淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思想

何文輝

摘 要 本文談?wù)勅绾卧趹?yīng)用題的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 建模思想 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，已成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢。數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法求解模型，使問題得到解答，能夠幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。使學(xué)生明白：數(shù)學(xué)建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析等數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

1數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”

在初中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，應(yīng)主要結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過程中，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。

1.1從課本中的數(shù)學(xué)出發(fā)，注重對(duì)課本原題的改變

對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，可以改變?cè)O(shè)問方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，結(jié)合拓廣類比成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題；對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問題，編擬出有實(shí)際背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的建模應(yīng)用問題。按照這種方式開展教學(xué)活動(dòng)，可使學(xué)生受到如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。

1.2從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可通過建立中學(xué)數(shù)學(xué)模型加以解決，如合理負(fù)擔(dān)出租車資、家庭日用電量的計(jì)算、話費(fèi)選擇方案、住房問題、投擲問題等，都可用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)、建立初等數(shù)學(xué)模型，加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會(huì)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動(dòng)中，會(huì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

1.3從社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

國家大事、社會(huì)熱點(diǎn)、市場經(jīng)濟(jì)中涉及諸如成本、利潤、儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制等，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的好素材，適當(dāng)?shù)倪x取，融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且還為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題提供了能力上的準(zhǔn)備。

1.4從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)敞開了一個(gè)又一個(gè)沉睡于定性分析的科學(xué)大門，促進(jìn)了各學(xué)科的數(shù)學(xué)化趨勢.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重適時(shí)選取其它學(xué)科的應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，利用數(shù)學(xué)工具，解決其它學(xué)科的難題。

2初中數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的三種常見形式

2.1構(gòu)建函數(shù)關(guān)系求解

函數(shù)反映著量與量之間的依賴關(guān)系，是辯證法思想在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)。所以函數(shù)反映了事物之間的廣泛聯(lián)系，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動(dòng)規(guī)律?，F(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，諸如計(jì)劃決策、用料造價(jià)、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題，?？山⒑瘮?shù)模型求解。

例1：一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為l8元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件，為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件。

（1）求出月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值圍）；

（2）求出月銷售利潤z（萬元）（利潤：售價(jià)-成本價(jià)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）請(qǐng)你通過（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖像幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使月銷售利潤不低于480萬元。

2.2構(gòu)建方程（組）求解

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系。“方程（組）”模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。如打折銷售、分期付款、增長率、儲(chǔ)蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，?？梢猿橄蟪煞匠蹋ńM）模型，通過列方程（組）得以解決。

例2： 甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程。已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的4/5，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

2.3構(gòu)建不等式（組）求解

現(xiàn)實(shí)生活中同樣也廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系。諸如市場營銷、生產(chǎn)決策、統(tǒng)籌安排、核定價(jià)格范圍等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式（組）問題，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)加以解決。

例3：“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。

（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？

（2）若學(xué)校同時(shí)租用兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)利用一種車輛節(jié)省租金。請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，并激發(fā)學(xué)生的潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式應(yīng)遵循一般教學(xué)方式：具體與抽象相結(jié)合；歸納與演繹相結(jié)合；數(shù)與形相結(jié)合；理論與實(shí)踐相結(jié)合；探索與論證相結(jié)合.數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模，其目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，教會(huì)學(xué)生方法，讓學(xué)生自己去探索、研究、創(chuàng)新，從而提高學(xué)生解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)進(jìn)入生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)。

3建模學(xué)習(xí)過程中注意問題

3.1學(xué)生在建模學(xué)習(xí)過程中主要存在以下幾方面的困難

（1）對(duì)解決問題的信心不足；

（2）對(duì)實(shí)際問題中的一些名詞術(shù)語不熟悉；

（3）對(duì)實(shí)際問題中龐雜的數(shù)據(jù)的處理缺乏恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/p>

（4）對(duì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)釋為數(shù)學(xué)問題缺乏經(jīng)驗(yàn)；

3.2面對(duì)困難，采取有效措施

針對(duì)以上學(xué)生在建模中遇到的障礙，在平時(shí)的建模教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，重視“數(shù)學(xué)用于現(xiàn)實(shí)”的教學(xué)。在具體的教學(xué)中，要抓好以下幾方面的教學(xué)：

（1）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題的自信心的培養(yǎng)。在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的自信。

（2）強(qiáng)化閱讀能力的培養(yǎng)。蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是語言的教學(xué)”，只有使學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)”閱讀材料、理解材料，才能準(zhǔn)確的得到所需數(shù)據(jù)與邏輯關(guān)系，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

（3）構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點(diǎn)的能力。數(shù)學(xué)實(shí)際問題最突出的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)多，變量符號(hào)多，數(shù)量關(guān)系隱蔽，教會(huì)學(xué)生能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，找到解決問題的方法。

（4）加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。對(duì)數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：

一方面是掌握數(shù)學(xué)語言，包括：接受——看得懂，能識(shí)別、理解、解釋弄清數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想；表達(dá)——寫得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言準(zhǔn)確流暢的表達(dá)出來，并且在表達(dá)中名詞術(shù)語規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。

另一方面是幫助學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)語言和非數(shù)學(xué)語言之間的各種互譯、轉(zhuǎn)化工作。數(shù)學(xué)概念、定義、公式、法則等往往只用一種數(shù)學(xué)語言表述的，而學(xué)生真正要理解和運(yùn)用他們來解決問題，則必須能靈活運(yùn)用三種語言（文字、圖形、符號(hào)）進(jìn)行表述。教學(xué)中不僅要注重?cái)?shù)學(xué)語言的縱向溝通，同時(shí)也要加大數(shù)學(xué)語言的橫向轉(zhuǎn)譯。

在素質(zhì)教育的號(hào)召下，數(shù)學(xué)建模要求教會(huì)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中去分析、解決力所能及的實(shí)際問題。建模能力是對(duì)各種能力的綜合應(yīng)用，它涉及文字理解能力，對(duì)實(shí)際問題的熟悉程度，對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度，良好的心理素質(zhì)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學(xué)思維方法的綜合應(yīng)用。在教學(xué)中數(shù)學(xué)建模應(yīng)更關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，更密切結(jié)合課本，將知識(shí)重新分解組合，綜合拓展，使之成為立意高、情景新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息，更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。