宏細觀結(jié)合各向異性砂土的變形特性模擬

李學豐， 孔　亮， 袁　琪， 王燕昌

(1. 寧夏大學 物理電氣信息學院，寧夏 銀川 750021； 2.青島理工大學 理學院，山東 青島 266033)

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宏細觀結(jié)合各向異性砂土的變形特性模擬

李學豐1， 孔亮2， 袁琪1， 王燕昌1

(1. 寧夏大學 物理電氣信息學院，寧夏 銀川 750021； 2.青島理工大學 理學院，山東 青島 266033)

采用宏細觀結(jié)合的方法建立本構(gòu)模型對各向異性砂土的變形特性進行模擬.該方法用組構(gòu)張量定義了一新的各向異性狀態(tài)變量，考慮該變量對臨界狀態(tài)線的影響建立各向異性模型.引入狀態(tài)變量后，模型的臨界狀態(tài)面和其他狀態(tài)面都隨各向異性程度的不同而偏離靜水壓力軸，臨界狀態(tài)方程、硬化準則和剪脹方程都是孔隙比、圍壓、加載模式和各向異性變量的函數(shù)，模型用一組參數(shù)可以描述不同圍壓和密度的砂土各向異性強度-變形的力學響應.通過對各向異性砂的強度和含細觀特性分析的試驗變形模擬，初步驗證了模型的合理性.

砂土; 宏細觀; 強度; 各向異性

砂土的力學響應與其細觀特性緊密相關.天然砂土沉積過程中顆粒定向排列形成了其細觀原生各向異性；在主應力方向變化或非比例加載等條件下，導致其細觀結(jié)構(gòu)發(fā)生了演化，表現(xiàn)出應力誘使各向異性，加劇了土體變形、強度與破壞的復雜性.因此，砂土各向異性深層的機理都可以統(tǒng)一到其細觀特性.由于各向異性的普遍性以及它對砂土一些難點問題(如地震液化、循環(huán)剪切、應變局部化破壞和非共軸特性等)有顯著影響，因此國內(nèi)許多學者都進行了研究[1-3].Yamada等[4]，Arthur等[5]，Abelev等[6]試驗研究表明：在其他條件相同時，大主應力面與沉積面重合時抗剪強度最高，砂土的抗剪強度整體上隨大主應力方向角的增大而降低；Oda[7]通過細觀觀測發(fā)現(xiàn)，土體沉積時顆粒長軸定向排列結(jié)構(gòu)在加載后期加載過程中變化甚微，Oda的模型試驗也證實，不考慮地基土的強度各向異性可能會導致過高計算地基承載力30%～50%，使工程設計偏于危險.這些理論和試驗等現(xiàn)象的根本原因是砂土原生各向異性的存在.

原生各向異性主要的描述方法為：根據(jù)原生應力狀態(tài)和固結(jié)歷史來定義屈服面與靜水壓力軸夾角的初始應力狀態(tài)方法[8]和各向異性張量的方法[9],定義邊界面或屈服面的中心點可以隨著塑性變形發(fā)展而移動的運動硬化方法[10],還有直接從細觀顆粒間的作用建立細觀結(jié)構(gòu)的描述方法[11],以及用組構(gòu)張量的描述方法[12-13].然而這些方法都不同程度地存在參數(shù)多、參數(shù)不易確定和物理意義不明顯、數(shù)學表述復雜、工程應用復雜等缺點，而且大多數(shù)模型只做了定性分析，定量描述比較少.因此，為了更合理地模擬砂土強度和變形特性，本文在以往建立的砂土本構(gòu)模型[3]和各向異性破壞準則[14]的基礎上，將宏細觀結(jié)合定義的一個新的各向異性狀態(tài)變量引入本構(gòu)模型，考慮砂土細觀組構(gòu)和應力狀態(tài)對模型的臨界狀態(tài)、峰值狀態(tài)、應力轉(zhuǎn)化狀態(tài)、剪脹方程和硬化準則的影響建立本構(gòu)模型.使用Toyoura砂的強度試驗結(jié)果和結(jié)合細觀分析的變形試驗結(jié)果進行模型驗證.

1　宏細觀結(jié)合的各向異性描述特點

組構(gòu)張量是細觀力學確定的內(nèi)部狀態(tài)變量，用以表達土體顆粒排列特征的參量，它由材料內(nèi)在各向異性和密度共同確定.因此基于組構(gòu)張量研究土體宏觀力學關系實質(zhì)上是一種宏細觀結(jié)合的方法，詳細見文獻[14]，這里重點對新定義的各向異性狀態(tài)變量引入本構(gòu)模型后的特點進行分析.

1.1各向異性狀態(tài)變量的定義

宏細觀結(jié)合方法思路是將細觀定義的組構(gòu)張量和加載應力的單位張量結(jié)合，形成一個組合張量，然后用組合張量的不變量定義一個各向異性狀態(tài)變量，用該變量反映土體細觀結(jié)構(gòu)對宏觀現(xiàn)象的影響.

組構(gòu)張量采用Oda等[15-16]定義的形式

(1)

式中：a為可以測量的各向異性參量，其大小表示了土顆粒方向和參考面方向各向異性的程度.

在復雜應力狀態(tài)下主應力軸相對于土體組構(gòu)會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后組構(gòu)張量滿足以下關系:

(2)

將組構(gòu)張量和應力張量形成組合張量，用組合張量的兩個不變量可定義一個新的各向異性狀態(tài)變量

(3)

1.2各向異性狀態(tài)變量的特點

圖2a中的基準點也為常規(guī)壓縮點，圖中Mcs=1.25，對于常規(guī)三軸壓縮點A≡0，各向異性不影響該狀態(tài)點的強度.從圖中可以看出,隨組構(gòu)張量和應力幾何關系的變化，各向異性狀態(tài)變量變化的關系，同樣在材料參數(shù)確定的基準點計算值為0.

a 隨各向異性程度變化規(guī)律

b 隨中主應力系數(shù)的變化關系圖1　各向異性狀態(tài)變量與各向異性幅值的關系Fig.1　Anisotropic state variable vs anisotropic index

圖1和圖2表明基準點的選擇對各向異性狀態(tài)變量的影響較大.同時，基準點又是確定模型材料參數(shù)的試驗點，試驗點確定后，各向異性狀態(tài)變量可以描述其他狀態(tài)點對本構(gòu)關系的影響.

本文定義的各向異性狀態(tài)變量和現(xiàn)有狀態(tài)變量[12,17-18]相比，具有以下特點：

(2) 物理意義更清晰.本構(gòu)關系一般采用常規(guī)三軸壓縮試驗來確定模型參數(shù)，試驗土樣不同程度存在各向異性，確定的模型參數(shù)已經(jīng)包含了各向異性的影響，理論上常規(guī)三軸壓縮確定的模型參數(shù)在這種應力狀態(tài)下各向異性的影響應該不計.這也符合許多試驗結(jié)果，如Ishihara[19]試驗表明：常規(guī)三軸壓縮試驗條件下受原生各向異性影響較小，這與以上的理論分析一致；另外，Yang等[20]的試驗結(jié)果也證明了這一點.

(3) 各向異性狀態(tài)變量使用了基準點的思路，各向異性狀態(tài)變量引入破壞準則后，在常規(guī)三軸壓縮點自然符合試驗結(jié)果.

(4) 模型建立中可以簡化其描述形式.本構(gòu)模型的材料狀態(tài)、剪脹性以及硬化規(guī)律都與各向異性相關，定義的狀態(tài)變量包含了較廣的應力狀態(tài)信息，這樣可以簡化本構(gòu)關系，有助于砂土本構(gòu)的描述.

a 隨各向異性程度變化規(guī)律

b 隨中主應力系數(shù)的變化關系圖2　各向異性狀態(tài)變量與旋轉(zhuǎn)角關系Fig.2　Anisotropic state variable vs rotation angle

1.3各向異性臨界狀態(tài)線的特點

越來越多砂土試驗結(jié)果表明其臨界狀態(tài)線不惟一，其根本原因由于其各向異性的存在，各向異性的深層機理又可以歸因其細觀特性，因此砂土細觀特性對其臨界狀態(tài)線有實質(zhì)性影響.

根據(jù)Poulos等[21]認為砂土顆粒形狀形成的各向異性主要對其臨界狀態(tài)線斜率影響較大，因此結(jié)合作者宏細觀方面的工作[14]，參考Yang等[20]對臨界狀態(tài)線研究成果，將式(3)定義狀態(tài)變量引入臨界狀態(tài)線得到

(4)

式中：eΓ，λc和ζ均為材料常數(shù);p為平均有效應力；pa為大氣壓力；t為模型參數(shù).t受三個因素(加載模式、各向異性和主應力相對組構(gòu)旋轉(zhuǎn)角)的影響.t通過常規(guī)三軸壓縮和拉伸臨界狀態(tài)試驗由式(4)得到.

2　模型框架

2.1屈服面

屈服面采用如下形式

(5)

式中：q為廣義剪應力；M為硬化內(nèi)變量；g(θσ)是θσ的函數(shù)，g(θσ)采用橢圓型[22]差值函數(shù).

2.2硬化規(guī)律

硬化規(guī)則采用增量雙曲線形式[23]，即

(6)

式中：G為彈性剪切模量；hs為模型參數(shù)，其取值可以用hs=(h1-h2e)得到，h1和h2為模型常數(shù)；Mp為峰值應力比，受狀態(tài)參數(shù)的影響，其表達式為

(7)

式中：Ψ(A)為參考been等[24]狀態(tài)參數(shù)的概念定義的狀態(tài)參數(shù)，Ψ(A)=e-e(A);e為當前孔隙比;e(A)為式(4)定義的形式，kp是模型參數(shù).從式(7)表達式可以看出Mp不是一個常數(shù)，是A的函數(shù)，與砂土細觀組構(gòu)相關.

2.3剪脹性

對于剪脹性，采用了Gajo和Muir Wood提出的方程[25]并考慮各向異性，將方程修正為

(8)

式中：d0為模型參數(shù)；Md為狀態(tài)轉(zhuǎn)換應力比，Md=Mcsg(θσ)e-kdΨ(A),Md不是一個常量，而是A的函數(shù)；kd為模型參數(shù).當Ψ(A)>0時，砂土處于松散狀態(tài)，加載時發(fā)生剪縮;當Ψ(A)<0時，砂土處于密實狀態(tài)，加載產(chǎn)生剪脹現(xiàn)象.A由砂土組構(gòu)張量定義，因此，Ψ(A)非常直觀地將砂土細觀特性和當前狀態(tài)聯(lián)系起來，將各向異性對剪脹的影響進行了量化.

綜上所述，各向異性狀態(tài)變量由砂土組構(gòu)張量定義，將其引入本構(gòu)模型之后，實際上將材料的細觀特性和宏觀方程聯(lián)系起來.砂土細觀參量變化時，臨界狀態(tài)線、硬化規(guī)律和剪脹方程也隨之變化，模型采用宏細觀結(jié)合的方法描述砂土的各向異性.

3　模型的驗證與分析

3.1模型參數(shù)的確定

與各向同性模型相比，本文各向異性模型增加兩個參數(shù)，即a和t.對于a，根據(jù)文獻[20]取a=0.12.對于t，筆者等在文獻[26]做了確定和大量三軸試驗分析.根據(jù)文獻[20]對Toyoura砂的試驗，模型參數(shù)t由式(4)得到t=0.26，這樣確定的參數(shù)對π平面上各向異性砂土的強度有較好描述，尤其是三軸壓縮和三軸拉伸試驗點.其他模型參數(shù)取值和文獻[20]中Toyoura砂模型參數(shù)相同.

3.2模型參數(shù)驗證

圖3主要針對各向異性參量a和模型參數(shù)t兩個參數(shù)進行驗證.由于t是參考文獻[20]宏細觀結(jié)合的試驗通過式(4)確定，也間接驗證參數(shù)的符合性.本文選用不同沉積角度Toyoura砂的三軸試驗結(jié)果對兩個各向異性模型參數(shù)進行驗證.試驗的中主應力系數(shù)為0，與常規(guī)三軸壓縮試驗的加載方式一致.

a 松砂

b 密砂圖3　不同沉積角度Toyoura砂的三軸試驗 強度關系(圍壓98 kPa)

Fig.3Strength relation of Toyoura sand with different angles of bedding plane to major stress in Triaxial test(at a confining pressure of 98 kPa)

圖3中給出了Lam等[27]對Toyoura松砂和密砂的試驗結(jié)果.試樣采用不同沉積角度、同一圍壓下進行三軸壓縮試驗，松砂和密砂試驗都得到隨沉積角度的增加強度單調(diào)遞增的規(guī)律.另外，Oda等[16]對Toyoura密砂和Abelev等[6]許多不同類型砂的真三軸試驗也得到了相似的結(jié)論，因此圖3中的規(guī)律具有一定普遍性.圖3中的模擬可以看出確定的各向異性參數(shù)能夠描述三軸條件下，同一圍壓、同一中主應力系數(shù)、不同沉積角度松砂和密砂的各向異性強度特性.

3.3各向異性對強度的影響

細觀特性對強度的影響主要體現(xiàn)在π平面上.關于π平面上組構(gòu)對強度影響的幾何關系詳見文獻[14].圖4為 Lam等[27]π平面上三個區(qū)間的試驗結(jié)果及本文模擬.試驗采用撒砂法制樣，e=0.71，圍壓98 kPa，φf=42.5°.圖4表明模型預測的峰值強度在三個區(qū)間表現(xiàn)出明顯的各向異性，區(qū)間Ⅱ，Ⅲ相對區(qū)間Ⅰ的主要變化是大主應力軸相對沉積面旋轉(zhuǎn)了90°，可見主應力方向變化對砂土峰值內(nèi)摩擦角影響較大.總體上，各向異性強度曲線中心自然偏離了各向同性破壞曲線的中心(靜水壓力軸)，而且隨著a的增大，破壞曲線的中心偏離越遠，當a=0.12時在整個三個區(qū)內(nèi)較好反映破壞強度；區(qū)間Ⅱ，Ⅲ要比區(qū)間Ⅰ的峰值內(nèi)摩擦角小2°～5°，當 中主應力系數(shù)b=0和b=1時，模型預測和試驗結(jié)果接近，各向異性細觀參數(shù)能夠反映Toyoura砂的原生各向異性對強度的影響.

圖4　各向異性Toyoura砂強度關系Fig.4　Strength relation of Toyoura sand

3.4三軸排水試驗驗證

三軸排水試驗選用Oda[7,16]結(jié)合細觀分析的試驗結(jié)果.試驗都選用Toyoura砂.Oda[16]采用兩種顆粒含量的Toyoura砂進行試驗，即Toyoura砂B和Toyoura砂D.其中B的細觀顆粒含量主要以扁平顆粒為主，相對而言D則是球形顆粒含量較多，具體細觀觀測結(jié)果見文獻[7].

先對同一圍壓不同沉積角度的試驗結(jié)果進行驗證.選取兩種圍壓和兩種孔隙比的試驗結(jié)果.圖5為Oda[16]的試驗結(jié)果，圍壓是98 kPa，孔隙比為e≈0.722，采用了90°，60°，30°和0°四種沉積角度的試樣進行試驗，圖6為模型模擬.圖7為Oda[7]的試驗結(jié)果，圍壓是196 kPa，孔隙比為e=0.65～0.68，也采用了90°，60°，30°和0°四種沉積角度，圖8為模型模擬；試驗結(jié)果顯示砂土的強度、剪脹特性和砂土顆粒的細觀顆粒組成、顆粒形狀、沉積方式的影響很大，其最大值和最小值相差50%左右.兩個試驗結(jié)果有一點不同之處是圖5的試驗強度和剪脹性隨沉積面變化是60°時強度最大，而圖7的試驗結(jié)果則是隨沉積面變化單調(diào)降低，目前關于Toyoura砂三軸排水試驗規(guī)律多數(shù)是單調(diào)遞減趨勢.從圖6和圖8的模型模擬可見，各向異性模型能夠較好描述隨各向異性砂沉積面角度變化，強度和剪脹性單調(diào)減小的規(guī)律.

a 應力-應變

b 應變-體變圖5　B型砂在圍壓98 kPa下的試驗結(jié)果Fig.5　Results of sand B at a confining pressure of 98 kPa

對同一沉積角度、同一圍壓不同孔隙比的試驗驗證.圖9為Oda[16]的B型Toyoura砂試驗結(jié)果，圍壓是98 kPa，沉積面角度固定為90°，采用三種孔隙比，即e=0.672，e=0.722和e=0.782.圖10為本文的模擬結(jié)果，可以看出模型能夠較好描述對同一圍壓和同一沉積角度試驗所得到的強度和剪脹特性.

a 應力-應變

b 應變-體變圖6　B型砂在圍壓98 kPa下的模擬Fig.6　Simulation of sand B at a confining pressure of 98 kPa

a 應力-應變

b 應變-體變圖7　在圍壓196 kPa下的試驗結(jié)果Fig.7　Results at a confining pressure of 196 kPa

綜上所述，通過對多組各向異性Toyoura砂的排水三軸試驗模擬驗證，參考了砂土細觀組構(gòu)分析結(jié)果，本文模型使用一組參數(shù)能夠較好描述在多種條件下砂土表現(xiàn)的各向異性強度和剪脹規(guī)律，充分說明了模型采用的描述各向異性方法的合理性.

a 應力-應變

b 應變-體變圖8　在圍壓196 kPa下的模擬Fig.8　Simulation at a confining pressure of 196 kPa

a 應力-應變

b 應變-體變圖9　圍壓98 kPa相同沉積角度的試驗結(jié)果

Fig.9Results at a confining pressure of 98 kPa with the same angle of bedding plane

4　結(jié)語

采用宏細觀結(jié)合的方法建立本構(gòu)模型對各向異性砂土的變形特性進行了模擬.該方法將新定義的各向異性狀態(tài)變量引入本構(gòu)模型來描述其宏觀各向異性.各向異性狀態(tài)變量引入模型后，臨界狀態(tài)線、硬化準則和剪脹方程都是各向異性狀態(tài)變量、孔隙比和圍壓的函數(shù)，模型可以從細觀角度解釋更廣的力學響應.

a 應力-應變

b 應變-體變圖10　圍壓98 kPa相同沉積角度的模擬

Fig.10Simulation at a confining pressure of 98 kPa with the same angle of bedding plane

細觀組構(gòu)對砂土的臨界狀態(tài)線影響較大，它也是臨界狀態(tài)線不惟一的內(nèi)在原因.通過各向異性狀態(tài)參量，細觀特性對臨界狀態(tài)線在π平面上的位置和形狀影響較大.同時，當材料細觀結(jié)構(gòu)為各向異性時，各向異性狀態(tài)變量隨中主應力系數(shù)的變化而變化，因此，引入各向異性狀態(tài)變量后，臨界狀態(tài)線將受細觀組構(gòu)、孔隙比、圍壓和加載模式的影響.利用Toyoura砂兩種不同制樣方法和細觀結(jié)構(gòu)的定量分析數(shù)據(jù)和三軸試驗結(jié)果，初步驗證了模型的有效性.

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Deformation Analysis of Anisotropic Sand Using the Method of Macro-meso Incorporation

LI Xuefeng1, KONG Liang2, YUAN Qi1, WANG Yanchang1

(1. School of Physics Electrical Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China; 2. School of Sciences, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China)

The deformation analysis of anisotropic sand was conducted by employing the constitutive model with the method of macro-meso incorporation. A novel anisotropy state variable which is properly defined in the term of fabric tensor was imployed and a constitutive model for anisotropic sand was proposed with incorporation of the novel anisotropy state into the critical state line(CSL). After the introduction of the novel anisotropy state, the critical state surface and other state surfaces of the model offset from the axes of hydrostatic pressure for the degree of anisotropy. The CSL, the harding rule and the dilatancy equation of model are the function of void ratio, confining pressure, shear-mode and anisotropy variable. One set of model constants can simulate well the strength-deformation responses of sand under different confining pressures and different densities. The simulation of strength experimental data and the simulation of the deformation results for Toyoura sand contained analysis of microstructure verify the proposed method can be validated from the verification.

sand; macro-meso; strength; anisotropy

2015-01-28

國家自然科學基金(51368050,11572165)；寧夏自然科學基金重點項目(NZ13001)；寧夏科技支撐計劃(2013年)

李學豐(1976—)，男， 副教授, 工學博士，主要研究方向為環(huán)境巖土工程及巖土本構(gòu)理論.E-mail:lixuefeng1928@163.com

TU443

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