“機(jī)器換人”財(cái)政補(bǔ)貼方式和補(bǔ)貼策略優(yōu)化

孫玉衛(wèi)， 張智聰

(1. 華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院， 廣東 廣州 510641； 2.東莞理工學(xué)院 工業(yè)工程系， 廣東 東莞 523808)

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“機(jī)器換人”財(cái)政補(bǔ)貼方式和補(bǔ)貼策略優(yōu)化

孫玉衛(wèi)1,2， 張智聰2

(1. 華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院， 廣東 廣州 510641； 2.東莞理工學(xué)院 工業(yè)工程系， 廣東 東莞 523808)

基于博弈論方法，研究了“機(jī)器換人”的兩種財(cái)政補(bǔ)貼方式下政府補(bǔ)貼資金的最優(yōu)分配及其效率。首先，分別在定比和定額兩種補(bǔ)貼方式下建立了“政府-設(shè)備供應(yīng)商-設(shè)備應(yīng)用企業(yè)”三方序貫博弈模型，從而得出了在兩種補(bǔ)貼方式下政府補(bǔ)貼資金在供應(yīng)鏈成員即設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間的最佳分配方案；然后在最優(yōu)分配方案下對兩種補(bǔ)貼的影響和補(bǔ)貼資金使用效率進(jìn)行了分析和比較；最后，針對兩種補(bǔ)貼方式的特點(diǎn)提出了“機(jī)器換人”財(cái)政補(bǔ)貼建議。研究表明，定比補(bǔ)貼下政府補(bǔ)貼資金在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間的最佳分配方案是將補(bǔ)貼全部分配給應(yīng)用企業(yè)，而在定額補(bǔ)貼下政府可以將補(bǔ)貼以任意比例在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間分配；并且定額補(bǔ)貼的資金使用效率高于定比補(bǔ)貼。

供應(yīng)鏈； 機(jī)器換人； 補(bǔ)貼方式及分配決策； 政企博弈； 資金使用效率

隨著勞動力價格的上漲，中國制造業(yè)的人口紅利正在不斷消失。以自動化、智能化裝備提升傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)競爭力，推動技術(shù)紅利替代人口紅利，成為解決企業(yè)“用工貴”和“用工荒”難題以及促進(jìn)中國制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級的必然選擇。在這種背景下，近年長三角和珠三角的傳統(tǒng)制造企業(yè)興起了“機(jī)器換人”，引進(jìn)自動化的智能裝備進(jìn)行技術(shù)改造升級。為促進(jìn)制造業(yè)企業(yè)“機(jī)器換人”，這些地區(qū)政府部門紛紛出臺“機(jī)器換人”行動計(jì)劃及相關(guān)扶持政策。本文研究的內(nèi)容是政府針對企業(yè)購買自動化設(shè)備所進(jìn)行的財(cái)政補(bǔ)貼。財(cái)政補(bǔ)貼的一種實(shí)現(xiàn)方式是按照設(shè)備價格水平的一定比例進(jìn)行補(bǔ)貼，本文將其稱為“定比補(bǔ)貼”。與“定比補(bǔ)貼”相對應(yīng)的一種補(bǔ)貼方式就是對單臺(套)設(shè)備進(jìn)行固定額度的資金補(bǔ)貼，本文稱之為“定額補(bǔ)貼”。無論是定比補(bǔ)貼還是定額補(bǔ)貼，政府相關(guān)部門都將會面臨對“誰”補(bǔ)貼能最大程度促進(jìn)“機(jī)器換人”實(shí)施的問題，或是對 “機(jī)器換人”應(yīng)用企業(yè)補(bǔ)貼，或是對自動化設(shè)備供應(yīng)商補(bǔ)貼，亦或是按照一定的比例將補(bǔ)貼分配給應(yīng)用企業(yè)和供應(yīng)商。因此，這里面臨的兩個問題是政府補(bǔ)貼如何在應(yīng)用企業(yè)和設(shè)備供應(yīng)商之間分配能發(fā)揮最大激勵作用，以及定比補(bǔ)貼和定額補(bǔ)貼兩種補(bǔ)貼方式孰優(yōu)孰劣。

目前尚沒有對“機(jī)器換人”財(cái)政補(bǔ)貼方式和補(bǔ)貼策略的研究；但在低碳或再制造等背景下研究相關(guān)問題時，有些文獻(xiàn)對政府補(bǔ)貼進(jìn)行了考察。根據(jù)補(bǔ)貼方式不同可將相關(guān)文獻(xiàn)分為兩類。一類是政府按照價格水平、綠色水平或減排水平的一定比例等對供應(yīng)鏈上的成員進(jìn)行補(bǔ)貼[1-6]。在此類文獻(xiàn)中，政府補(bǔ)貼對象是消費(fèi)者[1-2]，有些則是生產(chǎn)制造商[3-5]，有些則是制造商和零售商兩者[6]。另一類是政府對供應(yīng)鏈成員進(jìn)行固定額度的補(bǔ)貼[7-15]。在該類文獻(xiàn)中，政府的補(bǔ)貼對象是消費(fèi)者[7-8]，有些則是生產(chǎn)制造商或再制造商[9-12]，有些則是制造商和再制造商兩者[13]，亦或是制造商和零售商兩者[14-15]。以上文獻(xiàn)均就一種補(bǔ)貼方式進(jìn)行考察，缺乏兩種不同補(bǔ)貼方式效率的比較以及政府補(bǔ)貼在供應(yīng)鏈成員之間的最優(yōu)分配。本文在政府補(bǔ)貼促進(jìn)制造業(yè)企業(yè)“機(jī)器換人”的實(shí)踐背景下，考察在定比和定額兩種補(bǔ)貼方式下政府補(bǔ)貼資金在設(shè)備供應(yīng)商和設(shè)備應(yīng)用企業(yè)之間的最優(yōu)分配，然后在最優(yōu)分配方案下分析并比較兩種補(bǔ)貼的資金使用效率。

1　政企博弈模型

1.1模型描述

不考慮設(shè)備供應(yīng)商內(nèi)部競爭即市場上一個設(shè)備供應(yīng)商提供設(shè)備給應(yīng)用企業(yè)，則設(shè)備供應(yīng)商與設(shè)備應(yīng)用企業(yè)(制造業(yè)企業(yè))構(gòu)成一簡單供應(yīng)鏈。而政府部門則在定比補(bǔ)貼或定額補(bǔ)貼下將補(bǔ)貼資金分配給設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)，從而促進(jìn)“機(jī)器換人”的實(shí)施。那么，政府部門、設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)三者之間的互動關(guān)系可以用序貫博弈表示。在博弈中，設(shè)備應(yīng)用企業(yè)的目標(biāo)是以低于預(yù)期的價格購得設(shè)備，在政府部門和設(shè)備供應(yīng)商決策后作出是否購買的決策；設(shè)備供應(yīng)商的目標(biāo)是利潤最大化，在政府部門決策后作出設(shè)備價格決策，假設(shè)其面臨的市場需求為q=a-bp，其中a表示市場潛在容量，p表示價格，b是價格系數(shù)，并假設(shè)每臺設(shè)備成本為c，則a>bc(保證市場存在)；而政府的補(bǔ)貼目標(biāo)是“設(shè)備應(yīng)用數(shù)量”最大化和“單臺(套)設(shè)備平均剩余”最大化，在三者中首先作出決策?！霸O(shè)備應(yīng)用數(shù)量”是指所有“機(jī)器換人”應(yīng)用企業(yè)所購買設(shè)備的總數(shù)量； “單臺(套)設(shè)備剩余”是指設(shè)備購買者愿意對單臺(套)設(shè)備支付的最高價格與購買該設(shè)備所支付實(shí)際價格的差額。而“單臺(套)設(shè)備平均剩余”等于所有被應(yīng)用企業(yè)購買的設(shè)備剩余之和與設(shè)備數(shù)量的商。顯然，“設(shè)備應(yīng)用數(shù)量”越大，則很大程度上表示參與“機(jī)器換人”的企業(yè)越多；而“單臺設(shè)備的平均剩余”越大，則表示“機(jī)器換人”應(yīng)用企業(yè)購買單臺(套)設(shè)備所付出的平均成本越低。因此，本文將政府的補(bǔ)貼目標(biāo)定為“設(shè)備應(yīng)用數(shù)量”最大化和“單臺(套)設(shè)備平均剩余”最大化。

在定比補(bǔ)貼情況下，記設(shè)備價格為p1，銷量為q1，設(shè)備供應(yīng)商利潤為π1，單臺(套)設(shè)備平均剩余為s1。政府按照設(shè)備價格的一定比例η(η1+η2=η，0<η<1) 進(jìn)行補(bǔ)貼，即按照設(shè)備價格的某一比例η1對設(shè)備供應(yīng)商補(bǔ)貼，按照設(shè)備價格的某一比例η2對應(yīng)用企業(yè)補(bǔ)貼；則對于每臺設(shè)備，供應(yīng)商可獲補(bǔ)貼p1η1，應(yīng)用企業(yè)可獲補(bǔ)貼p1η2。

在定額補(bǔ)貼情況下，記設(shè)備價格為p2，銷量為q2，設(shè)備供應(yīng)商利潤為π2，單臺(套)設(shè)備平均剩余為s2。政府部門對每臺(套)設(shè)備的補(bǔ)貼為某一確定額m(m>0)，將該定額的一部分mβ1分配給供應(yīng)商，一部分mβ2分配給應(yīng)用企業(yè)，其中0<β1,β2<1(β1+β2=1)；則對于每一臺設(shè)備，設(shè)備供應(yīng)商可獲補(bǔ)貼mβ1，應(yīng)用企業(yè)可獲補(bǔ)貼mβ2。

而在定比補(bǔ)貼與定額補(bǔ)貼下每臺(套)設(shè)備剩余分別增加p1η2、mβ2，所以兩種補(bǔ)貼下的單臺(套)設(shè)備平均剩余如下所示。

(1)

(2)

1.2模型建立和求解

下面以定比補(bǔ)貼和定額補(bǔ)貼為序分別建政府、設(shè)備供應(yīng)商以及應(yīng)用企業(yè)之間的博弈模型。

1.2.1定比補(bǔ)貼下的政企博弈

在定比補(bǔ)貼情況下，存在一個三階段博弈，其順序?yàn)椋赫诙ū妊a(bǔ)貼下制定補(bǔ)貼策略，設(shè)備供應(yīng)商作出價格決策，應(yīng)用企業(yè)作出購買決策。下面采用逆序解法考察三者之間的博弈過程。

博弈第3步，每個應(yīng)用企業(yè)均會對所要購買的設(shè)備有預(yù)期的最高可接受價格。若設(shè)備實(shí)際價格高于預(yù)期價格則放棄購買；若設(shè)備實(shí)際價格低于預(yù)期價格則購買設(shè)備。在政府部門定比補(bǔ)貼下，所有作出購買決策的應(yīng)用企業(yè)對設(shè)備的需求量表現(xiàn)為需求函數(shù)q1=a-bp1(1-η2)。

(3)

解式(3)可得設(shè)備供應(yīng)商的最優(yōu)價格決策以及最優(yōu)利潤：

(4)

(5)

與此同時，作出購買決策的應(yīng)用企業(yè)其所購買設(shè)備數(shù)量的最優(yōu)取值也進(jìn)一步確定，如式(6)所示，單臺(套)設(shè)備平均剩余的最優(yōu)取值如式(7)所示。

(6)

(7)

博弈第1步，政府分別以設(shè)備應(yīng)用數(shù)量最大化和單臺(套)設(shè)備平均剩余最大化為補(bǔ)貼目標(biāo)制定最優(yōu)補(bǔ)貼策略即確定η1和η2的取值(η1+η2=η)。

為簡化運(yùn)算，將η1+η2=η代入式(6)和式(7)消去η2可分別得到式(8)和式(9)。

(8)

(9)

以最大化設(shè)備應(yīng)用數(shù)量和最大化單臺(套)設(shè)備平均剩余為補(bǔ)貼目標(biāo)，即：

(10)

(11)

(12)

(13)

由此可知，在定比補(bǔ)貼下，政府補(bǔ)貼資金全部分配給應(yīng)用企業(yè)可以同時使得政府兩個補(bǔ)貼目標(biāo)最大化，即在定比補(bǔ)貼下政府補(bǔ)貼資金的最優(yōu)分配方案是將資金全部配給應(yīng)用企業(yè)(η1=0，η2=η)。此時，設(shè)備應(yīng)用數(shù)量、單臺(套)設(shè)備平均剩余、設(shè)備價格和供應(yīng)商利潤二次優(yōu)化取值分別如式(12)～(15)所示。

(14)

(15)

1.2.2定額補(bǔ)貼下的政企博弈

在定額補(bǔ)貼情況下，存在與定比補(bǔ)貼下相同的三階段博弈，不再贅述。下面采用逆序解法考察三者之間的博弈過程。

博弈第3步，設(shè)備應(yīng)用企業(yè)的目標(biāo)是以低于預(yù)期的價格購得設(shè)備。在政府定額補(bǔ)貼下，所有作出購買決策的應(yīng)用企業(yè)對設(shè)備的需求量表現(xiàn)為需求函數(shù)q2=a-b(p2-mβ2)。

博弈第2步，設(shè)備供應(yīng)商以其利潤最大化為決策目標(biāo)制定設(shè)備價格，其決策目標(biāo)函數(shù)如式(16)所示。其中(p2-c+mβ1)為設(shè)備供應(yīng)商獲得政府價格補(bǔ)貼定額mβ1后單臺(套)設(shè)備的利潤。

(16)

解式(16)可得設(shè)備供應(yīng)商的最優(yōu)價格決策以及最優(yōu)利潤：

(17)

(18)

與此同時，作出購買決策的應(yīng)用企業(yè)所購買設(shè)備數(shù)量的最優(yōu)取值也進(jìn)一步確定如式(19)所示，單臺(套)設(shè)備平均剩余的最優(yōu)取值如式(20)所示。

(19)

(20)

博弈第1步，政府分別以設(shè)備應(yīng)用數(shù)量最大化和單臺(套)設(shè)備平均剩余最大化為補(bǔ)貼目標(biāo)制定最優(yōu)補(bǔ)貼策略即確定β1和β2的取值。觀察式(19)和式(20)可以得知：設(shè)備應(yīng)用數(shù)量和平均剩余均與β1、β2各自取值無關(guān)，而只與兩者之和相關(guān)。因此，在定額補(bǔ)貼下，政府部門可將補(bǔ)貼定額m以任一比例在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間分配。將β1+β2=1代入式(18)～(20)，可以得到供應(yīng)商利潤、設(shè)備應(yīng)用數(shù)量以及應(yīng)用企業(yè)剩余的二次優(yōu)化取值分別如式(21)～式(23)所示。而此時設(shè)備價格的取值與β1、β2取值相關(guān)如式(24)所示。

(21)

(22)

(23)

(24)

結(jié)論1在定比補(bǔ)貼下，政府部門補(bǔ)貼資金的最優(yōu)分配方案是將補(bǔ)貼全部分配給應(yīng)用企業(yè)。而在定額補(bǔ)貼下，補(bǔ)貼定額m在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)間如何分配并不會影響補(bǔ)貼效果，即政府部門將補(bǔ)貼定額m以任一比例在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間分配均能實(shí)現(xiàn)補(bǔ)貼目標(biāo)的最優(yōu)化。

2　補(bǔ)貼影響分析

本節(jié)將考察，在最優(yōu)資金分配方案下，2種補(bǔ)貼對政府、設(shè)備供應(yīng)商以及“機(jī)器換人”應(yīng)用企業(yè)三方產(chǎn)生的影響。

2.1定比補(bǔ)貼影響分析

在定比補(bǔ)貼的情況下，政府補(bǔ)貼對政府、設(shè)備供應(yīng)商以及“機(jī)器換人”應(yīng)用企業(yè)的影響分別如性質(zhì)1～3所示。

2.1.1政府所付出補(bǔ)貼資金總額

(25)

性質(zhì)1在定比補(bǔ)貼下，隨著比例η的增大，政府所付出的補(bǔ)貼資金總額M1增大并且增加速度越來越快，即dM1/dη>0且d2M1/dη2>0。

證明因?yàn)閍>bc且0<η<1，

2.1.2供應(yīng)商定價和利潤情況

(26)

(27)

由性質(zhì)2可知，設(shè)備價格增長量隨補(bǔ)貼比例η的變化如圖1所示。

圖1　價格增長量Δp1與補(bǔ)貼比例η的關(guān)系

2.1.3應(yīng)用企業(yè)設(shè)備購買量和剩余情況

(28)

(29)

性質(zhì)3在政府部門實(shí)施定比補(bǔ)貼的情況下，設(shè)備應(yīng)用增加量Δq1、單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量Δs1與補(bǔ)貼比例η成正比。(性質(zhì)3顯然成立，證明省略)

結(jié)論2在定比補(bǔ)貼下，隨著政府補(bǔ)貼比例的增大，政府所付出的補(bǔ)貼總額、設(shè)備供應(yīng)商利潤以及設(shè)備定價逐漸增大，并且增大速度在加快，而設(shè)備應(yīng)用數(shù)量增加量和單臺設(shè)備平均剩余增長量在勻速增長。

2.2定額補(bǔ)貼影響分析

在定額補(bǔ)貼的情況下，政府補(bǔ)貼對政府、設(shè)備供應(yīng)商以及“機(jī)器換人”應(yīng)用企業(yè)的影響分別如性質(zhì)4～6所示。

2.2.1政府所付出補(bǔ)貼資金總額

(30)

因?yàn)镸2是關(guān)于m的二次多項(xiàng)式且m>0及a>bc，所以性質(zhì)4顯然成立。

2.2.2供應(yīng)商定價和利潤情況

(31)

(32)

性質(zhì)5a在定額補(bǔ)貼下，隨著政府補(bǔ)貼定額m的增大，設(shè)備供應(yīng)商的利潤增大并且增長速度在加快。(證明同性質(zhì)4)

性質(zhì)5b表明，在定額補(bǔ)貼下，設(shè)備價格會出現(xiàn)降低、提高和不變3種情況:1)當(dāng)β2>β1時，即政府對應(yīng)用企業(yè)的補(bǔ)貼額大于對設(shè)備供應(yīng)商的補(bǔ)貼額時，設(shè)備供應(yīng)商會提高設(shè)備價格，此時設(shè)備價格變化量與補(bǔ)貼額度m呈正比；2)當(dāng)β2=β1=0.5時，即政府對應(yīng)用企業(yè)的補(bǔ)貼額等于對設(shè)備供應(yīng)商的補(bǔ)貼額時，設(shè)備供應(yīng)商會保持設(shè)備價格不變；3)當(dāng)β2<β1時，即政府對應(yīng)用企業(yè)的補(bǔ)貼額小于對設(shè)備供應(yīng)商的補(bǔ)貼額時，設(shè)備供應(yīng)商會降低設(shè)備價格，此時設(shè)備價格變化量與補(bǔ)貼額度m呈反比。

圖2　價格變化量Δp2與分配比例β1和β2的關(guān)系

2.2.3應(yīng)用企業(yè)設(shè)備購買量和剩余情況

(33)

(34)

性質(zhì)6在政府部門實(shí)施定額補(bǔ)貼的情況下，設(shè)備應(yīng)用增加量Δq2、單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量Δs2與補(bǔ)貼定額m成正比。(性質(zhì)6顯然成立，證明省略)。

結(jié)論3在定額補(bǔ)貼下，隨著政府補(bǔ)貼定額m的增大，政府所付出的補(bǔ)貼總額和設(shè)備供應(yīng)商利潤逐漸增大,并且增大速度在加快，而設(shè)備應(yīng)用數(shù)量增加量和單臺設(shè)備平均剩余增長量在勻速增長，設(shè)備價格因補(bǔ)貼額m在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間的分配不同而出現(xiàn)升高、不變和降低3種情況。

3　兩種補(bǔ)貼方法的效率

如前文所述，為最大程度促進(jìn)制造企業(yè)實(shí)施“機(jī)器換人”進(jìn)行技術(shù)改造升級，將政府補(bǔ)貼目標(biāo)定為設(shè)備應(yīng)用數(shù)量最大化和單臺(套)設(shè)備平均剩余最大化。與政府補(bǔ)貼目標(biāo)保持一致，下面分別用“設(shè)備應(yīng)用增加量”和“單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量”與補(bǔ)貼資金總額的比值定義兩種效率指標(biāo)對補(bǔ)貼資金使用效率進(jìn)行考察。

“設(shè)備應(yīng)用增加量”指標(biāo)(效率指標(biāo)1)是指單位補(bǔ)貼資金帶來的設(shè)備應(yīng)用數(shù)量增加；“單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量”(效率指標(biāo)2)指標(biāo)是指單位補(bǔ)貼資金帶來的單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量?！霸O(shè)備應(yīng)用數(shù)量”指標(biāo)取值等于設(shè)備應(yīng)用增加總量與所用補(bǔ)貼資金總額之商；“單臺(套)設(shè)備平均剩余”指標(biāo)取值等于單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量與所用補(bǔ)貼資金總額之商。

3.1定比補(bǔ)貼下補(bǔ)貼資金使用效率

用e11和e12分別表示在定比補(bǔ)貼下的“設(shè)備應(yīng)用增加量”指標(biāo)和“單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量”指標(biāo)取值。在定比補(bǔ)貼的情況下，政府所付出的補(bǔ)貼資金總額M1如式(25)所示，而“設(shè)備應(yīng)用增加量”和“單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量”分別為Δq1和Δs1，其值分別如式(28)和式(29)所示；所以在定比補(bǔ)貼下補(bǔ)貼資金額使用效率e11和e12分別如為

(35)

(36)

性質(zhì)7在定比補(bǔ)貼下，隨著政府補(bǔ)貼比例η的增加，補(bǔ)貼資金的使用效率的兩種指標(biāo)e11和e12取值均在減小并且減小速度在減慢，即de11/dη<0，de12/dη<0且d2e11/dη2>0，d2e12/dη2>0；當(dāng)補(bǔ)貼比例η趨于1時，e11和e12取值趨于0。

證明因?yàn)閍>bc且0<η<1，所以

d2e12/dη2=

由性質(zhì)7可知，隨著政府補(bǔ)貼比例η的增加，e11和e12的變化趨勢分別如圖3和圖4所示。

圖3　補(bǔ)貼資金使用效率e11與補(bǔ)貼比例η關(guān)系

圖4　補(bǔ)貼資金使用效率e12與補(bǔ)貼比例η關(guān)系

3.2定額補(bǔ)貼下補(bǔ)貼資金使用效率

用e21和e22分別表示在定額補(bǔ)貼下的“設(shè)備應(yīng)用增加量”指標(biāo)和“單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量”指標(biāo)。在定額補(bǔ)貼的情況下，政府所付出的補(bǔ)貼資金總額M2如式(30)所示，“設(shè)備應(yīng)用增加量”和“單臺(套)平均剩余增加量”分別為Δq2和Δs2，其值分別如式(33)和式(34)所示；所以在定額補(bǔ)貼下補(bǔ)貼資金額使用效率e21和e22分別為：

(37)

(38)

性質(zhì)8在定額補(bǔ)貼下，隨著政府補(bǔ)貼定額m的增加，補(bǔ)貼資金的使用效率的兩種指標(biāo)e21和e22取值均在減小并且減小速度在減慢，即de21/dm<0，de22/dm<0且d2e21/dm2>0，d2e22/dm2>0；當(dāng)補(bǔ)貼定額m趨于無窮時，e21和e22取值趨于0。

證明因?yàn)閐e21/dm=-b2/(a-bc+bm)2，de22/dm=-b/2(a-bc+bm)2，所以de21/dm<0，de22/dm<0成立。

d2e21/dm2=2b3/(a-bc+bm)3>0，d2e22/dm2=b2/(a-bc+bm)3>0也顯然成立。

由性質(zhì)8可知，隨著政府補(bǔ)貼定額m的增加，e21和e22的變化趨勢分別如圖5和圖6所示。

圖5　補(bǔ)貼資金使用效率e21與補(bǔ)貼定額m關(guān)系

圖6　補(bǔ)貼資金使用效率e22與補(bǔ)貼定額m關(guān)系

結(jié)論4無論是定比補(bǔ)貼還是定額補(bǔ)貼，隨著政府補(bǔ)貼力度的增大(η或m的增大)，補(bǔ)貼資金的使用效率均在下降，即單位補(bǔ)貼資金帶來的設(shè)備應(yīng)用增加量和單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量均在下降。

3.3補(bǔ)貼資金使用效率比較

在相同的補(bǔ)貼效果下，兩種補(bǔ)貼方法所需的補(bǔ)貼資金總額多少可以用來判斷兩種方法的效率的高低。與政府補(bǔ)貼目標(biāo)保持一致，補(bǔ)貼效果指“設(shè)備應(yīng)用增加量”和“單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量”。

性質(zhì)9當(dāng)兩種補(bǔ)貼的補(bǔ)貼效果相同，即Δq1=Δq2和Δs1=Δs2時，有m=cη并且定比補(bǔ)貼的補(bǔ)貼總額M1與定額補(bǔ)貼的補(bǔ)貼總額M2的大小關(guān)系為M1>M2。

證明結(jié)合式(28)和式(33)并由Δq1=Δq2可得bcη/2=bm/2; 結(jié)合式(29)和式(34)并由Δs1=Δs2可得cη/4=m/4。因此：m=cη是兩種補(bǔ)貼達(dá)到相同補(bǔ)貼效果的充要條件。

性質(zhì)9表明，在相同的補(bǔ)貼效果下，定比補(bǔ)貼所需補(bǔ)貼資金額大于定額補(bǔ)貼。換言之，在Δq1=Δq2和Δs1=Δs2同時成立的情況下有e21>e11和e22>e12成立。其中e21>e11表明在以“設(shè)備應(yīng)用增加量”指標(biāo)來衡量兩種補(bǔ)貼方式的資金使用效率時，定額補(bǔ)貼高于定比補(bǔ)貼；而e22>e12表明在以“單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量”指標(biāo)來衡量兩種補(bǔ)貼方式的資金使用效率時，定額補(bǔ)貼依然要高于定比補(bǔ)貼。

(39)

(40)

性質(zhì)10在兩種補(bǔ)貼達(dá)到相同的補(bǔ)貼效果即m=cη時，有e21-e11>0和e22-e12>0，d(e21-e11)/dη>0和d(e22-e12)/dη>0以及d2(e21-e11)/dη2>0和d2(e21-e11)/dη2>0。

證明由0<η<1結(jié)合式(39)和式(40)可得e21-e11>0以及e22-e12>0。與性質(zhì)9一致。

又因?yàn)?/p>

所以由0<η<1可得d(e21-e11)/dη>0且d2(e21-e11)/dη2>0。

同理可知：

由性質(zhì)10可知，e21-e11以及e22-e12取值隨政府補(bǔ)貼比例η的變化趨勢分別如圖7和圖8所示。

圖7　指標(biāo)1下兩種補(bǔ)貼資金使用效率之差與補(bǔ)貼比例的關(guān)系

圖8　指標(biāo)2下兩種補(bǔ)貼資金使用效率之差與補(bǔ)貼比例的關(guān)系

性質(zhì)10表明，無論補(bǔ)貼力度η(0<η<1)如何變化，只要兩種補(bǔ)貼取得相同的補(bǔ)貼效果時即m=cη時，定額補(bǔ)貼的資金使用效率就大于定比補(bǔ)貼。綜合性質(zhì)9和性質(zhì)10可得結(jié)論5。

結(jié)論5定額補(bǔ)貼的資金使用效率高于定比補(bǔ)貼；并且隨著政府補(bǔ)貼力度的增大，定額補(bǔ)貼與定比補(bǔ)貼的資金使用效率之差在增大,即定額補(bǔ)貼相比于定比補(bǔ)貼在補(bǔ)貼資金使用效率方面的優(yōu)勢隨著補(bǔ)貼力度的增大愈加明顯。

3.4數(shù)值分析

為清楚地表現(xiàn)定比補(bǔ)貼和定額補(bǔ)貼的差異，現(xiàn)賦予參數(shù)以具體數(shù)值：a=1 000，b=30，c=25。因?yàn)槎ū妊a(bǔ)貼是按照價格比例η進(jìn)行補(bǔ)貼而定額補(bǔ)貼是按照定額m補(bǔ)貼的，所以要實(shí)現(xiàn)對兩種補(bǔ)貼的比較需要統(tǒng)一兩者。

在前文已證明：在兩種方法到達(dá)相同的補(bǔ)貼效果時有m=cη，η∈(0,1)；因此，下文就在相同的補(bǔ)貼效果下考察兩種補(bǔ)貼各自所需補(bǔ)貼資金及補(bǔ)貼效果(見表1)、補(bǔ)貼資金使用效率以及它們的差值(見表2)。

表1中“補(bǔ)貼效果”一列表示在m=cη下，兩種方法所共同達(dá)到的補(bǔ)貼效果(設(shè)備應(yīng)用增加量和平均剩余增加量)；“所需資金”一列表示在達(dá)到相同的補(bǔ)貼效果時兩種補(bǔ)貼各自需要的補(bǔ)貼資金總額以及差額(定比減定額)。表2中“效率指標(biāo)1”一列表示用于衡量資金使用效率的“設(shè)備應(yīng)用增加量”指標(biāo)取值以及兩種補(bǔ)貼的差值(定額減定比)；“效率指標(biāo)2”一列表示用于衡量資金使用效率的“單臺(套)設(shè)備平均剩余增加量”指標(biāo)取值以及兩種補(bǔ)貼的差值(定額減定比)。

由表1 “所需資金”一列可觀察到：在相同補(bǔ)貼效果下，定額補(bǔ)貼所用資金小于定比補(bǔ)貼，并且隨著補(bǔ)貼比例增大愈加明顯。由表2“效率指標(biāo)1”和“效率指標(biāo)2”可知：1)隨著補(bǔ)貼比例增大，兩種補(bǔ)貼方式的兩種資金使用效率指標(biāo)都在降低；2)定額補(bǔ)貼的資金使用效率高于定比補(bǔ)貼，并且隨著補(bǔ)貼比例增大愈加明顯。

表1　定比與定額補(bǔ)貼效果及所需資金比較

表2　定比與定額補(bǔ)貼效率比較

4　結(jié)語

本文先后在定比和定額補(bǔ)貼下建立了“政府-設(shè)備供應(yīng)商-設(shè)備應(yīng)用企業(yè)”序貫博弈模型，分別得出了在兩種補(bǔ)貼方式下補(bǔ)貼資金在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間的最優(yōu)分配；然后在補(bǔ)貼資金最優(yōu)分配方案下計(jì)算并比較了兩種補(bǔ)貼方式的資金使用效率。研究表明：1)定比補(bǔ)貼下政府補(bǔ)貼資金在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間的最佳分配方案是將補(bǔ)貼全部分配給應(yīng)用企業(yè)，而在定額補(bǔ)貼下政府可以將補(bǔ)貼以任意比例在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間分配；2)兩種補(bǔ)貼的效率均隨著補(bǔ)貼力度的增大而降低，但是定額補(bǔ)貼的資金使用效率高于定比補(bǔ)貼，并且隨著補(bǔ)貼力度的增大，兩種補(bǔ)貼效率之差愈大；3)在定比補(bǔ)貼下設(shè)備價格會升高，而在定額補(bǔ)貼下設(shè)備價格因補(bǔ)貼資金在設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)之間分配的不同，會出現(xiàn)升高、不變和下降3種情況。

定比補(bǔ)貼和定額補(bǔ)貼各有優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。因此，政府部門在補(bǔ)貼實(shí)施中應(yīng)針對不同的情況采用不同補(bǔ)貼方式。

1)對于通用性低的設(shè)備，政府宜采用定比補(bǔ)貼方式；而對于通用性高的設(shè)備，政府宜采用定額補(bǔ)貼方式。定額補(bǔ)貼需要對設(shè)備進(jìn)行分類，分別確定每種類型設(shè)備的補(bǔ)貼額度，從而加大了政策制定工作量；但是定額補(bǔ)貼的資金使用效率卻高于定比補(bǔ)貼。通用性高的設(shè)備應(yīng)用量大且種類相對不多，而通用性低的設(shè)備應(yīng)用量小且種類多，因此按照設(shè)備通用性對設(shè)備進(jìn)行分類，分別應(yīng)用上述補(bǔ)貼方式可以很好地利用兩種補(bǔ)貼方式的優(yōu)點(diǎn)。

2)在要求補(bǔ)貼的實(shí)施不干擾設(shè)備市場價格時，政府應(yīng)采用定額補(bǔ)貼方式并且將對每臺(套)設(shè)備的補(bǔ)貼定額平均分配給設(shè)備供應(yīng)企業(yè)和應(yīng)用企業(yè)。在保證最大化補(bǔ)貼目標(biāo)時，定比補(bǔ)貼總是使得設(shè)備價格升高，而定額補(bǔ)貼卻可以使得設(shè)備價格保持不變、升高或降低。

3)在只能選擇設(shè)備供應(yīng)企業(yè)為補(bǔ)貼對象的情況下，政府宜采用定額補(bǔ)貼方式。在保證最大化補(bǔ)貼目標(biāo)時，定比補(bǔ)貼只允許將補(bǔ)貼全部分配給應(yīng)用企業(yè)，而定額補(bǔ)貼允許將補(bǔ)貼以任一比例分配在應(yīng)用企業(yè)和設(shè)備供應(yīng)企業(yè)之間分配。

4)無論是采用定比補(bǔ)貼還是定額補(bǔ)貼，從補(bǔ)貼前期至中期再到后期應(yīng)遵循補(bǔ)貼力度由小到大的原則，即先以較小的補(bǔ)貼力度刺激一部分企業(yè)購買設(shè)備，然后再逐漸加大補(bǔ)貼力度刺激其他企業(yè)購買設(shè)備。從對兩種補(bǔ)貼方式的考察中可以看到，兩種補(bǔ)貼方式下的補(bǔ)貼資金的使用效率均隨著補(bǔ)貼力度增大而下降。這是因?yàn)橛行┢髽I(yè)不需補(bǔ)貼的刺激或只需較小的補(bǔ)貼力度刺激就會購買設(shè)備實(shí)施“機(jī)器換人”，所以較大力度的補(bǔ)貼應(yīng)用于這些企業(yè)時就造成了補(bǔ)貼資金效率的降低。因此，按照補(bǔ)貼力度的由小到大原則實(shí)施補(bǔ)貼可以提高補(bǔ)貼資金的使用效率。

政府在根據(jù)情況選擇補(bǔ)貼方式后，若選擇定比補(bǔ)貼則需將補(bǔ)貼全部分配給“機(jī)器換人”應(yīng)用企業(yè)，才能發(fā)揮補(bǔ)貼最大激勵作用；若選擇定額補(bǔ)貼則可以將補(bǔ)貼定額以任一比例分配給設(shè)備供應(yīng)商和應(yīng)用企業(yè)，而補(bǔ)貼效果不受影響。

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Optimizing Financial Subsidy Types and Allocation on “Replacing Man with Machine”

SUN Yuwei1，2,ZHANG Zhicong2

(1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China；2.Department of Industrial Engineering，Dongguan University of Technology，Dongguan 523808，China)

Fixed ratio and fixed volume subsidy, which are two financial subsidy types for “replacing man with machine”, are researched on. Fixed ratio subsidy refers to the government subsidy to the equipment supplier or buyer by a certain ratio of equipment price, while fixed volume subsidy means the government subsidy to the equipment supplier or buyer by a certain volume of money. Based on the game theory, optimal allocation and efficiency of government subsidy to “replace man with machine” are respectively researched under fixed ratio and fixed volume subsidy. First, sequential game models among government, equipment supplier and buyer are established under two subsidy types, and then the optimum subsidy allocations are derived. Then subsidy effectiveness and efficiency under optimum subsidy allocations are analyzed and compared. Last, financial subsidy proposals are given according to characteristics of the two subsidy types. Two main results are found. Firstly, allocating total subsidy to the equipment buyer is optimal under fixed ratio subsidy while under fixed volume subsidy, subsidy effectiveness is constant in all allocation schemes. Secondly, the capital usage efficiency of fixed volume subsidy is higher than that of fixed ratio subsidy.

supply chain；replacing man with machine ；subsidy types and allocation decisions； government-enterprise game；capital usage efficiency

2016- 01- 15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71201026)；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015A030313649)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目公益研究與能力建設(shè)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2015A010103021)；廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(Yq2013156)；廣東省教育廳2015年重點(diǎn)平臺及科研項(xiàng)目特色創(chuàng)新類項(xiàng)目(自然科學(xué)類)資助項(xiàng)目(2015KTSCX137)

孫玉衛(wèi)(1989-)，男，山東省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理.

張智聰(1980-)，男，廣東省人，教授，博士，主要研究方向?yàn)樯a(chǎn)系統(tǒng)分析、生產(chǎn)控制與調(diào)度、智能優(yōu)化.E-mail：stephen1998@gmail.com

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.04.015

C934

A

1007-7375(2016)04- 0098- 10