巧用數(shù)形結(jié)合， 有效培養(yǎng)數(shù)感

夏珊珊

在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中，“數(shù)感”有兩層含義：一是對數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算結(jié)果估計的感悟；二是數(shù)感具有幫助學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系的功能。結(jié)合具體教學實踐活動，筆者認為在培養(yǎng)學生數(shù)感的過程中，數(shù)形結(jié)合的方法是一種重要且有效的途徑。

一、數(shù)形結(jié)合——助推概念建立

數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相作用解決數(shù)學問題的一種思想方法。其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學概念直觀化、形象化、簡單化。

例如，“近似數(shù)”這節(jié)課：巨幅國畫《江山如此多嬌》的實際面積是18000平方米，但報道中稱“近2萬平方米”，你認為這樣說可以嗎？為什么？學生紛紛解釋：我覺得18000與20000之間的差距比較小，這樣說應該是可以的。出示數(shù)軸，并讓學生在數(shù)軸上給18000找最近的家：

由于有了數(shù)軸視覺觀察，學生很快發(fā)現(xiàn)：18000較靠近20000這個整萬數(shù)，會去20000的家。筆者及時強調(diào)：通過數(shù)線上18000的位置判斷18000靠近20000，就可以說18000的近似數(shù)是20000，記作18000≈20000，讀作……接著讓學生動手操作：找出數(shù)軸上其他點代表的數(shù)并幫它們各自找到自己的家。學生都會認為：11000～14000這些數(shù)在數(shù)線中間偏左的位置，它們都要去10000的家，所以它們的近似數(shù)是10000，而剩下的這些數(shù)（除15000外）都在數(shù)線中間偏右的位置，所以都要去20000的家。而15000到10000和20000的家一樣近，兩個家都可以去。筆者及時肯定學生的想法，再讓學生了解“五入”是一種規(guī)定：為了不讓15000為難，數(shù)學家規(guī)定讓它去20000家。

探索“四舍五入”的方法是這節(jié)課教學的難點，也是技能形成的關(guān)鍵。由于數(shù)軸實現(xiàn)了數(shù)與形的聯(lián)系，將數(shù)與直線上的點建立了對應關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在關(guān)系，從而使抽象的數(shù)有“形”可依。把四舍五入放到數(shù)軸上展開學習，利用數(shù)形結(jié)合有效幫助學生建立一個形象的數(shù)學模型，從而促進理解“四舍”和“五入”規(guī)定的合理性，進一步增強對大數(shù)的認識，進而有效培養(yǎng)數(shù)感。

二、數(shù)形結(jié)合——助力算理理解

小學數(shù)學有相當部分內(nèi)容是計算問題，教師在計算教學過程中應注重引導學生理解算理。結(jié)合具體教材，通過數(shù)形結(jié)合的方法，指導學生理解算理，讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，讓學生既“知其然”，又“知其所以然”。

例如：北師大版二年級的“買鉛筆”（十幾減9）一課，在學生列出算式15-9時，用你們手中的小棒代替鉛筆，在桌上擺出15根（5支散的，10支整捆的），試著從15根小棒中拿走9根小棒，看看還剩下幾根？有的學生把散的5根拿出，再從整捆鉛筆中抽出4根，還剩6根。列出了算式是15-5=10，10-4=6。這時筆者請這些學生到黑板上邊拿邊說，逐步形成板書：

這里面筆者及時把擺的過程與算式并聯(lián)系比較進行板書，讓學生體會到“平十法”的思路：可以先5根拿走，再從一捆里面拿4根，實際上就是把9分成了5和4，先算15減去5等于10，再算10減去4等于6。

還有學生認為可以從整捆鉛筆中抽出1根，剩下9根拿走。抽出的1根和散的5根放在一起，就是剩下的6根。筆者是這樣算的：10-9=1，所以拿走了9根，抽出的1+5=6。

筆者讓其自己學生結(jié)合他拿小棒的方法說一說“15-6”可以怎么計算，并結(jié)合學生的回答逐步形成板書：

再一次把擺的過程與算式進行聯(lián)系比較，讓學生體會到“破十法”的思路，筆者繼續(xù)引導學生更深層次地理解：“10”表示哪些小棒？為什么把15分成10和5？“1”表示哪里的小棒？“1+5”表示什么意思？

通過學生擺小棒與算式聯(lián)系起來，讓學生表述把算理的探究和算法的抽象有效結(jié)合，使形與數(shù)兩者相形無間、相得益彰，從而體現(xiàn)“做數(shù)學”的新課程重要理念，為學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)歸納、概括、抽象的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合——助搭思維階梯

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學。數(shù)學教學應鼓勵學生嘗試用圖形的直觀定量刻畫他們熟悉的事物狀態(tài)，并從中進一步認識定量刻畫事物的方法，從而實現(xiàn)有關(guān)數(shù)的問題與圖形之間相互轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅有利于發(fā)現(xiàn)問題、拓展思路，還為研究新問題開辟重要途徑。

例如，“24時記時法”這節(jié)課要讓學生通過一些活動探索24時計時法的規(guī)律，幫助學生理解和發(fā)現(xiàn)普通計時法和24時計時法之間的聯(lián)系和區(qū)別，并在兩者之間進行互換。表面看起來24時計時法與我們的生活聯(lián)系非常密切，應該不難理解?？墒鞘聦嵣蠁慰坷蠋熤v解，效果非常差。因此，老師可以利用課件設(shè)計一個由“圓形鐘面”變成的直的“時間尺”：

這樣把時鐘運轉(zhuǎn)兩圈配以動畫形式呈現(xiàn)出彩條直尺，學生就能應用數(shù)形結(jié)合思想既深刻體會到24時記時法與普通記時法的關(guān)系，又形象說明記時的原理與方法，使24時記時法的出現(xiàn)成為學生的自我構(gòu)建過程。借助數(shù)形結(jié)合方式可以展現(xiàn)問題本質(zhì)，有利于幫助學生直觀地理解數(shù)學，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)感。

總的來說，數(shù)形結(jié)合的方法有利于培養(yǎng)學生的數(shù)感。學生通過該方法，能克服理解上的偏差，提升用數(shù)學方式解決問題的能力，學會“數(shù)學地”思考問題，從而更有效地培育“數(shù)感”。為此，教師在教學中要充分利用學生已有的知識和經(jīng)驗，通過一些具體化、形象化、生活化的數(shù)學活動，讓學生切身感受和體驗，讓現(xiàn)實問題數(shù)學化、數(shù)學問題現(xiàn)實化，使學生在具體情境中學數(shù)學，在學習數(shù)學中既培育數(shù)感，又找到樂趣。