首向的控制目標(biāo)，船舶縱向和首向分別采用PI控制器和自動(dòng)首向控制器.數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出的ILOS引導(dǎo)律的有效性.

循跡控制；ILOS引導(dǎo)律；PI控制；自動(dòng)首向控制

0 引 言

循跡控制是一個(gè)比較寬泛的概念，已在輪式機(jī)器人，水面船舶和飛行器上得到廣泛應(yīng)用[1-4].船舶循跡控制要求船舶沿某一條預(yù)定路徑以恒定的航速前進(jìn)，在工程船舶中應(yīng)用較廣.在船舶循跡控制中，LOS引導(dǎo)律往往會(huì)被用于產(chǎn)生當(dāng)前船舶所需的首向角，見(jiàn)圖1.由于船體受到風(fēng)浪流等載荷的作用，運(yùn)用傳統(tǒng)LOS引導(dǎo)律的欠驅(qū)動(dòng)船舶將會(huì)偏離預(yù)定的路徑.該橫向偏離通常被稱作橫向偏差，其大小與船舶執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置、環(huán)境載荷大小和方向，以及路徑的曲率大小有著直接關(guān)系[5].

圖1 欠驅(qū)動(dòng)船舶循跡控制原理圖

欠驅(qū)船舶是指船舶執(zhí)行機(jī)構(gòu)的配置或者能力無(wú)法同時(shí)滿足縱向、橫向和首向的控制要求，通常只需要滿足縱向和首向的控制要求.對(duì)于橫向控制無(wú)法滿足的欠驅(qū)船舶，運(yùn)用傳統(tǒng)LOS引導(dǎo)律將會(huì)產(chǎn)生明顯的橫向偏差，并且橫向偏差會(huì)隨著載荷的增加而增大.為了盡可能減小橫向偏差，部分學(xué)者并沒(méi)有在傳統(tǒng)LOS引導(dǎo)律中加入積分操作，而是在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中加入積分操作，以此抵抗環(huán)境載荷的影響.Fossen等[6]利用傳統(tǒng)LOS引導(dǎo)律，在兩輸入的反步積分控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中加入積分操作，論證了該反步積分控制器在循跡控制中的可行性.Breivik[7]詳細(xì)地描述了傳統(tǒng)LOS引導(dǎo)律在直線、圓弧和一般路徑下的應(yīng)用方式，并在反步積分控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中加入了積分操作.徐海祥等[8]利用傳統(tǒng)的LOS引導(dǎo)律，將執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)考慮到操縱方程中，使得控制輸出更加平滑.但是，在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中加入積分操作的做法無(wú)法從根本上解決橫向存在偏差的問(wèn)題.目前，更好的做法是在LOS引導(dǎo)律中加入積分操作，即ILOS引導(dǎo)律.B?rhaug等[9]針對(duì)受流載荷的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶，提出了一種ILOS引導(dǎo)律，論證了該ILOS引導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.Caharija[10]在B?rhaug的基礎(chǔ)上，將這種ILOS引導(dǎo)律推廣到六自由度操縱的水下機(jī)器人，并更加詳盡地論述了該ILOS引導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)相關(guān)參數(shù)的要求.Fossen[11]對(duì)比分析了傳統(tǒng)ILOS和B?rhaug提出的ILOS的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出了一種基于船舶航速的ILOS引導(dǎo)律，避免了B?rhaug提出的ILOS對(duì)參數(shù)的苛刻要求.由于船舶航速的緩變，F(xiàn)ossen提出的ILOS引導(dǎo)律會(huì)受到航速的影響.

針對(duì)現(xiàn)有幾種ILOS的不足之處，本文在B?rhaug和Lekkas的研究基礎(chǔ)之上，提出了一種改進(jìn)后的ILOS引導(dǎo)律，使得ILOS對(duì)參數(shù)的選擇更加簡(jiǎn)便和靈活.同時(shí)，Lyapunov穩(wěn)定性分析保證了該ILOS引導(dǎo)律的穩(wěn)定性.

1 傳統(tǒng)LOS引導(dǎo)律

由于橫向偏差的大小會(huì)受到路徑曲率的影響，在變曲率的路徑下不會(huì)收斂到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài).這里，用曲率恒定的直線路徑來(lái)避免以上問(wèn)題.船舶在直線路徑下的LOS引導(dǎo)律見(jiàn)圖2.圖中右手坐標(biāo)系XppYpp的Xpp軸與直線軌跡重合，并沿著直線路徑的前進(jìn)方向，(xp,yp)為坐標(biāo)系XppYpp原點(diǎn)，(x,y)為船體坐標(biāo)系原點(diǎn).

圖2 直線路徑LOS引導(dǎo)律

在坐標(biāo)系XppYpp下，船舶的位置可以表示為

(1)

由于坐標(biāo)系XppYpp原點(diǎn)(xp,yp)在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)，因此

(2)

式中：函數(shù)arctan2為函數(shù)arctan的廣義形式,且α∈(-π,π].將式改寫(xiě)成如下的一般形式.

(3)

(4)

船舶的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

(5)

(6)

對(duì)式(4)求導(dǎo)，并將式(2),(3),(5)和(6)代入得

(7)

(8)

將式(8)代入式(7)可得

(9)

對(duì)于系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12]已論證了穩(wěn)定點(diǎn)ye=0具有半全局一致漸進(jìn)穩(wěn)定性(uniform semiglobal exponential stability, USGES).

2 ILOS引導(dǎo)律

當(dāng)環(huán)境載荷引起的船舶橫向偏差比較明顯時(shí)，LOS引導(dǎo)律就需要考慮漂角的影響，通常的做法是：(1)估計(jì)或者直接測(cè)量漂角的大小[13-14]；(2)運(yùn)用ILOS引導(dǎo)律.

2.1 ILOS引導(dǎo)律研究現(xiàn)狀

為了消除漂角的影響，可直接在航向角中加入積分操作，較為直接的ILOS引導(dǎo)律可以寫(xiě)為

(10)

(11)

式中：kp和ki大于零，且ki的選取需要恰當(dāng)，以避免過(guò)強(qiáng)的積分操作引起較大的超調(diào)量和較長(zhǎng)的收斂時(shí)間.

為了使ILOS引導(dǎo)律相關(guān)參數(shù)的選取更有依據(jù)，B?rhaug提出了如下的ILOS引導(dǎo)律

(12)

(13)

式中：參數(shù)σ和前向距離Δ的選取需要滿足穩(wěn)定性的要求.

為了避免ILOS引導(dǎo)律對(duì)參數(shù)的苛刻要求，Lekkas提出了一種基于航速的ILOS引導(dǎo)律

(14)

(15)

其穩(wěn)定性分析見(jiàn)文獻(xiàn)[5].

2.2 改進(jìn)ILOS引導(dǎo)律

為了使ILOS引導(dǎo)律參數(shù)的選取更加簡(jiǎn)便和靈活，提出如下的ILOS引導(dǎo)律

(16)

(17)

式中：參數(shù)k滿足如下條件.

(18)

式中：Ud為期望航速.為了進(jìn)一步改善積分效果，避免較大的超調(diào)量，可取如下的時(shí)變參數(shù)k2.

(19)

式中：kmax和kmin分別為k2的最大和最小值；ρ為收斂速率.當(dāng)橫向偏差ye較大時(shí)，k2較小，積分作用較弱；當(dāng)橫向偏差ye較小時(shí)，k2較大，積分作用較強(qiáng).

將式(16)代入式(7)得：

(20)

取如下的Lyapunov函數(shù).

(21)

對(duì)式(21)求導(dǎo)，并帶入式(17),(18)和(20)：

(22)

3 控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)于欠驅(qū)船舶，需要滿足縱向和首向的控制要求，縱向和首向的控制目標(biāo)可以表示為

(23)

(24)

3.1 縱向PI控制

定義如下的縱向速度偏差.

eu=u-ud

(25)

縱向PI控制為

(26)

(27)

3.2 自動(dòng)首向控制

欠驅(qū)船舶的首向控制通常用到如下的野本方程：

(28)

(29)

(30)

(31)

式中：λ>0.新的滑模面可寫(xiě)為

(32)

自動(dòng)首向控制為

rr=r-s

(33)

(34)

式中：Kd>0,且γ≥bmax.

4 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真用船模為挪威科技大學(xué)的Cybership 2.為了檢驗(yàn)控制器的魯棒性，用三自由度操縱運(yùn)動(dòng)方程來(lái)表征船模的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，船?？v向用PI控制器，首向用基于野本方程的自動(dòng)首向控制器.表征船模真實(shí)運(yùn)動(dòng)的三自由度操縱數(shù)學(xué)模型，模型主尺度及模型水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[8].ILOS引導(dǎo)律、控制器及環(huán)境力等參數(shù)的設(shè)定值見(jiàn)表1.直線路徑過(guò)固定坐標(biāo)系原點(diǎn)且α=π/4.

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)定值

仿真結(jié)果圖3顯示船模在PI控制器和自動(dòng)首向控制器的作用下，能夠很好地跟蹤設(shè)定的直線路徑.圖4展示了基于野本方程的自動(dòng)首向控制器在控制前期反應(yīng)迅速，在200 s后能夠很好的跟蹤期望首向，在400 s后船舶首向趨于恒定.為了檢驗(yàn)改進(jìn)ILOS的效果，文中將傳統(tǒng)的LOS引導(dǎo)律，改進(jìn)后的ILOS引導(dǎo)律以及B?rhaug和Lekkas提出的ILOS引導(dǎo)律進(jìn)行了對(duì)比.在風(fēng)和流的作用下，圖5說(shuō)明船模在缺少積分作用的LOS引導(dǎo)律引導(dǎo)下，其橫向會(huì)存在恒定的偏差，而ILOS引導(dǎo)律能夠解決這一問(wèn)題；并且改進(jìn)后的ILOS引導(dǎo)律相較于其他的ILOS引導(dǎo)律，其對(duì)應(yīng)的橫向偏差無(wú)超調(diào)量，在收斂速度上也具有很大優(yōu)勢(shì).圖6展示了通過(guò)PI控制器控制船模的縱向速度，船模相應(yīng)的航速能夠達(dá)到期望值，從而也反映了式所設(shè)定的縱向期望速度的合理性.

圖3 船舶運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖4 船舶實(shí)際首向角和所需首向角圖

圖5 LOS及不同ILOS引導(dǎo)律下的橫向偏差對(duì)比圖

圖6 船舶航速圖

5 結(jié) 束 語(yǔ)

在緩變環(huán)境載荷的作用下，由傳統(tǒng)LOS引導(dǎo)律引導(dǎo)的欠驅(qū)船舶會(huì)存在恒定的橫向偏差.為了抵消環(huán)境載荷對(duì)船舶位置的影響，進(jìn)一步減小橫向偏差，文中在傳統(tǒng)LOS引導(dǎo)律中加入積分操作，提出了一種改進(jìn)后ILOS引導(dǎo)律.同時(shí)，文中采用PI控制器和自動(dòng)首向控制器分別滿足欠驅(qū)船舶縱向和首向的控制要求.通過(guò)對(duì)比不同ILOS引導(dǎo)律引導(dǎo)下的橫向偏差，改進(jìn)后的ILOS引導(dǎo)律在收斂速度和超調(diào)量方面具有明顯的優(yōu)勢(shì).

[1]SORDALEN O J, DE W C C. Exponential control law for a mobile robot: Extension to path following[C]. IEEE Transactions on Robotics and Automation,1993:837-842.

[2]FOSSEN T I. Guidance and control of ocean vehicles[M]. New York :John Wiley & Sons,1994.

[3]SUJIT P B, SARIPALLI S, BORGES S J. Unmanned aerial vehicle path following: A survey and analysis of algorithms for fixed-wing unmanned aerial vehicless[J]. Control Systems,2014,34(1):42-59.

[4]XARGAY E, KAMINER I, PASCOALl A, et al. Time-critical cooperative path following of multiple unmanned aerial vehicles over time-varying networks[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics,2013,36(2):499-516.

[5]LEKKAS A M. Guidance and path-planing systems for autonomous vehicles[D]. Norway: Norwegian University of Science and Technology,2014.

[6]FOSSEN T I, BREIVIK M, SKJETNE R. Line-of-sight path following of underactuated marine craft[C]. Proceedings of the 6th IFAC MCMC,2003:244-249.

[7]BREIVIK M. Topics in guided motion control of marine vehicles[D]. Norway: Norwegian University of Science and Technology,2010.

[8]徐海祥,瞿洋,余文曌，等.基于動(dòng)態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的欠驅(qū)船舶循跡控制[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版),2016,40(1):6-10.

[9]B?RHAUG E, PAVLOV A, PETTERSEN K Y. Integral LOS control for path following of underactuated marine surface vessels in the presence of constant ocean currents[C]. Proceedings of 47th IEEE Conference on Decision and Control,2008:4984-4991.

[10]CAHARIJA W. Integral line-of-sight guidance and control of underactuated marine vehicles[D]. Norway: Norwegian University of Science and Technology,2014.

[11]FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M]. New York: John Wiley & Sons,2011.

[12]FOSSEN T I, PETTERSEN K Y. On uniform semiglobal exponential stability (USGES) of proportional line-of-sight guidance laws[J]. Automatica,2014,50(11):2912-2917.

[13]GRIP H F, IMSLAND L, JOHANSEN T A, et al. Vehicle sideslip estimation[J]. IEEE Control Systems,2009,29(5):36-52.

[14]STEPHANT J, CHARARA A, MEIZEL D. Virtual sensor: application to vehicle sideslip angle and transversal forces[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2004,51(2):278-289.

Integral Line-of-sight Guidance for Path Following of Underactuated Marine Surface Vessels

QU Yang2)XU Haixiang1,2)YU Wenzhao1,2)WEN Qing2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

The control of path following of underactuated marine surface vessels has become a difficult problem. In order to eliminate the constant offsets introduced by the slow-varying environmental loads, an integrator is added into the line-of sight (LOS) guidance law. In this paper, a new integral line-of-sight (ILOS) guidance law is proposed and the stability of this ILOS guidance law is guaranteed by Lyapunov theory. In order to obtain the constant cruising speed and the desired heading angle given by ILOS, the surge control and yaw control use PI controller and heading autopilot controller respectively. In addition, the validity of the proposed ILOS guidance law is demonstrated by the simulation.

path following; ILOS guidance; PI controller; heading autopilot controller

2016-07-24

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61301279,51479158)

U675.91 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.015

瞿洋(1991- )：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇斑\(yùn)動(dòng)控制