關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)踐與思考

張玉平

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要從知識(shí)本位向素養(yǎng)本位轉(zhuǎn)變。核心素養(yǎng)是一個(gè)被各國(guó)重視的上位概念，具體到學(xué)段與學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論與實(shí)踐研究，可以豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)師生的共同成長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；理論研究；實(shí)踐研究

從國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究來(lái)看，核心素養(yǎng)的定義不盡相同，但綜合不同的研究成果，可以確定的是，“核心素養(yǎng)就是一個(gè)將知識(shí)與技能、方法與態(tài)度、情感與價(jià)值觀有效地融合在一起，并指向?qū)W生個(gè)體科學(xué)成長(zhǎng)，指向社會(huì)科學(xué)發(fā)展的綜合性概念”。由這樣的界定可以看出，核心素養(yǎng)既與課程改革提出的課程三維目標(biāo)相關(guān)，又很好地體現(xiàn)了“以人為本”的教育理念，并且指向了某個(gè)社會(huì)對(duì)人的成長(zhǎng)的要求。其實(shí)，從各國(guó)的相關(guān)研究來(lái)看，幾乎所有的研究成果都是指向社會(huì)個(gè)體的成長(zhǎng)的，很少直接指向?qū)W科知識(shí)，這與我國(guó)教育中重視“雙基”有著明顯的不同。幸運(yùn)的是，今天的數(shù)學(xué)教育開始重視“四基”，顯然，這是在向核心素養(yǎng)理念靠近，代表著數(shù)學(xué)教學(xué)的先進(jìn)方向。

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的下位概念，可以理解為核心素養(yǎng)在小學(xué)學(xué)段與數(shù)學(xué)學(xué)科這一范圍內(nèi)的具體體現(xiàn)。著名北大教授肖川對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)給出了這樣的界定，“從學(xué)科角度講，要為素養(yǎng)而教……而不是為學(xué)科而教”，這與傳統(tǒng)的“用數(shù)學(xué)教學(xué)生而不是教學(xué)生數(shù)學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)解讀完全相通。用核心素養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)科教學(xué)，可以讓傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在知識(shí)本位的基礎(chǔ)上構(gòu)建素養(yǎng)本位的大廈，從而促進(jìn)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育邁上一個(gè)新的臺(tái)階。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)意蘊(yùn)

很顯然，核心素養(yǎng)給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的首先是理念的轉(zhuǎn)變，就筆者的實(shí)踐而言，這還真不是一件輕而易舉的事情，因?yàn)檫@意味著教學(xué)習(xí)慣的改變，也意味著教師個(gè)體對(duì)各種評(píng)價(jià)辦法的重新認(rèn)識(shí)，更意味著數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的重新審視。

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要走從生活到數(shù)學(xué)的道路，即通過(guò)對(duì)學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行適當(dāng)?shù)爻橄?，以形成?duì)數(shù)與形的認(rèn)知。最簡(jiǎn)單的，如將兩個(gè)蘋果加三個(gè)蘋果抽象成2+3，就是一種數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思路。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入生活因素是手段，而認(rèn)識(shí)數(shù)與形的關(guān)系是目的，手段是服務(wù)并服從于目的的。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的觀照之下，數(shù)學(xué)學(xué)科的符號(hào)意義與生活意義就應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點(diǎn)。

提出這一認(rèn)識(shí)，是符合核心素養(yǎng)的基本理念的。最近印發(fā)的關(guān)于中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的征求意見(jiàn)稿明確指出，“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為九大素養(yǎng)：社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解；人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣；身心健康、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新?！边@樣的理念具體到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，首先就是數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的相互作用：生活素材支撐數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建中生成的認(rèn)識(shí)（素養(yǎng)）引導(dǎo)學(xué)生更理性地觀察生活與世界。

更具體一點(diǎn)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)事物、數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系，教師要善于從教材所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯之間，找出可能存在于生活中的數(shù)學(xué)因子。這是對(duì)教師教學(xué)視角與教學(xué)敏銳性的考驗(yàn)，也是對(duì)教學(xué)方式是否有效轉(zhuǎn)變的考驗(yàn)，最基本的就是，數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)向生活遷移過(guò)程中積淀的素養(yǎng)。

事實(shí)上，核心素養(yǎng)本質(zhì)上是指向?qū)W生的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠收獲什么，學(xué)生個(gè)體能夠利用數(shù)學(xué)（不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)）為自己的生活做些什么，學(xué)生群體能夠利用數(shù)學(xué)為一個(gè)社會(huì)做些什么，這是核心素養(yǎng)主要關(guān)心的問(wèn)題。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特征來(lái)看，筆者以為運(yùn)用基本的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析去加工生活對(duì)象，運(yùn)用最基本的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模去分析生活事物，用最基本的直觀想象去判斷生活言行，是核心素養(yǎng)的根本體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中將這些作為基本的著力點(diǎn)，可以有效地為現(xiàn)有教學(xué)充實(shí)核心素養(yǎng)的意蘊(yùn)。

二、知識(shí)基礎(chǔ)上構(gòu)建核心素養(yǎng)大廈

從客觀實(shí)際來(lái)看，要實(shí)現(xiàn)知識(shí)本位向素養(yǎng)本位轉(zhuǎn)變，還是存在操作上的困難的，可行之舉在于立足現(xiàn)實(shí)，在知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上構(gòu)建核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)大廈。

以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”一課的內(nèi)容教學(xué)為例，教材提供了一個(gè)問(wèn)題：星河小學(xué)美術(shù)組一共有35人，其中男生人數(shù)是女生的2/3。美術(shù)組的男生和女生各有多少人？

從知識(shí)教學(xué)的角度來(lái)看，本題的常規(guī)教學(xué)思路是讓學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，比如說(shuō)可以讓學(xué)生用畫圖的辦法，分別用三條和兩條等長(zhǎng)的線段表示男、女生人數(shù)，然后將男生是女生人數(shù)的2/3轉(zhuǎn)變成男、女生人數(shù)之比。這是典型的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法教學(xué)。而從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，顯然應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到問(wèn)題解決不僅僅屬于數(shù)學(xué)范疇，同時(shí)也屬于生活認(rèn)知范疇，學(xué)生在生活中一定會(huì)遇到問(wèn)題解決的場(chǎng)合，這個(gè)時(shí)候憑理性而不只是經(jīng)驗(yàn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。事實(shí)上，關(guān)于這一點(diǎn)，教材也是有明確的意圖的，在剛才那個(gè)問(wèn)題之后，教材隨即給出了新的問(wèn)題：解決上面的問(wèn)題，你選擇了什么策略？是怎樣想的？在實(shí)際教學(xué)中，筆者將這一概念味道較濃的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了學(xué)生生活用語(yǔ)的說(shuō)法：在解決剛才這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們是怎樣一步一步地走下來(lái)的？

這一問(wèn)題往往可以讓學(xué)生回過(guò)頭來(lái)重新總結(jié)、反思自己的問(wèn)題解決過(guò)程，從選擇畫圖的策略反思得出畫圖的過(guò)程實(shí)際上是讓抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系形象化的過(guò)程，從將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比的策略反思得出對(duì)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的有效處理辦法，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，往往就是一個(gè)從抽象到形象、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的過(guò)程。

在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果在生活中遇到一下子無(wú)法判斷的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用什么樣的問(wèn)題解決策略？這個(gè)問(wèn)題是相對(duì)宏觀的，學(xué)生往往容易產(chǎn)生直覺(jué)理解，但無(wú)法真正形成有效認(rèn)知，因此需要教師提供實(shí)際問(wèn)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解。筆者在“問(wèn)題解決的策略”教學(xué)中提供的實(shí)際問(wèn)題是：如果現(xiàn)在讓你去算圓周率，你會(huì)怎么算？

這一問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，但其與數(shù)學(xué)史，與學(xué)生的生活，尤其是與現(xiàn)代科技有著密切的關(guān)系，因此是一個(gè)很好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì)。在實(shí)際教學(xué)中，這一問(wèn)題的解決分成了這樣的幾個(gè)環(huán)節(jié)：

第一個(gè)環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)去尋找圓周率的求解思路。圓周率對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)往往就是一個(gè)定值π，大小就是3.14。而跟學(xué)生重復(fù)了圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)之后，就可以反過(guò)來(lái)讓學(xué)生利用圓周率與圓的周長(zhǎng)的關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要量出周長(zhǎng)與直徑，就可以計(jì)算出圓周率。于是，如何準(zhǔn)確地量出周長(zhǎng)與直徑，就成為學(xué)生面臨的主要問(wèn)題。在經(jīng)歷了體驗(yàn)之后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)只有精確地進(jìn)行測(cè)量才能得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果，而這正是邏輯推理之后數(shù)學(xué)方法意識(shí)的生成過(guò)程。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹古今中外對(duì)圓周率的研究過(guò)程。給出“祖率”的概念，學(xué)生自然就會(huì)提出問(wèn)題：為什么叫祖率？于是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之以及更早的劉徵及其割圓術(shù)就成為學(xué)生新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。再在此基礎(chǔ)上介紹馬青公式、拉馬努公式等（只需介紹，無(wú)須細(xì)講），于是以圓周率為核心的數(shù)學(xué)知識(shí)框架就在學(xué)生的頭腦中自然構(gòu)建。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：向?qū)W生介紹現(xiàn)代科技計(jì)算圓周率的速度。結(jié)合中國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)，給學(xué)生提供普通PC與超算的運(yùn)算速度，學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到中國(guó)超算在世界上的地位，從而增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

經(jīng)由以上過(guò)程，學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決及知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中，可以從中國(guó)與世界層面，從個(gè)人與社會(huì)層面，從數(shù)學(xué)知識(shí)與方法層面理解數(shù)學(xué)精神與審美情趣，深化國(guó)家認(rèn)同與國(guó)際理解并形成社會(huì)責(zé)任。對(duì)于學(xué)生個(gè)體而言，也可以讓他們?cè)趩?wèn)題解決及策略形成的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

三、核心素養(yǎng)催生師生和諧共成長(zhǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視核心素養(yǎng)并以之引導(dǎo)教學(xué)，可以讓師生在此過(guò)程中獲得一個(gè)和諧的共同成長(zhǎng)的情境。根據(jù)筆者的實(shí)踐，細(xì)節(jié)對(duì)師生成長(zhǎng)的促進(jìn)作用是最為明顯的。

比如說(shuō)，要在傳統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就必須引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，這既是傳統(tǒng)教學(xué)的要求，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要的細(xì)節(jié)要求。如“雞兔同籠”問(wèn)題是學(xué)生感興趣的問(wèn)題。在問(wèn)題解決之后，有學(xué)生提出：古人怎么這么聰明，想出了這么個(gè)問(wèn)題？

筆者立即意識(shí)到這是一個(gè)教學(xué)契機(jī)，是學(xué)生主動(dòng)思考的結(jié)果。于是筆者引導(dǎo)全班學(xué)生思考此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)就是利用兩個(gè)不同事物的共同特征編制的問(wèn)題，于是類似的問(wèn)題就產(chǎn)生了：簡(jiǎn)單的如鴨牛同圈；復(fù)雜的如一戶人家有梯子、三腳凳、四腳桌若干張，共有66只腳，那么這三樣?xùn)|西各有多少？這些問(wèn)題雖然是學(xué)生即時(shí)自編的，但已經(jīng)顯示出學(xué)生的一種變式能力，自然也就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效體現(xiàn)。相應(yīng)的，學(xué)生有這樣的思考機(jī)會(huì)與結(jié)果，實(shí)際上也是筆者即時(shí)判斷的結(jié)果，說(shuō)明了在此過(guò)程中，筆者的教學(xué)理念與意識(shí)相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)而言，也有了一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)變，這也可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中研究核心素養(yǎng)的理念并具體到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，可以豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)師生的共同成長(zhǎng)。