基于Matlab的物理混沌實(shí)驗(yàn)仿真平臺開發(fā)

張玉霞, 池水蓮, 高亞妮, 林偉明

(1. 華南理工大學(xué) 物理與光電學(xué)院, 廣東 廣州　510640； 2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院, 廣東 廣州　510640)

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基于Matlab的物理混沌實(shí)驗(yàn)仿真平臺開發(fā)

張玉霞1, 池水蓮1, 高亞妮1, 林偉明2

(1. 華南理工大學(xué) 物理與光電學(xué)院, 廣東 廣州510640； 2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院, 廣東 廣州510640)

利用Matlab GUI建立了混沌系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)仿真平臺,可以在該平臺界面輸入和改變參數(shù),分析各參數(shù)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,也可以自己設(shè)計和改變混沌系統(tǒng),進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和探索。利用該平臺可以得到多維混沌吸引子的分解圖像和數(shù)據(jù),直觀地觀察投影圖和時域圖、Lyapunov指數(shù)、功率譜、分維數(shù)等混沌指標(biāo)。用仿真平臺研究非線性電路中的混沌現(xiàn)象,能準(zhǔn)確地觀察到混沌吸引子的行為特征,結(jié)果與理論分析十分吻合。

物理混沌實(shí)驗(yàn)； Matlab； 圖形用戶界面； 仿真平臺

混沌是連接確定性運(yùn)動和隨機(jī)性運(yùn)動的紐帶,被視為20世紀(jì)繼相對論和量子力學(xué)后的第三重大發(fā)現(xiàn)。混沌運(yùn)動的發(fā)現(xiàn)使人們重新審視許多已被定論的研究成果,而且澄清了許多重大現(xiàn)象的實(shí)際產(chǎn)生原因,并實(shí)現(xiàn)了許多常規(guī)定律無法實(shí)現(xiàn)的工作特性。由于混沌運(yùn)動理論性強(qiáng),對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高,概念和規(guī)律抽象,教學(xué)效果總是不盡如人意[1-3]。近年來,不少學(xué)校改進(jìn)了混沌運(yùn)動實(shí)驗(yàn)條件,取得了一定效果,但由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計復(fù)雜,特別是非線性組件采用的集成式設(shè)計,學(xué)生無法觀察元件的運(yùn)作過程,實(shí)驗(yàn)效果仍然有待提高。計算機(jī)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)具有良好的可控性、重復(fù)性、易觀察和經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn),有望為科研和教學(xué)工作提供新的輔助手段[4-7]。

本文利用Matlab GUI開發(fā)了一套物理混沌實(shí)驗(yàn)仿真平臺,實(shí)現(xiàn)了lorenz系統(tǒng)、chen系統(tǒng)、lü系統(tǒng)、r?ssler系統(tǒng)等多個混沌系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的計算機(jī)仿真[8-10],不但減少了實(shí)驗(yàn)前期投資,而且清晰、準(zhǔn)確地再現(xiàn)了蔡氏(Chua)電路、Colpitts振蕩電路等各種混沌電路實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,了解各參量的動態(tài)演化過程。

1　仿真平臺總體設(shè)計

為了提供平臺的可擴(kuò)展性,本物理混沌實(shí)驗(yàn)仿真平臺采用模塊化設(shè)計,即將每個具體實(shí)驗(yàn)作為一個子模塊,以便于系統(tǒng)維護(hù)和增加新的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。該平臺主要包括混沌系統(tǒng)、混沌實(shí)驗(yàn)和探索實(shí)驗(yàn)3部分。

混沌系統(tǒng)分為一維混沌、二維混沌、三維混沌、四維混沌和其他混沌5部分,每部分又包含若干個子模塊。

混沌實(shí)驗(yàn)分為Chua混沌實(shí)驗(yàn)、Colpitts振蕩器電路實(shí)驗(yàn)、開關(guān)功率轉(zhuǎn)換器實(shí)驗(yàn)、憶阻混沌電路實(shí)驗(yàn)和其他混沌實(shí)驗(yàn)等5部分。利用Matlab對混沌進(jìn)行仿真,過程簡單,可以設(shè)計出豐富、直觀的界面且操作方便?？梢栽诮缑嫔现苯虞斎牒透淖儏?shù),直觀地分析各參數(shù)的變化對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

探索性實(shí)驗(yàn)部分給出部分源程序,包括Poincare映射軌跡、分岔圖、Lyapunov指數(shù)和其他指標(biāo),方便學(xué)生在基本程序基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)和研究。

物理混沌實(shí)驗(yàn)仿真平臺軟件可以脫離Matlab環(huán)境獨(dú)立運(yùn)行,有利于軟件的維護(hù)和穩(wěn)定。

2　仿真混沌系統(tǒng)設(shè)計實(shí)例

以三維混沌實(shí)驗(yàn)為例,介紹物理混沌實(shí)驗(yàn)仿真平臺的開發(fā)過程。通過分析lorenz系統(tǒng)、chen系統(tǒng)、lü系統(tǒng)、r?ssler系統(tǒng)、liu系統(tǒng)、qi系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,可以看出:三維連續(xù)自治混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型擁有相似的基本結(jié)構(gòu),都是由3個變量x、y、z組成。

(1)

但是,并不是所有通式方程(所有參數(shù))所對應(yīng)的系統(tǒng)都是混沌。通過數(shù)值仿真和反復(fù)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù),可以構(gòu)造多種三維連續(xù)自治混沌系統(tǒng)。

這里列出lorenz系統(tǒng)、chen系統(tǒng)、lü系統(tǒng)和r?ssler系統(tǒng)的典型的三維混沌動力學(xué)系統(tǒng),分別描述為：

lorenz系統(tǒng):

chen系統(tǒng):

lü系統(tǒng)：

r?ssler系統(tǒng)：

其中a、b、c為實(shí)參數(shù)。當(dāng)取相應(yīng)的值時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。它們的典型混沌吸引子如圖1所示。

圖1　4個混沌系統(tǒng)的典型吸引子

通過仿真平臺,不僅可以看到三維混沌的整體形態(tài),而且可以獨(dú)立地看到xy、yz或xz中任意二維混沌形態(tài)和x、y或z的一維時域圖像。圖2和圖3分別是lorenz系統(tǒng)的在二維和一維上的投影圖。利用三維、二維和一維各方位圖像加深對混沌細(xì)節(jié)的理解,理解混沌產(chǎn)生的原因,彌補(bǔ)真實(shí)實(shí)驗(yàn)只能用示波器觀看二維圖像的缺憾。

3　仿真混沌實(shí)驗(yàn)設(shè)計實(shí)例

蔡氏(Chua)電路是經(jīng)典的混沌電路,下面以蔡氏電路為例分析仿真平臺的內(nèi)部設(shè)計。

圖4所示的蔡氏電路是一個三維自治系統(tǒng),它由4個線性元件(電感L,電阻R,電容C1,C2)和1個非線性電阻Nr組成。蔡氏電路的方程組為

圖2　lorenz系統(tǒng)混沌吸引子平面投影

圖3　lorenz系統(tǒng)的時域波形

圖4　Chua混沌電路

(2)

式中V1、V2和i3分別是電容C1、C2兩端的電壓和流過電感L的電流,f(V1)是描繪電阻Nr的i-V特性折線(見圖5)的多項(xiàng)式,為

圖5　非線性電阻的伏安特性曲線

式中Ga、Gb分別表示內(nèi)外折線的斜率,E為轉(zhuǎn)折點(diǎn)電壓。

當(dāng)R=1.7 kΩ,L=20 mH,C1=10 nF,C2=100 nF,Ga=-0.76 ms,Gb=-0.5 ms時,蔡氏電路的典型雙渦旋混沌吸引子如圖6所示,相應(yīng)的二維和一維投影和時域波形如圖7和圖8所示。

圖6　Chua系統(tǒng)混沌吸引子

圖7　Chua系統(tǒng)混沌吸引子平面投影

圖8　Chua系統(tǒng)的時域波形

對比方程組(1)和(2),方程組(1)是無量綱的數(shù)學(xué)模型,方程組(2)是有物理內(nèi)涵的充放電耗散電路表達(dá)式,數(shù)學(xué)模型中的參量對應(yīng)物理電路中的電容、電壓以及電容、電流。仿真平臺要完成從數(shù)學(xué)模型到物理仿真實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化,因此在每一個具體實(shí)驗(yàn)中要加入實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)驗(yàn)電路等信息,特別是在實(shí)驗(yàn)原理中要詳細(xì)說明在混沌電路中,把無量綱的數(shù)學(xué)模型如何轉(zhuǎn)化為混沌電路方程的過程。仿真平臺建立了真實(shí)的混沌電路和數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化關(guān)系。通過Matlab再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,得到從宏觀到微觀、從三維到一維的每個時間和坐標(biāo)點(diǎn)上的詳盡信息。該仿真平臺提高了實(shí)驗(yàn)效果,有助于加深學(xué)生對混沌理論的理解。

4　探索實(shí)驗(yàn)

仿真平臺提供了進(jìn)一步研究混沌系統(tǒng)和混沌電路的平臺。把部分經(jīng)典源程序開放出來,方便研究混沌系統(tǒng)的其他特征,例如系統(tǒng)的耗散特性、不穩(wěn)定平衡點(diǎn)、運(yùn)動軌跡的有界性；方便進(jìn)行諸如分岔圖、Lyapunov指數(shù)、功率譜、分維數(shù)等相關(guān)參數(shù)的研究；也可方便地尋找新的混沌系統(tǒng)、設(shè)計新的混沌實(shí)驗(yàn)[11-12]。

5　結(jié)語

用Matlab GUI設(shè)計混沌實(shí)驗(yàn)仿真平臺方法簡單,不但可以根據(jù)需要設(shè)計出豐富的實(shí)驗(yàn)界面,而且可直接在界面中輸入和改變參數(shù)而不需要改變源程序,保證平臺的友好和穩(wěn)定性。利用該平臺有利于分析不同參數(shù)條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,有利于全面了解不同時間和空間的詳細(xì)信息,把抽象的混沌問題進(jìn)行簡明、直觀的動態(tài)展示,為混沌理論和實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了方便,為相關(guān)教學(xué)研究提供了新途徑。

References)

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Development of chaos-physics experiments simulation platform based on Matlab

Zhang Yuxia1, Chi Shuilian1, Gao Yani1, Lin Weiming2

(1. School of Physics and Photoelectricity,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China;2. School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

By using Matlab GUI,a set of chaotic system and experimental simulation platform is established. The users can enter and change the parameters in the interface,intuitive analysis of the impact of each parameter on the experimental results. The chaotic system for deep learning and exploration can also be designed and changed. Platform of chaotic system and simulation experiment can obtain multidimensional chaotic attractor of the decomposition of image and data,it is convenient to directly observe the time domain and projection map, and can calculate the Lyapunov exponent and power spectrum,dimension chaotic indexes. The chaotic phenomena in nonlinear circuit are studied from two angles of theoretical system and experimental simulation. The simulation experiment and theory are very consistent,which can accurately observe the behavior characteristics of the chaotic attractor.

chaos-physics experiments； Matlab； graphie user interface； simulation platform

10.16791/j.cnki.sjg.2016.10.030

2016-04-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61503140)；全國教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃項(xiàng)目(136241506)；華南理工大學(xué)教研教改項(xiàng)目(Y1150870)；華南理工大學(xué)探索性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目(Y1150410)；華南理工大學(xué)學(xué)生研究計劃項(xiàng)目(Y9160280)

張玉霞(1976—),女,湖北襄陽,博士,講師,主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)的建模和應(yīng)用.E-mail：zhangyux@scut.edu.cn

O415.5

A

1002-4956(2016)10-0119-04